高教版《普通物理學(xué)》chapter-7

1、7-1 物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)物質(zhì)的電結(jié)構(gòu) 庫侖定律庫侖定律7-2 靜電場靜電場 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度7-3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理7-4 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 電勢電勢7-5 電場強(qiáng)度與電勢梯度的關(guān)系電場強(qiáng)度與電勢梯度的關(guān)系7-6 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體7-7 電容器的電容電容器的電容7-8 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)7-9 有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理 電位移電位移7-10 靜電場的能量靜電場的能量第七章第七章 靜止電荷的電場靜止電荷的電場7-1 物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)物質(zhì)的電結(jié)構(gòu) 庫侖定律庫侖定律一、電荷一、電荷最初對(duì)電的認(rèn)識(shí)：摩擦起電和雷電最初對(duì)電的認(rèn)識(shí)：摩擦起電

2、和雷電兩種電荷（兩種電荷（charge）：正電荷和負(fù)電荷）：正電荷和負(fù)電荷電性力：同號(hào)相斥、異號(hào)相吸電性力：同號(hào)相斥、異號(hào)相吸電荷量電荷量(electric quantity)：物體帶電的：物體帶電的多少。多少。 在一個(gè)與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，無論進(jìn)在一個(gè)與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，無論進(jìn)行怎樣的物理過程，系統(tǒng)內(nèi)正、負(fù)電荷量的代數(shù)和行怎樣的物理過程，系統(tǒng)內(nèi)正、負(fù)電荷量的代數(shù)和總是保持不變?？偸潜３植蛔?。 二、電荷守恒定律二、電荷守恒定律HeThU422349023892ee放射性衰變過程：放射性衰變過程：電子偶的產(chǎn)生和湮沒：電子偶的產(chǎn)生和湮沒：2ee（重核附近）（重核附近） 電荷的相對(duì)論不

3、變性。電荷的相對(duì)論不變性。三、電荷的量子化三、電荷的量子化C1053176602. 119e夸克夸克（Quark）模型與分?jǐn)?shù)電荷：）模型與分?jǐn)?shù)電荷：ee31:bs,d,32: tc,u, 1913年，密立根進(jìn)行液滴實(shí)驗(yàn)，證明了微小油滴年，密立根進(jìn)行液滴實(shí)驗(yàn)，證明了微小油滴所帶電荷量的變化不連續(xù)，即為元電荷所帶電荷量的變化不連續(xù)，即為元電荷e的整數(shù)倍。的整數(shù)倍。 當(dāng)物體所帶電荷量較多時(shí)，如宏觀帶電體，電荷量當(dāng)物體所帶電荷量較多時(shí)，如宏觀帶電體，電荷量可以按連續(xù)量處理?？梢园催B續(xù)量處理?？淇死碚摽淇死碚?du()du()uddn()uud(p)cc (/J 四、庫侖定律四、庫侖定律“點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷”

4、模型模型條件：條件：當(dāng)帶電體的大小和形狀可以忽略時(shí)。當(dāng)帶電體的大小和形狀可以忽略時(shí)。. Plrlr(a). Pr(b) 對(duì)于有限分布帶電體，可以看作無限對(duì)于有限分布帶電體，可以看作無限多點(diǎn)電荷的集合。多點(diǎn)電荷的集合。討論討論123211222112rrqqkerqqkFr真空介電常量真空介電常量0 = 8.8510-12 C2 N-1m-2 庫侖定律：庫侖定律：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷相互作用力（真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷相互作用力（靜電靜電力力）的大小與這兩個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷量）的大小與這兩個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷量q1和和q2的乘積的乘積成正比，與它們之間的距離成正比，與它們之間的距離r 的平方成反比。作用力

5、的平方成反比。作用力的方向沿它們的連線方向，同號(hào)相斥，異號(hào)相吸。的方向沿它們的連線方向，同號(hào)相斥，異號(hào)相吸。q1q212F12r21F2290/CmN10941k12321012221021124141rrqqerqqFFr3. 靜電力疊加原理靜電力疊加原理 設(shè)有設(shè)有n個(gè)點(diǎn)電荷組成的點(diǎn)電荷系，點(diǎn)電荷個(gè)點(diǎn)電荷組成的點(diǎn)電荷系，點(diǎn)電荷q受到其他點(diǎn)電荷受到其他點(diǎn)電荷iq作用的總靜電力為作用的總靜電力為 iiiiiirrqqFF3041iqqirm1010:715r討論討論1. 適用于點(diǎn)電荷，適用于點(diǎn)電荷，2. 距離平方反比關(guān)系，指數(shù)距離平方反比關(guān)系，指數(shù)2的誤差的誤差l303044ypyqlEB304

6、ypEB中垂線上任一點(diǎn)中垂線上任一點(diǎn):3. 電荷連續(xù)分布帶電體的電場強(qiáng)度電荷連續(xù)分布帶電體的電場強(qiáng)度rerqE204dd電荷元電荷元dq在在P點(diǎn)的電場強(qiáng)度：點(diǎn)的電場強(qiáng)度：帶電體在帶電體在P點(diǎn)的電場強(qiáng)度：點(diǎn)的電場強(qiáng)度：rerqEE204dd線電荷：線電荷： dq =dl面電荷：面電荷：dq=dS體電荷：體電荷：dq =dVPrEd例例7-5 真空中有均勻帶電直線，長為真空中有均勻帶電直線，長為L，總電荷為，總電荷為q。線外有一點(diǎn)線外有一點(diǎn)P，離開直線的垂直距離為，離開直線的垂直距離為a，P點(diǎn)和直線點(diǎn)和直線兩端連線的夾角分別為兩端連線的夾角分別為 1和和 2 ，求，求P點(diǎn)的電場強(qiáng)度。點(diǎn)的電場強(qiáng)度。

7、（設(shè)電荷線密度為（設(shè)電荷線密度為 ） 建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系 取線元取線元 d xxqdd20d41drxEcosd41d20rxExsind41d20rxEy解：解：LqxrExdcos4120 xrEydsin4120統(tǒng)一變量：統(tǒng)一變量： (r, x, ) sin/ar cotaxdcscd2ax dcsccsccos4222021aaEx)sin(sin4120aEx 同理同理)cos(cos4210aEy1. 無限長帶電直線：無限長帶電直線： 1 = 0 ，2 = 0 xEaEEy022. 當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)時(shí), 若若P點(diǎn)在直線上點(diǎn)在直線上: 1 = 0，2 = 則則 E, 無意義，

