二元一次方程組、不等式組的應(yīng)用

1、 二元一次方程組 一元一次不等式（組)的應(yīng)用 6.列二元一次方程組解決實(shí)際問題的列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟一般步驟：審審：設(shè)設(shè)：找：找出題中所有的不等關(guān)系，特別是隱找：找出題中所有的不等關(guān)系，特別是隱 含的數(shù)量關(guān)系。含的數(shù)量關(guān)系。列列：解解：答：審清題目中的等量關(guān)系審清題目中的等量關(guān)系 設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù) 根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組 解方程組，求出未知數(shù)解方程組，求出未知數(shù) 檢驗(yàn)所求出未知數(shù)是否符合題意，寫出答案檢驗(yàn)所求出未知數(shù)是否符合題意，寫出答案 1、某廠有甲、乙兩組共同生產(chǎn)某種產(chǎn)品，若甲組先生產(chǎn)、某廠有甲、乙兩組共同生產(chǎn)某種產(chǎn)品，若甲組先生產(chǎn)1天，然后兩組

2、又一起生產(chǎn)天，然后兩組又一起生產(chǎn)5天，兩組的產(chǎn)量一樣多，若天，兩組的產(chǎn)量一樣多，若甲組先生產(chǎn)甲組先生產(chǎn)300個(gè)產(chǎn)品，然后兩組同時(shí)生產(chǎn)個(gè)產(chǎn)品，然后兩組同時(shí)生產(chǎn)4天，則乙組天，則乙組比甲組多生產(chǎn)比甲組多生產(chǎn)100個(gè)產(chǎn)品，求兩組一天各生產(chǎn)多少個(gè)產(chǎn)品？個(gè)產(chǎn)品，求兩組一天各生產(chǎn)多少個(gè)產(chǎn)品？解：設(shè)甲組每天生產(chǎn)解：設(shè)甲組每天生產(chǎn)x個(gè)，乙組每天生產(chǎn)個(gè)，乙組每天生產(chǎn)y個(gè)。個(gè)。依題意：依題意：1004300456yxyx2、某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值、某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值總支出）為總支出）為200萬元。萬元。今年總產(chǎn)值比去年增加了今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了，總支出比去年減少了10%，今年的

3、利潤(rùn)為今年的利潤(rùn)為780萬元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？萬元？ 得到兩個(gè)等式得到兩個(gè)等式：xy200(1+20%) x(1-10%) y780 xy=200 (1+20%)x(110%)y=780甲原料x克 乙原料y克 所配制的營(yíng)養(yǎng)品其中含蛋白質(zhì)量其中含鐵質(zhì)量0.5x單位單位x單位單位0.7y單位單位0.4y單位單位設(shè) 每 餐 需 要 甲 、 乙 兩 種 原 料 各設(shè) 每 餐 需 要 甲 、 乙 兩 種 原 料 各 x , y 克 ， 則 有 下 表克 ， 則 有 下 表由上表可以得到的等式：0.5x+0.7y=35x+0.4y=40 通過解二元一次方

4、程組即可獲得所需的答案(0.5x+0.7y)單位單位(x+0.4y)單位單位3、醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品。、醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品。每克甲原料含每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)單位蛋白質(zhì)1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)。若病人每餐需要單位鐵質(zhì)。若病人每餐需要35單位蛋白單位蛋白質(zhì)質(zhì)40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？足病人的需要？4、某體育場(chǎng)的環(huán)行跑道長(zhǎng)、某體育場(chǎng)的環(huán)行跑道長(zhǎng)400米，甲、乙分別以一定的速米，甲、乙分別以一定的

5、速度練習(xí)長(zhǎng)跑和自行車，如果反向而行，那么他們每隔度練習(xí)長(zhǎng)跑和自行車，如果反向而行，那么他們每隔30秒秒相遇一次，如果同向而行，那么每隔相遇一次，如果同向而行，那么每隔80秒乙追上甲一次，秒乙追上甲一次，求甲乙的速度。求甲乙的速度。解：設(shè)甲的速度是每秒解：設(shè)甲的速度是每秒x米，米，乙的速度是每秒乙的速度是每秒y米。米。依題意：依題意：40080804003030 xyyx5、如圖，寬為、如圖，寬為50 cm的長(zhǎng)方形圖案由的長(zhǎng)方形圖案由10個(gè)相同的小長(zhǎng)方形個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成，求每塊長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？拼成，求每塊長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？解：設(shè)寬為解：設(shè)寬為xcm，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為ycm依題意：

