2019屆江蘇省泰州市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、【點睛】第 1 頁共 18 頁2019 屆江蘇省泰州市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題、填空題1 1 .函數(shù) f(x)二 sin 2x 的最小正周期為【答案】【解析】2 冗2TT試題分析：f x二 Asin 的周期為 T=闊2【考點】 三角函數(shù)周期2 2已知集合 A A= 4 4，日, B B= - 1 1, 1616,若 A AA3，則日=【答案】 4【解析】 根據(jù)集合 A= 4, B= - 1 , 16,若 AAB，從而得到a=4，得到結(jié)果【詳解】因為 AAB，可知，解得心,故答案是：-.【點睛】該題考查的是有關(guān)集合元素的特征，注意交集非空的條件，得到參數(shù)所滿足的關(guān)系，屬于簡單題目3 3 .復(fù)數(shù)

2、z z 滿足云5 5 (i i 是虛數(shù)單位)，則| z z|= _._.【答案】5 54 4 +引I I = =-= = 3-4i3-4i【解析】首先根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，得到，之后利用復(fù)數(shù)模的公式求得結(jié)果【詳解】4 + 3iz = 3-4i因為：,所以所以 ,故答案是：5.該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的問題，涉及到的知識點有復(fù)數(shù)的除法運算，復(fù)數(shù)的模，屬于簡第2頁共 18 頁單題目4 4函數(shù)的定義域是【答案】:-1,1【解析】令被開方式大于等于零，解不等式求出函數(shù)的定義域【詳解】要使函數(shù).1有意義，需要滿足 I ，解得 I -1,所以函數(shù)的定義域是I故答案是：【點睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的定義域的求解問

3、題，屬于簡單題目5 5從 1 1, 2 2, 3 3, 4 4, 5 5 這五個數(shù)中隨機取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的和為6 6 的概率為 .1【答案】【解析】根據(jù)題意，列舉從 5 個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)的情況，可得其情況數(shù)目與取出兩個數(shù)的和為 6 的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，從 5 個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，其情況有：(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3) , (2,4) , (2,5), (3,4), ( 3,5), (4,5),共 10 種情 況，其中這兩個數(shù)的和為 6 的有：(1,5) (2,4),共 2 種，21P： 二一則取出

4、兩個數(shù)的和為 6 的概率為，1故答案是：.【點睛】該題考查的是有關(guān)古典概型的概率求解問題，在解題的過程中， 注意該類問題的求解步驟，首先需要將所有的基本事件寫出，之后找出滿足條件的基本事件，最后應(yīng)用概率公 式求解即可6 6一個算法的偽代碼如圖所示，執(zhí)行此算法，最后輸出的T T 的值是_._.第3頁共 18 頁【答案】8【解析】首先擬執(zhí)行該程序，最后求得結(jié)果【詳解】第一步：；第二步：一，推出循環(huán);【點睛】該題考查的是有關(guān)程序運行后對應(yīng)的輸出值的問題，在解題的過程中，注意對語句的正確理解7 已知數(shù)列宀滿足叫心吸=i，則%F = _.【答案】4an+l-=2【解析】首先根據(jù)對數(shù)的運算法則，可求得，從

5、而可以斷定數(shù)列是以 2 為公日 5 +巧2=q = 4 比的等比數(shù)列，從而求得，得到結(jié)果【詳解】日 n + 14 1logz-= i - =2由:,可得，所以，所以數(shù)列是以 2 為公比的等比數(shù)列，% +巧2-=q = 4所以 r,故答案是：4.【點睛】該題考查的是有關(guān)等比數(shù)列的性質(zhì)的問題，涉及到的知識點有對數(shù)的運算性質(zhì)，等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，熟練掌握基礎(chǔ)知識是正確解題的關(guān)鍵第4頁共 18 頁8 8 若拋物線宀切（p 。）的準線與雙曲線/彳=1 1 的一條準線重合，則 p p=_._.【答案】【解析】 求出拋物線的準線方程，雙曲線的左準線方程，建立關(guān)系，即可求出p 的值.【詳解】拋物線亍邛心7；

