人教高中數(shù)學(xué)選修23 132楊輝三角教學(xué)設(shè)計(jì)

1、楊輝三角 周蘭英【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：1、使學(xué)生了解楊輝及楊輝三角的有關(guān)歷史，掌握楊輝三角的基本性質(zhì)； 2、探索楊輝三角中行、列數(shù)字的特點(diǎn)及其與組合數(shù)性質(zhì)、二項(xiàng)展開式系數(shù)性質(zhì)之間聯(lián)系，并能歸納這些數(shù)字規(guī)律；3、會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法及問題情景法證明發(fā)現(xiàn)的數(shù)字規(guī)律.方法與過程：1、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考與相互交流結(jié)合的意識(shí)，使學(xué)生基本掌握“觀察分析猜想證明”的科學(xué)研究方法；2、利用簡(jiǎn)短的視頻放映，向同學(xué)們簡(jiǎn)要介紹楊輝三角歷史，提高同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，增強(qiáng)民族自豪感;3、通過練習(xí)以及楊輝三角與縱橫路線圖，楊輝三角與彈子游戲，培養(yǎng)學(xué)生形成知識(shí)間相互聯(lián)系的意識(shí)，并形成探究知識(shí)、建構(gòu)知識(shí)的研究型學(xué)習(xí)習(xí)慣，為進(jìn)一步

2、學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：1、了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的偉大成就，培養(yǎng)學(xué)生的愛國(guó)主義精神2、在知識(shí)的應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用和科學(xué)研究的意識(shí)和能力，以及樂于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神.【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：楊輝三角的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)楊輝三角中的行、列的數(shù)字規(guī)律【教學(xué)方法與教學(xué)手段】引導(dǎo)探索合作交流發(fā)現(xiàn)計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)【教學(xué)過程】復(fù)習(xí)回顧簡(jiǎn)要回顧二項(xiàng)式定理，通項(xiàng)以及二項(xiàng)式系數(shù)相關(guān)概念.一本節(jié)知識(shí)點(diǎn)1.楊輝三角：(a+b)1 1   1  (a+b)21   2   1(a+b)31   3

3、0;  3   1(a+b)41   4   6   4   1  (a+b)51   5   10  10  5  1  (a+b)61   6   15  20  15  6  1 第行 1 1 第行 1 1楊輝三角揭示了二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的變化情況，那么楊輝三角有何特點(diǎn)？（至少兩點(diǎn)）2.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（用式

4、子表示）（1）（對(duì)稱性）（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，最大；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，最大 （增減性與最大值）（3） （各二項(xiàng)式系數(shù)的和）二、簡(jiǎn)單介紹楊輝古代數(shù)學(xué)家的杰出代表?xiàng)钶x，杭州錢塘人. 中國(guó)南宋末年數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)教育家著作甚多. 其中楊輝算法，朝鮮、日本等國(guó)均有譯本出版，流傳世界.“楊輝三角”出現(xiàn)在楊輝編著的詳解九章算法一書中，此書還說明表內(nèi)除“一”以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和楊輝指出這個(gè)方法出于釋鎖算書，且我國(guó)北宋數(shù)學(xué)家賈憲（約公元11世紀(jì)）已經(jīng)用過它，這表明我國(guó)發(fā)現(xiàn)這個(gè)表不晚于11世紀(jì) 在歐洲，這個(gè)表被認(rèn)為是法國(guó)數(shù)學(xué)家物理學(xué)家帕斯卡首先發(fā)現(xiàn)的（Blaise Pascal, 1623年1662年）,他們

5、把這個(gè)表叫做帕斯卡三角這就是說，楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早500年左右，由此可見我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的三例題精選例1.證明：在展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和.例2.已知.求變式：，則_.思路：賦值法四、介紹楊輝三角的一些數(shù)字規(guī)律1. 2. 3. 4.五、楊輝三角與縱橫路線圖“縱橫路線圖”是數(shù)學(xué)中的一類有趣的問題：如圖是某城市的部分街道圖，縱橫各有五條路，如果從A處走到B處 (只能由北到南，由西向東)，那么有多少種不同的走法？六、楊輝三角與彈子游戲如圖的彈子游戲，小球 (黑色 ) 向容器內(nèi)跌落，碰到第一層阻擋物后等可能地向兩側(cè)跌落，碰到第二層阻擋物再等可能地向兩側(cè)第三層跌落，如是，一直下跌，最終小球落入底層，根據(jù)具體區(qū)域獲得獎(jiǎng)品。試問：為什么兩邊區(qū)獎(jiǎng)品高于中間區(qū)獎(jiǎng)品？萊布尼茨三角形將楊輝三角形中每一個(gè)數(shù)都換成分?jǐn)?shù)，就得一個(gè)由分?jǐn)?shù)組成的三角形（如上圖，此圖稱為萊布尼茨三角形.它與楊輝三角形有相似的性質(zhì)，即萊布尼茨三角形中的每一個(gè)數(shù)都等于其“腳下”兩數(shù)之和，即 ，此性質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美.七、小結(jié)1.楊輝三角與二項(xiàng)式系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（函數(shù)思想）2.楊輝三角的數(shù)字規(guī)律以及在生活中