物理實(shí)驗(yàn)誤差分析

1、（二）培養(yǎng)和提高治學(xué)能力和工作能力。（二）培養(yǎng)和提高治學(xué)能力和工作能力。 （1 1）自行閱讀教材，歸納要點(diǎn)，做好工作前）自行閱讀教材，歸納要點(diǎn)，做好工作前的準(zhǔn)備；的準(zhǔn)備； （2 2）借助教材或儀器說(shuō)明書(shū)正確使用儀器；）借助教材或儀器說(shuō)明書(shū)正確使用儀器； （3 3）運(yùn)用物理學(xué)理論對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行分析；）運(yùn)用物理學(xué)理論對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行分析； （4 4）正確記錄和處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，撰寫(xiě)合格的）正確記錄和處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，撰寫(xiě)合格的報(bào)告；報(bào)告； 緒論緒論（三）培養(yǎng)科學(xué)精神，提高科學(xué)素養(yǎng)，逐步具（三）培養(yǎng)科學(xué)精神，提高科學(xué)素養(yǎng)，逐步具備理論聯(lián)系實(shí)際和實(shí)事求是的科學(xué)作風(fēng)，嚴(yán)肅備理論聯(lián)系實(shí)際和實(shí)事求是的科學(xué)作風(fēng)，嚴(yán)肅認(rèn)

2、真的工作態(tài)度。認(rèn)真的工作態(tài)度。 緒論緒論 一、實(shí)驗(yàn)課程總學(xué)時(shí)一、實(shí)驗(yàn)課程總學(xué)時(shí)5050學(xué)時(shí)，分兩學(xué)期完學(xué)時(shí)，分兩學(xué)期完成，每學(xué)期做成，每學(xué)期做8 8個(gè)實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)三學(xué)時(shí)個(gè)實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)三學(xué)時(shí)。一次。一次誤差理論。誤差理論。2.2.提前五分鐘進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室，按組號(hào)入座，不要提前五分鐘進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室，按組號(hào)入座，不要擅自動(dòng)手，以免造成儀器損壞或發(fā)生事故擅自動(dòng)手，以免造成儀器損壞或發(fā)生事故。（3 3）操作完畢應(yīng)主動(dòng)請(qǐng)教師審核實(shí)驗(yàn)記錄并）操作完畢應(yīng)主動(dòng)請(qǐng)教師審核實(shí)驗(yàn)記錄并簽字。簽字。 不經(jīng)教師簽字的記錄無(wú)效不經(jīng)教師簽字的記錄無(wú)效。 緒論緒論 緒論緒論一一、測(cè)量與誤差的基本概念測(cè)量與誤差的基本概念 二、測(cè)量結(jié)

3、果不確定度評(píng)定二、測(cè)量結(jié)果不確定度評(píng)定三、有效數(shù)字及其運(yùn)算三、有效數(shù)字及其運(yùn)算四、結(jié)果表示四、結(jié)果表示五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理常用方法五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理常用方法直接測(cè)量直接測(cè)量 ：可以用測(cè)量?jī)x器或儀表直接讀出可以用測(cè)量?jī)x器或儀表直接讀出測(cè)量值的測(cè)量。測(cè)量值的測(cè)量。間接測(cè)量：間接測(cè)量：依據(jù)待測(cè)量和某幾個(gè)直接測(cè)量值的函依據(jù)待測(cè)量和某幾個(gè)直接測(cè)量值的函數(shù)關(guān)系求出，這樣的測(cè)量稱為間接測(cè)量。數(shù)關(guān)系求出，這樣的測(cè)量稱為間接測(cè)量。 就是通過(guò)物理實(shí)驗(yàn)的方法，把被測(cè)量就是通過(guò)物理實(shí)驗(yàn)的方法，把被測(cè)量與作為標(biāo)準(zhǔn)的同類(lèi)單位量進(jìn)行比較的過(guò)程。與作為標(biāo)準(zhǔn)的同類(lèi)單位量進(jìn)行比較的過(guò)程。測(cè)量測(cè)量是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)。是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)。 長(zhǎng)

4、度、質(zhì)量、溫度等。體積、密度、粘度等。真值真值: 某物理量在一定客觀條件下真實(shí)大小。某物理量在一定客觀條件下真實(shí)大小。 （真值是個(gè)理想的概念，一般不可能準(zhǔn)確知道。）真值是個(gè)理想的概念，一般不可能準(zhǔn)確知道。） kiixkx11多次測(cè)量的算術(shù)平均值可作為真值的最佳近似值多次測(cè)量的算術(shù)平均值可作為真值的最佳近似值 0 xxxiixxvii由測(cè)量產(chǎn)生的原因與性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差由測(cè)量產(chǎn)生的原因與性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差：系統(tǒng)誤差：在同一條件下多次測(cè)在同一條件下多次測(cè)量同一物理量時(shí)，其量同一物理量時(shí)，其結(jié)果的符號(hào)和大小按結(jié)果的符號(hào)和大小按一定規(guī)律變化的誤差一定規(guī)律變化的誤差 來(lái)源來(lái)源

