電路第三章2016

1、第三章第三章 電路定理電路定理首首 頁頁本章重點本章重點疊加定理疊加定理3.1替代定理替代定理3.2戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理3.3最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理3.4l 重點重點: : 熟練掌握各定理的內(nèi)容、適用范熟練掌握各定理的內(nèi)容、適用范圍及如何應(yīng)用。圍及如何應(yīng)用。返 回1 1. . 疊加定理疊加定理 在線性電路中，任一支路的在線性電路中，任一支路的電流電流( (或電壓或電壓) )可以看成是電路中每一個獨立電源可以看成是電路中每一個獨立電源單獨作用于電路時，在該支路產(chǎn)生的電流單獨作用于電路時，在該支路產(chǎn)生的電流( (或電壓或電壓) )的代數(shù)和。的代數(shù)和。3.1 疊加定理疊

2、加定理2 .2 .定理的證明定理的證明應(yīng)用結(jié)點法：應(yīng)用結(jié)點法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1下 頁上 頁返 回G1is1G2us2G3us3i2i3+1321323332221GGiGGuGGGuGuSSSn或表示為：或表示為：)3(1)2(1)1(13322111 nnnSsSnuuuuauaiau支路電流為：支路電流為：)3(3)2(3) 1 (33213333232232233313 )()()(iiiGGiGuGGGGuGGGGGuuiSSSSn)3(2)2(2)1(23322113212323232232232212 )()(iiiububibGGiGGGuGG

3、uGGGGGuuiSSSSSSSn下 頁上 頁G1is1G2us2G3us3i2i3+1返 回結(jié)點電壓和支路電流均為各電源的一次結(jié)點電壓和支路電流均為各電源的一次函數(shù)，均可看成各獨立電源單獨作用時，函數(shù)，均可看成各獨立電源單獨作用時，產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。 3. 3. 幾點說明幾點說明疊加定理只適用于線性電路。疊加定理只適用于線性電路。一個電源作用，其余電源為零一個電源作用，其余電源為零電壓源為零電壓源為零 短路。短路。電流源為零電流源為零 開路。開路。下 頁上 頁結(jié)論返 回三個電源共同作用三個電源共同作用is1單獨作用單獨作用= =下 頁上 頁+us2單獨作用單獨作用us3單獨

4、作用單獨作用+G1G3us3+)3(2i)3(3iG1G3)2(3i)2(2ius2+G1is1G2us2G3us3i2i3+) 1 (2i)1 (3iG1is1G2G3返 回功率不能疊加功率不能疊加( (功率為電壓和電流的乘積，為功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù)電源的二次函數(shù)) )。 u, i疊加時要注意各分量的參考方向。疊加時要注意各分量的參考方向。含受控源含受控源( (線性線性) )電路亦可用疊加，但受控源應(yīng)電路亦可用疊加，但受控源應(yīng)始終保留。始終保留。下 頁上 頁4. 4. 疊加定理的應(yīng)用疊加定理的應(yīng)用求電壓源的電流及功率求電壓源的電流及功率例例142A70V1052+I解解畫

5、出分電路圖畫出分電路圖返 回2A電流源作用，電橋平衡：電流源作用，電橋平衡：0)1(I70V電壓源作用：電壓源作用：A157/7014/70)2(IA15)2()1(III下 頁上 頁I (1)42A1052470V1052+I (2）兩個簡單電路兩個簡單電路1050W157070發(fā)vP應(yīng)用疊加定理使計算簡化應(yīng)用疊加定理使計算簡化返 回例例2計算電壓計算電壓u3A電流源作用：電流源作用：下 頁上 頁解解u12V2A13A366V畫出分電路圖畫出分電路圖u(2)i (2)12V2A1366V13A36u(1)V93) 13/6()1(u其余電源作用：其余電源作用：A2)36/()126()2(i

6、V81266)2()2( iuV1789)2() 1 (uuu返 回 疊加方式是任意的，可以一次一個獨立疊加方式是任意的，可以一次一個獨立源單獨作用，也可以一次幾個獨立源同時作用，源單獨作用，也可以一次幾個獨立源同時作用，取決于使分析計算簡便。取決于使分析計算簡便。下 頁上 頁注意例例3計算電壓計算電壓u、電流電流i。解解畫出分電路圖畫出分電路圖u（1）10V2i(1)12i（1）受控源始終保留受控源始終保留u10V2i1i25Au(2)2i (2)i (2)125A返 回 ) 12/()210()1()1(iiV6321)1()1()1()1(iiiuA2)1(i10V電源作用：電源作用：下