6、的準線為：P P 1 1二-由題意可知- ，解得 J，故答案是【點睛】該題所考查的是有關(guān)拋物線與雙曲線的幾何性質(zhì)的問題，屬于簡單題目9 9 .如圖，在直三棱柱 ABCABC A1B1C1A1B1C1 中，點 M M 為棱 AA1AA1 的中點，記三棱錐 A1A1 MBCMBC的體積為V1，四棱錐 A1A1 BB1C1CBB1C1C 的體積為2 2,則耳的值是_._.【答案】-1【解析】首先設(shè)出該棱柱的底面積和高，之后根據(jù)椎體的體積公式求得和.的值，進而求得其比值，得到結(jié)果【詳解】設(shè)的面積為，三棱柱的高為 ，雙曲線的左準線為:第5頁共 18 頁1 2I-: - -: .I-:1 廠 上Vi- =

7、Sh 31:X -=所以-產(chǎn)41故答案是.【點睛】該題考查的是有關(guān)椎體的體積的問題，熟記公式是正確解題的關(guān)鍵1010 已知函數(shù) f f 何=丈+ 4，若 f(f(3 3+ + 3)f(a-l)3)f(a-l), ,則實數(shù)白的取值范圍為_._.【答案】【解析】首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，確定出函數(shù)是偶函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)得出其在當(dāng) 汁匚叮時，函數(shù) 二 為增函數(shù)，當(dāng) 時，函數(shù)為減函數(shù)，利用函數(shù)值的大小，得出自變量所滿足的條件，最后求得結(jié)果【詳解】函數(shù) I； & -譏為偶函數(shù)，因為I三：三八I泳 泯:乂I i所以當(dāng)、- 時，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng) ：時，函數(shù)為減函數(shù)， 由 X V -巴:一門得|：|

8、：卞 -即&十引 (日 7 7，解得故答案是：.【點睛】該題考查的是根據(jù)函數(shù)值的大小求解不等式的問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有偶函數(shù)的特征，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)圖象，結(jié)合函數(shù)值的大小，確定自 變量的大小的問題，屬于中檔題目11.11.在平面直角坐標系 xoyxoy 中，過圓 C1C1：= 1 1 上任一點 P P 作圓 C2C2/ /=1 1 的一條切線，切點為 Q Q,則當(dāng)線段 PQPQ 長最小時，k k= _._.【答案】2【解析】首先畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)切線的性質(zhì)，得到對應(yīng)的垂直關(guān)系，利用勾股定理 得到線段之間的關(guān)系，從而將問題轉(zhuǎn)化，再應(yīng)用圓上的點到定點的距離的

9、最小值在什么第6頁共 18 頁位置取得，從而求得結(jié)果【詳解】如圖，因為 PQ 為切線，所以：由勾股定理，得廠，：，要使最小，則需最小，顯然當(dāng)點 P 為與的交點時，最小，此時，4 = 1 也卜 1 1 ,所以當(dāng) g 最小時，就最小，ciczlc居+ + (-k(-k + + 4f =21諄?當(dāng)22 時，山匚 2 2 最小最小，得到最小，故答案是：2.【點睛】該題考查的是有關(guān)直線與圓的位置關(guān)系，切線長的求法，勾股定理，兩點間距離公式，二次函數(shù)的最值，以及數(shù)形結(jié)合的思想1212 .已知點 P P 為平行四邊形 ABCDABCD 所在平面上任一點，且滿足? ；-BBa.XPA 4- pPB + PC