5、 特點(diǎn)特點(diǎn)：傾向性、方向性（或者都偏大或者都偏小）傾向性、方向性（或者都偏大或者都偏?。?消除方法消除方法：改進(jìn)、修正、矯正。改進(jìn)、修正、矯正。 產(chǎn)生原因：產(chǎn)生原因：儀器，理論推導(dǎo)，實(shí)驗(yàn)方法，操作，環(huán)境等。儀器，理論推導(dǎo)，實(shí)驗(yàn)方法，操作，環(huán)境等。隨機(jī)誤差：隨機(jī)誤差： 在消除或修正系統(tǒng)誤差之后，測(cè)量在消除或修正系統(tǒng)誤差之后，測(cè)量結(jié)果仍會(huì)出現(xiàn)一些無(wú)規(guī)律的起伏。結(jié)果仍會(huì)出現(xiàn)一些無(wú)規(guī)律的起伏。這種絕對(duì)值和符號(hào)隨機(jī)變化的誤差，這種絕對(duì)值和符號(hào)隨機(jī)變化的誤差，稱為隨機(jī)誤差稱為隨機(jī)誤差 來(lái)源來(lái)源主觀方面主觀方面測(cè)量?jī)x器方面測(cè)量?jī)x器方面環(huán)境方面環(huán)境方面特點(diǎn)：特點(diǎn)：隨機(jī)性（忽大忽小，忽正忽負(fù)，沒(méi)有規(guī)律），但隨機(jī)

6、性（忽大忽小，忽正忽負(fù)，沒(méi)有規(guī)律），但當(dāng)測(cè)量次數(shù)比較多時(shí)服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。最常見(jiàn)的就是正態(tài)當(dāng)測(cè)量次數(shù)比較多時(shí)服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。最常見(jiàn)的就是正態(tài)分布（高斯分布）。分布（高斯分布）。消除方法：消除方法：多次測(cè)量取平均值多次測(cè)量取平均值 隨測(cè)量次數(shù)的增加隨測(cè)量次數(shù)的增加,偶然（隨機(jī)）誤差遵從統(tǒng)計(jì)規(guī)律偶然（隨機(jī)）誤差遵從統(tǒng)計(jì)規(guī)律,其分布函數(shù)：其分布函數(shù)：2221( )2fe 小小大大1)(12kxxSkiix 緒論緒論當(dāng)當(dāng)n趨于無(wú)窮大，服從正態(tài)分布，其中標(biāo)準(zhǔn)誤差：趨于無(wú)窮大，服從正態(tài)分布，其中標(biāo)準(zhǔn)誤差：niixxnx12(1lim)(）真 1、為什么要引入不確定度？、為什么要引入不確定度？ 誤差概念的局限性一

7、般來(lái)說(shuō)，真值是無(wú)法得到的，誤差是測(cè)量值與真值之差，一般來(lái)說(shuō)，真值是無(wú)法得到的，誤差是測(cè)量值與真值之差，所以也就無(wú)法得到。我們只能通過(guò)一定的方法對(duì)測(cè)量誤差所以也就無(wú)法得到。我們只能通過(guò)一定的方法對(duì)測(cè)量誤差進(jìn)行估計(jì)。進(jìn)行估計(jì)。 2、不確定度、不確定度含義：所謂測(cè)量不確定度，是指由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)測(cè)量所謂測(cè)量不確定度，是指由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)測(cè)量值不能肯定的程度。實(shí)際上是對(duì)測(cè)量的真值在某個(gè)量值范圍的值不能肯定的程度。實(shí)際上是對(duì)測(cè)量的真值在某個(gè)量值范圍的一個(gè)評(píng)定。表征測(cè)量結(jié)果具有分散性的一個(gè)參數(shù)。一個(gè)評(píng)定。表征測(cè)量結(jié)果具有分散性的一個(gè)參數(shù)。 （1）A類(lèi)評(píng)定不確定度類(lèi)評(píng)定不確定度A：統(tǒng)計(jì)方法得到的

