理論力學(xué)-第13章

1、返回返回0)(NiiiiimraFF0)(NiiiiimraFF0NiirF0)(iiiimraF0)(iiiimraFFijkaijkrijkiixiyiziiiiiiiiFFFxyzxyz 0)()()(iiiiziiiiyiiiixzzmFyymFxxmF 返回返回kNkkiiqq1rr0)(1*NkkkkqQQ0)(iiiimraFnikiiikqmQ1*ra0)(1*NkkkkqQQnikiikqQ1rF0( =1,2, )*kkQQkN)(ddkikiqtqrr kikiqqrrtqqijNjjiirrr1kq 由于由于tirjiqrkq kikiqqrrtqqijNjjiirrr

2、1NjkijkijNjkijkjikiqtqqqqtqqqq1122)()(rrrrrkiqr)(ddkikiqtqrr jq tqqijNjjiirrr1nikiiikqmQ1*rr )(ddkikiqtqrr kikiqqrrnikiiinikiiiqtmqmt11)(dd)(ddrrrr11ddrrrrnniiiiiiiikkmmtqq niiikniiikrmqrmqt1212)21()21(ddkkqTqTt)(ddniiirmT1221d( =1,2, )dkkkTTQkNtqqnikiiikqmQ1*rr kkqTqTt)(dd0( =1,2, )*kkQQkNkkqVQd( =

3、1,2, )dkkkTTVkNtqqq d( =1,2, )dkkkTTQkNtqq0kqV0)()(ddkkkkqVqTqVqTtd0( =1,2, )dkkLLkNtqqd( =1,2, )dkkkTTVkNtqqq d( =1,2, )dkkkLLQkNtqqd0( =1,2, )dkkLLkNtqqd( =1,2, )dkkkTTQkNtqq返回返回kFkqWQ 圖示的系統(tǒng)中，已知均質(zhì)薄壁圓筒圖示的系統(tǒng)中，已知均質(zhì)薄壁圓筒A質(zhì)量為質(zhì)量為m1、半徑為、半徑為r，均質(zhì)圓柱均質(zhì)圓柱B質(zhì)量為質(zhì)量為m2、半徑亦為、半徑亦為r。圓柱。圓柱B沿水平面面作純滾沿水平面面作純滾動，其上作用有力偶矩為動，

4、其上作用有力偶矩為M常力偶。假設(shè)不計滑輪常力偶。假設(shè)不計滑輪C的質(zhì)量。的質(zhì)量。 1. 試建立系統(tǒng)的運動微分方程；試建立系統(tǒng)的運動微分方程； 2.求圓筒求圓筒A和圓柱和圓柱B的角加速度的角加速度a1和和a2。 根據(jù)平面運動剛體慣性力系的簡化結(jié)果，將慣性力根據(jù)平面運動剛體慣性力系的簡化結(jié)果，將慣性力系分別向系分別向A、B兩點簡化，此外系統(tǒng)所受到的主動力有重兩點簡化，此外系統(tǒng)所受到的主動力有重力及外力偶，由于該系統(tǒng)為理想約束系統(tǒng)，故可以畫出力及外力偶，由于該系統(tǒng)為理想約束系統(tǒng)，故可以畫出其受力圖。其受力圖。 2 1MI2MI1 ; )(211rm 12111IrmJMA 22rm 22222I21r

5、mJMB (m1g-FI1)drA - MI1dq1 -FI2drB - (M+MI2) dq2 = 0 drA = r(dq1+ dq2) ; drB = rdq2 0)21()()(22222221121212111 rmMrrmrmrrmgm021)()(222222221211112121211 rmMrmrmgrmrmrmgrm021)(0)(2222222121112121211rmMrmrmgrmrmrmgrm 22222222212122121222221412121)(2121212121rmrmrmrmJvmJvmTBBBAAAgrmQ11，MgrmQ12 kqkkQqTq

6、Tt)(dd其中其中 12121211)()(ddrmrmTt 2222222121221)()(ddrmrmrmTt 021TTMgrmrmrmrmgrmrmrm122222221211121212121)()( 由系統(tǒng)運動微分方程組，解出由系統(tǒng)運動微分方程組，解出 11 22 221211)3(22)34(rmmMrgmm22112)3(32rmmrgmM 系統(tǒng)運動微分方程可分別采用兩種方法求解，應(yīng)用方法一時，系統(tǒng)運動微分方程可分別采用兩種方法求解，應(yīng)用方法一時，要注意在系統(tǒng)上正確施加慣性力，并用廣義加速度表示慣性力；要注意在系統(tǒng)上正確施加慣性力，并用廣義加速度表示慣性力；而應(yīng)用方法二時，