7、 頁上 頁u（1）10V2i(1)12i（1）5A電源作用：電源作用： 02)5(12)2()2()2(iiiA1)2(iV2) 1(22)2()2(iuV826uA1) 1(2iu(2)2i (2)i (2)125A返 回例例4封裝好的電路如圖，已知下列實驗數(shù)據(jù)：封裝好的電路如圖，已知下列實驗數(shù)據(jù)：A2 A 1 ,V1 iiuSS響應(yīng)響應(yīng)時時當(dāng)當(dāng)，？，iiuSS A 5 ,V3 響應(yīng)響應(yīng)時時求求下 頁上 頁研究激研究激勵和響勵和響應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系的實驗的實驗方法方法1A 2A ,V1 iiuSS響應(yīng)響應(yīng)時時當(dāng)當(dāng)，解解根據(jù)疊加定理根據(jù)疊加定理SSukiki21代入實驗數(shù)據(jù)：代入實驗數(shù)據(jù)：221 k

8、k1221kk1121kkA253SSiui無源無源線性線性網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)uSiiS返 回5.5.齊性原理齊性原理下 頁上 頁線性電路中，所有激勵線性電路中，所有激勵( (獨立源獨立源) )都增大都增大( (或減或減小小) )同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)( (電壓或電流電壓或電流) )也增也增大大( (或減小或減小) )同樣的倍數(shù)。同樣的倍數(shù)。當(dāng)激勵只有一個時，則響應(yīng)與激勵成正比。當(dāng)激勵只有一個時，則響應(yīng)與激勵成正比。具有可加性具有可加性。注意返 回iR1R1R1R2RL+usR2R2例例采用倒推法：設(shè)采用倒推法：設(shè) i=1A則則求電流求電流 iRL=2 R1=1 R2=1 us

9、=51V，+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13Ai =1AA5 . 113451 ssssiuuiuuii即即解解下 頁上 頁返 回3.2 3.2 替代定理替代定理 對于給定的任意一個電路，若某一支路電對于給定的任意一個電路，若某一支路電壓為壓為uk、電流為、電流為ik，那么這條支路就可以用一個，那么這條支路就可以用一個電壓等于電壓等于uk的獨立電壓源，或者用一個電流等于的獨立電壓源，或者用一個電流等于ik的獨立電流源，或用的獨立電流源，或用R=uk/ik的電阻來替代，替的電阻來替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值代后電路中全部電壓和電流均保持原有值( (

10、解答解答唯一唯一) )。 1. 1.替代定理替代定理下 頁上 頁返 回支支路路 k ik+uk+uk下 頁上 頁ik+ukR=uk/ikik返 回Aik+uk支支路路 k A+uk證畢證畢! 2. 2. 定理的證明定理的證明下 頁上 頁ukukAik+uk支支路路k +uk返 回例例求圖示電路的支路電壓和電流求圖示電路的支路電壓和電流解解A10 10/)105(5/1101iA65/312 iiA45/213 iiV60102iu替替代代替代以后有：替代以后有：A105/ )60110(1iA415/603i替代后各支路電壓和電流完全不變。替代后各支路電壓和電流完全不變。下 頁上 頁i3105

11、5110V10i2i1u注意i31055110Vi2i1返 回60V 替代前后替代前后KCL,KVL關(guān)系相同，其余支路的關(guān)系相同，其余支路的u、i關(guān)系不變。用關(guān)系不變。用uk替代后，其余支路電壓不變替代后，其余支路電壓不變(KVL)，其余支路電流也不變，故第，其余支路電流也不變，故第k條支路條支路ik也不也不變變(KCL)。用。用ik替代后，其余支路電流不變替代后，其余支路電流不變(KCL)，其余支路電壓不變，故第其余支路電壓不變，故第k k條支路條支路uk也不變也不變(KVL)。原因原因替代定理既適用于線性電路，也適用于非線替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。性電路。下 頁上 頁注

12、意返 回替代后其余支路及參數(shù)不能改變。替代后其余支路及參數(shù)不能改變。替代后電路必須有唯一解。替代后電路必須有唯一解。無電壓源回路；無電壓源回路；無電流源結(jié)點無電流源結(jié)點( (含廣義結(jié)點含廣義結(jié)點) )。1.5A2.5A1A下 頁上 頁注意10V 5V2510V 5V22.5A5V+？返 回例例1若使若使試求試求Rx,81IIx3. 3. 替代定理的應(yīng)用替代定理的應(yīng)用解解用替代：用替代：=+下 頁上 頁+U0.50.51I0.50.50.50.51I81U+0.50.510V31RxIx+UI0.50.50.51I0.5I81返 回IIIU1.05.05.25.115.21IIU075. 018

