實(shí)物粒子波動(dòng)性波函數(shù)

1、實(shí)物粒子的波動(dòng)性實(shí)物粒子的波動(dòng)性一一. 德布羅意假設(shè)德布羅意假設(shè)能量為能量為 動(dòng)量為動(dòng)量為 的的實(shí)物粒子具有波動(dòng)性實(shí)物粒子具有波動(dòng)性h 這樣的波稱為德布羅意波這樣的波稱為德布羅意波為波數(shù)為波數(shù)k 1=k p 為波長為波長hkp 德布羅意德布羅意為頻率為頻率 戴維遜戴維遜 革未革未二實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證二實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證湯姆遜湯姆遜戴維遜戴維遜 革未實(shí)驗(yàn)原理圖革未實(shí)驗(yàn)原理圖湯姆遜湯姆遜實(shí)驗(yàn)原理圖實(shí)驗(yàn)原理圖 電子單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實(shí)驗(yàn)圖象電子單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實(shí)驗(yàn)圖象（湯姆遜（湯姆遜1928）（約恩遜（約恩遜1961)問題：問題： 實(shí)物粒子呈現(xiàn)波動(dòng)性的條件是什么？實(shí)物粒子呈現(xiàn)波動(dòng)性的條件是什么？ 電子

2、通過金多晶薄膜的衍射實(shí)驗(yàn)圖象電子通過金多晶薄膜的衍射實(shí)驗(yàn)圖象 單縫單縫 雙縫雙縫 三縫三縫 四縫四縫 例例1： 散射實(shí)驗(yàn)中散射實(shí)驗(yàn)中 粒子的能量為粒子的能量為7.7MeV，質(zhì)量為，質(zhì)量為6.7 10 -27kg，求，求 粒子的波長？對(duì)原子尺度（粒子的波長？對(duì)原子尺度（10-10m)，能，能否將否將 粒子按經(jīng)典力學(xué)的質(zhì)點(diǎn)來處理？粒子按經(jīng)典力學(xué)的質(zhì)點(diǎn)來處理？解：解： 粒子的靜質(zhì)能量粒子的靜質(zhì)能量200Em c271646.7109 103.8 10 MeV 0KEE用牛頓力學(xué)求動(dòng)量用牛頓力學(xué)求動(dòng)量22KpmE2hmE 34276196.63 102 6.7 107.7 101.6 10 155.2

3、 10m 1010m 可將可將 粒子按經(jīng)典力學(xué)的質(zhì)點(diǎn)來處理粒子按經(jīng)典力學(xué)的質(zhì)點(diǎn)來處理hp 根據(jù)波長與動(dòng)量的關(guān)系，得到波長根據(jù)波長與動(dòng)量的關(guān)系，得到波長 例例2：為了探測(cè)質(zhì)子和中子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，用：為了探測(cè)質(zhì)子和中子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，用能量為能量為2.2GeV的電子轟擊。求的電子轟擊。求電子電子的波長。這樣的電子能否的波長。這樣的電子能否探測(cè)探測(cè)質(zhì)子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)？質(zhì)子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)？( 質(zhì)子的線度為質(zhì)子的線度為 a=10 -15m )解：解：電子電子的靜質(zhì)能量的靜質(zhì)能量2000.51MeVEm c0EE必須用相對(duì)論必須用相對(duì)論20222EEcp Ehc 3489196.63103102.2101.610 16

4、5.710m 110a 電子的波動(dòng)性得以顯現(xiàn)電子的波動(dòng)性得以顯現(xiàn)2E 能能探測(cè)質(zhì)子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)探測(cè)質(zhì)子的內(nèi)部結(jié)構(gòu) 例例3：m=0.01kg，v=300m/s 的子彈，求德布羅意的子彈，求德布羅意波長，該子彈呈現(xiàn)波性嗎？波長，該子彈呈現(xiàn)波性嗎？34346.63102.2110m0.01300hhpmv 宏觀物體宏觀物體只表現(xiàn)出粒子性只表現(xiàn)出粒子性物體的運(yùn)動(dòng)似有物體的運(yùn)動(dòng)似有“確定的軌跡確定的軌跡”解：子彈的波長解：子彈的波長0 三三 波函數(shù)波函數(shù)1 對(duì)電子衍射實(shí)驗(yàn)的解釋對(duì)電子衍射實(shí)驗(yàn)的解釋（1）電子數(shù)有一個(gè)分布）電子數(shù)有一個(gè)分布德布羅意波是什么波？德布羅意波是什么波？（2）將電子看作為經(jīng)典粒子）將