6、依題意：50505yxx6、一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲、一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這種貨車的情況如下表：乙兩種貨車，已知過去兩次租用這種貨車的情況如下表：現(xiàn)租用該公司現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車及輛甲種貨車及5輛乙種貨車一次剛好運(yùn)完這批輛乙種貨車一次剛好運(yùn)完這批貨，如果按每噸付運(yùn)費(fèi)貨，如果按每噸付運(yùn)費(fèi)30元計(jì)算，問：貨車應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元？元計(jì)算，問：貨車應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元？項(xiàng)目項(xiàng)目第一次第一次第二次第二次甲種貨車輛數(shù)甲種貨車輛數(shù)25乙種貨車輛數(shù)乙種貨車輛數(shù)36累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)15535解：甲種貨車限載解：甲種貨車限載x噸，

7、乙種貨車限載噸，乙種貨車限載y噸。噸。依題意：依題意：35655 .1532yxyx7、A、B兩地相距兩地相距80千米，一艘船千米，一艘船A出發(fā)，順?biāo)叫谐霭l(fā)，順?biāo)叫?小小時(shí)到時(shí)到B，而從，而從B出發(fā)逆水航行出發(fā)逆水航行5小時(shí)到達(dá)小時(shí)到達(dá)A，已知船順?biāo)剑阎標(biāo)叫?、逆水航行的速度分別為船在靜水中的速度與水流速度行、逆水航行的速度分別為船在靜水中的速度與水流速度的和與差，求船在靜水中的速度和水流速度。的和與差，求船在靜水中的速度和水流速度。1.某學(xué)校現(xiàn)有甲種材料某學(xué)?，F(xiàn)有甲種材料3,乙種材乙種材料料29,制作制作A.B兩種型號(hào)的工藝品兩種型號(hào)的工藝品,用用料情況如下表料情況如下表: 需甲

8、種材料需甲種材料 需乙種材料需乙種材料1件件A型工藝品型工藝品 0.9 0.31件件B型工藝品型工藝品 0.4 1(1)利用這些材料能制作利用這些材料能制作A.B兩種工藝品各多少件兩種工藝品各多少件?(2)若每公斤甲若每公斤甲.乙種材料分別為乙種材料分別為8元和元和10元元,問制問制作作A.B兩種型號(hào)的工藝品各需材料多少錢兩種型號(hào)的工藝品各需材料多少錢?2.入世后，國(guó)內(nèi)各汽車企業(yè)展開價(jià)格大入世后，國(guó)內(nèi)各汽車企業(yè)展開價(jià)格大戰(zhàn)，汽車價(jià)格大幅下降，有些型號(hào)的汽戰(zhàn)，汽車價(jià)格大幅下降，有些型號(hào)的汽車供不應(yīng)求。某汽車生產(chǎn)廠接受了一份車供不應(yīng)求。某汽車生產(chǎn)廠接受了一份訂單，要在規(guī)定的日期內(nèi)生產(chǎn)一批汽車，訂單

9、，要在規(guī)定的日期內(nèi)生產(chǎn)一批汽車，如果每天生產(chǎn)如果每天生產(chǎn)35輛，則差輛，則差10輛完成任務(wù)，輛完成任務(wù)，如果每天生產(chǎn)如果每天生產(chǎn)40輛，則可提前半天完成輛，則可提前半天完成任務(wù)，問訂單要多少輛汽車，規(guī)定日期任務(wù)，問訂單要多少輛汽車，規(guī)定日期是多少天？是多少天？解解:設(shè)訂單要輛設(shè)訂單要輛x汽車，規(guī)定日期是汽車，規(guī)定日期是y天天,根據(jù)根據(jù)題意得方程組題意得方程組xyxy)5.0(4010356220yx解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得答：訂單要答：訂單要220輛汽車，規(guī)定日期是輛汽車，規(guī)定日期是6天天4.銷售問題銷售問題:標(biāo)價(jià)標(biāo)價(jià)折扣折扣=售價(jià)售價(jià)售價(jià)售價(jià)-進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)利潤(rùn)利潤(rùn)率利潤(rùn)率=進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)