13、15 . 25 . 1 下 頁上 頁U=U+U=(0.1-0.075)I=0.025IRx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2+U0.50.51I0.50.50.50.51I81U+返 回例例2求電流求電流I1解解 用替代：用替代：A5 . 26154242671I下 頁上 頁657V36I1+12+6V3V4A4244A7VI1返 回3.3 3.3 戴維南定理戴維南定理下 頁上 頁返 回戴維南定理是法國科學(xué)家戴維南定理是法國科學(xué)家LC戴維南于戴維南于1883年年提出的。提出的。1857年出生于法國莫城，年出生于法國莫城，1876年畢業(yè)于巴黎綜合理工學(xué)院，年畢業(yè)于巴黎綜合理工

14、學(xué)院，1878年加入電信工程軍團(tuán)，年加入電信工程軍團(tuán)，1882年在綜合高等學(xué)院任教。年在綜合高等學(xué)院任教。萊昂萊昂夏爾夏爾戴維南戴維南 b a外外電電路路uoc +-R0一.內(nèi)容： 線性含源二端網(wǎng)絡(luò)N，對外電路來說，可以用一個電壓源與電阻串聯(lián)組合等效置換。b aN外外電電路路N+-uocb aNb aN0R0N Nuoc +-R0uoc +-R0 此電壓源的電壓等于該網(wǎng)路N的開路電壓Uoc ， 電阻R0等于該網(wǎng)絡(luò)N中所有獨立源置零后的等效電阻。+-ui+-uiu uf f（i i）證明：b aN外外電電路路+-uib aN+-uii s= iu”=-R0ib a外外電電路路uoc +-R0+-

15、uiu=u+u”=uoc -R0iu=uoc -R0i等效R0證畢+-u=uocb aNi=0b aN0 +-u”i”i s= i替代定理疊加定理1.求uoc:2.求Ro:(1)不含受控源時：(2)含受控源時：將N中獨立源置零后的無源網(wǎng)絡(luò)N0用電阻串、并聯(lián)的方法求。(a) 外加電源法：(b) 短路電流法：把待求支路斷開，露出兩個端鈕，求開路電壓uoc，注意標(biāo)明uoc的參考極性。iN+-uoc二.戴維南定理解題的步驟：(a) 外加電源法：R0 = Us / I將N中的獨立源置零，在端口處加電壓源或電流源，用激勵與響應(yīng)之比求Ro。N0Is+-UN0+- Us I+-Uocb aN(b) 短路電流法

16、：b aNIscRo= Uoc / Isc N中的電源全部作用時，端口處的開路電壓Uoc與短路電流Isc的比值就是該網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Ro。（注意參考方向）R0 = U / IS3. 把除了待求支路之外的其余電路用戴維南等效電路等效替代，然后再把待求支路連接上，即可求出待求的電流或電壓。iN+-uRLuoc R0+-ARREE5 . 2442040I 21212 21210RRRRR，所以A2A13230303RRUIocR0abR3R4R1R2A2 . 1A5512211RREIA8 . 0A51012432RREI8 . 5434321210RRRRRRRRR，所以A126. 0A108 .

17、52G0GRRUIoc求圖示二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。求圖示二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。+-Uoc0.5 I1K1K 10V+-I ab2000Isc- 500Isc=10Uoc= Uab=10V Isc=1 /150Aa.短路電流法：短路電流法：1K1K 10V+-Isc0.5Iscab1K1K 10V+-500Isc- + Iscab0.5Isc1K1K500Isc- + Ro= Uoc/Isc=1500b.外加電源法外加電源法U=1000(I-0.5I)+1000I=1500IRo=U/I=1500 或：U=-500I+2000I=1500IRo=U/I=1500 等效等效+- 10V 1

18、500 b a1K1K U+-500I+ - I ab1K1K U+-I0.5Iab(I-0.5I )1K0.5I1K500I+ - 一一. 定義：定義： 線性含源單口網(wǎng)線性含源單口網(wǎng)絡(luò)絡(luò)Ns，就其端口來看，可，就其端口來看，可以等效為一個電流源和一個電阻并聯(lián)。以等效為一個電流源和一個電阻并聯(lián)。+-ub aNsMiiscReq+-uMiNs等于網(wǎng)等于網(wǎng)絡(luò)絡(luò)Ns的的短路電短路電流。流。b aNsiscb aN0Req等于網(wǎng)絡(luò)等于網(wǎng)絡(luò)Ns中中所有獨立源為所有獨立源為零值時的等效零值時的等效電阻（與戴維電阻（與戴維寧等效電阻相寧等效電阻相同）同）電流源電流電流源電流isc并聯(lián)電阻并聯(lián)電阻 Req1.

