流體力學(xué)第四章 流動(dòng)阻力及能量損失

1、第四章第四章 流動(dòng)阻力及水頭損失流動(dòng)阻力及水頭損失 本章主要研究恒定流動(dòng)時(shí)，流動(dòng)阻力和水頭損失的規(guī)律。對(duì)于粘性流體的兩種流態(tài)層流與紊流，通?？捎孟屡R界雷諾數(shù)來(lái)判別，它在管道與渠道內(nèi)流動(dòng)的阻力規(guī)律和水頭損失的計(jì)算方法是不同的。對(duì)于流速，圓管層流為旋轉(zhuǎn)拋物面分布，而圓管紊流的粘性底層為線性分布，紊流核心區(qū)為對(duì)數(shù)規(guī)律分布或指數(shù)規(guī)律分布。對(duì)于水頭損失的計(jì)算，層流不用分區(qū)，而紊流通常需分為水力光滑管區(qū)、水力粗糙管區(qū)及過(guò)渡區(qū)來(lái)考慮。第一節(jié) 流動(dòng)阻力及水頭損失流動(dòng)阻力及水頭損失 的的分類(lèi)與計(jì)算分類(lèi)與計(jì)算一.流體阻力和水頭損失的分類(lèi)沿層阻力: 幾何邊界不變的管段上產(chǎn)生的阻力hf沿層損失: 由沿層阻力引起的能量

2、損失局部阻力: 幾何邊界發(fā)生急劇變化的管段上產(chǎn)生的阻力hm局部損失: 由沿層阻力引起的能量損失 hl= hf+ hm二. 水頭 損失的計(jì)算公式沿層損失:局部損失:gvhm22第二節(jié)第二節(jié) 雷諾試驗(yàn) 層流與紊流層流與紊流一、兩種流態(tài)一、兩種流態(tài) 1883年英國(guó)物理學(xué)家雷諾（Reynolds O.）通過(guò)試驗(yàn)觀察到液體中存在兩種流態(tài)。 二、雷諾實(shí)驗(yàn)二、雷諾實(shí)驗(yàn) 如圖所示，實(shí)驗(yàn)曲線分為三部分： （1）ab段：當(dāng)時(shí)，流動(dòng)只能是紊流。 （3）be段：當(dāng)cl，則不考慮起始段，否則要加以考慮分別計(jì)算。且Water is flowing through a pipe at the rate of 0.005m3

3、/s as shown in Fig.6-50.If the following gage pressures are measured, p1=12kPa， p2=11.5kPa， p3=10.3kPa.What are the head losses between 1 and 2 and between 1 and 3? Hydraulic grade between 1 and 2(If =0.02) ?【例例 】 圓管直徑 mm，管長(zhǎng) m，輸送運(yùn)動(dòng)黏度 cm2/s的石油，流量 m3/h，求沿程損失。200d1000l6.1144Q【解解】 判別流動(dòng)狀態(tài)20005 .1587106 .

4、 12 . 027. 1Re4Vd為層流 式中 27. 12 . 014. 336001444422dQV（m/s）由式57.16806. 9227. 12 . 010005 .1587642642222fgVdlRegVdlh（m 油柱）【例例 】 輸送潤(rùn)滑油的管子直徑 8mm，管長(zhǎng) 15m，如圖所示。油的運(yùn)動(dòng)黏度 m2/s，流量 12cm3/s，求油箱的水頭 （不計(jì)局部損失）。dl61015Qh圖6-12 潤(rùn)滑油管路239. 0008. 014. 3101244242dQV（m/s）雷諾數(shù) 20005 .1271015008. 0239. 06VdRe為層流列截面1-1和2-2的伯努利方程

5、f222211202hgVgpgVgphaa認(rèn)為油箱面積足夠大，取01VgVdlRegVh264222222f806. 92239. 0008. 0155 .12764806. 92239. 022275. 2(m)，則第四節(jié)第四節(jié) 紊流運(yùn)動(dòng)的特征和紊流阻力紊流運(yùn)動(dòng)的特征和紊流阻力紊流（turbulent flow），亦稱湍流：是指局部速度、壓力等力學(xué)量在時(shí)間和空間中發(fā)生不規(guī)則脈動(dòng)的流體運(yùn)動(dòng)。一、紊流的特點(diǎn)一、紊流的特點(diǎn) 無(wú)序性：流體質(zhì)點(diǎn)相互混摻，運(yùn)動(dòng)無(wú)序，運(yùn)動(dòng)要素具有隨機(jī)性。 耗能性：除了粘性耗能外，還有更主要的由于紊動(dòng)產(chǎn)生附加切應(yīng)力引起的耗能。 擴(kuò)散性：除分子擴(kuò)散外，還有質(zhì)點(diǎn)紊動(dòng)引起的傳質(zhì)