10、售價(jià)進(jìn)價(jià)利潤(rùn)1.已知甲已知甲.乙兩種商品的標(biāo)價(jià)和為乙兩種商品的標(biāo)價(jià)和為100元元,因市因市場(chǎng)變化場(chǎng)變化,甲商品打甲商品打9折折,乙商品提價(jià)乙商品提價(jià)5,調(diào)價(jià)后調(diào)價(jià)后,甲甲.乙兩種商品的售價(jià)和比標(biāo)價(jià)和提高了乙兩種商品的售價(jià)和比標(biāo)價(jià)和提高了2,求甲求甲.乙兩種商品的標(biāo)價(jià)各是多少乙兩種商品的標(biāo)價(jià)各是多少? 答：甲種商品的標(biāo)價(jià)是答：甲種商品的標(biāo)價(jià)是20元，乙種商品的元，乙種商品的標(biāo)價(jià)是標(biāo)價(jià)是80元元.解解：設(shè)甲、乙兩種商品的標(biāo)價(jià)分別為：設(shè)甲、乙兩種商品的標(biāo)價(jià)分別為x、y元，元，根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得)10021(100)10051(109100yxyx解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得8020yx 例

11、：某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或者乙種零件100個(gè)，或者丙種零件200個(gè)，甲，乙，丙3種零件分別取3個(gè)，2個(gè)，1個(gè)，才能配一套，要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問甲，乙，丙3種零件各應(yīng)生產(chǎn)多少天？.3,12,153,:3121545301:2:3200:100:12030.,:天天天種零件各應(yīng)生產(chǎn)丙乙甲答解之得得化簡(jiǎn)得根據(jù)題意天丙種生產(chǎn)天乙種生產(chǎn)天設(shè)甲種零件生產(chǎn)解zyxzyzxzyxzyxzyxzyx5、配套問題、配套問題列一元一次不等式組解應(yīng)用題的一般步驟：列一元一次不等式組解應(yīng)用題的一般步驟：1、審：審清題意，弄懂已知什么，求什么，以及各個(gè)數(shù)量之、審：審清題意，弄懂已知什么，求什么，

12、以及各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。間的關(guān)系。2、設(shè)：只能設(shè)一個(gè)未知數(shù)，一般是與所求問題有直接關(guān)系的、設(shè)：只能設(shè)一個(gè)未知數(shù)，一般是與所求問題有直接關(guān)系的量。量。3、找：找出題中所有的不等關(guān)系，特別是隱含的數(shù)量關(guān)系。、找：找出題中所有的不等關(guān)系，特別是隱含的數(shù)量關(guān)系。4、列：列出不等式組。、列：列出不等式組。5、解：分別解出每個(gè)不等式的解集，再求其公共部分，得出、解：分別解出每個(gè)不等式的解集，再求其公共部分，得出結(jié)果。結(jié)果。6、答：根據(jù)所得結(jié)果作出回答。、答：根據(jù)所得結(jié)果作出回答。新課標(biāo)新課標(biāo)2、我國(guó)從、我國(guó)從2011年年5月月1日起在公眾場(chǎng)所實(shí)行日起在公眾場(chǎng)所實(shí)行“禁煙禁煙”，為配合，為配合“禁煙禁煙”行動(dòng)，某校組織開展了行動(dòng)，某校組織開展了 “吸煙有害健康吸煙有害健康”的知識(shí)競(jìng)賽，的知識(shí)競(jìng)賽，共有共有20道題答對(duì)一題記道題答對(duì)一題記10分，答錯(cuò)分，答錯(cuò)(或不答或不答)一題記一題記5分小明分小明參加本次競(jìng)賽得分要超過參加本次競(jìng)賽得分要超過100分，他至少要答對(duì)分，他至少要答對(duì)_道題道題新課標(biāo)新課標(biāo)新課標(biāo)新課標(biāo)8 新課標(biāo)新課標(biāo)新課標(biāo)新課標(biāo)新課標(biāo)新課標(biāo)類型之一利用