2020年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷和答案解析

1、2020年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.）1.（3分）下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A.吏B.1C.0D.-5解析：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，而1,0,-5是整數(shù)，也是有理數(shù)，因此6是無(wú)理數(shù).參考答案：解：無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，而1,0,-5是有理數(shù),因此.二是無(wú)理數(shù)，故選：A.點(diǎn)撥：本題考查無(wú)理數(shù)的意義，準(zhǔn)確把握無(wú)理數(shù)的意義是正確判斷的前提.解析：根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180力口果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形

2、可得答案.參考答案：解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；第1頁(yè)（共31頁(yè)）C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.點(diǎn)撥：此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.3. （3分）2020年2月至5月，由廣西教育廳主辦，南寧市教育局承辦的廣西中小學(xué)“空中課堂”是同期全國(guó)服務(wù)中小學(xué)學(xué)科最齊、學(xué)段最全、上線最早的線上學(xué)習(xí)課程，深受廣大師生歡迎.其中某節(jié)數(shù)學(xué)課的點(diǎn)擊觀看次數(shù)約889000次，則數(shù)據(jù)889000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.88.9X103B.88.9X104C.8

3、.89X105D.8.89X106解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1w|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于889000有6位，所以可以確定n=6-1=5.參考答案：解：889000=8.89X105.故選：C.點(diǎn)撥：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.4. （3分）下列運(yùn)算正確的是（）A.2x2+x2=2x4B,x3?x3=2x3C.（x5）2=x7D,2x7+x5=2x2解析：直接利用合并同類項(xiàng)法則以及哥的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)哥的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.第2頁(yè)（共31頁(yè)）參考答案：解：A、2x2+x2=3x2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

4、B、x3?x3=x6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x5）2=x10,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2x7+x5=2x2,正確.故選：D.點(diǎn)撥：此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.5. （3分）以下調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）A.檢測(cè)長(zhǎng)征運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量情況8. 了解全國(guó)中小學(xué)生課外閱讀情況C.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力D.檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量解析：利用全面調(diào)查、抽樣調(diào)查的意義，結(jié)合具體的問(wèn)題情境進(jìn)行判斷即可.參考答案：解：檢測(cè)長(zhǎng)征運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量情況適合用全面調(diào)查，而“了解全國(guó)中小學(xué)生課外閱讀情況”“調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力”“檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量”則不適合用全面調(diào)查，宜

5、采取抽樣調(diào)查，故選：A.點(diǎn)撥：本題考查全面調(diào)查、抽樣調(diào)查的意義，在具體實(shí)際的問(wèn)題情境中理解全面調(diào)查、抽樣調(diào)查的意義是正確判斷的前提.第3頁(yè)（共31頁(yè)）6. （3分）一元二次方程x2-2x+1=0的根的情況是（A.有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定解析：先根據(jù)方程的一般式得出a、b、c的值，再計(jì)算出=4-4ac的值，繼而利用一元二次方程的根的情況與判別式的值之間的關(guān)系可得答案.參考答案：解：:a=1,b=2,c=1,.=（02-4X1X1=4-4=0,.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故選：B.點(diǎn)撥：本題主要考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a為）的根與4=力-

6、4ac有如下關(guān)系：當(dāng)4>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立.7. （3分）如圖，在4ABC中，BA=BC,ZB=80,觀察圖中尺規(guī)A.60B.65C.70D.75第4頁(yè)（共31頁(yè)）解析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得/ACB的度數(shù)，觀察作圖過(guò)程可得，進(jìn)而可得/DCE的度數(shù).參考答案：解：.BA=BC,/B=80°,.,.zA=ZACB=4(180-80)-50,.zACD=180-ACB=130,觀察作圖過(guò)程可知:CE平分/ACD,/.zDCE=ZACD=65,2，.zDCE的度數(shù)為65點(diǎn)撥：本題考查了作圖-基

7、本作圖、等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì).8. （3分）一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都隨機(jī)選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是（14CC，3解析：由一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)的選擇一條路徑，觀察圖可得：它有6種路徑，且獲得食物的有2種路徑，然后利用概率公式求解即可求得答案.參考答案：解：.一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞第5頁(yè)（共31頁(yè)）蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)的選擇一條路徑，它有6種路徑，;獲得食物的有2種路徑，獲得食物的概率是吊=,故選：C.點(diǎn)撥：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：