8、。：統(tǒng)計(jì)方法得到的。這類(lèi)不確這類(lèi)不確定度被認(rèn)為是服從正態(tài)分布規(guī)律的定度被認(rèn)為是服從正態(tài)分布規(guī)律的 。1)(21kxxSkiixA 緒論緒論（2）類(lèi)）類(lèi) 非統(tǒng)計(jì)不確定度非統(tǒng)計(jì)不確定度是指用非統(tǒng)計(jì)方法求出或評(píng)定的不確定度是指用非統(tǒng)計(jì)方法求出或評(píng)定的不確定度 對(duì)類(lèi)不確定度的估計(jì)作簡(jiǎn)化處理，只討論因儀器不準(zhǔn)對(duì)類(lèi)不確定度的估計(jì)作簡(jiǎn)化處理，只討論因儀器不準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的不確定度。儀器不準(zhǔn)確的程度主要用儀器誤差來(lái)對(duì)應(yīng)的不確定度。儀器不準(zhǔn)確的程度主要用儀器誤差來(lái)表示表示 ，即：，即：2222儀XBAS儀B補(bǔ)充補(bǔ)充常見(jiàn)儀器的示值誤差的大小常見(jiàn)儀器的示值誤差的大小1. 米尺米尺 mmB5 . 0mmB02. 0gB01.

9、 02. 卡尺卡尺 3. 千分尺千分尺 4. 天平天平 mmB005. 05. 溫度計(jì)溫度計(jì) 2最小格B6. 數(shù)顯儀器數(shù)顯儀器 最小顯示量B7. 電表類(lèi)儀器電表類(lèi)儀器 %aAmB 緒論緒論xSxAS儀B2222儀xBAxS%100 xUUxxxrr)(36.516161cmlliicmnllSiilA02. 01)(612cmB05. 0儀cmBAl05. 005. 002. 02222cml)05.036.51(%1.0%100lUlr間接測(cè)量量間接測(cè)量量直接測(cè)量量直接測(cè)量量, zyxfN 設(shè)),(zyxfN， 為間接測(cè)量量的最佳值。為間接測(cè)量量的最佳值。 , zyxfN 設(shè)dzzfdyyf

10、dxxfNd 則zzfyyfxxfN NuNxuxyuy,zuz1222222212nNxxxnfffxxx ),cov(2)()()(N2222yxyfxfzzfyyfxxf222zyxNzfyfxf,lnln zyxfN 取對(duì)數(shù)dzzfdyyfdxxfNlnlnlnNd 再微分222lnlnlnzyxNNzfyfxfNEzzfyyfxxfNNlnlnln 以微小量替換微元byaxNbyaxN22yxNba%100NUNr22yxrEEUaxN xNaxNEEnxN NNEN xNEnE1nmkzyxN NNEN222zyxrnEmEkEUxyNyxN/NNENhDm24（1）mmh37.8

11、0mmhhSiihA0089. 0)(51612mmB02. 0儀器mmBAh022. 002. 00089. 02222mmD466.19mmDDSiiDA0011. 0)(51612mmB005. 0儀器mmBAD0061. 0005. 00011. 02222因此：因此：32907. 84cmghDm%07. 037.80022. 0466.190061. 0204.21305. 02222222 hDmUhDmr3006. 0%07. 0907. 8cmgUr%07. 0)006. 0907. 8(3rUcmg（一）有效數(shù)字（一）有效數(shù)字1. 有效數(shù)字定義有效數(shù)字定義 正確而有效地表示

12、測(cè)量和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的數(shù)字，正確而有效地表示測(cè)量和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的數(shù)字，稱為有效數(shù)字。稱為有效數(shù)字。 它由它由可靠的可靠的若干位若干位數(shù)字加上數(shù)字加上可疑的可疑的一位一位數(shù)字構(gòu)成的。數(shù)字構(gòu)成的?；蛘哒f(shuō)從左端第一個(gè)非零數(shù)字到右端最后一位的所有或者說(shuō)從左端第一個(gè)非零數(shù)字到右端最后一位的所有數(shù)字均為有效數(shù)字。數(shù)字均為有效數(shù)字。（1）有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)。變換單位）有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)。變換單位時(shí)，有效數(shù)位不變時(shí)，有效數(shù)位不變2. 有效數(shù)字的特點(diǎn)有效數(shù)字的特點(diǎn)如： 59.6mm = 5.96cm = 0.0596m（2）當(dāng)當(dāng)“0”不是表示小數(shù)點(diǎn)位置時(shí)（不是表示小數(shù)點(diǎn)位置時(shí)（0在數(shù)字中間或數(shù)