8、無意義，若若P點(diǎn)在直線延長線上點(diǎn)在直線延長線上:1 = 2 = 0, 則按具體情況計(jì)算。則按具體情況計(jì)算。120sinsin4aEx210coscos4aEyP半無限長帶電直線：半無限長帶電直線： 1 = 0 ，2 = /2PaEEyx04討論討論P(yáng)xxR例例7-6 電荷電荷q 均勻地分布在一半徑為均勻地分布在一半徑為R 的圓環(huán)上，計(jì)的圓環(huán)上，計(jì)算在圓環(huán)的軸線上任一給定點(diǎn)算在圓環(huán)的軸線上任一給定點(diǎn)P 的電場強(qiáng)度。的電場強(qiáng)度。lRqqd2d 解：解：202208d4ddrRlqrqEr ErxEEEELLLxxdcosdd/2/32204RxqxdERRrlqxE203028d0dxxEE根據(jù)圓

9、環(huán)的對(duì)稱性根據(jù)圓環(huán)的對(duì)稱性, 方向方向l d1. 若若 x=0，則，則 E=0，環(huán)心處的電場強(qiáng)度為零。，環(huán)心處的電場強(qiáng)度為零。2. 若若xR, 則有則有 204xqE遠(yuǎn)離圓環(huán)處的場強(qiáng)近似等于點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度。遠(yuǎn)離圓環(huán)處的場強(qiáng)近似等于點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度。討論討論2/32204RxqxE例例7-7 求均勻帶電圓盤軸線上任一點(diǎn)的電場。設(shè)盤求均勻帶電圓盤軸線上任一點(diǎn)的電場。設(shè)盤半徑為半徑為R，電荷面密度為，電荷面密度為 。均勻帶電的薄圓盤可看成由許多帶電細(xì)圓均勻帶電的薄圓盤可看成由許多帶電細(xì)圓環(huán)組成。環(huán)組成。d2ddSqOx d PrxEd2/3220)(4ddxxqEEEd)1 (2220Rxx解：解

10、：方向方向2. 當(dāng)當(dāng)2/122)1 (xR四、電場線四、電場線 電場強(qiáng)度通量電場強(qiáng)度通量電場線：電場線： 描述電場分布的一系列有向曲線。描述電場分布的一系列有向曲線。SNEddE1. 曲線上每一點(diǎn)的曲線上每一點(diǎn)的切線方向切線方向表示該點(diǎn)電場強(qiáng)度表示該點(diǎn)電場強(qiáng)度 的方向的方向E2. 曲線的曲線的疏密疏密表示該點(diǎn)處場強(qiáng)表示該點(diǎn)處場強(qiáng) 的的大小大小。即：。即：通過垂直單位面積的電場線條數(shù)，在數(shù)值上就通過垂直單位面積的電場線條數(shù)，在數(shù)值上就等于該點(diǎn)處電場強(qiáng)度的大小等于該點(diǎn)處電場強(qiáng)度的大小ESd幾種常見的電場線：幾種常見的電場線：靜電場中電場線的特點(diǎn)：靜電場中電場線的特點(diǎn)：3. 電場線密集處電場強(qiáng)，電場

11、線稀疏處電場弱。電場線密集處電場強(qiáng)，電場線稀疏處電場弱。1. 電場線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷。電場線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷。2. 電場線不閉合，不相交。電場線不閉合，不相交。注意注意: 電場線并不是實(shí)際存在的電場線并不是實(shí)際存在的, 只是形象描述電場的幾何方法。只是形象描述電場的幾何方法。電場強(qiáng)度通量電場強(qiáng)度通量 E ：通過電場中任一曲面的電場線條數(shù)。通過電場中任一曲面的電場線條數(shù)。1. 均勻電場中通過平面均勻電場中通過平面S的電場強(qiáng)度通量的電場強(qiáng)度通量ESESEESEcos2、非均勻電場的電場強(qiáng)度通量、非均勻電場的電場強(qiáng)度通量SESEEddcosdSSESESEddcosSEEdd的正

12、、負(fù)取決于面的正、負(fù)取決于面元的法線方向與電元的法線方向與電場強(qiáng)度方向的關(guān)系場強(qiáng)度方向的關(guān)系SdE如圖所示：如圖所示：0dSE若面元法向相反：若面元法向相反：0dSEdS對(duì)閉合曲面的電通量：對(duì)閉合曲面的電通量：SSESESEdcosd規(guī)定閉合曲面以外法線方向?yàn)檎?guī)定閉合曲面以外法線方向?yàn)檎?）當(dāng)）當(dāng) 90時(shí)：時(shí)： 電場線穿入閉合曲面，電場線穿入閉合曲面，對(duì)電場強(qiáng)度對(duì)電場強(qiáng)度通量的貢獻(xiàn)通量的貢獻(xiàn)為負(fù)為負(fù)（3）當(dāng)）當(dāng) = 90時(shí)：時(shí)： 電場線與曲面相切，電場線與曲面相切，對(duì)電場強(qiáng)度對(duì)電場強(qiáng)度通量的貢獻(xiàn)通量的貢獻(xiàn)為零為零Sne7-3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理一、靜電場的高斯定理一、靜電場的

13、高斯定理 點(diǎn)電荷在球形高斯面的圓心處點(diǎn)電荷在球形高斯面的圓心處204RqE球面場強(qiáng)：球面場強(qiáng)：204dd0cosdRSqSEE022020444dqRRqRSqSES 點(diǎn)電荷（系）在任意形狀的高斯面內(nèi)點(diǎn)電荷（系）在任意形狀的高斯面內(nèi) 通過球面通過球面S 的電場線也必通的電場線也必通過任意曲面過任意曲面 S ，即它們的電場，即它們的電場強(qiáng)度通量相等，為強(qiáng)度通量相等，為 q / 0。+ +S0dqSESE SniiSESESE1ddniiq10 電荷電荷q 在閉合曲面以外在閉合曲面以外 穿進(jìn)曲面的電場線條數(shù)等穿進(jìn)曲面的電場線條數(shù)等于穿出曲面的電場線條數(shù)。于穿出曲面的電場線條數(shù)。0dSESE高斯定理

14、：高斯定理： 靜電場中，通過任一閉合曲面的電場強(qiáng)度通量等靜電場中，通過任一閉合曲面的電場強(qiáng)度通量等于該曲面所包圍的所有電荷量的代數(shù)和的于該曲面所包圍的所有電荷量的代數(shù)和的1/ 0倍。倍。niiSqSE101d內(nèi)內(nèi)VSVSEd1d02. 閉合面內(nèi)、外電荷閉合面內(nèi)、外電荷E都有貢獻(xiàn)，都有貢獻(xiàn)，對(duì)電場強(qiáng)度通量的貢獻(xiàn)有差別。對(duì)電場強(qiáng)度通量的貢獻(xiàn)有差別。對(duì)對(duì)只有閉合面內(nèi)的電荷對(duì)電場強(qiáng)度通量有貢獻(xiàn)只有閉合面內(nèi)的電荷對(duì)電場強(qiáng)度通量有貢獻(xiàn)!+2q+q+q+2q-2q 1. 物理意義：物理意義： 靜電場是有源場靜電場是有源場!niiSEqSE101d內(nèi)討論討論二、高斯定理的應(yīng)用二、高斯定理的應(yīng)用從從對(duì)稱對(duì)稱的源