6、、傳熱和傳遞動(dòng)量等擴(kuò)散性能。 時(shí)間平均流速：流體質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度始終圍繞著某一平均值而不斷跳動(dòng)（即脈動(dòng)），這一平均值就稱作時(shí)間平均流速（圖4-8）。 圖4-8二二. .紊流運(yùn)動(dòng)要素的脈動(dòng)及其時(shí)均化紊流運(yùn)動(dòng)要素的脈動(dòng)及其時(shí)均化紊流分類(lèi)紊流分類(lèi)均勻各向同性紊流紊流自由剪切紊流紊流有壁剪切紊流紊流有兩部分組成:粘性切應(yīng)力和慣性切應(yīng)力1.粘性切應(yīng)力v： 從時(shí)均紊流的概念出發(fā)，各液層之間存在著粘性切應(yīng)力： 式中: 時(shí)均流速梯度。 三.紊流阻力紊流阻力2.慣性切應(yīng)力t: 液體質(zhì)點(diǎn)的脈動(dòng)導(dǎo)致了質(zhì)量交換，形成了動(dòng)量交換和質(zhì)點(diǎn)混摻，從而在液層交界面上產(chǎn)生了紊流附加切應(yīng)力t： 注意：紊流附加切應(yīng)力是由微團(tuán)慣性引起的

7、，只與流體密度和脈動(dòng)強(qiáng)弱有關(guān)，而與流體粘性無(wú)直接關(guān)系。紊流流態(tài)下，紊流總切應(yīng)力：1）在雷諾數(shù)較小時(shí)，脈動(dòng)較弱，粘性切應(yīng)力占主要地位。 2）雷諾數(shù)較大時(shí)，脈動(dòng)程度加劇，紊流慣性切應(yīng)力加大，在已充分發(fā)展的紊流中，粘性切應(yīng)力與紊流慣性切應(yīng)力相比忽略不計(jì)。 3）沿?cái)嗝媲袘?yīng)力分布不同，近壁處以粘性切應(yīng)力為主 三三. . 普蘭特混合長(zhǎng)度理論普蘭特混合長(zhǎng)度理論 紊流附加切應(yīng)力 中，脈動(dòng)流速 均為隨機(jī)量，不能直接計(jì)算，無(wú)法求解切應(yīng)力。普蘭特假設(shè)： （1）不可壓縮流體質(zhì)點(diǎn)在從某流速的流層因脈動(dòng)uy進(jìn)入另一流速的流層時(shí)，在運(yùn)動(dòng)的距離L1（普蘭特稱此為混合長(zhǎng)度）內(nèi)，微團(tuán)保持其本來(lái)的流動(dòng)特征不變。 在混合長(zhǎng)度L1內(nèi)速

8、度增量： （2）脈動(dòng)速度與時(shí)均流速差成比例，即：式中: 亦稱混合長(zhǎng)度，由實(shí)驗(yàn)決定。紊流切應(yīng)力的表達(dá)式： 四、紊流流速分布四、紊流流速分布 1. 1. 粘性底層，紊流核心（圓管）的概念粘性底層，紊流核心（圓管）的概念 粘性底層：圓管作紊流運(yùn)動(dòng)時(shí)，靠近管壁處存在著一薄層，該層內(nèi)流速梯度較大，粘性影響不可忽略，紊流附加切應(yīng)力可以忽略，速度近似呈線性分布， 這一薄層就稱為粘性底層。 紊流核心：粘性底層之外的液流統(tǒng)稱為紊流核心。 式中:n隨Re增大而減小的指數(shù)。當(dāng)4104Re1.1105時(shí)， n=1/6 當(dāng)1.1105Re3000,=f(Re)。 第4區(qū)由“光滑管區(qū)”轉(zhuǎn)向“粗糙管區(qū)”的紊流過(guò)渡區(qū)，=f(