5、電子看作為經(jīng)典粒子 從電子源經(jīng)過狹縫到觀測(cè)屏的任意時(shí)刻，電子具有確從電子源經(jīng)過狹縫到觀測(cè)屏的任意時(shí)刻，電子具有確定的位置和動(dòng)量定的位置和動(dòng)量 ，有確定的軌道（直線）。，有確定的軌道（直線）。)(tp( )rt 、屏上電子數(shù)屏上電子數(shù)只能呈現(xiàn)正態(tài)分布只能呈現(xiàn)正態(tài)分布，偶然誤差所致偶然誤差所致 對(duì)于從電子源出來的電子，不能確定它到達(dá)觀測(cè)屏哪對(duì)于從電子源出來的電子，不能確定它到達(dá)觀測(cè)屏哪一點(diǎn)，只能確定到達(dá)該點(diǎn)的概率一點(diǎn)，只能確定到達(dá)該點(diǎn)的概率（3）實(shí)驗(yàn)圖象：電子數(shù)分布與波衍射強(qiáng)度分布完全一致）實(shí)驗(yàn)圖象：電子數(shù)分布與波衍射強(qiáng)度分布完全一致)(tp由于波性由于波性，個(gè)體電子的，個(gè)體電子的位置位置不可預(yù)測(cè)

6、，運(yùn)動(dòng)無軌道不可預(yù)測(cè)，運(yùn)動(dòng)無軌道不能用經(jīng)典粒子方式不能用經(jīng)典粒子方式 描述電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)描述電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)電子在狹縫的任意位置上電子在狹縫的任意位置上 觀測(cè)屏上的圖像是狹縫中觀測(cè)屏上的圖像是狹縫中各個(gè)球面子波各個(gè)球面子波（電子可出現(xiàn)（電子可出現(xiàn)在觀測(cè)屏的任何位置）在觀測(cè)屏的任何位置）相干疊加相干疊加的結(jié)果。的結(jié)果。電子以波面方式經(jīng)過狹縫電子以波面方式經(jīng)過狹縫 ( )rt 、電子以波的方式呈現(xiàn)和演化電子以波的方式呈現(xiàn)和演化經(jīng)典波：強(qiáng)度與物理量的平方成正，是該物理量波動(dòng)經(jīng)典波：強(qiáng)度與物理量的平方成正，是該物理量波動(dòng)電子波電子波電子波：電子波：（4）對(duì)電子行為的理解）對(duì)電子行為的理解 強(qiáng)度與純數(shù)字成

7、正比，不是物理量的波動(dòng)強(qiáng)度與純數(shù)字成正比，不是物理量的波動(dòng)透鏡透鏡 f px縫平面縫平面縫寬縫寬 a ABo觀測(cè)屏觀測(cè)屏 xI ad f透鏡透鏡Io3 對(duì)波粒子的理解對(duì)波粒子的理解(1) 粒子性粒子性不是經(jīng)典的粒子不是經(jīng)典的粒子,拋棄了拋棄了“軌道軌道”概念概念(2) 波動(dòng)性波動(dòng)性 可疊加性、干涉、衍射可疊加性、干涉、衍射用頻率和波矢來描述用頻率和波矢來描述 不是經(jīng)典的波，不是經(jīng)典的波， 不代表物理量的波動(dòng)不代表物理量的波動(dòng)用動(dòng)量和能量來描述用動(dòng)量和能量來描述2 玻恩假定玻恩假定波波粒子的狀態(tài)只能用波函數(shù)粒子的狀態(tài)只能用波函數(shù) 來描述來描述( , )r t 波的強(qiáng)度波的強(qiáng)度在空間某一范圍粒子出

8、現(xiàn)的幾率在空間某一范圍粒子出現(xiàn)的幾率2( , )( , )( , )r tr tr t 幾率密度幾率密度粒子的波函數(shù)是概率波粒子的波函數(shù)是概率波例：求自由粒子波函數(shù)及它出現(xiàn)在空間各點(diǎn)的概率例：求自由粒子波函數(shù)及它出現(xiàn)在空間各點(diǎn)的概率解：解： 粒子性：粒子性：角波數(shù)角波數(shù)波動(dòng)性：波動(dòng)性：自由粒子具有自由粒子具有確定的波矢（波長）和頻率確定的波矢（波長）和頻率自由粒子的狀態(tài)（波函數(shù)）是平面波態(tài)自由粒子的狀態(tài)（波函數(shù)）是平面波態(tài))rktcos(A)t ,r( ()i k rtAe ()( , )ip rtr tAe ()( , )ip rtr tA e 常數(shù)常數(shù) 2),(tr在空間各點(diǎn)發(fā)現(xiàn)自由粒子的

9、概率相同在空間各點(diǎn)發(fā)現(xiàn)自由粒子的概率相同自由粒子在空間中的位置是完全不確定的。自由粒子在空間中的位置是完全不確定的。自由粒子自由粒子具有確定的動(dòng)量和能量具有確定的動(dòng)量和能量(2/)pkk 4. 波函數(shù)滿足的條件波函數(shù)滿足的條件 自然條件：自然條件：單值、有限和連續(xù)單值、有限和連續(xù) 歸一化條件歸一化條件 2,d1r tV )(全全空空間間 設(shè)歸一化因子為設(shè)歸一化因子為C， (x)= C exp(- 2x2/2)得得 （ ） 取取 0，則歸一化的波函數(shù)為，則歸一化的波函數(shù)為 (x)=（ ） exp(- 2x2/2)2()d1xx 例：例：將波函數(shù)將波函數(shù) 歸一化歸一化 2exp22xxf 四四. 狀態(tài)疊加原理狀態(tài)疊加原理若體系具有一系列互異的可能狀態(tài)若體系具有一系列互異的可能狀態(tài) 12， 則則1122