15、電荷分布求場強(qiáng)分布的源電荷分布求場強(qiáng)分布0diSEqSE 常見的高對(duì)稱電荷分布有常見的高對(duì)稱電荷分布有 （1）球?qū)ΨQ性：均勻帶電的球體、球面和點(diǎn)電荷。）球?qū)ΨQ性：均勻帶電的球體、球面和點(diǎn)電荷。（2）柱對(duì)稱性：均勻帶電的無限長的柱體、柱面）柱對(duì)稱性：均勻帶電的無限長的柱體、柱面和帶電直線。和帶電直線。（3）平面對(duì)稱性：均勻帶電的無限大平板和平面。）平面對(duì)稱性：均勻帶電的無限大平板和平面。帶電體的電荷帶電體的電荷(場強(qiáng)場強(qiáng))分布要具有高度的分布要具有高度的對(duì)稱性。對(duì)稱性。例例7-8 求均勻帶電球體的場強(qiáng)分布。（已知球體半求均勻帶電球體的場強(qiáng)分布。（已知球體半徑為徑為R，電荷量為，電荷量為q，電荷密

16、度為，電荷密度為 ） R解：解：rP對(duì)稱性分析：對(duì)稱性分析：球?qū)ΨQ分布電荷球?qū)ΨQ分布電荷電場分布也電場分布也應(yīng)具有球?qū)ΨQ性應(yīng)具有球?qū)ΨQ性常量)(rE當(dāng)當(dāng) r=常量常量 時(shí)時(shí) rerEE)(我們可以選擇以球心為中心的球面為我們可以選擇以球心為中心的球面為高斯面高斯面。（1）球外某點(diǎn)的場強(qiáng)（）球外某點(diǎn)的場強(qiáng)（r R ）0dqSES024)(d)(qrrESrES334Rq232034rRrqE思考題：思考題：？閉閉合合面面立立方方體體SEdP RrSSSrEEd)(SdrerqE204rrR 333（2）求球體內(nèi)一點(diǎn)的場強(qiáng)（）求球體內(nèi)一點(diǎn)的場強(qiáng)（r l，2200cos2cos41cos2cos24

17、1lrqllrqlrqVP例例7-13 均勻帶電圓環(huán)，電荷量為均勻帶電圓環(huán)，電荷量為q，半徑為，半徑為a，求軸，求軸線上任意一點(diǎn)的線上任意一點(diǎn)的P電勢。電勢。解：解：laqlqd2ddrqV04ddPxxarrqrqVVLP0044dd2204axq解法一：解法一：解法二：解法二：23220)(41axqxExxPaxxxqlEV23220)(d4d2204axqPxxar例例7-14 半徑為半徑為R的均勻帶電球面，電荷量為的均勻帶電球面，電荷量為q。求電勢。求電勢分布。分布。qRr解：解： 按高斯定理可得場分布按高斯定理可得場分布)(0)(420RrRrerqErRRrrErEVdd211R

18、q04 r R時(shí)：時(shí)：rqrrqrEVrr020224d4d rR時(shí)：時(shí)：rVOR球內(nèi)為等勢區(qū)。球內(nèi)為等勢區(qū)。例例7-15 設(shè)兩球面同心放置，半徑分別為設(shè)兩球面同心放置，半徑分別為R1和和R2 ，電荷，電荷分別為分別為q1、 q2，求其電勢分布。，求其電勢分布。解：解：按高斯定理可得電場強(qiáng)度分布按高斯定理可得電場強(qiáng)度分布2211ddd3211RRRRrrErErEV20210144RqRq rR1時(shí)：時(shí)：解法一：解法一：q2q1rE)(01Rr )(421201RrRerqr)(422021RrerqqrrqqrrqqrEVrr0212021334d4d rR2時(shí)：時(shí)：22dd322RRrrE

19、rEVR1r R2時(shí)：時(shí)：2020144Rqrq202120101444RqqRqrqq2q1r解法二：解法二：運(yùn)用多個(gè)帶電體的電勢疊加法計(jì)算運(yùn)用多個(gè)帶電體的電勢疊加法計(jì)算21VVV)(4)(410111011RrrqRrRqV)(4)(420222022RrrqRrRqV)(44)(44)(44202012120201120210121RrrqrqRrRRqrqRrRqRqVVVq2q1r例例7-16 求無限長均勻帶電直線外任一點(diǎn)求無限長均勻帶電直線外任一點(diǎn)P 的電勢。的電勢。(已知電荷線密度已知電荷線密度 )解：解：rrlEVVrrrrPPd2d0000rE02rrrrr000ln2ln2

20、0如果勢能零點(diǎn)在如果勢能零點(diǎn)在 r0=1m，則，則rVPln20 對(duì)無限分布帶電體，只能選有限遠(yuǎn)點(diǎn)為電勢零點(diǎn)。對(duì)無限分布帶電體，只能選有限遠(yuǎn)點(diǎn)為電勢零點(diǎn)。r0PP0r五、等勢面五、等勢面1V2V3V2312VVczyxV,約定：約定：相鄰等勢面的電勢差為常相鄰等勢面的電勢差為常量，可以得到一系列的等勢面量，可以得到一系列的等勢面將電勢相等的場點(diǎn)連成連續(xù)的曲將電勢相等的場點(diǎn)連成連續(xù)的曲面面等勢面等勢面滿足方程：滿足方程： 等勢面的性質(zhì)等勢面的性質(zhì)1. 電荷沿等勢面移動(dòng)，電荷沿等勢面移動(dòng)，電場力不做功。電場力不做功。0VqA2. 電場強(qiáng)度與等勢面正交；電場線由電場強(qiáng)度與等勢面正交；電場線由電勢高的

21、地方指向電勢低的地方。電勢高的地方指向電勢低的地方。lEqAdd00d lE3. 等勢面密集處場強(qiáng)量值大，稀疏處場強(qiáng)量值小。等勢面密集處場強(qiáng)量值大，稀疏處場強(qiáng)量值小。常量lEVlE17-5 電場強(qiáng)度與電勢梯度的關(guān)系電場強(qiáng)度與電勢梯度的關(guān)系lEqVVVqAabddd00lEVdcosdlVEElddcos電勢梯度電勢梯度（矢量）：（矢量）：nddgradenVV或記為或記為V 電勢梯度的大小等于電勢在該點(diǎn)最大空間變化電勢梯度的大小等于電勢在該點(diǎn)最大空間變化率；方向沿等勢面法向，指向電勢增加的方向。率；方向沿等勢面法向，指向電勢增加的方向。根據(jù)等勢面的性質(zhì)：根據(jù)等勢面的性質(zhì)：VEVVE grad直