10、= 0 貝 y 入卩=3 3【答案】-【解析】首先利用向量的運算法則，將向量進行代換，最后求得對應(yīng)的-的值，從而求得結(jié)果【詳解】如下圖，BC第7頁共 18 頁因為L: C 2；_；U所以：，心；-!昇-J J，即 ： - - I I 亡宀亠亠-:即： 卜刁-疋；-山 亠亠，所以汗八宀”；.呂，.、3 31j j-PA-一PB+PC= oX = - = AH二即，所以 1,3 3故答案是：.【點睛】該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的問題，涉及到的知識點有平面向量的運算法則，屬于簡單題目f(x)f(x)才汁+如1313 已知函數(shù)，若存在 v v 0 0,使得=0 0，則實數(shù) 的取值范圍是_. .【

11、答案】:-1,0)【解析】首先將函數(shù)值等于零，轉(zhuǎn)化為兩曲線在在處有交點，結(jié)合函數(shù)的圖象，從而得到最后的結(jié)果，求得參數(shù)的取值范圍【詳解】當(dāng)時，如果，相當(dāng)于函數(shù)在處有交點，由圖象可知,顯然不符；如果.，=*，相當(dāng)于函數(shù)：八.、在，處有交點，由圖像可 知，顯然不符;第8頁共 18 頁如果 , H門，相當(dāng)于函數(shù)在處有交點，如下圖，兩圖象相切時，八，切點為 ，代入，得*,所以，當(dāng) I ： 時，在.且，處有交點，即存在，使得；如果.且.時， ，相當(dāng)于函數(shù):八在，處有交點，即.處有交點，因 n 門一，下圖中，兩圖象交點的橫坐標是大于的，所以，在 處，兩圖象沒有交點;112- +-+-：J：-為定值，則實數(shù)【

12、答案】1tane = -(0e -)sine 二-.COS0 二【解析】 首先根據(jù)，求得:,根據(jù)題中所給的條件【點睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)函數(shù)零點的范圍求參數(shù)的取值范圍的問題,在解題的過程中，注意分段函數(shù)要分段來處理，再者就是要熟練應(yīng)用數(shù)形結(jié)合1414 .在 ABCABC 中，已知sinAsmBsin(C-6 = Asin2C1Htan6 = -(0 6 -)2.2，右第9頁共 18 頁125 1 5 cosC 2cosCx x x + k-:(k 為定值)，即小 5：故答案是：I【點睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)條件求參數(shù)的值的問題，涉及到的知識點有同角三角函數(shù)關(guān)系式，兩角差的正弦公式，三角形的內(nèi)

13、角和，誘導(dǎo)公式，熟練掌握基礎(chǔ)知識是正確解題的關(guān)鍵sinAslnBsln(C-6) = Asin C，得到 sinAsinB再結(jié)合題中所給的條件112- +- +-肯：為定值,5(2$inC-co$C)=設(shè)其為 k,從而整理得出klOA(-sinC-cosC)2恒成立，從而求得結(jié)果【詳解】1ntan0 = -(0 0 ABCD【答案】詳見解析【解析】(1)根據(jù) 0 為 PB 中點，F(xiàn) 為 PD 中點，所以，PB/ FQ 之后應(yīng)用線面垂直的判 定定理證得結(jié)果；(2)根據(jù)題意，得到 PA/ QE,結(jié)合題中所給的條件因為 PA 丄 AB PA 丄 AD ABA AD= A, 可得 PAL 平面 ABC

14、D從而得到 QE_平面 ABCD 根據(jù)面面垂直的判定定理證得結(jié)果【詳解】(1)Q 為 PB 中點，F(xiàn) 為 PD 中點，所以，PB/ FQ而 P 決平面 OEF, F0 匚平面 OEF PB/平面 OEF(2)連結(jié) AC,因為 ABCE 為平行四邊形，AC 與 BD 交于點 Q 0 為 AC 中點，又 E 為 PC 中點，PA/ 0E,因為 PAL AB PAL AD ABA AD= A,PAL 平面 ABCDOEL 平面 ABCD又 OE：平面 OEF,平面 OEFL 平面 ABCD【點睛】該題考查的是有關(guān)證明空間關(guān)系的問題，涉及到的知識點有線面平行的判定和面面垂直的判定，熟練掌握基礎(chǔ)知識是正