9、Re,K /d)。 第5區(qū)水力粗糙管區(qū)或阻力平方區(qū)，=f(K/d)。水流處于發(fā)展完全的紊流狀態(tài)，水流阻力與流速的平方成正比，故又稱阻力平方區(qū)。 1. 1. 圓管中沿程阻力系數(shù)的確定圓管中沿程阻力系數(shù)的確定 2.2.圓管紊流的流動(dòng)分區(qū)：光滑區(qū)、粗糙區(qū)、過(guò)渡區(qū)。圓管紊流的流動(dòng)分區(qū)：光滑區(qū)、粗糙區(qū)、過(guò)渡區(qū)。根據(jù)粘性底層厚度1與管壁的粗糙度K的關(guān)系，任一圓管的壁面均可能呈下列三種水力狀態(tài)： 水力光滑壁面（管）（hydraulic smooth wall）： 當(dāng)管內(nèi)流動(dòng)雷諾數(shù)較小時(shí)，粘性底層厚度1較大，以至于 粘性底層足以覆蓋全部粗糙，水流就象在光滑的壁面上流動(dòng)一樣。 水力粗糙壁面（管）（hydraul

10、ic rough wall）： 當(dāng)粘性底層厚度1足夠小，以致粗糙度K對(duì)紊流切應(yīng)力起決定性作用. 水力過(guò)渡區(qū)壁面（管）（transition region wall ）： 介于水力光滑管區(qū)與水力粗糙管區(qū)之間的區(qū)域的紊流阻力受粘性和紊動(dòng)同時(shí)作用，這個(gè)區(qū)域稱為過(guò)渡區(qū)。二工業(yè)管道紊流阻力系數(shù)的計(jì)算公式實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)對(duì)象實(shí)驗(yàn)對(duì)象: :不同直徑不同直徑工業(yè)管道工業(yè)管道 不同流量不同流量不同相對(duì)粗糙度不同相對(duì)粗糙度實(shí)驗(yàn)條件實(shí)驗(yàn)條件: :610500Re 30/11014/1/dK實(shí)驗(yàn)曲線的五個(gè)區(qū)域?qū)嶒?yàn)曲線的五個(gè)區(qū)域1. 層流區(qū)層流區(qū)2. 臨界區(qū)臨界區(qū)3. 光滑管區(qū)光滑管區(qū)5. 完全紊流粗糙管區(qū)完全紊流粗糙管區(qū)

11、4. 過(guò)渡區(qū)過(guò)渡區(qū)三三. .粗糙管的沿程阻力系數(shù)的半經(jīng)驗(yàn)公式粗糙管的沿程阻力系數(shù)的半經(jīng)驗(yàn)公式 a. 光滑管區(qū) 尼古拉茲公式 適用范圍：Re=51043106。布拉修斯公式:適用范圍：Re105b. 粗糙管區(qū)尼古拉茲公式適用范圍：或25. 0Re3164. 0c.紊流的綜合計(jì)算公式 考爾布魯克公式 巴贊（Barr）公式 式中：K當(dāng)量粗糙高度，是指和工業(yè)管道粗糙管區(qū)l值相等的同直徑人工粗糙管的粗糙高度。工業(yè)管道的“當(dāng)量粗糙高度”反映了糙粒各種因素對(duì)沿程損失的綜合影響。 適用范圍：適用于圓管紊流的過(guò)渡區(qū)，也適用于光滑管區(qū)和粗糙管區(qū)。 四非圓管的沿程損失非圓管的沿程損失與圓形管道相同之處與圓形管道相同

12、之處: :沿程損失計(jì)算公式沿程損失計(jì)算公式 gvdlhf22雷諾數(shù)計(jì)算公式雷諾數(shù)計(jì)算公式 vdRe上面公式中的直徑上面公式中的直徑d d需用當(dāng)量直徑需用當(dāng)量直徑dede來(lái)代替。來(lái)代替。 與圓形管道不同之處與圓形管道不同之處: :非圓形管道沿程損失的計(jì)算非圓形管道沿程損失的計(jì)算當(dāng)量直徑為當(dāng)量直徑為4 4倍有效截面與濕周之比，即倍有效截面與濕周之比，即4 4倍水力半徑。倍水力半徑。 heRXAd442 2、當(dāng)量直徑、當(dāng)量直徑D D 1.水力半徑有效截面與濕周之比有效截面與濕周之比XARh3 3、幾種非圓形管道的當(dāng)量直徑計(jì)算、幾種非圓形管道的當(dāng)量直徑計(jì)算 a.a.充滿流體的矩形管道充滿流體的矩形管道

13、 bhhbbhhbde2)(24bhb.b.充滿流體的圓環(huán)形管道充滿流體的圓環(huán)形管道 1221214224)(4ddddddDd d2 2d d1 1c.c.充滿流體的管束充滿流體的管束 ddSSddSSD2124214)(4S1S1S2d【例例】 有一長(zhǎng)方形風(fēng)道長(zhǎng) 40m，截面積0.50.8m2，管壁絕對(duì)粗糙度 K= 0.19mm，輸送t=20的空氣，流量 21600m3/h，試求在此段風(fēng)道中的沿程損失。 【解解】 平均流速 (m/s)當(dāng)量直徑 (m)20空氣的運(yùn)動(dòng)黏度 1.6310-5m2/s，密度 1.2kg/m3。158 . 05 . 0360021600AQV615. 08 . 05