22、角坐標(biāo)系中：直角坐標(biāo)系中：kzVjyVixVVkzVjyVixVkEjEiEEzyx例例7-17 試由電勢分布計(jì)算電偶極子試由電勢分布計(jì)算電偶極子 (q, l ) 的場強(qiáng)。的場強(qiáng)。O。xy-q+qrrrPl解：解：20304cos4rprrpV222yxr2/122)(cosyxxrx2/3220)(4yxpxV)(3)(142/52222/3220yxxyxpxVEx2/522022)(4)2(yxyxp2/5220)(43yxpxyyVEyO。xy-q+qrrrPlP點(diǎn)在點(diǎn)在 x 軸上，軸上，P點(diǎn)在點(diǎn)在 y 軸上，軸上，0,42, 030yxExpEy0,4, 030yxEypEx解：解：

23、2202202202d4d24ddxrrrxrrrxrqV)(22dd22002200 xxRxrrrVVRR例例7-18 已知均勻帶電圓盤，半徑為已知均勻帶電圓盤，半徑為R, 電荷面密度為電荷面密度為 ,求圓盤軸線上任一點(diǎn)求圓盤軸線上任一點(diǎn)P的電勢，并從電勢出發(fā)計(jì)算的電勢，并從電勢出發(fā)計(jì)算E。OxrdrPdx取圓環(huán)取圓環(huán)rr+dr)1 (2)(2220220 xRxxxRxxVEx0, 0zyEE)(2220 xxRVOxrdrPdx 理論基礎(chǔ)為靜電場的高斯定理與環(huán)路定理理論基礎(chǔ)為靜電場的高斯定理與環(huán)路定理 靜電場與物質(zhì)的相互作用問題：靜電場與物質(zhì)的相互作用問題：（1）物質(zhì)在靜電場中要受到電

24、場的作用，表現(xiàn)出）物質(zhì)在靜電場中要受到電場的作用，表現(xiàn)出宏觀電學(xué)性質(zhì)；宏觀電學(xué)性質(zhì)；（2）物質(zhì)的電學(xué)行為也會(huì)影響電場分布，最后達(dá)）物質(zhì)的電學(xué)行為也會(huì)影響電場分布，最后達(dá)到靜電平衡狀態(tài)。到靜電平衡狀態(tài)。0d iiSqSE0d LlE7-6 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體 在外電場影響下，導(dǎo)體表面不同部在外電場影響下，導(dǎo)體表面不同部分出現(xiàn)正負(fù)電荷的現(xiàn)象。分出現(xiàn)正負(fù)電荷的現(xiàn)象。 感應(yīng)電荷產(chǎn)生的附加電場與外加電感應(yīng)電荷產(chǎn)生的附加電場與外加電場在導(dǎo)體內(nèi)部相抵消。此時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部和表面沒有場在導(dǎo)體內(nèi)部相抵消。此時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部和表面沒有電荷的宏觀定向運(yùn)動(dòng)。電荷的宏觀定向運(yùn)動(dòng)。一、導(dǎo)體的靜電平衡一、導(dǎo)體的靜電平衡靜

25、電感應(yīng)現(xiàn)象：靜電感應(yīng)現(xiàn)象：靜電平衡狀態(tài)：靜電平衡狀態(tài)：EEE0i0感應(yīng)電荷將影響外電場的分布感應(yīng)電荷將影響外電場的分布 導(dǎo)體的靜電平衡性質(zhì)導(dǎo)體的靜電平衡性質(zhì)2. 導(dǎo)體內(nèi)部的電場強(qiáng)度處處為零。導(dǎo)體表面的電導(dǎo)體內(nèi)部的電場強(qiáng)度處處為零。導(dǎo)體表面的電場強(qiáng)度垂直于導(dǎo)體的表面。場強(qiáng)度垂直于導(dǎo)體的表面。1. 導(dǎo)體內(nèi)部和導(dǎo)體表面處處電勢相等，整個(gè)導(dǎo)體是導(dǎo)體內(nèi)部和導(dǎo)體表面處處電勢相等，整個(gè)導(dǎo)體是個(gè)等勢體，導(dǎo)體表面成為等勢面。個(gè)等勢體，導(dǎo)體表面成為等勢面。 0d lE表面0gradVE二、靜電平衡下導(dǎo)體上的電荷分布二、靜電平衡下導(dǎo)體上的電荷分布1. 在靜電平衡下，導(dǎo)體所帶的電荷只能分布在導(dǎo)體在靜電平衡下，導(dǎo)體所帶

26、的電荷只能分布在導(dǎo)體的外表面，導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷。的外表面，導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷。iSqSE01d00iqE2. 靜電平衡下的孤立導(dǎo)體，其表面處電荷面密度靜電平衡下的孤立導(dǎo)體，其表面處電荷面密度 與與該表面曲率有關(guān)，曲率（該表面曲率有關(guān)，曲率（1/R）越大的地方電荷）越大的地方電荷面面密密度也越大，曲率越小的地方電荷度也越大，曲率越小的地方電荷面面密度也小。密度也小。當(dāng)表當(dāng)表面凹進(jìn)，曲率為負(fù)值時(shí)，電荷面密度更小。面凹進(jìn)，曲率為負(fù)值時(shí)，電荷面密度更小。 孤立的帶電導(dǎo)體球、孤立的帶電導(dǎo)體球、 長直圓柱、長直圓柱、 無限大平板表無限大平板表面電荷均勻分布。面電荷均勻分布。 特例：特例：相距很遠(yuǎn)的大小導(dǎo)

27、體球用導(dǎo)線相連接相距很遠(yuǎn)的大小導(dǎo)體球用導(dǎo)線相連接電勢相等：電勢相等：rqRQ0044RrrqRQ2221/Q,R, 1q,r, 2+3. 處于靜電平衡的導(dǎo)體，其表面上各點(diǎn)的電荷密度處于靜電平衡的導(dǎo)體，其表面上各點(diǎn)的電荷密度與表面鄰近處場強(qiáng)的大小成正比。與表面鄰近處場強(qiáng)的大小成正比。由高斯定理：由高斯定理：0dSSESES0En0eE21EEE來自電荷來自電荷 dS的貢獻(xiàn)的貢獻(xiàn)其他電荷貢獻(xiàn)其他電荷貢獻(xiàn) 尖端放電尖端放電 避雷針避雷針 電暈電暈 靜電除塵靜電除塵+-+-+ 導(dǎo)體與靜電場相互作用問題計(jì)算基本原則導(dǎo)體與靜電場相互作用問題計(jì)算基本原則0導(dǎo)體內(nèi)部EqSES01d LlE0d iiq常量導(dǎo)體

