幻燈片 華南理工大學(xué)

1、華南理工大學(xué)金融工程研究中心華南理工大學(xué)金融工程研究中心 華南理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院華南理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院證券投資分析證券投資分析 第五章第五章 債券價值分析債券價值分析于孝建于孝建 博士博士 講師講師39380758 B1039380758 B10北北4074072證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)本章知識要點(diǎn)債券收益率的計(jì)算（息票率、當(dāng)期收益率、持有期收益率、到期收益率）債券價格的計(jì)算（零息票債券、付息債券）應(yīng)付利息、凈價和全價的概念、債券全價的計(jì)算久期、修正久期的計(jì)算、根據(jù)久期計(jì)算債券價值的變化債券的定價原理利率期限結(jié)構(gòu)理論的理解利率曲線形態(tài)的說明債券投資的積極策略（水平分析策略、債券互換

2、策略、應(yīng)急免疫策略）3證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)債券價值分析 貨幣時間價值 收益的衡量 債券的價值分析4證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)一、貨幣的時間價值 貨幣具有以一定利率水平進(jìn)行投資的機(jī)會。 貨幣具有時間價值 貨幣時間價值是分析任何金融工具都要用到的基本概念。 現(xiàn)實(shí)生活中用到時間價值的概念。5證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)一、貨幣的時間價值未來值的計(jì)算 未來值的計(jì)算 資金的未來值（FV，終值）是指當(dāng)一筆資金按一定利率進(jìn)行投資，并以復(fù)利計(jì)算到期時的價值。 計(jì)算公式： 其中，F(xiàn)V為未來值，PV為期初值（本金），N為周期數(shù)（與利息支付周期相關(guān)，為半年或1年），r為對應(yīng)周期的利率（年利利率或半年利率）

3、1NFVPVr6證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)一、貨幣的時間價值未來值的計(jì)算 例： A先生期初用1000元投資于某種5年期債券，年利率是5%，利息按年支付，并以5%的利率進(jìn)行再投資，這筆投資到期時，未來值將是： 1000(1+5%)5=1276.28元7證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)一、貨幣的時間價值未來值的計(jì)算 當(dāng)每年支付的利息不止一次時，上述公式的N和r要進(jìn)行調(diào)整 N=年限數(shù)付息頻率 r =年利率 / 付息頻率 則，更為一般的未來值計(jì)算公式為： n為付息頻率1/N nFVPVr n8證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)一、貨幣的時間價值未來值的計(jì)算 其他條件相同時，利息支付周期越短，投資的未來值就越大

4、。 考慮極限情況： n無窮大，變?yōu)檫B續(xù)復(fù)利的情況。limlim1/N nrNnnFVPVr nPVe9證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)一、貨幣的時間價值未來值的計(jì)算 另外一種投資方式： 投資者不采用一次性全部投資，而是分期進(jìn)行等額投資年金（Annuity） 普通年金：從第一期期末進(jìn)行第一筆投資。 未來值的計(jì)算公式為（A為年金）：112011(1)NNNttFVArArAAr11NrFVAr化簡化簡10證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)一、貨幣的時間價值未來值的計(jì)算 同樣地，當(dāng)每年支付的利息不止一次時，上述公式的N和r 也要進(jìn)行調(diào)整 1年支付n次時，得到：1/1/N nr nFVAr n11證券投資分析學(xué)

5、證券投資分析學(xué)一、貨幣的時間價值未來值的計(jì)算 例：有一10年期的債券，面值10 000元，年利率為10%，每半年付息一次，所得利息按12%的年利率進(jìn)行再投資，則期末可以獲得的利息總額是多少？ 每次的利息支付都是期末發(fā)生的，而且金額相同，可視作一種普通年金，年金額為： 10 00010%/2=50010 21/11 12%/ 2150018392.8/12%/ 2N nr nFVAr n12證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)一、貨幣的時間價值未來值的計(jì)算 另一種年金： 預(yù)付年金：從第一期期初進(jìn)行第一筆投資。 其未來值計(jì)算為：1/11/N nr nFVAr nr n13證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)一、貨

6、幣的時間價值現(xiàn)值的計(jì)算 在一定的利率水平下，并以復(fù)利計(jì)算，為了在未來得到一定金額的貨幣值，現(xiàn)在所要投入的貨幣量就是貨幣的現(xiàn)值。 其計(jì)算過程與未來值計(jì)算過程相反。1/N nFVPVr n14證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)一、貨幣的時間價值現(xiàn)值的計(jì)算 計(jì)算現(xiàn)值的過程，也叫做貼現(xiàn)。 需要確定貼現(xiàn)率r，有別于證券的利率。 r的變化將直接導(dǎo)致PV的變化。1/N nFVPVr n15證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)一、貨幣的時間價值現(xiàn)值的計(jì)算 例：某3年期的債券，面值1000元，折價發(fā)行，到期按面值支付，貼現(xiàn)率為6%，則債券的現(xiàn)值，即發(fā)行價格為： 若貼現(xiàn)率上升到7%，則債券的現(xiàn)價為816.331000839.6

