統(tǒng)計學(xué)教案假設(shè)檢驗

1、第五章 假設(shè)檢驗 參數(shù)估計和假設(shè)檢驗是統(tǒng)計推斷的兩個組成部分，它們分別從不同的角度利用樣本信息對總體參數(shù)進行推斷。前者討論的是在一定的總體分布形式下，借助樣本構(gòu)造的統(tǒng)計量，對總體未知參數(shù)作出估計的問題；后者討論的是如何運用樣本信息對總體未知參數(shù)的取值或總體行為所做的事先假定進行驗證，從而作出真假判斷。通俗地、簡單地說，前者是利用樣本信息估計總體參數(shù)將落在什么范圍里；而后者則是利用樣本信息回答總體參數(shù)是不是會落在事先假定的某一個范圍里。 本章的目的與要求 通過本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生在充分理解有關(guān)抽樣分布理論的基礎(chǔ)上，理解掌握假設(shè)檢驗的有關(guān)基本概念；明確在假設(shè)檢驗中可能犯的兩種錯誤，以及這兩種錯誤之間

2、的聯(lián)系；熟練掌握總體均值和總體成數(shù)的檢驗方法，主要是 Z 檢驗和 t 檢驗；對于非參數(shù)的檢驗，也應(yīng)有所了解，包括符號檢驗、秩和檢驗與游程檢驗等。本章主要內(nèi)容（計劃學(xué)時2 ） 一、假設(shè)檢驗概述與基本概念 1、假設(shè)檢驗概述 2、假設(shè)檢驗的有關(guān)基本概念 二、總體參數(shù)檢驗 1、總體平均數(shù)的檢驗 2、總體成數(shù)的檢驗 3、總體方差的檢驗 三、總體非參數(shù)檢驗 1、符號檢驗 2、秩和檢驗 3、游程檢驗學(xué)習(xí)重點 一、假設(shè)檢驗的有關(guān)基本概念； 二、總體平均數(shù)與總體成數(shù)的檢驗； 三、非參數(shù)檢驗；學(xué)習(xí)難點 一、假設(shè)檢驗的基本思路與有關(guān)概念；二、兩類錯誤的理解及其關(guān)系； 第一節(jié) 統(tǒng)計檢驗的基本概念 一、假設(shè)檢驗概述 假

3、設(shè)檢驗：利用統(tǒng)計方法檢驗一個事先所作出的假設(shè)的真?zhèn)危@一假設(shè)稱為統(tǒng)計假設(shè)，對這一假設(shè)所作出的檢驗就是假設(shè)檢驗。 基本思路：首先，對總體參數(shù)作出某種假設(shè)，并假定它是成立的。然后，根據(jù)樣本得到的信息（統(tǒng)計量），考慮接受這個假設(shè)后是否會導(dǎo)致不合理的結(jié)果，如果合理就接受這個假設(shè)，不合理就拒絕這個假設(shè)。 所謂合理性，就是看是否在一次的觀察中出現(xiàn)了小概率事件。 小概率原理：就是指概率很小的事件，在一次試驗中實際上是幾乎不可能出現(xiàn)。這種事件可以稱其為“實際不可能事件”。 二、假設(shè)檢驗的基本概念 （一）原假設(shè)與對立假設(shè) 1、原假設(shè)：用“ H0：”表示（也稱“零假設(shè)”、“虛無假設(shè)” ） 這是研究者對總體參數(shù)事先

4、提出的假設(shè)。通常以總體沒有發(fā)生顯著變化為原假設(shè)。 2、對立假設(shè)：用“H1：”表示 對立假設(shè)也稱“備擇假設(shè)” 這是與原假設(shè)完全對立的、矛盾的假設(shè)，假設(shè)總體發(fā)生了顯著的變化。 （二）顯著性水平與顯著性差異 1、顯著性水平： 在統(tǒng)計檢驗中，判斷假設(shè)是否合理，是根據(jù)一定的標準來確定的，這個標準是在檢驗之前由研究者事先主觀選定的一個小概率值，用表示.這個就是顯著性水平。 常用的有 0.1、0.05或 0.01等 2、顯著性差異： 如果統(tǒng)計量和假設(shè)的參數(shù)值存在差距，有兩種可能： （1）差距不是很大（即不在小概率范圍內(nèi)出現(xiàn)），即可認為總體沒發(fā)生顯著變化。可接受原假設(shè)。 （2）差距很大（即出現(xiàn)在小概率范圍內(nèi)）