28、靜電平衡的條件導(dǎo)體靜電平衡的條件 靜電場基本方程靜電場基本方程電荷守恒定律電荷守恒定律例例7-19 兩塊大導(dǎo)體平板，面積為兩塊大導(dǎo)體平板，面積為S，分別帶電荷，分別帶電荷q1和和q2，兩極板間距遠(yuǎn)小于平板的線度。求平板各表面的電荷兩極板間距遠(yuǎn)小于平板的線度。求平板各表面的電荷密度。密度。解：解： 2 3 4 1q1q2BA電荷守恒電荷守恒243121qSSqSS由靜電平衡條件，導(dǎo)體板內(nèi)由靜電平衡條件，導(dǎo)體板內(nèi) E = 0 。02222022220403020104030201BAEESqq22141Sqq22132 2 3 4 1q1q2BA三、空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場與靜電屏蔽三、空腔導(dǎo)體內(nèi)外的

29、靜電場與靜電屏蔽1. 空腔內(nèi)無電荷空腔內(nèi)無電荷 導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零, 空空腔腔內(nèi)場強(qiáng)處處為零。內(nèi)場強(qiáng)處處為零。 導(dǎo)體殼與導(dǎo)體殼與空腔形成空腔形成等勢區(qū)等勢區(qū)。 空腔內(nèi)表面無電荷空腔內(nèi)表面無電荷。 空腔導(dǎo)體外的電場由空腔導(dǎo)空腔導(dǎo)體外的電場由空腔導(dǎo)體外表面的電荷分布和其他帶體外表面的電荷分布和其他帶電體的電荷分布共同決定。電體的電荷分布共同決定。2. 空腔內(nèi)有電荷空腔內(nèi)有電荷q 導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零。導(dǎo)體殼為等勢體。導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零。導(dǎo)體殼為等勢體。 空腔內(nèi)場強(qiáng)不再為零，空腔內(nèi)不再為等勢區(qū)。腔內(nèi)空腔內(nèi)場強(qiáng)不再為零，空腔內(nèi)不再為等勢區(qū)。腔內(nèi)場強(qiáng)由腔內(nèi)帶電體和空腔內(nèi)表面的電荷

30、分布所決定，場強(qiáng)由腔內(nèi)帶電體和空腔內(nèi)表面的電荷分布所決定，而與腔外（包括空腔外表面）電荷分布無關(guān)。而與腔外（包括空腔外表面）電荷分布無關(guān)。 電荷分布在導(dǎo)體內(nèi)外兩個(gè)表面，內(nèi)表面感應(yīng)電荷電荷分布在導(dǎo)體內(nèi)外兩個(gè)表面，內(nèi)表面感應(yīng)電荷 - -q。外表面電荷分布與實(shí)心導(dǎo)體相同。外表面電荷分布與實(shí)心導(dǎo)體相同。（1）空腔導(dǎo)體起到屏）空腔導(dǎo)體起到屏蔽外電場的作用。蔽外電場的作用。根據(jù)導(dǎo)體空腔的電學(xué)性質(zhì)；可以利用空腔導(dǎo)體對(duì)根據(jù)導(dǎo)體空腔的電學(xué)性質(zhì)；可以利用空腔導(dǎo)體對(duì)腔內(nèi)、外進(jìn)行靜電隔離。腔內(nèi)、外進(jìn)行靜電隔離。-3、靜電屏蔽、靜電屏蔽精密儀器精密儀器+實(shí)質(zhì)是：導(dǎo)體外表面上的感實(shí)質(zhì)是：導(dǎo)體外表面上的感應(yīng)電荷抵消外部帶電

31、體在腔應(yīng)電荷抵消外部帶電體在腔內(nèi)空間激發(fā)的電場。內(nèi)空間激發(fā)的電場。（2）接地的空腔導(dǎo)體）接地的空腔導(dǎo)體可以屏蔽內(nèi)、外電場的可以屏蔽內(nèi)、外電場的影響。影響。-+ + + + +電器電器+實(shí)質(zhì)是導(dǎo)體內(nèi)表面上的感應(yīng)實(shí)質(zhì)是導(dǎo)體內(nèi)表面上的感應(yīng)電荷抵消內(nèi)部帶電體在腔外電荷抵消內(nèi)部帶電體在腔外空間激發(fā)的電場。空間激發(fā)的電場。例例7-20 金屬球金屬球A與金屬球殼與金屬球殼B同心放置。已知球同心放置。已知球A半徑半徑為為R1，帶電荷為，帶電荷為q，金屬殼，金屬殼B內(nèi)外半徑分別為內(nèi)外半徑分別為R2，R3，帶電荷為帶電荷為Q。求。求：(1)系統(tǒng)的電荷分布；系統(tǒng)的電荷分布；(2)空間電勢分空間電勢分布及球布及球A和

32、殼和殼B的電勢；的電勢；(3)若若B接地，結(jié)果又如何？接地，結(jié)果又如何？ABqQ解：解： （1）靜電平衡時(shí)，）靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體（凈）電導(dǎo)體（凈）電荷只能分布在導(dǎo)體表面上。荷只能分布在導(dǎo)體表面上。球球A的電荷只可能在球的表面。的電荷只可能在球的表面。殼殼B有兩個(gè)表面，電荷分布在內(nèi)、外有兩個(gè)表面，電荷分布在內(nèi)、外兩個(gè)表面。兩個(gè)表面。由于由于A、B對(duì)稱中心重合，電荷及場對(duì)稱中心重合，電荷及場分布應(yīng)該對(duì)該中心是球分布應(yīng)該對(duì)該中心是球?qū)ΨQ。對(duì)稱。 電荷在導(dǎo)體表面均勻分布電荷在導(dǎo)體表面均勻分布qQqq按照高斯定理和電荷守恒定律，按照高斯定理和電荷守恒定律，電荷分布如圖所示。電荷分布如圖所示?？梢缘刃檎婵?/p>

33、中三個(gè)中心相可以等效為真空中三個(gè)中心相互重合的均勻帶電球面?；ブ睾系木鶆驇щ娗蛎?。（2）利用疊加原理求電勢）利用疊加原理求電勢rqV0I4rq04rqQ04rqQ04qqqQ O1R2R3RIIIABrqV0II423IIIBRrRrVVV204Rq304RqQ1IIARrVV304RqQ302010444RqQRqRq2010BA44RqRqVVqqqQ O1R2R3RIIIAB（3）若）若B接地，接地，球殼外表面的電荷將消失。球殼外表面的電荷將消失。04400IrqrqV200II44RqrqV2010IIA441RqRqVVRr03IBRrVVqq O1R2R3RIIIAB2010BA4