15、確解題的關(guān)鍵1717 .如圖，三個校區(qū)分別位于扇形OABOAB 的三個頂點上，點 Q Q 是弧 ABAB 的中點，現(xiàn)欲在線段 OQOQ 上找一處開挖工作坑 P P (不與點 O O, Q Q 重合)，為小區(qū)鋪設(shè)三條地下電纜管線nPOPO，PAPA PB,PB,已知 OAOA= 2 2 千米，/ AOB=AOB=，記/ APQAPQ=0radrad 地下電纜管線的總長度 為 y y 千米。第13頁共 18 頁(1)將 y y 表示成0的函數(shù)，并寫出0的范圍；(2)請確定工作坑 P P 的位置，使地下電纜管線的總長度最小。第14頁共 18 頁n 5n e e (-) 所以，n1 n5n0-:6，/

16、OAQ=zOQA=112/ APQZAOP 所以,【答案】(1) (2) P 與 O 的距離為；時，地下電纜管線的總長度最小【解析】(1)首先根據(jù) Q 為弧 AB 的中點，得到知 PA= PB / AOP=ZBOP=-,利用正PA OAOP2$in(e6n sin(n - 6)nsin-sn(9 -)弦定理得到，根據(jù)OA=2,得到 PA= , OP=：，從而得至 y y = PA+PB+O 住 2PA+OP=Jn2 十対 n(0-T廠6 asinS - cosS + 2，根據(jù)題意確定出sine7i 5nee(-. _)6 12 ；n9 =(2)對函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)等于零，求得，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)

17、間，從而求得函數(shù)的最值.【詳解】(1)因為 Q 為弧 AB 的中點，由對稱性，知 PA= PB,ZAOP=ZBOP=_,n日-又/ APO= i，/ OAP=1,PA OAOP7isin(n - 6)nsin-$in(9 -)由正弦定理，得：“，又 OA= 2,2sin(91 6所以，PA=J, OP=：,n2 十 2$in(0 -T6所以，y= PA+PB+OP= 2PA+OP=sinBv3sinO - CQ50 +2sin第15頁共 18 頁1 - 2cos9 f(9) = = 0(2)令J35in0 - cosG + 2f(e)=n 5nSin6sin 0，得:7i 5nH)n n9 (

18、-) 上遞減，在；亠上遞增n9 =所以，當(dāng) ，即 0P=；時，有唯一的極小值,即是最小值：=2 ,2j亍答：當(dāng)工作坑 P 與 0 的距離為；時，地下電纜管線的總長度最小?！军c睛】該題考查的是應(yīng)用題，涉及到的知識點有圓的相關(guān)性質(zhì)，正弦定理，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問題，屬于較難題目X2+ = l(a b 0)1818 .如圖，在平面直角坐標系 xoyxoy 中，橢圓 C C：的左頂點為 A A,點 B B是橢圓 C C 上異于左、右頂點的任一點，P P 是 ABAB 的中點，過點 B B 且與ABAB 垂直的直線與直線OPOP 交于點 Q Q,已知橢圓C C 的離心率為：，點 A A 到右準線的距

19、離為6 6。(1(1)求橢圓 C C 的標準方程;(2(2)設(shè)點 Q Q 的橫坐標為，求.的取值范圍。fi【答案】 (1)(2)【解析】(i)首先根據(jù)題意得到1c = -a1,又因為點 A 到右準線的距離為6,得到 =6,第16頁共 18 頁=2, c = 1，根據(jù)橢圓中的關(guān)系，求得 b 的值，從而求得橢圓的方程;聯(lián)立求得第17頁共 18 頁/6m - 812m8(3 m + 2)16=- = 8-程，兩直線方程聯(lián)立，求得-:,從而得到其范圍 【詳解】 JQ 2(1)依題意，有：，即卩，2 aa + 1-a=6，解得：=2, c= 1,KY+ = 1所以，橢圓C的方程為：-(2)由(1)知：A