8、概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.9. （3分）如圖，在AABC中，BC=120,高AD=60,正方形EFGH一邊在BC上，點(diǎn)E,F分別在AB,AC上，AD交EF于點(diǎn)N,則AN的長(zhǎng)為（）A.15B.20C.25D.30解析：設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)EF=EH=x,易證四邊形EHDN是矩形，則DN=x,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出EF/BC,推出4AEFs/ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可得解.參考答案：解：設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)EF=EH=x,四邊EFGH是正方形，.zHEF=/EHG=90,EF/BC,zAEFs/ABC,.AD是MBC的高，第6頁(yè)（共31頁(yè)）.zHDN=90,四邊形EHDN是矩形,

9、.DN=EH=x,.zAEFs/ABC,（相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比等于相似比）.BC=120,AD=60,.AN=60-x,.6Qr=geo120?解得：x=40,.AN=60-x=60-40=20.點(diǎn)撥：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用，注意：矩形的對(duì)邊相等且平行，相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，題目是一道中等題，難度適中.10. （3分）甲、乙兩地相距600km,提速前動(dòng)車的速度為vkm/h,提速后動(dòng)車的速度是提速前的1.2倍，提速后行車時(shí)間比提速前減少20min,則可列方程為（A.C.6001600V3

10、1.27600-20=600VL2vB.D.解析：直接利用總時(shí)間的差值進(jìn)而得出等式求出答案.參考答案：解：因?yàn)樘崴偾皠?dòng)車的速度為vkm/h,提速后動(dòng)車的速第7頁(yè)（共31頁(yè)）度是提速前的1.2倍，所以提速后動(dòng)車的速度為1.2vkm/h,根據(jù)題意可得:60Q16001.2v點(diǎn)撥：此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，正確表示出行駛時(shí)間是解題關(guān)鍵.11. （3分）九章算術(shù)是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去向（讀kun,門檻的意思）一尺，不合二寸，問(wèn)門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點(diǎn)C和點(diǎn)D距離門檻AB都為1尺（1尺=10寸），

11、則AB的長(zhǎng)是（）A.50.5寸B.52寸C.101寸D.104寸解析：畫出直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.參考答案：解：過(guò)D作DELAB于E,如圖2所示:由題意得：OA=OB=AD=BC,設(shè)OA=OB=AD=BC=r,則AB=2r,DE=10,OECD=1,AE=r-1,在RtAADE中,第8頁(yè)（共31頁(yè)）AE2+DE2=AD2,即（r-1）2+102=r2,解得：r=50.5,-2r=101（寸）,.AB=101寸，故選：C.點(diǎn)撥：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，弄懂題意，構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.12. （3分）如圖，點(diǎn)A,B是直線y=x上的兩點(diǎn)，過(guò)A,B兩點(diǎn)分別作x軸的平行線交雙曲線y

12、=二（x>0）于點(diǎn)C,D.若AC=V3BD,貝U3OD2-OC2的值為（）A.5B.3/2C.4D.2/3解析：延長(zhǎng)CA交y軸于E,延長(zhǎng)BD交y軸于F.設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別是a,b,點(diǎn)A、B為直線y=x上的兩點(diǎn)，A的坐標(biāo)是（a,a）,B的坐標(biāo)是（b,b）.則AE=OE=a,BF=OF=b.根據(jù)AC=V3BD得到a,b的關(guān)系，然后利用勾股定理，即可用a,b表示第9頁(yè)（共31頁(yè)）出所求的式子從而求解.參考答案：解：延長(zhǎng)CA交y軸于E,延長(zhǎng)BD交y軸于F.設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別是a,b, 點(diǎn)A、B為直線y=x上的兩點(diǎn)，.A的坐標(biāo)是(a,a),B的坐標(biāo)是(b,b).則AE=OE=a,BF=OF=b