34、4RqRqVV思考：若思考：若A、B用導(dǎo)線連接，結(jié)果如何？用導(dǎo)線連接，結(jié)果如何？例例7-21 接地導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電荷接地導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電荷, ,如圖所示，求導(dǎo)如圖所示，求導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電荷量。體上感應(yīng)電荷的電荷量。解：解：04400lqRQqlRQ接地接地 即即 V = 0設(shè)：感應(yīng)電荷量為設(shè)：感應(yīng)電荷量為Q，由于導(dǎo)體是個(gè)等勢體由于導(dǎo)體是個(gè)等勢體球心球心的電勢為的電勢為0，則，則 qROlQ電荷量相同時(shí)不同形狀和大小的孤立導(dǎo)體電勢不同，電荷量相同時(shí)不同形狀和大小的孤立導(dǎo)體電勢不同，但是但是7-7 電容器的電容電容器的電容一、孤立導(dǎo)體的電容一、孤立導(dǎo)體的電容電容只與導(dǎo)體的幾何因素（及周圍介質(zhì)

35、）有關(guān)，反電容只與導(dǎo)體的幾何因素（及周圍介質(zhì)）有關(guān)，反映導(dǎo)體帶電多少的本領(lǐng)映導(dǎo)體帶電多少的本領(lǐng)固有的容電本領(lǐng)固有的容電本領(lǐng) SI：F(法拉法拉) )qV 孤立導(dǎo)體的電勢與電荷量有關(guān)；孤立導(dǎo)體的電勢與電荷量有關(guān)；VqC 定義定義 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容 pF10F10F1126 真空中孤立導(dǎo)體球的電容真空中孤立導(dǎo)體球的電容RqV04VqC設(shè)導(dǎo)體球半徑為設(shè)導(dǎo)體球半徑為R，帶電荷為，帶電荷為q。導(dǎo)體球電勢為導(dǎo)體球電勢為 導(dǎo)體球電容為導(dǎo)體球電容為 R04對(duì)半徑如地球一樣的導(dǎo)體球，其電容為對(duì)半徑如地球一樣的導(dǎo)體球，其電容為 E0E4RCF1011. 74R二、電容器的電容二、電容器的電容ABBAV

36、qVVqC定義：定義：一般情況下，導(dǎo)體并不是孤立的，而是多個(gè)導(dǎo)體一般情況下，導(dǎo)體并不是孤立的，而是多個(gè)導(dǎo)體組成的導(dǎo)體組組成的導(dǎo)體組電容器電容器基本單元：兩導(dǎo)體組（基本單元：兩導(dǎo)體組（A、B）電容器）電容器) ,(ABVq 電容器電容只與導(dǎo)體組的幾何構(gòu)形（及周圍空間電容器電容只與導(dǎo)體組的幾何構(gòu)形（及周圍空間介質(zhì)）有關(guān)，與帶電多少無關(guān)。介質(zhì)）有關(guān)，與帶電多少無關(guān)。幾種常見電容器幾種常見電容器球形電容器球形電容器1R2RBA平板電容器平板電容器dSA B圓柱形電容器圓柱形電容器1R2RABl電容器的符號(hào)：電容器的符號(hào)：電容器電容的計(jì)算：電容器電容的計(jì)算： 先假設(shè)電容器帶電先假設(shè)電容器帶電 q，求出兩

37、個(gè)極板的電勢，求出兩個(gè)極板的電勢差差 VAB，按定義求，按定義求電容電容C。1. 平板電容器平板電容器SqE00SqdEdlEVVd00BAd電容：電容：dSVVqC0BAdCSC1可變電容器可變電容器RARBqq2. 球形電容器球形電容器204rqEBA0201144BARRqrqdrVRRABBA04RRRRVqCA0B4,RCRlRARB3、圓柱形電容器、圓柱形電容器hlqrhE02由高斯定理：由高斯定理：rrlqE0022BABA02ddRRRRlrrqrEVhlqrhE02hr)(ln2AB0RRlVqC電容：電容：+q-q 如果兩極板間如果兩極板間充滿相對(duì)電容率為充滿相對(duì)電容率為

38、r的的電介質(zhì)，電介質(zhì)，各種電容器的電容各種電容器的電容C 為為 dSCr0平板電容器：平板電容器：球形電容器：球形電容器：ABBAr04RRRRC圓柱形電容器：圓柱形電容器：)(ln2ABr0RRlC 實(shí)驗(yàn)證明，充滿電介質(zhì)時(shí)電容器的電容實(shí)驗(yàn)證明，充滿電介質(zhì)時(shí)電容器的電容C為為兩極板間為真空時(shí)兩極板間為真空時(shí)電容電容C0的的 r倍倍：0rCC r稱為介質(zhì)的稱為介質(zhì)的相對(duì)電容率相對(duì)電容率或或相對(duì)介電常量。相對(duì)介電常量。（適用于任何形狀的電容器）（適用于任何形狀的電容器）三、電容器的串聯(lián)和并聯(lián)三、電容器的串聯(lián)和并聯(lián)1. 電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián),2211UCqUCq總電荷總電荷 ：UCCCqqqqn

39、n2121等效電容：等效電容：niinCCCCUqC121電容器的性能指標(biāo)：電容和耐壓，如電容器的性能指標(biāo)：電容和耐壓，如100 F/25 V。2、電容器的串聯(lián)、電容器的串聯(lián)設(shè)各電容器帶電荷量為設(shè)各電容器帶電荷量為q,2211CqUCqUqCCCUUUUnn1112121等效電容：等效電容：niinCCCCqUC121111117-8 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)*一、一、 電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)分子的正、負(fù)電荷中心在無外場時(shí)不重分子的正、負(fù)電荷中心在無外場時(shí)不重合，分子存在固有電偶極矩。合，分子存在固有電偶極矩。有極分子：有極分子：分子的正、負(fù)電荷中心在無外場時(shí)重合。分子的正、負(fù)電