7、21 6%P 16證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)一、貨幣的時間價值現(xiàn)值的計(jì)算 結(jié)論1： 當(dāng)未來值不變時，貼現(xiàn)率越高，現(xiàn)值越低 如果貼現(xiàn)率仍然是6%，而期限變?yōu)?年，則債券現(xiàn)值為747.26 結(jié)論2： 其他條件不變時，貼現(xiàn)期限越長，現(xiàn)值越低17證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)一、貨幣的時間價值現(xiàn)值的計(jì)算 存續(xù)期發(fā)生現(xiàn)金流的情況： 證券的現(xiàn)值等于各期現(xiàn)金流的現(xiàn)值之和： 其中Ct是每期發(fā)生的現(xiàn)金流，r為貼現(xiàn)率，n為每個貼現(xiàn)率周期內(nèi)發(fā)生的現(xiàn)金流次數(shù)，N為期限數(shù)。11/N ntttCPVr n18證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)一、貨幣的時間價值現(xiàn)值的計(jì)算 例：某5年期國債，面值1000元，票面利率為5%，每年年

8、底付息一次，到期還本，這段時間的市場貼現(xiàn)率為6%，則此債券整個存續(xù)期間所有現(xiàn)金流的現(xiàn)值應(yīng)如何計(jì)算？ 每年獲得的利息：1000 5%=50元 到期獲得本金1000元 各期的現(xiàn)金流現(xiàn)值總和：551501000957.881 6%1 6%ttPV19證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)一、貨幣的時間價值現(xiàn)值的計(jì)算 普通年金的現(xiàn)值11111/1/1/n Nn NPVAAAr nr nr n11/n Nr nPVAr n 化簡化簡20證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)一、貨幣的時間價值現(xiàn)值的計(jì)算 預(yù)付年金的現(xiàn)值12111/1/n Nn NPVAAAr nr n11/1/n Nr nPVAr nr n 化簡化簡21證券

9、投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)一、貨幣的時間價值現(xiàn)值的計(jì)算 年金的應(yīng)用 希望在今后8年里每年年底獲得1000元的現(xiàn)金收入，貼現(xiàn)率為10%，那么期初需要投入的現(xiàn)金為： 若改為年初獲得1000元，則期初現(xiàn)金投入：811 10%10005334.9310%5334.931 10%5868.4222證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)一、貨幣的時間價值現(xiàn)值的計(jì)算 永續(xù)年金（永久年金）：期限無窮11/lim/n NNr nAPVAr nr n 23證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)二、收益的衡量 衡量收益的兩個指標(biāo)： 凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率 凈現(xiàn)值（NPV）是一項(xiàng)投資所有現(xiàn)金流入的現(xiàn)值和所有現(xiàn)金流出的現(xiàn)值的差額 其中Ct是現(xiàn)金

10、流入，Pt是現(xiàn)金流出1111NNttttttCPNPVrr24證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)二、收益的衡量 凈現(xiàn)值可以用來衡量各種投資的收益 在選擇相同的貼現(xiàn)率時，凈現(xiàn)值的高低可以用來比較不同投資的收益高低 例：兩種10年期證券，面值都為1000元，第一種證券價格為958元，每年獲得現(xiàn)金流100元，第二種證券價格為1028元，每年獲得現(xiàn)金流115元。到期均還本，貼現(xiàn)率為11%。試比較兩種證券的凈現(xiàn)值。25證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)二、收益的衡量結(jié)論：第二種債券比第一種債券有更高的凈現(xiàn)值，因此應(yīng)選擇第二種債券。由NPV是否大于0，得出第一種債券被高估，第二種債券被低估。1011011001000

11、95816.891 11%1 11%ttNPV 102101115100010281.451 11%1 11%ttNPV26證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)二、收益的衡量 內(nèi)部收益率（IRR） 使一項(xiàng)投資所得的現(xiàn)金流的現(xiàn)值等于投資成本現(xiàn)值的貼現(xiàn)率。 計(jì)算方法： 令 NPV=0，求得 r110111NNtttNtttCPParNPVrrr27證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)二、收益的衡量 內(nèi)部收益率（IRR）的計(jì)算是求解一個高次一元方程，當(dāng)N大于3的時候，難以直接求得，需要借助數(shù)值計(jì)算方法（試錯法）求得。 例：某證券價格為931.5，期限為6年，每年可以獲得150元現(xiàn)金流，并在期末可以獲得本金1000元

12、，計(jì)算內(nèi)部收益率。28證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)二、收益的衡量 將給定數(shù)值代入,得到： 為求得r,采用試錯法，令r=15%， 得到 NPV =68.5 0 r過低，因此，令r=18%,得到NPV=-36.430 可知，內(nèi)部收益率介于15%18%之間。6611501000931.5011ttNPVrr29證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)二、收益的衡量 根據(jù)兩個貼現(xiàn)率和各自得出的凈現(xiàn)值，得出最終的內(nèi)部收益率計(jì)算公式： rH,rL分別為試錯時選擇的較高和較低的貼現(xiàn)率 NPVH,NPVL分別對應(yīng)較高和較低的貼現(xiàn)率的凈現(xiàn)值HHHLLHNPVIRRrrrNPVNPV30證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)二、收益的