20、 (-2,0 ),設(shè)AB，: - iiy/.HI- i3m +412mv=3m +4/6m - 812mEm + 4 mnBQ：” =- mx 十-3m?+ 4，即3m3TI+ 4 3nn + 4/yA.2、48(3 m + 2)6 m3+ 4 m=* mx +-3rn2+ 416-=S-E (4,3)3m2+ 43m2+ 4【點睛】該題考查的是有關(guān)圓錐曲線的問題,涉及到的知識點有橢圓的標準方程的求解,橢圓的交點，兩直線垂直的條件，兩條直線的交點，函數(shù)的范圍，屬于較難題目佃.設(shè) A A, B B 為函數(shù) y y= f(f( x x)圖象上相異兩點，且點 A A, B B 的橫坐標互為倒數(shù),直線

21、與過點A A,B B 分別做函數(shù) y y = f f ( x x)的切線，若這兩條切線存在交點，則稱這個交點為函數(shù)f f (x x)(2)設(shè)出直線 AB 的方程，之后與橢圓方程聯(lián)立，得到二?l1! 4，從而得到 OP 的斜率，進一步求得直線OP 的方程，再得出從而求得BQ 的方aa + 又 = 6，所以,第18頁共 18 頁的優(yōu)點Jnx.O xl 不存在 優(yōu)點”，求實數(shù)題的值;（2）求函數(shù)的 優(yōu)點”的橫坐標的取值范圍;（3）求證：函數(shù) i；門的 優(yōu)點”一定落在第一象限。【答案】（1）不存在符合題意的（2） I （ 3）詳見解析【解析】（1）根據(jù)題意得到1對恒成立，根據(jù)函數(shù)不存在“優(yōu)點”，即兩條

22、切線不存在交點， 即兩切線平行，得到等量關(guān)系式，求得結(jié)果，回代檢驗,出現(xiàn)矛盾，從而得到不存在這樣的-；（2）首先設(shè)出兩個點的坐標，利用兩點式寫出兩條切線的方程，聯(lián)立求出橫坐標，從而求得其范圍；2lntx =- 0（3）設(shè)出點的坐標，同樣寫出兩切線的方程聯(lián)立，求得1，代入求出縱坐標,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象的走向，從而確定結(jié)果【詳解】f（x） = fr-|（1）由題意可知,對&宀八恒成立.1 2a11f（x） = - = = f -）a=-不妨取：1，則恒成立，即砂1*艸a =- x-經(jīng)驗證，當(dāng)時，有解，即存在兩條切線平行，a =-所以：不符合題意，所以不存在符合題意的（2）設(shè)，因為：第19

23、頁共 18 頁22 1 y = 2tx -1Hy = -x 所以 A、B 兩點處的切線方程分別為2 叫+弋5)5/孔廣円。(1)(1)若0 0,，求 r r 的值；(2)(2)數(shù)列能否是等比數(shù)列？說明理由；(3)(3)當(dāng) r r= 1 1 時，求證：數(shù)列 J J 是等差數(shù)列。所以(3)所以優(yōu)點”的橫坐標取值范圍為：.- IntVt e (04) f(x)=-設(shè)，因為 ,1 y =-x +Int -y= tx -1-x -I- Int - 1 = tx - Int - 1 令2.1 ntx =- Q1t所以2lnt + Int -1t -t2(m - 1)h( m)= Inm -則1h(m)=m2(m +1) - 2(m -1) (m -1)-=- o(m + I)2m(m + I)2所以單調(diào)遞增，所以用弾 5.即0t/ - -1t + 1- 01t -所以“優(yōu)點”的橫坐標和縱坐標均為正數(shù)，在第一象限【點睛】該題考查的是有