14、 . 08 . 05 . 022bhhbdelQ雷諾數(shù) 相對(duì)粗糙度 查莫迪曲線圖得沿程損失 = (m 空氣柱)沿程壓強(qiáng)損失 (Pa)5659501063. 1615. 0155eVdRe00031.061519.0edK0165. 0gVdlhe22f3 .12806. 9215615. 0400165. 028 .1442 . 1806. 93 .12ffghp第八節(jié) 管道流動(dòng)的局部阻力一一 、局部損失、局部損失 分析1.1.局部損失的表達(dá)式局部損失的表達(dá)式阻力系數(shù)法阻力系數(shù)法式中：局部水頭損失系數(shù)。 =f(局部阻礙形狀,K/d, Re)當(dāng)量長(zhǎng)度法 gvhm22gvdlhem22突然擴(kuò)大突然

15、縮小閘閥三通匯流管道彎頭管道進(jìn)口分離區(qū)分離區(qū)分離區(qū)分離區(qū)分離區(qū)分離區(qū)分離區(qū)有壓管道恒定流遇到管道邊界的局部突變 流動(dòng)分離形成剪切層 剪切層流動(dòng)不穩(wěn)定，引起流動(dòng)結(jié)構(gòu)的重新調(diào)整，并產(chǎn)生旋渦 平均流動(dòng)能量 轉(zhuǎn) 化 成 脈 動(dòng) 能量，造成不可逆的能量耗散。局部水頭損失1.突然擴(kuò)大突然擴(kuò)大 能量方程 動(dòng)量方程 連續(xù)性方程 二二. .變變 管徑的局部損失管徑的局部損失)2()2(22222111gvpZgvpZhm)(12vvQF2211AvAv突然擴(kuò)大的局部水頭損失公式突然擴(kuò)大的局部水頭損失公式 或說(shuō)明：紊流的局部水頭損失與流速平方成正比。注意：局部阻力系數(shù)與流速之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。2.2.出口損失系數(shù)出口

16、損失系數(shù)0 管道突然擴(kuò)大到水池或容器，有 ，則 3.3.管道突然縮小的損失系數(shù)管道突然縮小的損失系數(shù)s4.4.進(jìn)口損失系數(shù)進(jìn)口損失系數(shù)e式中：s隨進(jìn)口形狀接近流線型化程度增大而減小。三、總水頭損失三、總水頭損失 總水頭損失為所有沿程水頭損失和所有局部損失的總和，即：gvgvdlh2222【例例6-9】 如圖6-23所示，水平短管從水深H=16m的水箱中排水至大氣中，管路直徑50mm，70mm，閥門(mén)阻力系數(shù)4.0，只計(jì)局部損失，不計(jì)沿程損失，并認(rèn)為水箱容積足夠大，試求通過(guò)此水平短管的流量。 1d2d門(mén)【解解】 列截面00和11的伯努利方程由 =0.5， =0.24， =0.30，故 （m/s）通

17、過(guò)水平短管的流量 （m3/s）gVgVH220000212121）（門(mén)縮擴(kuò)入入1擴(kuò)2縮gHV211211門(mén)縮擴(kuò)入2 . 716806. 920 . 430. 024. 05 . 01101413.005.042.742211dVQ圓管流體流動(dòng)流態(tài)特點(diǎn)圓管流體流動(dòng)流態(tài)特點(diǎn)本章小結(jié)本章小結(jié) 1.流體流動(dòng)的兩種形態(tài)（層流和紊流）的特點(diǎn)。（質(zhì)點(diǎn)是否摻混，運(yùn)動(dòng)是否有序，水頭損失與流速間關(guān)系） 2.層流、紊流的判別標(biāo)準(zhǔn)下臨界雷諾數(shù)Rec Rec只取決于邊界形狀（過(guò)水?dāng)嗝嫘螤睿?。?duì)圓管流Rec2300時(shí)為層流。 3.均勻流基本方程：0=RJ4.不可壓縮恒定均勻圓管層流 圓管層流流速呈旋轉(zhuǎn)拋物面分布：圓管層流的斷面平均流速： 斷面平均流速是最大流速為的2倍。 圓管層流的水頭損失： 即水頭損失與流速的一次方成正比，沿程