7、則要求將系統(tǒng)的動能用廣義坐標(biāo)和廣義速度表而應(yīng)用方法二時，則要求將系統(tǒng)的動能用廣義坐標(biāo)和廣義速度表示，并需要正確計算廣義力。最后求剛體的角加速度時，可直接示，并需要正確計算廣義力。最后求剛體的角加速度時，可直接采用系統(tǒng)二元一次運動微分方程組求解。采用系統(tǒng)二元一次運動微分方程組求解。 在光滑的水平面上放置重在光滑的水平面上放置重力為力為G1的三棱柱的三棱柱ABC，其水平，其水平傾角為傾角為q 。一重力為。一重力為G2，半徑，半徑為為r的均質(zhì)圓輪沿三棱柱的斜面的均質(zhì)圓輪沿三棱柱的斜面AB無滑動滾下，如圖所示。試無滑動滾下，如圖所示。試求：系統(tǒng)運動微分方程。求：系統(tǒng)運動微分方程。 此系統(tǒng)為兩個自由度的

8、系統(tǒng)，因此選取三棱柱的水平位移此系統(tǒng)為兩個自由度的系統(tǒng)，因此選取三棱柱的水平位移x與圓輪轉(zhuǎn)角與圓輪轉(zhuǎn)角j為廣義坐標(biāo)。為廣義坐標(biāo)。 當(dāng)圓輪沿斜面向下滾動時，三棱柱將向后運動。假設(shè)，三當(dāng)圓輪沿斜面向下滾動時，三棱柱將向后運動。假設(shè)，三棱柱后退的加速度為棱柱后退的加速度為a1，三棱柱的加速度三棱柱的加速度a1即為圓柱質(zhì)心即為圓柱質(zhì)心O的牽連加速度的牽連加速度ae a1arae則根據(jù)加速度合成定理，圓輪質(zhì)心則根據(jù)加速度合成定理，圓輪質(zhì)心O的絕對加速度的絕對加速度 圓輪質(zhì)心圓輪質(zhì)心O相對于三棱柱的加速度為相對于三棱柱的加速度為arxgGagGF 1111IxgGagGF 212e2I rgGagGF2r

9、2r2I 222I2rgGJMO0)sincos()cos(2I2r2Ie2Ie2I1Ir2IMrGFFxFFF02)sincos()cos(22222212 rgGrGrgGxgGxxgGxgGrgG02)sincos(0cos22222212 rgGrGrgGxgGxgGxgGrgG0sin23cos0)(cos222212gGrGxGxGGrG 222222121212121rgGvgGxgGTOxrrxrrxvOcos2)sin()cos(222222rGVsin2rGrgGxrrxgGxgGLsin2121)cos2(212122222222210)(ddkkqLqLt cos)(d

10、d221rgGxgGxgGxLt0 xL 2222221cos)(ddrgGxrgGrgGLtrGLsin20sincos230cos)(222221gGxGrGrGxGG 在圖所示系統(tǒng)中，均質(zhì)桿在圖所示系統(tǒng)中，均質(zhì)桿AB質(zhì)量為質(zhì)量為m、長度為長度為l，其，其A端與彈簧剛度系數(shù)為端與彈簧剛度系數(shù)為k的彈簧相連，可沿光滑導(dǎo)軌在鉛垂方向的彈簧相連，可沿光滑導(dǎo)軌在鉛垂方向作往復(fù)運動，同時桿作往復(fù)運動，同時桿AB還繞還繞A點在鉛垂點在鉛垂平面內(nèi)擺動。試求：系統(tǒng)的運動微分方平面內(nèi)擺動。試求：系統(tǒng)的運動微分方程。程。 桿桿AB作平面運動，有兩個自由度，作平面運動，有兩個自由度，可選可選A為基點，則廣義坐標(biāo)

11、為基點為基點，則廣義坐標(biāo)為基點A的的鉛垂位移鉛垂位移x（坐標(biāo)原點（坐標(biāo)原點O為系統(tǒng)的平衡為系統(tǒng)的平衡位置）和相對基點轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)角位置）和相對基點轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)角 。 222121ABCCJmvTxvA2lvCAsin)2(2)2()cos()sin(22222lxlxvvvvCACAAC2222212121)sin4(21mlxllxmT)cos1 (2212lmgkxV)cos1 (2212121)sin4(21222222mglxkmlxllxmLsin)2(2)2()cos()sin(22222lxlxvvvvCACAAC0)(ddkkqLqLt)cos1 (2212121)sin4(21222222mglxkmlxllxmL0)(ddkkqLqLtsin21mlxmxL)cos(sin21)(dd2 mlxmxLtkxxL22121sin214mlxmllmL)cos(sin213)(dd2xxmllmLt )cos1 (2212121)sin4(212