13、. C、D兩點(diǎn)在交雙曲線y=(x>0)上，則CE=g,DF=1. .BD=BF-DF=b-AC=-a.又.AC=VBD, -a=''J"2(b-),ab兩邊平方得：a2T-2=3(b2J-2),即a2*=3(b24)-4,在直角ODF中，OD2=OF2+DF2=b2+4，同理OC2=a2嶺,.3OD2-OC2=3(b2f)-(a2+)=4.故選：C.點(diǎn)撥：本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾第10頁(yè)(共31頁(yè))股定理，正確利用AC=gBD得至Ua,b的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）13. （3分）如圖，在數(shù)

14、軸上表示的x的取值范圍是x<1.i-2-1012解析：根據(jù)“小于向左，大于向右及邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)”求解可得.參考答案：解：在數(shù)軸上表示的x的取值范圍是x<1,故答案為：x<1.點(diǎn)撥：本題主要考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可.定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”.14. （3分）計(jì)算：V12-V3=_/3_.解析：先化簡(jiǎn)6=26,再合并同類二次根式即可.參考答案：解：V1

15、2-V3=2-=h/3.故答案為：.一：.點(diǎn)撥：本題主要考查了二次根式的加減，屬于基礎(chǔ)題型.15. （3分）某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：射擊次數(shù)20401002004001000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)153378158231801第11頁(yè)（共31頁(yè)）“射中9環(huán)以上”的頻率0.750.830.780.790.800.80（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率是0.8（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.解析：大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這

16、個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.參考答案：解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：根據(jù)頻率穩(wěn)定在0.8,估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率是0.8.故答案為：0.8.點(diǎn)撥：本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解決本題的關(guān)鍵是理解當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般通過(guò)統(tǒng)計(jì)頻率來(lái)估計(jì)概率.16. （3分）如圖，某校禮堂的座位分為四個(gè)區(qū)域，前區(qū)一共有8排,其中第1排共有20個(gè)座位（含左、右區(qū)域），往后每排增加兩個(gè)座位，前區(qū)最后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)相同，后區(qū)一共有10排,則該禮堂的座位總數(shù)是556個(gè)./左前區(qū)|過(guò)右前區(qū)過(guò)道左后區(qū)官右后區(qū)第12頁(yè)（共31頁(yè)）解析

17、：根據(jù)題意可得前區(qū)最后一排座位數(shù)為：20+2（8-1）=34,所以前區(qū)座位數(shù)為：（20+34）X8+2=216,后區(qū)的座位數(shù)為：10X34=340,進(jìn)而可得該禮堂的座位總數(shù).參考答案：解：因?yàn)榍皡^(qū)一共有8排，其中第1排共有20個(gè)座位（含左、右區(qū)域），往后每排增加兩個(gè)座位，所以前區(qū)最后一排座位數(shù)為：20+2（8-1）=34,所以前區(qū)座位數(shù)為：（20+34）X8+2=216,以為前區(qū)最后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)相同，后區(qū)一共有10排，所以后區(qū)的座位數(shù)為：10X34=340,所以該禮堂的座位總數(shù)是216+340=556個(gè).故答案為：556個(gè).點(diǎn)撥：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)

18、字的變化性質(zhì)規(guī)律.17. （3分）以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)M（3,4）逆時(shí)車+旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)N,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-4,3）.解析：如圖，根據(jù)點(diǎn)M（3,4）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)N,則可得點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-4,3）.參考答案：解：如圖，點(diǎn)M（3,4）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)N,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-4,3）.第13頁(yè)（共31頁(yè)）故答案為:（-4,3）.點(diǎn)撥：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).18. （3分）如圖，在邊長(zhǎng)為26的菱形ABCD中，/C=60°,點(diǎn)E,F分別是AB,AD上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=DF,DE與BF交于點(diǎn)P.當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)

19、到點(diǎn)B時(shí)，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為二|兀.解析：如圖，作4CBD的外接圓OO,連接OB,OD.利用全等三角形的性質(zhì)證明/DPB=120°,推出B,C,D,P四點(diǎn)共圓，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.參考答案：解：如圖，作CBD的外接圓OO,連接OB,OD.四邊形ABCD是菱形,第14頁(yè)（共31頁(yè)）VzA=ZC=60,AB=BC=CD=AD,/ABD,2CD都是等邊三角形， .BD=AD,/BDF=/DAE, .DF=AE,/.zBDFzDAE（SAS）,/DBF=/ADE, zADE+ZBDE=60,/.zDBF+ZBDP=60, .zBPD=120, .zC=60, zC+/DPB=180,.B