19、同一網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路和諾頓等效電路端口處短路電流Isc相同端口處開路電壓Uoc相同2.戴維寧等效電路和諾頓等效電路可相互等效3. 諾頓定理的解題步驟與戴維寧定理相同求電流求電流I I 。(1) 求短路電流求短路電流IscI1 = 12/2 = 6A I2 = (12+24)/10 = 3.6AIsc = - -I1- -I2解：解：I1 I2(2) 求等效電阻求等效電阻ReqReq = 10/2 = 1.67 (3) 諾頓等效電路諾頓等效電路I =2.83A12V2 10 +24Vab4 I+IscReqab2 10 = - - 3.6- -6 = - -9.6Aab-9.6A1.67 4

20、 I例例2求電壓求電壓U求短路電流求短路電流Isc解解 本題用諾頓定理求比較方便。因本題用諾頓定理求比較方便。因a、b處的短處的短路電流比開路電壓容易求。路電流比開路電壓容易求。下 頁上 頁ab36+24V1A3+U666A363366/3242136/624scIIscab36+24V3666返 回 466/3/63/6eqR下 頁上 頁求等效電阻求等效電阻Reqab363666Req諾頓等效電路諾頓等效電路: :V164) 13(UIscab1A4U3A返 回下 頁上 頁若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻 Req= 0，該該一端口網(wǎng)一端口網(wǎng)絡(luò)只有戴維寧等效電路，無諾頓等效電路。絡(luò)

21、只有戴維寧等效電路，無諾頓等效電路。注意若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻 Req=，該該一端口網(wǎng)一端口網(wǎng)絡(luò)只有諾頓等效電路，無戴維寧等效電路。絡(luò)只有諾頓等效電路，無戴維寧等效電路。abAReq=0UocabAReq=Isc返 回3.4 3.4 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理一個含源線性一端口電路，當(dāng)所接負(fù)載不同時，一個含源線性一端口電路，當(dāng)所接負(fù)載不同時，一端口電路傳輸給負(fù)載的功率就不同，討論負(fù)載一端口電路傳輸給負(fù)載的功率就不同，討論負(fù)載為何值時能從電路獲取最大功率，及最大功率的為何值時能從電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問題是有工程意義的。值是多少的問題是有工程意義的。

22、下 頁上 頁i+uA負(fù)負(fù)載載應(yīng)用戴維寧定理應(yīng)用戴維寧定理iUoc+ReqRL返 回2)( LeqocLRRuRPRL P0P max0)()(2)( 422LeqLeqLLeqocRRRRRRRuPeqLRR eqocRuP4 2max最大功率匹配條件最大功率匹配條件對對P求導(dǎo)：求導(dǎo)：RL=Req時時PL是否為最大值，還看要是否為最大值，還看要PL的二階導(dǎo)數(shù)，的二階導(dǎo)數(shù)， 0則此時為PLmax。當(dāng)RL=Ro時，RL=Ro而不是 Req 1.PL= PLmax, 應(yīng) RL2.效率 ： =負(fù)載上的功率電源產(chǎn)生的功率(1) RL=Req匹配時，PL最大，且 = 50% 。RL+- uoc ReqiR

23、eq,RL。NIRLRL+- Uoc ReqI = 50% 50%計算功率時要回到原電路去計算PReq PR(原電路)（功率不滿足疊加定理）RL+-IRRL43 12V+-IR1. RL= =?時能獲時能獲P PLmaxLmax3. 原電路原電路的效率的效率 =? 2. 戴維寧等效電路的效戴維寧等效電路的效率率 =?解：解：43 12V+-+Uoc- -IUoc= =4I= =4(12/(3+4) = =48/7 VReq=3/4=12/71. 當(dāng)當(dāng)RL=12/7 時，獲最大時，獲最大功率功率2. =2A43 12V+- IR=2A3.原電路中的值：原電路中的值：I1I2網(wǎng)孔法網(wǎng)孔法：(3+4)I1- - 4I2=12解得：解得：I1=20/7A, I4=I1- -I2= 6/7AI4所以：所以：P內(nèi)電路內(nèi)電路 =P3 + P4 =27.42WPL= (12/7) 22 = 6.85WPs= - -12I1 = - -12(20/7) = - -34.28W=PL/Ps=6.85/34.28 20%所以：當(dāng)所以：當(dāng)RL=Req時能時能獲最大功率，獲最大功率，但效率只有但效率只有20%。P3 =3I12 =24.49W, P4 = 4I42 =2.93WI2=IR=2 A RL為何值時獲得最大功率，并求最大功率。為何值時