5、，即可認為總體發(fā)生了顯著變化。說明存在著顯著性差異，故拒絕原假設(shè)。 （三）雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗 1、雙側(cè)檢驗（雙尾檢驗）： 雙側(cè)檢驗要求同時注意估計值偏高和偏低的傾向，這時，差距不分正負， 給出的顯著水平平分在兩側(cè)。 接受域 拒絕域 拒絕域 臨界點 臨界點 2、單側(cè)檢驗（單尾檢驗）：（有左單側(cè)和右單側(cè)兩種） 單側(cè)檢驗只注意估計值是否偏高（或偏低）,它是單方向的，給出的顯著性水平集中在同一側(cè)。偏高時，差距為正，為右單側(cè)檢驗；偏低時,差距為負，為左單側(cè)檢驗。 （四）兩種類型的錯誤 1、第一類錯誤 以真為假 此類錯誤是將原屬正確的 H0：錯當成不正確的而給予否定了。統(tǒng)計學(xué)中稱這種錯誤為錯誤，屬第一類錯

6、誤，也叫做“棄真錯誤”。 2、第二類錯誤 以假為真 此類錯誤是將原屬不正確的 H0：錯當成正確的而給予肯定了。統(tǒng)計學(xué)中稱這種錯誤為錯誤，屬第二類錯誤，也叫做“存?zhèn)五e誤”。 在統(tǒng)計檢驗中，必須做出否定H0：或肯定H0：的抉擇，因此，不可避免地可能犯錯誤或錯誤。如果減小錯誤，勢必增加犯錯誤的可能性；而若為了減小錯誤，錯誤必然增大。所以，要同時減小犯兩類錯誤的概率，就應(yīng)增大樣本容量。此外，取多大的值，也應(yīng)取決于所要研究的問題的性質(zhì)。 （五）拒絕域、接受域和臨界值 1、拒絕域：計算結(jié)果表明總體發(fā)生了顯著變化，而沒有理由不拒絕原假設(shè)的區(qū)域。 2、接受域：計算結(jié)果表明總體沒發(fā)生顯著變化，從而接受原假設(shè)的區(qū)

7、域。 3、臨界值（臨界點）：拒絕域與接受域的界限。表示在給定一個顯著水平的前提下，假定總體發(fā)生顯著變化的數(shù)值界限。 三、檢驗中決定使用的概率分布（以平均數(shù)的檢驗為例） 假設(shè)檢驗中使用正態(tài)（Z）分布或t 分布的條件條 件總 體 2 已 知總 體 2 未 知大 樣 本（ n 大于 30 ）正態(tài)分布（ Z 值表）正態(tài)分布（ Z 值表）小 樣 本（總體為正態(tài)或近似正態(tài)）正態(tài)分布（ Z 值表）t 分布（ t 值表） 四、假設(shè)檢驗的程序 1、提出假設(shè) 原假設(shè) H0：（以總體未發(fā)生顯著變化為原假設(shè)） 備擇假設(shè) H1：（總體發(fā)生顯著變化） 2、選擇一個顯著水平 等于對犯第一類錯誤的概率給出具體數(shù)值，通常顯著水

8、平用 0.1、0.05或 0.01等。 3、構(gòu)造一個檢驗值（選擇 Z或 t 分布） 或 4、作出判斷 根據(jù)統(tǒng)計量 Z（或 t ）的計算結(jié)果，看其是落在接受區(qū)域或者落在拒絕區(qū)域而作出接受或拒絕原假設(shè)的決定。第二節(jié) 總體參數(shù)檢驗 一、總體平均數(shù)的檢驗 (一)總體標準差已知 1、雙側(cè)檢驗 例52.1 一個生產(chǎn)車軸的工廠，其生產(chǎn)的車軸必須能承受5 600千克/cm2的壓力；而如果過分堅硬則務(wù)必要增加成本。多年來的經(jīng)驗表明,該廠的車軸硬度標準差是 250 千克/ cm2 。工廠從最近的生產(chǎn)線上抽出100根車軸進行檢驗，得樣本的平均承受壓力為5 570千克/cm2。試用 0.05的顯著水平，檢驗這條生產(chǎn)線