20、,C,D,P四點(diǎn)共圓,由BC=CD=BD=2糜，可得OB=OD=2,VzBOD=2ZC=120,.點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)=野產(chǎn)兀.10Ua故答案為“兀.點(diǎn)撥：本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）19. （6分）計(jì)算：-（-1）+32+（1-4）X2.第15頁(yè)（共31頁(yè)）解析：直接利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.參考答案：解：原式=1+9+（-3）X2=1-3X2=1-6點(diǎn)撥：此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解

21、題關(guān)鍵.20. （6分）先化簡(jiǎn)，再求值：等+（X-即，其中x=3.解析：先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可化簡(jiǎn)原式，繼而將x的值代入計(jì)算可得答案.2參考答案：解：原式=山+（幺-工）:<+1K-（K+1）（Z-1）當(dāng)x=3時(shí)，原式=士=）.口-L點(diǎn)撥：本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.21. （8分）如圖，點(diǎn)B,E,C,F在一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.（1）求證：AABC二zDEF;（2）連接AD,求證：四邊形ABED是平行四邊形.第16頁(yè)（共31頁(yè)）Becf解析：（1）證出BC=EF,由SSS即可得出結(jié)論

22、；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出/B=/DEF,證出AB/DE,由AB=DE,即可得出結(jié)論.參考答案：（1）證明：.BE=CF, .BE+EC=CF+EC, .BC=EF,fAB=DE在Z1ABC和REF中，AC=DF,Ibc=efzABCSEF（SSS）;（2）證明：由（1）得：zABC二DEF, .zB=/DEF,.AB/DE,又.48=DE, 四邊形ABED是平行四邊形.點(diǎn)撥：本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.22.（8分）小手拉大手，共創(chuàng)文明城.某校為了了解家長(zhǎng)對(duì)南寧市創(chuàng)建全國(guó)文明城市相關(guān)知識(shí)的

23、知曉情況，通過(guò)發(fā)放問(wèn)卷進(jìn)行測(cè)評(píng)，從中隨機(jī)抽取20份答卷，并統(tǒng)計(jì)成績(jī)（成績(jī)得分用x表示，單位:第17頁(yè)（共31頁(yè)）分)，收集數(shù)據(jù)如下：90829986989690100898387888190931001009692100整理數(shù)據(jù)：80<x<85<x<9090<x<9595<x<8510034a8分析數(shù)據(jù)：平均分中位數(shù)眾數(shù)92bc根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)直接寫出上述表格中a,b,c的值；(2)該校有1600名家長(zhǎng)參加了此次問(wèn)卷測(cè)評(píng)活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)不低于90分的人數(shù)是多少？(3)請(qǐng)從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個(gè)量，結(jié)合本題解釋它的意義.解析：(1

24、)將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；(2)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中不低于90分的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得；(3)從眾數(shù)和中位數(shù)的意義求解可得.參考答案：解：(1)將這組數(shù)據(jù)重新排列為：81,82,83,86,87,8889909090929396969899100100100100第18頁(yè)(共31頁(yè)).a=5,b=毀詈=91,c=100;（2）估計(jì)成績(jī)不低于90分的人數(shù)是1600><m=1040（人）；20（3）中位數(shù)，在被調(diào)查的20名學(xué)生中，中位數(shù)為91分，有一半的人分?jǐn)?shù)都是再91分以上.點(diǎn)撥：考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義及求法，理解各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義，明確各個(gè)統(tǒng)計(jì)

25、量的特點(diǎn)是解決問(wèn)題的前提和關(guān)鍵.23.（8分）如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東30方向，距離小島40nmile的點(diǎn)A處，它沿著點(diǎn)A的南偏東15°的方向航行.（1）漁船航行多遠(yuǎn)距離小島B最近（結(jié)果保留根號(hào)）？（2）漁船到達(dá)距離小島B最近點(diǎn)后，按原航向繼續(xù)航行20幾nmile到點(diǎn)C處時(shí)突然發(fā)生事故，漁船馬上向小島B上的救援隊(duì)求救，問(wèn)救援隊(duì)從B處出發(fā)沿著哪個(gè)方向航行到達(dá)事故地點(diǎn)航程最短，最短航程是多少（結(jié)果保留根號(hào)）？解析：（1）過(guò)B作PMLAB于C,解直角三角形即可得到結(jié)論；（2）在Rt2CM中，解直角三角形求得/CBM=60°,即可求得/CBG=45°,BC=40乃