40、荷中心在無外場時(shí)重合。不存在固有分子電偶極矩。不存在固有分子電偶極矩。無極分子：無極分子：-q+qp 在無外電場時(shí)，無論哪種電介質(zhì)，整體都呈現(xiàn)在無外電場時(shí)，無論哪種電介質(zhì)，整體都呈現(xiàn)電中性。電中性。1. 無極分子電介質(zhì)的位移極化無極分子電介質(zhì)的位移極化 在外電場作用下，介質(zhì)表面在外電場作用下，介質(zhì)表面(甚至體內(nèi)甚至體內(nèi))出現(xiàn)凈電荷出現(xiàn)凈電荷（稱（稱極化電荷極化電荷或或束縛電荷束縛電荷）的現(xiàn)象稱）的現(xiàn)象稱電介質(zhì)的極化。電介質(zhì)的極化。 無極分子在外場的作用下正負(fù)電荷中心發(fā)生偏移無極分子在外場的作用下正負(fù)電荷中心發(fā)生偏移而產(chǎn)生的極化稱為而產(chǎn)生的極化稱為位移極化位移極化。二、電介質(zhì)的極化二、電介質(zhì)的極

41、化2. 有極分子電介質(zhì)的取向極化有極分子電介質(zhì)的取向極化 有極分子在外場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的極化稱有極分子在外場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的極化稱為為取向極化。取向極化。EpM家用微波爐家用微波爐加熱的原理加熱的原理介質(zhì)分子的極化介質(zhì)分子的極化電極化強(qiáng)度矢量電極化強(qiáng)度矢量 是反映電介質(zhì)極化程度的物理量。是反映電介質(zhì)極化程度的物理量。P定義：定義：VpP（C m-2 ）介質(zhì)內(nèi)的場強(qiáng)：介質(zhì)內(nèi)的場強(qiáng)：EEE0實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明： 對(duì)于各向同性的電介質(zhì)，在對(duì)于各向同性的電介質(zhì)，在E0不太大的不太大的情況下，有情況下，有EP0e（ e 稱為稱為介質(zhì)的極化率介質(zhì)的極化率）三、電極化強(qiáng)度三、電極化強(qiáng)度真空中：真空中：

42、0P均勻極化：均勻極化： cP極化電荷產(chǎn)生的極化電荷產(chǎn)生的附加電場附加電場四、四、電電極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系 設(shè)一均勻電介質(zhì)薄片（設(shè)一均勻電介質(zhì)薄片（S、l）置于電場（）置于電場（E）中，表面將出現(xiàn)極化電荷。中，表面將出現(xiàn)極化電荷。lqpSllqVpPPnncosPPeP 在均勻介質(zhì)中，在均勻介質(zhì)中， 極化電荷只出現(xiàn)在介質(zhì)表面極化電荷只出現(xiàn)在介質(zhì)表面或兩種介質(zhì)的分界面上?；騼煞N介質(zhì)的分界面上。一般情形：一般情形：為薄片表面法向單位矢量為薄片表面法向單位矢量nePnenene正電荷正電荷負(fù)電荷負(fù)電荷介質(zhì)表面的極化電荷介質(zhì)表面的極化電荷nncosPPeP五、介質(zhì)中的靜電場

43、五、介質(zhì)中的靜電場0E+-EEE0q0源電荷源電荷(自由電荷自由電荷)q極化電荷極化電荷E0ddd0 LLLlElElE介質(zhì)中的環(huán)路定理：介質(zhì)中的環(huán)路定理：充滿各向同充滿各向同性的均勻電性的均勻電介質(zhì)介質(zhì)000 EEE00PE EEe0e01EE 兩板間電勢差：兩板間電勢差：)1 (e0dEdU 充滿電介質(zhì)時(shí)的電容為充滿電介質(zhì)時(shí)的電容為 dSUSUqC)1 (e00e)1 (Cer10e0r)1 (電容率電容率或或介電常量介電常量例例7-22 一均勻電介質(zhì)球（半徑一均勻電介質(zhì)球（半徑R）發(fā)生均勻極化，電）發(fā)生均勻極化，電極化強(qiáng)度為極化強(qiáng)度為 ，求：（，求：（1）極化電荷在中心產(chǎn)生的）極化電荷在

44、中心產(chǎn)生的電場；（電場；（2）若該電介質(zhì)球是放在均勻的外電場）若該電介質(zhì)球是放在均勻的外電場 E0中，中，求電介質(zhì)球內(nèi)的場強(qiáng)。求電介質(zhì)球內(nèi)的場強(qiáng)。P解：解：PcosRqEEzcos4dcosdd20極化電荷關(guān)于極化電荷關(guān)于z軸對(duì)稱。軸對(duì)稱。對(duì)對(duì) +d 的圓環(huán)：的圓環(huán)：（1）0 3dPEEzzRRREzcos4)d)(sin2(d20 RqEEzcos4dcosdd2003PE介質(zhì)球放入一均勻電場介質(zhì)球放入一均勻電場后，電場線發(fā)生彎曲。后，電場線發(fā)生彎曲。( (2) )介質(zhì)球內(nèi)的場強(qiáng)：介質(zhì)球內(nèi)的場強(qiáng)：003PEE EP0e0r23E03PEEEE00E六、鐵電體六、鐵電體 壓電體壓電體 永電體永

45、電體鐵電性：鐵電性：電極化規(guī)律具有復(fù)雜的非線性，并且撤電極化規(guī)律具有復(fù)雜的非線性，并且撤去外場后能保留剩余極化的性質(zhì)。去外場后能保留剩余極化的性質(zhì)。鐵電體：鐵電體：具有鐵電性的電介質(zhì)，如鈦酸鋇陶瓷、具有鐵電性的電介質(zhì)，如鈦酸鋇陶瓷、酒石酸鉀鈉單晶。酒石酸鉀鈉單晶。1. 鐵電體鐵電體電滯現(xiàn)象與電滯回線電滯現(xiàn)象與電滯回線（以鈦酸鋇為例）（以鈦酸鋇為例）溫度較高時(shí)，電極溫度較高時(shí)，電極化強(qiáng)度與電場強(qiáng)度化強(qiáng)度與電場強(qiáng)度成正比。成正比。溫度較低時(shí)，電極化強(qiáng)度與溫度較低時(shí)，電極化強(qiáng)度與電場強(qiáng)度不成正比，而是滯電場強(qiáng)度不成正比，而是滯后于電場強(qiáng)度的變化，形成后于電場強(qiáng)度的變化，形成電滯回線。電滯回線。2.

