實(shí)驗(yàn)五FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與軟件實(shí)現(xiàn)

1、實(shí)驗(yàn)五：FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與軟件實(shí)現(xiàn) 一、實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)1實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）掌握用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。（2）掌握用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。（3）掌握FIR濾波器的快速卷積實(shí)現(xiàn)原理。（4）學(xué)會(huì)調(diào)用MATLAB函數(shù)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)FIR濾波器。2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟（1）認(rèn)真復(fù)習(xí)第七章中用窗函數(shù)法和等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理；（2）調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)xtg產(chǎn)生具有加性噪聲的信號(hào)xt，并自動(dòng)顯示xt及其頻譜，如圖1所示；圖1 具有加性噪聲的信號(hào)x(t)及其頻譜如圖（3）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)低通濾波器，從高頻噪聲中提取xt中的單頻調(diào)幅信號(hào)，要求信號(hào)幅頻失真小于0.1dB，

2、將噪聲頻譜衰減60dB。先觀察xt的頻譜，確定濾波器指標(biāo)參數(shù)。（4）根據(jù)濾波器指標(biāo)選擇合適的窗函數(shù)，計(jì)算窗函數(shù)的長度N，調(diào)用MATLAB函數(shù)fir1設(shè)計(jì)一個(gè)FIR低通濾波器。并編寫程序，調(diào)用MATLAB快速卷積函數(shù)fftfilt實(shí)現(xiàn)對(duì)xt的濾波。繪圖顯示濾波器的頻響特性曲線、濾波器輸出信號(hào)的幅頻特性圖和時(shí)域波形圖。（4）重復(fù)（3），濾波器指標(biāo)不變，但改用等波紋最佳逼近法，調(diào)用MATLAB函數(shù)remezord和remez設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器。并比較兩種設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)。提示：MATLAB函數(shù)fir1的功能及其調(diào)用格式請(qǐng)查閱教材；采樣頻率Fs=1000Hz，采樣周期T=1/Fs；根據(jù)圖1(

3、b)和實(shí)驗(yàn)要求，可選擇濾波器指標(biāo)參數(shù)：通帶截止頻率fp=120Hz，阻帶截至頻率fs=150Hz，換算成數(shù)字頻率，通帶截止頻率，通帶最大衰為0.1dB，阻帶截至頻率，阻帶最小衰為60dB。實(shí)驗(yàn)程序框圖如圖2所示，供讀者參考。Fs=1000，T=1/Fsxt=xtg產(chǎn)生信號(hào)xt, 并顯示xt及其頻譜用窗函數(shù)法或等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)FIR濾波器hn對(duì)信號(hào)xt濾波：yt=fftfilt(hn,xt)1、計(jì)算并繪圖顯示濾波器損耗函數(shù)2、繪圖顯示濾波器輸出信號(hào)ytEnd圖2 實(shí)驗(yàn)程序框圖4.思考題(1)如果給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減,如何用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器?請(qǐng)寫出設(shè)計(jì)步

4、驟.(2)如果要求用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)帶通濾波器,且給定通帶上、下截止頻率為和，阻帶上、下截止頻率為和，試求理想帶通濾波器的截止頻率。（3）解釋為什么對(duì)同樣的技術(shù)指標(biāo)，用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)低？5信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)xtg程序清單（見教材）二、 濾波器參數(shù)及實(shí)驗(yàn)程序清單1、濾波器參數(shù)選取根據(jù)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)的提示選擇濾波器指標(biāo)參數(shù)：通帶截止頻率fp=120Hz，阻帶截至頻率fs=150Hz。代入采樣頻率Fs=1000Hz，換算成數(shù)字頻率，通帶截止頻率，通帶最大衰為0.1dB，阻帶截至頻率，阻帶最小衰為60dB。所以選取blackman窗函數(shù)。與信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)xtg相同，采樣頻率Fs=1000Hz。按照?qǐng)D2

5、 所示的程序框圖編寫的實(shí)驗(yàn)程序?yàn)閑xp2.m。2、實(shí)驗(yàn)程序清單% FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn)clear all;close all;%=調(diào)用xtg產(chǎn)生信號(hào)xt, xt長度N=1000,并顯示xt及其頻譜,=N=1000;xt=xtg;fp=120; fs=150;Rp=0.2;As=60;Fs=1000; % 輸入給定指標(biāo)% (1) 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器wc=(fp+fs)/Fs; %理想低通濾波器截止頻率(關(guān)于pi歸一化）B=2*pi*(fs-fp)/Fs; %過渡帶寬度指標(biāo)Nb=ceil(11*pi/B); %blackman窗的長度Nhn=fir1(Nb-1,wc,blackman(