9、上的車軸是否符合要求？ （總體標準差已知，樣本容量為100根車軸，故選擇正態(tài)分布） 已知： n100根 250千克/cm2 = 0.05 5600千克/cm2 5570千克/cm2 解：（過硬過軟均會帶來不利影響，故選擇雙側(cè)檢驗）（圖見下頁） 建立假設(shè)： H0：5600千克/cm2 H1：5600千克/cm2 構(gòu)建統(tǒng)計量： 1.2 根據(jù) = 0.05，查Z值表得臨界值：Z/21.96 計算結(jié)果：| Z | | t/2 | ，樣本平均數(shù)落在拒絕區(qū)域，所以拒絕原假設(shè)，說明該日生產(chǎn)不正常。產(chǎn)品顯著過厚。 1.8830.0050.0092 接受域 1.833 0 1.833 2.8 或 0.1408

10、0.15 0.1592 2、單側(cè)檢驗 例52.4 某地水土中缺乏一種微量元素，根據(jù)醫(yī)學(xué)研究結(jié)果可知，人們?nèi)绻麛z取這種元素過少，腦功能可能受影響。為此心理學(xué)家采用某種智力測驗方法，對該地區(qū)隨機抽取的26名兒童進行智力測驗，測得平均分是94分（正常一般為100分），標準差為15分。問該地區(qū)兒童的智力水平是否明顯低于一般水平？（顯著水平為5） （總體標準差未知，用樣本的代替；樣本容量為26，屬小樣本，故選擇 t分布） 已知： n25 Sx15分 = 0.05 100分 94分 （檢驗智力是否明顯偏低，故用左單側(cè)檢驗） 建立假設(shè)： H0：100分 H1：100分 構(gòu)建統(tǒng)計量： 2 根據(jù) = 0.05，

11、自由度為26125，查 t 值表得臨界值：t1.708 計算結(jié)果：| t | | t | ，樣本平均數(shù)落在拒絕區(qū)域，所以拒絕原假設(shè)，顯然，該地區(qū)兒童的智力明顯低于一般水平。 1.70835.124 接受域 0.05 2 1.708 或 94.876 100 二、總體成數(shù)的檢驗 1、雙側(cè)檢驗 例52.5 某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的一級品率總是穩(wěn)定在80左右。經(jīng)選用新材料后，企業(yè)在其生產(chǎn)的該產(chǎn)品中隨機抽取了 400件進行檢查，有332件一級品。試用5的顯著水平，檢驗該產(chǎn)品的一級品率是否發(fā)生顯著的變化？ （每件產(chǎn)品要么一級品或要么非一級品，所以是屬性總體的成數(shù)問題；樣本容量為200件，大樣本，故選擇成數(shù)的正

12、態(tài)分布） 已知： n200件 p20.80.2 = 0.05 P80% p332/400 = 83% （采用新材料，可能使一級品增加也可能使一級品減少，所以采用雙側(cè)檢驗） 建立假設(shè)： 1.960.020.0392 H0： P0.8 H1： P 0.8 接受域 1.5 1.96 0 1.96 或 0.7608 0.80 0.8392 構(gòu)建統(tǒng)計量： 1.5 根據(jù) = 0.05，查Z值表得臨界值：Z/21.96 計算結(jié)果：| Z | | Z/2 | ，樣本成數(shù)落在接受區(qū)域，所以接受原假設(shè)。說明采用新材料后，一級品并未發(fā)生顯著變化。 2、單側(cè)檢驗 例52.6 某小學(xué)六年級學(xué)生的近視率達40%，經(jīng)堅持做

