六年級(jí)【小升初】小學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)題課程探索規(guī)律含答案

1、11.探索規(guī)律知識(shí)要點(diǎn)梳理探索規(guī)律一般分為重復(fù)的規(guī)律(周期問(wèn)題)和變換的規(guī)律，其中變換的規(guī)律又分為數(shù)字排列律，計(jì)算式規(guī)律，圖形排列規(guī)律，圖形變換規(guī)律。數(shù)字排列規(guī)律：數(shù)列填空，要在數(shù)列中相鄰兩個(gè)數(shù)的和、差、積、商中發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)，尋找規(guī)律。數(shù)組填空，一般先看到每組第一個(gè)數(shù)與組數(shù)的關(guān)系，再分別看每組中后幾個(gè)數(shù)與本組中的第一個(gè)數(shù)的關(guān)系。數(shù)陣或數(shù)表填空，要分析數(shù)的橫行或豎列中各數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律。圖形的變化規(guī)律：先確定有兒種圖形，然后觀察每種圖形在不同組的位置變化，最后找出圖形的排列規(guī)律。顏色交替規(guī)律：通過(guò)發(fā)現(xiàn)兩組顏色的變化來(lái)找出規(guī)律。間隔排列物體個(gè)數(shù)之問(wèn)的變化規(guī)律：兩種物體間隔著排成一行，排在兩端的物體

2、個(gè)數(shù)比中間多1個(gè)?；蛘哒f(shuō)排在中問(wèn)的物體個(gè)數(shù)比兩端的少1個(gè)。解決周期問(wèn)題主要是找到循環(huán)重復(fù)的部分，用有余除法進(jìn)行解答，而探索變換的規(guī)律時(shí)要注意觀察，比較和歸納總結(jié)，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高，學(xué)生要多加練習(xí)不同的題型?？键c(diǎn)精講分析典例精講考點(diǎn)1數(shù)字排列規(guī)律【例1】找規(guī)律填空。(1)1,5,9,13,17,(),()(2)10,11,13,16,(),25(3)1,3,7,15,31,()(4)1,1,2,3,5,8,(),()(5)4,9,16,25,(),()【精析】本題先比較相鄰兩個(gè)數(shù)的差，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，(1)的差都相等是4,(2)的差是1,2,3,4的有序自然數(shù)，(3)的差是2,4,8,16的倍

3、數(shù)關(guān)系數(shù)列，(4)的差是0,1,1,2,3又重復(fù)本來(lái)的數(shù)列，再總結(jié)下可以發(fā)現(xiàn)從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始每個(gè)數(shù)等于前兩個(gè)數(shù)的和，(5)的差是5,7,9.奇數(shù)列，再總結(jié)下發(fā)現(xiàn)每個(gè)數(shù)是自然數(shù)的平方。然后根據(jù)規(guī)律填空即可?！敬鸢浮?1)1,5,9,13,17,(21),(25)(2)10,11,13,16,(20),25(3)1,3,7,15,31,(63)(4)1,1,2,3,5,8,(13),(21)(5)4,9,16,25,(36),(49)【歸納總結(jié)】此類(lèi)題是數(shù)列找規(guī)律題目，解決時(shí)可以先觀察數(shù)字之間的聯(lián)系，如果直接看不出來(lái)的話通常可以算出數(shù)列相鄰兩個(gè)數(shù)字的差，然后再觀察差的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律推出差，進(jìn)行加法計(jì)

4、算，算出空的數(shù)字，此題中的(I)是小學(xué)比較重要的等差數(shù)列，(2)和(3)可以稱為二階數(shù)列(相鄰兩數(shù)差構(gòu)成基本數(shù)列),(4)是著名的兔子數(shù)列(也叫斐波那切數(shù)列),(5)是平方數(shù)列，總結(jié)這些數(shù)列的特點(diǎn)，可以幫助我們更好的解答數(shù)列找規(guī)律的題目。_.一，1.一一一【例2】將出成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后第2011位數(shù)是()。【精析】先把1化成小數(shù)，然后認(rèn)真觀察，看小數(shù)部分從哪一位開(kāi)始每幾位數(shù)重復(fù)為一個(gè)周期，再用有余數(shù)除法計(jì)算出余數(shù)，余幾就是周期內(nèi)第幾個(gè)數(shù)。7=0.142857,每6位為一個(gè)周期，2011+6=3351,即2011位是第336個(gè)周期的第一個(gè)數(shù)字“1”。【答案】1【歸納總結(jié)】周期問(wèn)題也是找規(guī)律的一種