13、字后在數(shù)字中間或數(shù)字后面），為有效數(shù)字，因此數(shù)據(jù)最后的面），為有效數(shù)字，因此數(shù)據(jù)最后的“0”不能隨便加上，也不能隨便加上，也不能隨便減去。不能隨便減去。如：3.0cm?應(yīng)記為應(yīng)記為3.00cm（3）常數(shù)不用取有效數(shù)字，但在計(jì)算時(shí)常數(shù)所取的位數(shù)）常數(shù)不用取有效數(shù)字，但在計(jì)算時(shí)常數(shù)所取的位數(shù)不應(yīng)少于其他數(shù)值的有效數(shù)位。不應(yīng)少于其他數(shù)值的有效數(shù)位。（4）為了表示方便，特別是對(duì)較大或較小的數(shù)值，常用）為了表示方便，特別是對(duì)較大或較小的數(shù)值，常用科學(xué)記數(shù)法表示。科學(xué)記數(shù)法表示。（二）直接測(cè)量量的有效數(shù)字（二）直接測(cè)量量的有效數(shù)字 cm123讀數(shù)舉例：讀數(shù)舉例：讀數(shù)讀數(shù) L=25.6 （mm）（三）間接測(cè)

14、量量的有效數(shù)字運(yùn)算（三）間接測(cè)量量的有效數(shù)字運(yùn)算 278.3+) 12.531 _ 280.831 26.65) 3.925_ 22.725(2)乘除運(yùn)算時(shí)乘除運(yùn)算時(shí), 例如例如:例如例如:5.34820.5=11037643217=1731 .14200 （5）測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)的確定：）測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)的確定： 由不確定度決定有效數(shù)字的數(shù)位。其最后一位要與不確定由不確定度決定有效數(shù)字的數(shù)位。其最后一位要與不確定度所在的那一位取齊，多余的位數(shù)按尾數(shù)修約規(guī)則進(jìn)行取舍。度所在的那一位取齊，多余的位數(shù)按尾數(shù)修約規(guī)則進(jìn)行取舍?！八纳崃胛鍦惻妓纳崃胛鍦惻肌?.544993.54663.5

15、4503.5350 3.54 3.55 3.54 3.54 將有效數(shù)字的定義和不確定度只取一位結(jié)合將有效數(shù)字的定義和不確定度只取一位結(jié)合起來(lái)，就能確定測(cè)量結(jié)果數(shù)值了，方法是：任何起來(lái)，就能確定測(cè)量結(jié)果數(shù)值了，方法是：任何測(cè)量結(jié)果，其數(shù)值的最后一位必須與不確定度所測(cè)量結(jié)果，其數(shù)值的最后一位必須與不確定度所在的那一位數(shù)對(duì)齊。即測(cè)量結(jié)果最后的有效數(shù)位，在的那一位數(shù)對(duì)齊。即測(cè)量結(jié)果最后的有效數(shù)位，完全取決于不確定度所在的那位數(shù)，后面多余者完全取決于不確定度所在的那位數(shù)，后面多余者按規(guī)則取舍按規(guī)則取舍。單位）(ddd%100dUdr例如：例如：測(cè)量某物理量測(cè)量某物理量d=0.5002(單位單位)，估算不

16、確定度，估算不確定度0032. 0d（單位）（單位）測(cè)量結(jié)果：測(cè)量結(jié)果：mmd0032. 05002. 0%64. 0rUmmd003. 0500. 0%6 . 0rU （一）（一） 列表法列表法 （二）（二） 作圖法（圖示法；圖解法）作圖法（圖示法；圖解法） （三）（三） 逐差法逐差法1.列表法列表法列表法示例列表法示例1: 伏安法測(cè)電阻數(shù)據(jù)記錄伏安法測(cè)電阻數(shù)據(jù)記錄 電流電流I和電壓和電壓U均為直接測(cè)量量；均為直接測(cè)量量； 電流電流I的單位：的單位：A ；電壓；電壓U的單位：的單位：V； 按有效數(shù)字規(guī)則記錄數(shù)據(jù)。按有效數(shù)字規(guī)則記錄數(shù)據(jù)。2. 作圖法作圖法(1).選取坐標(biāo)分度。橫軸自變量縱軸因變量原則：不損失有效數(shù)字。 以12小格代表最 后一位準(zhǔn)確數(shù)字。(2).描坐標(biāo)軸,標(biāo)整分度值（3）.描實(shí)驗(yàn)點(diǎn)。（ 等)（4）.連線。連成光滑的曲線、直線，連線不一定通過(guò)所有的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，使實(shí)驗(yàn)點(diǎn)均勻分布在曲線的兩側(cè)。（5）.