6、Nb);Hw=abs(fft(hn,1024);% 求設(shè)計(jì)的濾波器頻率特性ywt=fftfilt(hn,xt,N); %調(diào)用函數(shù)fftfilt對(duì)xt濾波%以下為用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)法的繪圖部分（濾波器損耗函數(shù)，濾波器輸出信號(hào)波形)f=0:1023*Fs/1024;figure(2)subplot(2,1,1)plot(f,20*log10(Hw/max(Hw);grid;title('(a) 低通濾波器幅頻特性')axis(0,Fs/2,-120,20);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')t=0:N-1/Fs;Tp=N/Fs;sub

7、plot(2,1,2)plot(t,ywt);grid;axis(0,Tp/2,-1,1);xlabel('t/s');ylabel('y_w(t)');title('(b) 濾除噪聲后的信號(hào)波形')% (2) 用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)濾波器fb=fp,fs;m=1,0; % 確定remezord函數(shù)所需參數(shù)f,m,devdev=(10(Rp/20)-1)/(10(Rp/20)+1),10(-As/20);Ne,fo,mo,W=remezord(fb,m,dev,Fs);% 確定remez函數(shù)所需參數(shù)hn=remez(Ne,fo,mo,W);% 調(diào)

8、用remez函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)Hw=abs(fft(hn,1024);% 求設(shè)計(jì)的濾波器頻率特性yet=fftfilt(hn,xt,N); % 調(diào)用函數(shù)fftfilt對(duì)xt濾波%以下為用等波紋設(shè)計(jì)法的繪圖部分（濾波器損耗函數(shù)，濾波器輸出信號(hào)波形)figure(3);subplot(2,1,1)f=0:1023*Fs/1024;plot(f,20*log10(Hw/max(Hw);grid;title('(c) 低通濾波器幅頻特性')axis(0,Fs/2,-80,10);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')subplot(2,1,2)

9、;plot(t,yet);grid;axis(0,Tp/2,-1,1);xlabel('t/s');ylabel('y_e(t)');title('(d) 濾除噪聲后的信號(hào)波形')信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)xtg程序清單：function xt=xtg%xt=xtg產(chǎn)生一個(gè)長度為N，有加性高頻噪聲的單頻調(diào)幅信號(hào)xt,N=1000,%采樣頻率Fs=1000 Hz%載波頻率fc=Fs/10=100 Hz,調(diào)制正弦波頻率f0=fc/10=10 Hz.N=1000;Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T;t=0:T:(N-1)*T;fc=Fs/10;f0=fc/1

10、0;mt=cos(2*pi*f0*t);ct=cos(2*pi*fc*t);xt=mt.*ct;nt=2*rand(1,N)-1;%=設(shè)計(jì)高通濾波器hn,用于濾波噪聲nt中的低頻成分，生成高通噪聲=fp=120;fs=150;Rp=0.2;As=60;fb=fp,fs;m=0,1;dev=10(-As/20),(10(Rp/20)-1)/(10(Rp/20)+1);n,fo,mo,W=remezord(fb,m,dev,Fs);hn=remez(n,fo,mo,W);yt=filter(hn,1,10*nt);%=以下為繪圖部分=xt=xt+yt;fst=fft(xt,N);k=0:N-1;f

11、=k/Tp;subplot(2,1,1);plot(t,xt);grid;xlabel('t/s');ylabel('x(t)');axis(0,Tp/5,min(xt),max(xt);title('(a）信號(hào)加噪聲波形');subplot(2,1,2);plot(f,abs(fst)/max(abs(fst);grid;title('(b）信號(hào)加噪聲的頻譜');axis(0,Fs/2,0,1.2);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度');三、 實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器

12、，濾波器長度 Nb=184。濾波器損耗函數(shù)和濾波器輸出yw(nT)分別如圖3(a)和（b）所示。用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)濾波器，濾波器長度 Ne=83。濾波器損耗函數(shù)和濾波器輸出ye(nT)分別如圖3(c)和（d）所示。兩種方法設(shè)計(jì)的濾波器都能有效地從噪聲中提取信號(hào)，但等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)低得多，當(dāng)然濾波實(shí)現(xiàn)的運(yùn)算量以及時(shí)延也小得多，從圖3(b)和（d）可以直觀地看出時(shí)延差別。圖3 實(shí)驗(yàn)程序exp2.m運(yùn)行結(jié)果四、 簡答思考題(1) 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器的設(shè)計(jì)步驟: a.根據(jù)對(duì)阻帶衰減及過渡帶的指標(biāo)要求，選擇窗函數(shù)的類型，并估計(jì)窗口的長度N； b.構(gòu)造希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)； c.計(jì)算hd(n)； d.加窗得到設(shè)計(jì)結(jié)果h(n)=hd(n)w(n)。(2) 希望逼近的理想帶通濾波器的截止頻率分別為：（3）解釋為什么對(duì)同樣的技術(shù)指標(biāo)，用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)低？ 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的濾波器，如果在阻帶截止頻率附近剛好滿足，則離開阻帶截止頻率越遠(yuǎn)，阻帶衰減富裕量越大，即存在資源