5、方式，發(fā)現(xiàn)重復(fù)的部分，然后用有余除法進(jìn)行計(jì)算，商表示有一個(gè)完整的周期，余數(shù)表示最后不完整第幾個(gè)數(shù)?？键c(diǎn)2計(jì)算式找規(guī)律【例3】先觀察下面各算式，找出規(guī)律，再填空。12345679X9=111111111(2)12345679X18=22222222212345679X27=()(4)12345679X54=()()X72=88888888(6)()X()=999999999【精析】經(jīng)過(guò)對(duì)比觀察，題中前4個(gè)算式的第一個(gè)因數(shù)都是12345679,所以和(6)的第一個(gè)空填12345679:第一個(gè)式子乘9后得到111111111,對(duì)比第二個(gè)式子乘18得到222222222,18是9的2倍，2222222

6、22也是111111111的2倍，也就是第二個(gè)乘數(shù)擴(kuò)大2倍，積也相應(yīng)地?cái)U(kuò)大2倍，這樣，規(guī)律就找出來(lái)了。接著發(fā)現(xiàn)27是9的3倍，54是9的6倍，這樣(3)的空填111111111X3=333333333,(4)的空填666666666,同理，(6)的空也可以填。【答案】12345679X9=111111111(2)12345679X18=22222222212345679X27=(333333333)(4)12345679X54=(666666666)(5)(12345679)X72=888888888(6)(12345679)X(81)=999999999【歸納總結(jié)】解決此類(lèi)題關(guān)鍵是觀察給出的

7、式子，對(duì)比找出各部分量的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，對(duì)于不同點(diǎn)找其中的關(guān)系，根據(jù)關(guān)系進(jìn)行填空。考點(diǎn)3圖形找規(guī)律【例4】觀察下列圖形，根據(jù)排列規(guī)律在上畫(huà)出相應(yīng)的圖形：O口口O口(第30個(gè)圖形)?！揪觥坑^察題目所給圖形的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)圖形以的順序循環(huán)出現(xiàn)，所以前兩個(gè)空中應(yīng)為“口”。由于所給圖形是6個(gè)一組的順序循環(huán)出現(xiàn)，且30+6=5,那么第30個(gè)圖形應(yīng)為【答案】口?！練w納總結(jié)】對(duì)于此類(lèi)根據(jù)圖形規(guī)律畫(huà)圖題，先由所給圖形尋找規(guī)律(幾個(gè)一組循環(huán)出現(xiàn)或?qū)ΨQ出現(xiàn)等)，再判斷所對(duì)應(yīng)出現(xiàn)的圖形。【例5】用小棒按照如下方式擺圖形。擺n個(gè)八邊形需要()根小棒，用2010根小棒可擺()個(gè)八邊形。【精析】此題數(shù)形結(jié)合，需要同學(xué)們認(rèn)真

8、觀察，比較，歸納出每組圖形所用小棒數(shù)量特征。第一個(gè)圖一個(gè)八邊形用8根小棒，第二個(gè)圖有兩個(gè)八邊形，在第一個(gè)圖的基礎(chǔ)上只多用7根小木棒(因?yàn)橛泄玫囊贿?，因此擺n個(gè)只需在第一個(gè)的基礎(chǔ)上再增加(n-1)個(gè)7根小棒，用式子表示是8+7(n-1),化簡(jiǎn)即是7n+1;第二問(wèn)正好相反，給小棒數(shù)問(wèn)有多少個(gè)八邊形，其實(shí)可以得到一個(gè)方程7n+1=2010,算出n=287。、【答案】7n+1287【歸納總結(jié)】此題考查學(xué)生觀察圖形，尋找規(guī)律與歸納公式的綜合能力，學(xué)生在解答時(shí)一定要比較圖形之間的變化規(guī)律，然后在第一個(gè)圖形的基礎(chǔ)上總結(jié)第n個(gè)圖形的算式表達(dá)式，在不確定正確與否時(shí)可以代入前幾個(gè)圖形進(jìn)行檢驗(yàn)?？键c(diǎn)4周期問(wèn)題找

9、規(guī)律【例6】1991年1月1日是星期二，(1)該月的22日是星期幾？該月28日是星期幾?(2)1994年1月1日是星期幾？【精析】(1)一個(gè)星期是7天，因此，7天為一個(gè)循環(huán)，這類(lèi)題在計(jì)算天數(shù)時(shí)，可以采用“算尾不算頭”的方法。(22-1)+7=3,沒(méi)有余數(shù)，該月22日仍是星期二；(28-1)+7=36,從星期二的后一天周三開(kāi)始數(shù)6天，28日是星期一。(2)1991年、1993年是平年，1992年是閏年，從1991年1月2日到1994年1月1日共365+366+365=1096天，1096+7=1564,從星期三開(kāi)始數(shù)4天，1994年1月1日是星期六?！敬鸢浮?1)(22-1)+7=3周，22日是