13、了一段時期的眼保健操后，從中抽取了60名學(xué)生進行檢查，仍有21名學(xué)生存在著不同程度的近視狀況，請以5%的顯著性水平檢驗眼保健操的鍛煉效果。 （每位學(xué)生要么近視要么不近視，所以是屬性總體的成數(shù)問題；樣本容量為60人，大樣本，故選擇成數(shù)的正態(tài)分布） 已知： n60人 p20.40.6 = 0.05 P40% p21/60 = 35% （做眼保健操就是要降低近視率，所以采用左單側(cè)檢驗） 建立假設(shè)： H0： P 0.4 H1： P 0.4 構(gòu)建統(tǒng)計量： 0.791 根據(jù) = 0.05，查Z值表得臨界值：Z1.645 計算結(jié)果：| Z | | Z | ，樣本成數(shù)落在接受區(qū)域，所以接受原假設(shè)。說明做眼保健

14、操后，近視率并沒有明顯降低。 1.6450.06320.104 接受域 0.05 0.791 1.645 0 或 0.296 0.40 三、總體方差的檢驗 主要是檢驗事物的變異程度是否發(fā)生顯著變化。 總體方差檢驗的統(tǒng)計量（ Z與 t 已不適合）： 則 x2 服從自由度 df n1 的 x2分布。 1、單側(cè)檢驗 （1）右單側(cè)檢驗 例52.7 機械廠生產(chǎn)某型號螺栓，正常生產(chǎn)的螺栓其口徑服從均值為、方差236 的正態(tài)分布?，F(xiàn)在從新設(shè)備生產(chǎn)的批量螺栓中隨機抽取10只，實測得樣本方差為42 ，試以5的顯著水平檢驗總體方差是否顯著提高。 （檢驗總體方差，用x2檢驗量，且是否顯著提高，故選擇右單側(cè)） 已知：

15、 n10 S242 236 = 0.05 建立假設(shè)： H0：2 36 H1：2 36 構(gòu)建統(tǒng)計量： 10.5 根據(jù) = 0.05，自由度 df 9，查 x2值表得臨界值：x20.0516.919 作出結(jié)論：由于x210.5 x20.05 16.919，所以不能拒絕原假設(shè)，不能認為新設(shè)備生產(chǎn)的螺栓，其方差有顯著增大。 右單側(cè)檢驗 接受域 10.5 16.919 x2 （2）左單側(cè)檢驗 例52.8 某機器加工某型號鋼管的長度服從標準差2.4公分的正態(tài)分布。經(jīng)技術(shù)調(diào)整后，抽取出新生產(chǎn)的25根鋼管，測得樣本標準差 S2.1公分，試以1的顯著水平檢驗該機器生產(chǎn)的鋼管長度的變異性是否已顯著減小。 （檢驗總

16、體方差，用x2檢驗量，是否顯著減小，故選擇左單側(cè)） 已知：n25 S2.1公分 2.4公分 = 0.01 建立假設(shè)： H0：2 2.4 2 5.76 H1：2 5.76 構(gòu)建統(tǒng)計量： 18.375 根據(jù)=0.01， 自由度 df 24，查 x2值表得臨界值：x20.9910.856 作出結(jié)論：由于x218.375 x20.99 10.856，所以不能拒絕原假設(shè)，即經(jīng)技術(shù)調(diào)整后生產(chǎn)的鋼管，其長度方差沒有顯著縮小。 左單側(cè)檢驗 接受域 10.856 18.375 x2 2、雙側(cè)檢驗 例52.9 炮彈火藥裝配車間，規(guī)定炮彈的火藥重量服從標準差20克的正態(tài)分布?，F(xiàn)在從生產(chǎn)線中隨機抽取16枚炮彈，測得樣本標準差S24克，試以2的顯著水平檢查炮彈的火藥重量是否有顯著的變異。 （檢驗總體方差，用x2檢驗量，是否有顯著變異，選擇雙側(cè)檢驗） 已知：n16 S24克 20克 = 0.02 建立假設(shè)： H0：2 202400 H1：2 400 構(gòu)建統(tǒng)計量： 21.6 根據(jù) = 0.02（雙側(cè)），將值平均分成兩部分，右單側(cè)利用查x2表，左單側(cè)則利用1查 x2表。所以，自由度df15，查 x2值