26、nmile,即可得到結(jié)論.第19頁(yè)（共31頁(yè)）參考答案：解：(1)過(guò)B作BMXAC于M,由題意可知/BAM=45°,則ABM=45°,在RtABM中，v/BAM=45,AB=40nmile,.BM=AM=AB=20nmile,2二漁船航行20nmile距離小島B最近；(2) .BM=20/2nmile,MC=20/6nmile, tan/MBC=應(yīng)=1=心BM2072 zMIBC=60, .zCBG=180-60-45T0=45,在Rt/IBCM中，/CBM=60,BM=20萬(wàn)nmile, .BC=典l=2BM=4昭nmile,cosoO故救援隊(duì)從B處出發(fā)沿點(diǎn)B的南偏東45

27、。的方向航行到達(dá)事故地點(diǎn)航程最短，最短航程是40/2nmile.點(diǎn)撥：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線.24.（10分）倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活.為了對(duì)回收的垃圾進(jìn)行第20頁(yè)（共31頁(yè)）更精準(zhǔn)的分類，某機(jī)器人公司研發(fā)出A型和B型兩款垃圾分揀機(jī)器人，已知2臺(tái)A型機(jī)器人和5臺(tái)B型機(jī)器人同時(shí)工作2h共分揀垃圾3.6噸，3臺(tái)A型機(jī)器人和2臺(tái)B型機(jī)器人同時(shí)工作5h共分揀垃圾8噸.(1)1臺(tái)A型機(jī)器人和1臺(tái)B型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾多少噸？(2)某垃圾處理廠計(jì)劃向機(jī)器人公司購(gòu)進(jìn)一批A型和B型垃圾分揀機(jī)器人，這批機(jī)器

28、人每小時(shí)一共能分揀垃圾20噸.設(shè)購(gòu)買A型機(jī)器人a臺(tái)(10Wa<45),B型機(jī)器人b臺(tái)，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示b;(3)機(jī)器人公司的報(bào)價(jià)如下表：型號(hào)原價(jià)購(gòu)買數(shù)量少于30臺(tái)購(gòu)買數(shù)量不少于30臺(tái)A型20萬(wàn)元/臺(tái)原價(jià)購(gòu)買打九折B型12萬(wàn)元/臺(tái)原價(jià)購(gòu)買打八折在(2)的條件下，設(shè)購(gòu)買總費(fèi)用為w萬(wàn)元，問(wèn)如何購(gòu)買使得總費(fèi)用w最少？請(qǐng)說(shuō)明理由.解析：(1)1臺(tái)A型機(jī)器人和1臺(tái)B型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾x噸和y噸，根據(jù)題意列出方程即可求出答案.(2)根據(jù)題意列出方程即可求出答案.(3)根據(jù)a的取值，求出w與a的函數(shù)關(guān)系，從而求出w的最小值.參考答案：解：(1)1臺(tái)A型機(jī)器人和1臺(tái)B型機(jī)器人每小時(shí)各分第21頁(yè)(

29、共31頁(yè))揀垃圾x噸和y噸,由題意可知：信:黑耳解得:答：1臺(tái)A型機(jī)器人和1臺(tái)B型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾0.4噸和0.2噸.(2)由題意可知:0.4a+0.2b=20,b=100-2a(10<a<45).(3)當(dāng)10<a<30時(shí)，止匕時(shí)40<b<80,.w=20Xa+0.8X12(100-2a)=0.8a+960,當(dāng)a=10時(shí)，止匕時(shí)w有最小值，w=968萬(wàn)元，當(dāng)30WaW35時(shí)，止匕時(shí)30<b<40,.w=0.9x20a+0.8X12(100-2a)=-1.2a+960,當(dāng)a=35時(shí)，止匕時(shí)w有最小值，w=918萬(wàn)元，當(dāng)35caW45時(shí)，止匕時(shí)