10、周二；(28-1)+7=3周6天，28日是周一。(2)365+366+365=1096(天)，1096+7=156周4天，故1月1日是周六。【歸納總結(jié)】周期問(wèn)題也是常見(jiàn)的一種找規(guī)律的題目，前面的例2和例4都可以用周期問(wèn)題解決。此題屬于較難的日期周期問(wèn)題，首先需要找出天數(shù)差，一定要注意“算頭不算尾”或者“算尾不算頭”，算出天數(shù)差后除以周期7,商表示過(guò)多少周，沒(méi)有余數(shù)，星期不變，有余數(shù)，余幾表示從這天往后數(shù)幾天(不包括這天)。名題精析【例】(西安高新某中入學(xué))如下圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的正方形和正三角形鑲嵌而成，依次規(guī)律，第20個(gè)圖案有()個(gè)三角形。【精析】此題先觀察每個(gè)圖形中三角

11、形的個(gè)數(shù)的特征，我們發(fā)現(xiàn)每次多1個(gè)正方形時(shí)會(huì)加上3個(gè)空白三角形，所以第20個(gè)圖案在第一個(gè)圖案有4個(gè)空白三角形的基礎(chǔ)上增加了(20-1)X3,用式子表示是：4+(20-1)X3=61個(gè)。當(dāng)然，也可以理解為先有1個(gè)空白三角形，再每次加3個(gè)，那么第20個(gè)圖案有1+20X3=61個(gè)?！敬鸢浮?1【歸納總結(jié)】如果增加的部分相等（也就是等差），那么就此類(lèi)題目要觀察每個(gè)圖形比前一個(gè)增加的部分，利用等差數(shù)列公式或者在不變的部分增加相同變量的思路去解答。畢業(yè)升學(xué)訓(xùn)練一、填空題1 .先觀察算式，找出規(guī)律再填數(shù)。21X9=189321X9=28894321X9=38889()X9=488889()x9=()2 .找

12、規(guī)律填空。c2l3r5c8/、(1) 14,39'5而725，936,(2) 1.1,2.2,4.3,8.4,16.5,32.6,(),3 .如下圖是用棋子擺成的“上”字，如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過(guò)觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第個(gè)“上”字需要（）枚棋子。第個(gè)第個(gè)4 .為慶祝“六一”兒童節(jié)，某小學(xué)舉行用火柴棒擺“金魚(yú)”比賽，如圖所示第21堆火柴棒的個(gè)數(shù)為（）。5 .觀察下列各式：工11111112,56-3-30781=-1456按照這個(gè)規(guī)律，則第100個(gè)式子為（）。6 .2016年元旦是星期六,2017年元旦是星期（）4位同學(xué)。問(wèn)第50號(hào)卡片應(yīng)發(fā)給7 .李老師把195號(hào)數(shù)字卡片依次發(fā)給甲

13、、乙、丙、?。ǎ０l(fā)完95張卡片，丙拿到了（）張，丁拿到了（）張。8.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,叫做三角形數(shù)，他有一定的規(guī)律性則第24個(gè)三角數(shù)與第22個(gè)三角數(shù)的差為（9.我國(guó)農(nóng)歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬12種動(dòng)物按順序輪流代表年號(hào)，例如，第一年如果屬鼠年,第二年就屬牛年，第三年就是虎年。如果公元2016年屬猴年，那么公元2042年屬（年。10.下面一組圖形的陰影變化是有規(guī)律的，請(qǐng)根據(jù)這個(gè)規(guī)律把第四幅圖的陰影部分畫(huà)出來(lái)。二、選擇題1.給定一個(gè)列按規(guī)律排列的數(shù):310則這列數(shù)的第8個(gè)數(shù)是（A.-8-B.-C.6365765D.8642.老師給同學(xué)講完“用

14、分?jǐn)?shù)表示下圖中各部分的面積占總面積的幾分之幾”之后,小馮給同桌出了一道題“計(jì)算1+4+1+1+16總的值”請(qǐng)你幫他寫(xiě)出5132A.31B.32D.13.如果有2016名學(xué)生排成一排,123,4,32123,4,321的規(guī)律報(bào)數(shù)，那么第2010名學(xué)生所報(bào)的數(shù)是（）。A.1B.2C.3D.44.填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之問(wèn)都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律,m的值是（）A.38B.52C.66D.745.如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，按此規(guī)律，則第（6）個(gè)

15、圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（）D.40B.27C.35A.20一個(gè)西瓜放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成2塊，2刀最多可以切成4塊；3刀最多可上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型實(shí)際上就是n條直線最多把平面分成兒塊的問(wèn)題，有沒(méi)有規(guī)律呢請(qǐng)先進(jìn)行試驗(yàn)，然后回答以下問(wèn)題。、填空題1 .（西安某交大附中入學(xué)）觀察下列各等式：2X2+4X2+3=3X5,3X3+4X3+3=4X6,4X4+4X4+3=5X7按這個(gè)規(guī)律，第100個(gè)等式為（）。2 .（江西某師大附中入學(xué)）聯(lián)歡會(huì)上，小明按照3個(gè)紅氣球、2個(gè)黃氣球、1個(gè)綠氣球的順序把氣球串起來(lái)裝飾教室，那么第31個(gè)氣球是（）色。3 .（陜西某師大附中入學(xué)）把2015名學(xué)

