實物粒子波動性波函數(shù)

1、實物粒子的波動性實物粒子的波動性一一. 德布羅意假設(shè)德布羅意假設(shè)能量為能量為 動量為動量為 的的實物粒子具有波動性實物粒子具有波動性h 這樣的波稱為德布羅意波這樣的波稱為德布羅意波為波數(shù)為波數(shù)k 1=k p 為波長為波長hkp 德布羅意德布羅意為頻率為頻率 戴維遜戴維遜 革未革未二實驗驗證二實驗驗證湯姆遜湯姆遜戴維遜戴維遜 革未實驗原理圖革未實驗原理圖湯姆遜湯姆遜實驗原理圖實驗原理圖 電子單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實驗圖象電子單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實驗圖象（湯姆遜（湯姆遜1928）（約恩遜（約恩遜1961)問題：問題： 實物粒子呈現(xiàn)波動性的條件是什么？實物粒子呈現(xiàn)波動性的條件是什么？ 電子

2、通過金多晶薄膜的衍射實驗圖象電子通過金多晶薄膜的衍射實驗圖象 單縫單縫 雙縫雙縫 三縫三縫 四縫四縫 例例1： 散射實驗中散射實驗中 粒子的能量為粒子的能量為7.7MeV，質(zhì)量為，質(zhì)量為6.7 10 -27kg，求，求 粒子的波長？對原子尺度（粒子的波長？對原子尺度（10-10m)，能，能否將否將 粒子按經(jīng)典力學(xué)的質(zhì)點來處理？粒子按經(jīng)典力學(xué)的質(zhì)點來處理？解：解： 粒子的靜質(zhì)能量粒子的靜質(zhì)能量200Em c271646.7109 103.8 10 MeV 0KEE用牛頓力學(xué)求動量用牛頓力學(xué)求動量22KpmE2hmE 34276196.63 102 6.7 107.7 101.6 10 155.2

3、 10m 1010m 可將可將 粒子按經(jīng)典力學(xué)的質(zhì)點來處理粒子按經(jīng)典力學(xué)的質(zhì)點來處理hp 根據(jù)波長與動量的關(guān)系，得到波長根據(jù)波長與動量的關(guān)系，得到波長 例例2：為了探測質(zhì)子和中子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，用：為了探測質(zhì)子和中子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，用能量為能量為2.2GeV的電子轟擊。求的電子轟擊。求電子電子的波長。這樣的電子能否的波長。這樣的電子能否探測探測質(zhì)子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)？質(zhì)子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)？( 質(zhì)子的線度為質(zhì)子的線度為 a=10 -15m )解：解：電子電子的靜質(zhì)能量的靜質(zhì)能量2000.51MeVEm c0EE必須用相對論必須用相對論20222EEcp Ehc 3489196.63103102.2101.610 16

4、5.710m 110a 電子的波動性得以顯現(xiàn)電子的波動性得以顯現(xiàn)2E 能能探測質(zhì)子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)探測質(zhì)子的內(nèi)部結(jié)構(gòu) 例例3：m=0.01kg，v=300m/s 的子彈，求德布羅意的子彈，求德布羅意波長，該子彈呈現(xiàn)波性嗎？波長，該子彈呈現(xiàn)波性嗎？34346.63102.2110m0.01300hhpmv 宏觀物體宏觀物體只表現(xiàn)出粒子性只表現(xiàn)出粒子性物體的運動似有物體的運動似有“確定的軌跡確定的軌跡”解：子彈的波長解：子彈的波長0 三三 波函數(shù)波函數(shù)1 對電子衍射實驗的解釋對電子衍射實驗的解釋（1）電子數(shù)有一個分布）電子數(shù)有一個分布德布羅意波是什么波？德布羅意波是什么波？（2）將電子看作為經(jīng)典粒子）將

5、電子看作為經(jīng)典粒子 從電子源經(jīng)過狹縫到觀測屏的任意時刻，電子具有確從電子源經(jīng)過狹縫到觀測屏的任意時刻，電子具有確定的位置和動量定的位置和動量 ，有確定的軌道（直線）。，有確定的軌道（直線）。)(tp( )rt 、屏上電子數(shù)屏上電子數(shù)只能呈現(xiàn)正態(tài)分布只能呈現(xiàn)正態(tài)分布，偶然誤差所致偶然誤差所致 對于從電子源出來的電子，不能確定它到達(dá)觀測屏哪對于從電子源出來的電子，不能確定它到達(dá)觀測屏哪一點，只能確定到達(dá)該點的概率一點，只能確定到達(dá)該點的概率（3）實驗圖象：電子數(shù)分布與波衍射強(qiáng)度分布完全一致）實驗圖象：電子數(shù)分布與波衍射強(qiáng)度分布完全一致)(tp由于波性由于波性，個體電子的，個體電子的位置位置不可預(yù)測