46、壓電體壓電體某些離子型晶體的電介質(zhì)，由于晶體點(diǎn)某些離子型晶體的電介質(zhì)，由于晶體點(diǎn)陣的有規(guī)則分布，當(dāng)發(fā)生機(jī)械變形時(shí)，陣的有規(guī)則分布，當(dāng)發(fā)生機(jī)械變形時(shí)，能產(chǎn)生電極化現(xiàn)象。能產(chǎn)生電極化現(xiàn)象。壓電效應(yīng)：壓電效應(yīng)：電致伸縮：電致伸縮： 晶體在帶電或處于電場中時(shí)，其大小發(fā)晶體在帶電或處于電場中時(shí)，其大小發(fā)生變化，即伸長或縮短，是壓電效應(yīng)的生變化，即伸長或縮短，是壓電效應(yīng)的逆現(xiàn)象。逆現(xiàn)象。應(yīng)用：應(yīng)用： 壓電現(xiàn)象可用來變機(jī)械振動(dòng)為電振蕩，電致伸壓電現(xiàn)象可用來變機(jī)械振動(dòng)為電振蕩，電致伸縮可變電振蕩為機(jī)械振動(dòng)?？s可變電振蕩為機(jī)械振動(dòng)。3. 永電體（駐極體）永電體（駐極體）永電體：永電體： 外界條件撤去后，能長期保

47、留其極化狀態(tài)，外界條件撤去后，能長期保留其極化狀態(tài)，且不受外電場的影響的一類電介質(zhì)。且不受外電場的影響的一類電介質(zhì)。應(yīng)用：應(yīng)用：永電體換能器（傳感器）。永電體換能器（傳感器）。7-9 有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理 電位移電位移一、有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理一、有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理 電位移電位移真空中的高斯定理：真空中的高斯定理：iSqSE01d介質(zhì)中的高斯定理：介質(zhì)中的高斯定理：qqSES001dPqqE0平板電容器中充滿均勻電介質(zhì)。平板電容器中充滿均勻電介質(zhì)。特例特例 設(shè)兩極板所帶自由電荷設(shè)兩極板所帶自由電荷的面密度分別為的面密度分別為 0，電介，電介質(zhì)兩表面上分別產(chǎn)生極化電質(zhì)兩表面上

48、分別產(chǎn)生極化電荷，面密度為荷，面密度為 。 作一圓柱形閉合面，上下底面與極板平行，則有作一圓柱形閉合面，上下底面與極板平行，則有 21001dSSSESP222ddSPSSPSPSSSSSPSSEd11d010000dqSPES電位移（電位移（D矢量）：矢量）：PED00dqSDS有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理 D線起始于正自由電荷，終止于負(fù)自由電荷線起始于正自由電荷，終止于負(fù)自由電荷在沒有自由電荷處不中斷。在沒有自由電荷處不中斷。D線分布由線分布由 共同決定。共同決定。qq、0 電位移線與電場線電位移線與電場線二、二、 三矢量的關(guān)系三矢量的關(guān)系PED、EP0e對(duì)于各向同性的電介質(zhì)：

49、對(duì)于各向同性的電介質(zhì)：EEEPED0r0e00EDEP0r) 1(例例7-23 半徑為半徑為R1的導(dǎo)體球帶正電荷的導(dǎo)體球帶正電荷q0，被一外半徑為，被一外半徑為R2，內(nèi)半徑為，內(nèi)半徑為R1 的均勻電介質(zhì)同心球殼包圍，相對(duì)介的均勻電介質(zhì)同心球殼包圍，相對(duì)介電常量為電常量為 r。求：空間各處的場強(qiáng)、介質(zhì)內(nèi)的極化強(qiáng)。求：空間各處的場強(qiáng)、介質(zhì)內(nèi)的極化強(qiáng)度和介質(zhì)表面的極化電荷面密度。度和介質(zhì)表面的極化電荷面密度。解：解：qDrSDS24d24 rqD r0DE 2r0024rqE20034rqE R1 r R2：rR1R2 rr rR1： 01E方向：方向：re介質(zhì)內(nèi)介質(zhì)內(nèi)(R1rR2)：EEDP) 1

50、(r00rerq 2r0r4) 1(極化面電荷：極化面電荷：neP介質(zhì)內(nèi)表面介質(zhì)內(nèi)表面(r =R1)處：處：21r0r14) 1(1RqPRrrR1R2 rr介質(zhì)外表面介質(zhì)外表面(r =R2)處：處：22r0r24) 1(2RqPRr總極化電荷：總極化電荷：044222211 RR例例7-24 一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為d1和和d2的電介質(zhì)，它們的相對(duì)介電常量為的電介質(zhì)，它們的相對(duì)介電常量為 r1和和 r2，極，極板面積為板面積為S，求電容。，求電容。解：解：021 DD1r001E2r002E2r21r1001211dddEdEU2r21r100

51、ddSUSC r2d1d2 r121111CCC等效于兩個(gè)電容器的串聯(lián)等效于兩個(gè)電容器的串聯(lián)由高斯定理：由高斯定理：21111CCC2121EEDD1 2 1 2 2 1 d1d21 2 1 1 2 2 1 2 1 2 S1S22121EEDD21CCC串聯(lián)串聯(lián)并聯(lián)并聯(lián)7-10 靜電場的能量靜電場的能量帶電體系的靜電能：帶電體系的靜電能： 把帶電系統(tǒng)的電荷無限分裂到彼此相距無限遠(yuǎn)把帶電系統(tǒng)的電荷無限分裂到彼此相距無限遠(yuǎn)的狀態(tài)中靜電場力做正功，把的狀態(tài)中靜電場力做正功，把靜電能即電場的能量靜電能即電場的能量轉(zhuǎn)化為其他形式的能量。如電容器的放電過程。轉(zhuǎn)化為其他形式的能量。如電容器的放電過程。或：把

52、或：把電荷電荷從無限遠(yuǎn)離的狀態(tài)聚合成從無限遠(yuǎn)離的狀態(tài)聚合成帶電系統(tǒng)帶電系統(tǒng)的過的過程中，外力克服靜電力做功，程中，外力克服靜電力做功，把其他形式的能量轉(zhuǎn)把其他形式的能量轉(zhuǎn)化為靜電能即電場的能量。如電容器的充電過程?；癁殪o電能即電場的能量。如電容器的充電過程。+q-qCUQ 以平行板電容器充電為例：以平行板電容器充電為例：再把電荷再把電荷+dq從極板從極板2移到極板移到極板1，外力克服電場力做功為外力克服電場力做功為qVVAd)(d21設(shè)某時(shí)刻兩極板已帶有電荷設(shè)某時(shí)刻兩極板已帶有電荷 q，電勢差為電勢差為21VVCqVV21qCqAdd 電容器從電容器從q=0充電至充電至q=Q時(shí)，外力做的總功為時(shí)，外力做的總功為CQqCqAAQ2021dd221212)(21)(2121VVCVVQCQW適用于任何形狀的電容器。適用于任何形狀的電容器。電容器儲(chǔ)存的靜電能：電容器儲(chǔ)存的靜電能：)(21VVCQ 帶電體系的電能是儲(chǔ)存在電場中的，靜電能即帶電體系的電能是儲(chǔ)存在電場中的，靜電能即電場的能量。電場的能量。dSCEdVV21VESdE222121（電容器體積：（電容器體積：V =S