16、生排成一排，按1,2,3,4,5,6,7,6,5,4,3,2,1,1,2,3,4,5,6,7,6,5,4,3,2,循環(huán)報(bào)數(shù)，則第201名學(xué)生所報(bào)的數(shù)是（）。4 .（西安高新某中入學(xué)）工地準(zhǔn)備搭建如圖的單頂帳篷需要17根鋼管，若這樣的帳篷按圖、圖的方式串起來(lái)搭建，則可節(jié)省結(jié)合處的鋼管，那么串搭8頂這樣的帳篷需要鋼管的根數(shù)是（）I)5 .（西安某交大附中入學(xué)）如圖，是由一些棱長(zhǎng)為1的小正方體木塊疊放成的幾何體，其中第一個(gè)幾何體的表面積為6,按照?qǐng)D中的疊放規(guī)律，第5個(gè)幾何體的表面積為（）6 .（西安高新某中入學(xué)）觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中

17、共有19個(gè)點(diǎn)，按此規(guī)律第6個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(第3個(gè)圖7 .（西安某工大附中分班）按照?qǐng)D所示的規(guī)律擺下去，第20個(gè)圖形擺放的黑色棋子的個(gè)數(shù)是()8 .（成都某師大附中入學(xué)）2016年5月1日，西安市政府召開(kāi)“全市建筑垃圾管理工作推進(jìn)會(huì)”，市長(zhǎng)在此會(huì)議上作重要講話，他說(shuō)：“如果連市民起碼的生命安全都保證不了，還有什么幸福感可言！”。為追查一輛肇事的渣土車(chē)，西安市聯(lián)合執(zhí)法部門(mén)經(jīng)過(guò)多方走訪調(diào)查，只有車(chē)牌號(hào)最后三位數(shù)字不能確定，但可以肯定的是后三位數(shù)字只能在5,2,8這三個(gè)數(shù)字中產(chǎn)生（數(shù)字可以重復(fù)），據(jù)此判斷，共有（）輛嫌疑渣土車(chē)。9 .（西安某鐵一中分班）如圖，A、B兩地全長(zhǎng)400千米，在此道路上

18、距離A地12千米處有個(gè)廣告牌，之后每往東27千米就有一個(gè)廣告牌。A、B兩地間共有（）個(gè)廣告牌。10 .（西安某交大附中入學(xué)）將圖標(biāo)和按以下規(guī)律擺放：請(qǐng)推斷，第30個(gè)圖標(biāo)位于圖標(biāo)列的第（）個(gè)。11 .（西安某工大附中分班）對(duì)一個(gè)整數(shù)進(jìn)彳T下列操作：如果他是奇數(shù)，給他+3;如果他是偶數(shù)給他+2,若這個(gè)數(shù)是11,第一次操作的結(jié)果為14,第二次操作的結(jié)果為7,第三次操作的結(jié)果是10,依次操作第2016次結(jié)果是（）。12 .（成都某七中入學(xué)）正整數(shù)按圖中的規(guī)律排行：第一列第二列第三列第四列第五期第一行j5f第二亍4*3611IX第三行9*-H7114-12113一11第四行16-*15*第五行)CLi2

19、42322,21請(qǐng)寫(xiě)出第20行，第21列的數(shù)字（）。（2）數(shù)字2012是第（）行，第（）列的數(shù)。、解決問(wèn)題1.（西安某交大附中入學(xué)）仔細(xì)分析，探究規(guī)律.zv/vA7X7I（1）像上面那樣擺，第7個(gè)圖形需要用（）根小棒，第，個(gè)圖形需要（）根小棒。（2）像上面那樣擺下去，一個(gè)圖形用了85根小棒，這是第（）個(gè)圖形。2 .（西安某知中學(xué)入學(xué)）如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察下列圖形并解答有關(guān)問(wèn)題：n.=ln-2在第6個(gè)圖中，有（）塊白瓷磚,有（）塊黑瓷磚。（2）在鋪設(shè)第n個(gè)圖形時(shí)，用（）塊白瓷磚,（）塊黑瓷磚。（3）如果每塊黑瓷磚4元，每塊白瓷磚3元，鋪設(shè)當(dāng)n等于10的圖形時(shí)，共需花多少錢(qián)購(gòu)買(mǎi)瓷磚？3 .（西安高新某中入學(xué)）如圖用水平線和豎直線將平面分成了若干個(gè)面積為I的小正方形格子，小