6、，運動無軌道不可預(yù)測，運動無軌道不能用經(jīng)典粒子方式不能用經(jīng)典粒子方式 描述電子的運動狀態(tài)描述電子的運動狀態(tài)電子在狹縫的任意位置上電子在狹縫的任意位置上 觀測屏上的圖像是狹縫中觀測屏上的圖像是狹縫中各個球面子波各個球面子波（電子可出現(xiàn)（電子可出現(xiàn)在觀測屏的任何位置）在觀測屏的任何位置）相干疊加相干疊加的結(jié)果。的結(jié)果。電子以波面方式經(jīng)過狹縫電子以波面方式經(jīng)過狹縫 ( )rt 、電子以波的方式呈現(xiàn)和演化電子以波的方式呈現(xiàn)和演化經(jīng)典波：強(qiáng)度與物理量的平方成正，是該物理量波動經(jīng)典波：強(qiáng)度與物理量的平方成正，是該物理量波動電子波電子波電子波：電子波：（4）對電子行為的理解）對電子行為的理解 強(qiáng)度與純數(shù)字成

7、正比，不是物理量的波動強(qiáng)度與純數(shù)字成正比，不是物理量的波動透鏡透鏡 f px縫平面縫平面縫寬縫寬 a ABo觀測屏觀測屏 xI ad f透鏡透鏡Io3 對波粒子的理解對波粒子的理解(1) 粒子性粒子性不是經(jīng)典的粒子不是經(jīng)典的粒子,拋棄了拋棄了“軌道軌道”概念概念(2) 波動性波動性 可疊加性、干涉、衍射可疊加性、干涉、衍射用頻率和波矢來描述用頻率和波矢來描述 不是經(jīng)典的波，不是經(jīng)典的波， 不代表物理量的波動不代表物理量的波動用動量和能量來描述用動量和能量來描述2 玻恩假定玻恩假定波波粒子的狀態(tài)只能用波函數(shù)粒子的狀態(tài)只能用波函數(shù) 來描述來描述( , )r t 波的強(qiáng)度波的強(qiáng)度在空間某一范圍粒子出

8、現(xiàn)的幾率在空間某一范圍粒子出現(xiàn)的幾率2( , )( , )( , )r tr tr t 幾率密度幾率密度粒子的波函數(shù)是概率波粒子的波函數(shù)是概率波例：求自由粒子波函數(shù)及它出現(xiàn)在空間各點的概率例：求自由粒子波函數(shù)及它出現(xiàn)在空間各點的概率解：解： 粒子性：粒子性：角波數(shù)角波數(shù)波動性：波動性：自由粒子具有自由粒子具有確定的波矢（波長）和頻率確定的波矢（波長）和頻率自由粒子的狀態(tài)（波函數(shù)）是平面波態(tài)自由粒子的狀態(tài)（波函數(shù)）是平面波態(tài))rktcos(A)t ,r( ()i k rtAe ()( , )ip rtr tAe ()( , )ip rtr tA e 常數(shù)常數(shù) 2),(tr在空間各點發(fā)現(xiàn)自由粒子的

9、概率相同在空間各點發(fā)現(xiàn)自由粒子的概率相同自由粒子在空間中的位置是完全不確定的。自由粒子在空間中的位置是完全不確定的。自由粒子自由粒子具有確定的動量和能量具有確定的動量和能量(2/)pkk 4. 波函數(shù)滿足的條件波函數(shù)滿足的條件 自然條件：自然條件：單值、有限和連續(xù)單值、有限和連續(xù) 歸一化條件歸一化條件 2,d1r tV )(全全空空間間 設(shè)歸一化因子為設(shè)歸一化因子為C， (x)= C exp(- 2x2/2)得得 （ ） 取取 0，則歸一化的波函數(shù)為，則歸一化的波函數(shù)為 (x)=（ ） exp(- 2x2/2)2()d1xx 例：例：將波函數(shù)將波函數(shù) 歸一化歸一化 2exp22xxf 四四. 狀態(tài)疊加原理狀態(tài)疊加原理若體系具有一系列互異的可能狀態(tài)若體系具有一系列互異的可能狀態(tài) 12， 則則1122