{高中試卷}充分條件與必要條件_典型例題僅供參考

1、高考試卷僅供參考20XX年高中測試同中試題試卷科目：年級：考點：監(jiān)考老師：日期：1/10高考試卷僅供參考充分條件與必要條件典型例題能力素質(zhì)例1已知p:x1,x2是方程x2+5x6=0的兩根，q:x1+x2=5,則p是A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件分析利用韋達定理轉換.解.x1,x2是方程x2+5x6=0的兩根，xi,x2的值分別為1,6,.x1+x2=16=5.說明p=q.但事實上只要取句=-2,叼作為反例即可說明這一點.因此選A.說明：判斷命題為假命題可以通過舉反例.例2p是q的充要條件的是A. p：3x+25,q：-2x-3-5B. p：a2,

2、bbC. p：四邊形的兩條對角線互相垂直平分，q：四邊形是正方形D. p：aw0,q：關于x的方程ax=1有惟一解2/10高考試卷僅供參考分析逐個驗證命題是否等價.解對A.p：x1,q：xBD是C成立的必要條件，C=D.C是B成立的充要條件，CB由得AnC由得AnD.，D是A成立的必要條件.選B.說明：要注意利用推出符號的傳遞性.例4設命題甲為：0VXV5,命題乙為|x2|3,那么甲是乙的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件分析先解不等式再判定.3/10高考試卷僅供參考解解不等式|x2|v3得1VXV5.10x51x5,但一1vxv510Vx0,q：|x|十

3、|y|=|x+y|;(3)p:m0,q：方程x2xm=0有實根；4/10高考試卷僅供參考(4)p:|x1|2,q:xv1.其中p是q的充要條件的有A.1組B,2組C.3組D,4組分析使用方程理論和不等式性質(zhì).解(1)p是q的必要條件(2)p是q充要條件(3)p是q的充分條件(4)p是q的必要條件.選A.說明：ab=0指其中至少有一個為零，而a2+b2=0指兩個都為零.X13X1X26兒條件.例7是的X23X1X29分析將前后兩個不等式組分別作等價變形，觀察兩者之間的關系.解X13Hx23x+x26且x1x29,但當取x=10,x2=2時,X1X26,一X13成立，而不成立(X2=2與X23矛盾

4、)，所以填充分不xX29X23必要”.說明:x13X23x1-30X2-30(X1-3)+(X2-3)0(x1一3)(X23)0這一等價變形方法有時會用得上.x1+x26x1x23(x1+x2)+90點擊思維5/10高考試卷僅供參考例8已知真命題ab=cd”和“avb=eb=cd（原命題），cdnavb（逆否命題）.而avbewf,cd=ewf即cd是ewf的充分條件.答填寫“充分”.說明：充分利用原命題與其逆否命題的等價性是常見的思想方法.例9ax2+2x+1=0至少有一個負實根的充要條件是A.0a1B.a1C.aw1D.0vaw1或a0,則ax2+2x+1=0至少有一個負實根02a2v1-

5、a20a1.2.44a2. a0,則ax2+2x+1=0至少有一個負頭根221-a1a0.綜上所述a1.即ax2+2x+1=0至少有一個負實根的充要條件是a2與x23(a+1)x+2(3a+1)00的解集依次為A與B,問“AB”是“1&a&3或2=1”的充要條件嗎?分析化簡A和B,結合數(shù)軸，構造不等式(組)，求出a.解A=x|2axa2+1,B=x|(x-2)x-(3a+1)0,1,當2032+1即2)一時，3B=x|2x3a+1.1a32aA2AB2a+13a+1即a鼻時，3B=x|3a+1x22aA3a+1AB2a=T.a+1y,xy0是一一的必要條件還是充分條件，還是充xy要條件？分析將

6、充要條件和不等式同解變形相聯(lián)系.解1,當1二時，可得110即x0yx0或、cxy0,xy或xyyxy0,一11.xy-故xy且xy0（有可能得到y(tǒng)且xy、11,一一0并非-yxy2.當xy且xy0則分成兩種情況討論：x0或x0y011不論哪一種情況均可化為一y且xy0是一2且b1是兩根”，3均大于1的什么條件？分析把充要條件和方程中根與系數(shù)的關系問題相聯(lián)系，解題時需8/10高考試卷僅供參考要搞清楚條件p與結論q分別指什么.然后再驗證是pq還是qp還是pq-a2解據(jù)韋達止理得：a=a+B,b=pB,判止的條件是p：b1111、一一、一一，,，、O結論是q:0(還要汪息條件p中，a,b需要湎足大刖提A=a-4b0)a1(1)由0得2=0+B2,b=aB1,，q=p.|(2)為了證明可以舉出反例工取口=4iP=它滿足越=口十白=4+J2,b=口日二4=21,但q不成立.士j占上述討論可知：a2,b1是a1,31的必要但不充分條件.說明：本題中的討論內(nèi)容在二次方程的根的分布理論中常被使用.tWj考巡禮例14(1991年全國高考題)設甲、乙、丙是三個命題，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件，那么A.丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件B.丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件C.丙是甲的充要條