30、10Wb<30,.w=0.9x20a+12(100-2a)=-6a+1200當(dāng)a=45日寸,w有最小值，此時(shí)w=930,答：選購(gòu)A型號(hào)機(jī)器人35臺(tái)時(shí)，總費(fèi)用w最少，此時(shí)需要918萬(wàn)元.第22頁(yè)（共31頁(yè)）點(diǎn)撥：本題考查一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵正確找出題中的等量關(guān)系,本題屬于中等題型.25.(10分)如圖，在3CE中，以AC為直徑的。交CE于點(diǎn)D,連接AD,且/DAE=/ACE,連接OD并延長(zhǎng)交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,PB與。O相切于點(diǎn)B.(1)求證：AP是。O的切線;(2)連接AB交OP于點(diǎn)F,求證：zFADsZDAE;的值.解析：(1)由AC為直徑得/ADC=90°,再由直角三角形兩

31、銳角互余和已知條件得/DAC+/DAE=90°,進(jìn)而結(jié)出結(jié)論；(2)由切線長(zhǎng)定理得PA=PB,/OPA=/OPB,進(jìn)而證明4PAD二/PBD,得AD=BD,得田人口=田口人，再由圓周角定理得/DAF=/EAD,進(jìn)而便可得：FADs/DAE;(3)證明3OFS/POA,得AP=2OA,再M(fèi)FDs/CAE,求彳號(hào)的值使得普的值.AP參考答案：解：(1).AC為直徑，.zADC=90/ACD+/DAC=90第23頁(yè)(共31頁(yè)).zDAE=/ACE,zDAC+/DAE=90,即/CAE=90,.AP是。O的切線；(2)連接DB,如圖1, .PA和PB都是切線，.PA=PB,/OPA=/OPB

32、,POXAB, .PD=PD,/.zDPAzDPB(SAS),.AD=BD, .zABD=/BAD,VzACD=ZABD,又/DAE=/ACE, .zDAF=/DAF,.AC是直徑， .zADE=/ADC=90, .zADE=/AFD=90,/FADsRAE;圖1第24頁(yè)（共31頁(yè)）(3) VzAFO=ZOAP=90,AOF=/POA,.zAOFs/POA,OAFA'OAOF1- 市正二池/加至，.PA=2AO=AC,VzAFD=ZCAE=90,DAF=/ABD=/ACE,zAFDs/CAE,/DD=OA=V5k,.*fD=OD-OE=（V5-Di|,- 一1一1- -工-：'

33、- AEVS-1AP.2.點(diǎn)撥：本題是圓的一個(gè)綜合題，主要考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)與判定，切線長(zhǎng)定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，第（3）小題關(guān)鍵在證明相似三角形.難度較大，一般為中考?jí)狠S題.26.（10分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線li：y=x+1與直線12：x=-2相交于點(diǎn)D,點(diǎn)A是直線12上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB，1i于點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3）,連接AC,BC.設(shè)點(diǎn)A的縱第25頁(yè)（共31頁(yè)）坐標(biāo)為t,zABC的面積為s.(1)當(dāng)t=2時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)s關(guān)于t的函數(shù)解析式為5=亭+，七<-1或，其圖象at+l)(t-5)T<

34、t<5如圖2所示，結(jié)合圖1、2的信息，求出a與b的值；(3)在12上是否存在點(diǎn)A,使得八八BC是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)和4ABC的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖102解析：(1)先根據(jù)t=2可得點(diǎn)A(-2,2),因?yàn)锽在直線1i上，所以設(shè)B(x,x+1),在RtABG中，利用勾股定理列方程可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；先把(7,4)代入5=42+”中計(jì)算得b的值，計(jì)算在-144<t<5范圍內(nèi)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)值：當(dāng)t=2時(shí)，根據(jù)(1)中的數(shù)據(jù)可計(jì)算此時(shí)s=4，可得坐標(biāo)(2,=),代入s=a(t+1)(t-5)44中可得a的值；(3)存在，設(shè)B(x,x+1),分兩種情況：當(dāng)/CAB=90°時(shí),如圖4,當(dāng)/ACB=90°時(shí)，如圖5和圖6,分別根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式和勾股定理列方程可解答.第26頁(yè)(共31頁(yè))參考答案：解：（1）如圖1,連接AG,圖1當(dāng)t=2時(shí)，A