13、衡量 上例中，我們得到內(nèi)部收益率為： 將r =16.96%代入，計(jì)算得到NPV=-1.9236.4318%18% 15%16.96%68.536.43IRR 6611501000931.51.921 16.96%1 16.96%ttNPV 31證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)二、收益的衡量 債券收益的衡量收益率指標(biāo)含義名義收益率債券息票利率當(dāng)期收益率衡量當(dāng)期的收入和成本比例到期收益率衡量持有債券至到期的收益率贖回/回售收益率衡量債券在贖回/回售日被贖回/回售時的收益率持有期收益率衡量當(dāng)投資者在到期前出售債券時獲得的收益率32證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)二、收益的衡量1、名義收益率(債券息票利率)

14、由于二級市場購買的價格不是面值，名義收益率難以反映投資者的真實(shí)收益100%每年利息名義收益率面值33證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)二、收益的衡量2、當(dāng)期收益率（直接收益率） 只考慮債券利息的收入 沒有考慮資本增值或資本損益100%每年利息當(dāng)前收益率市場價格34證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)二、收益的衡量3、持有期收益率 受利率的影響 利率上升，賣出價買入價，資本收益100%賣出價格-買入價格年利息+持有期年數(shù)持有期收益率買入價格35證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)二、收益的衡量4、到期收益率100%面值-買入價格年利息+剩余期年數(shù)到期收益率買入價格36證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)三、債券的價值分析 債

15、券價格的計(jì)算 確定債券價格的基本方法 現(xiàn)金流貼現(xiàn)法（Discount Cash Flow，DCF） 關(guān)鍵是確定未來現(xiàn)金流和貼現(xiàn)率 假設(shè)分析的債券均是付息周期為1年，且清算日離下一個付息日恰好是1年。37證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)三、債券的價值分析 采用DCF法計(jì)算債券價格的公式為： 如果Ct均相等=C，則：111NttNtCParPrr111111NNtNNtCParCParPrrrrr38證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)三、債券的價值分析 例：某5年期債券，息票率為3.5%，面值為100元，每年付息一次，應(yīng)計(jì)收益率為5%，則該債券的發(fā)行價格應(yīng)為多少？5513.510093.511 5%1 5%

16、ttP39證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)三、債券的價值分析 零息票債券的定價，即令Ct=0，則：1NParPr40證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)三、債券的價值分析 當(dāng)債券清算日距離下次付息日不滿一年時，應(yīng)將定價公式做調(diào)整，即為： 上式中 d =清算日距離下次付息日的天數(shù)/3651111111NtdNdtCParPrrrr41證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)三、債券的價值分析 例：一零息票債券面值為100元，投資者要求的收益率為5%。若在發(fā)行日購買，債券的價格為： 若投資者在離到期日還有200天的時間，買進(jìn)了零息票債券，并持有至到期。那么投資者購買債券的價格應(yīng)該為：10095.241 5%P 200/3

17、6510097.361 5%P 42證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)三、債券的價值分析 利用前面對于凈現(xiàn)值的分析的結(jié)論： NPV大于0，債券被高估 NPV小于0，債券被低估 可以判斷債券的定價是高估或低估 同樣，也可以利用內(nèi)部收益率來判斷債券價格是否合理 內(nèi)部收益率低于市場收益率，則債券價格高估43證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)三、債券的價值分析 債券的報價 應(yīng)付利息（Accrued Internet）：指當(dāng)投資者賣出債券的日期離下次付息日不到一個付息周期時，上次付息日和結(jié)算日之間那段時間，投資者應(yīng)得得利息。 在計(jì)算債券價格的時候，只考慮了債券至到期日的剩余價值，因此，應(yīng)付利息并未考慮進(jìn)去。44證券

18、投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)三、債券的價值分析 因此，交易報價中用應(yīng)付利息來計(jì)算投資者實(shí)際應(yīng)得的價值。 利用定價公式計(jì)算得到的價格是凈價（Clean Price）。 投資者應(yīng)得的債券價值為凈價+應(yīng)付利息 即全價（Full Price）=凈價+應(yīng)付利息45證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)交易報價債券代債券代碼碼債券簡債券簡稱稱應(yīng)計(jì)利應(yīng)計(jì)利息息買入凈買入凈價價客戶買客戶買入全入全價價賣出凈賣出凈價價客戶賣客戶賣出全出全價價銀行賣出銀行賣出價價到期到期收益收益率率020006 02國債國債06 1.42 100.22 101.64 100.00 101.42 1.2224% 020015 02國債國債15

19、0.61 101.50 102.11 101.12 101.73 1.0141% 030001 03國債國債01 0.01 101.60 101.61 100.98 100.99 1.0389% 030007 03國債國債07 1.34 102.08 103.42 101.19 102.53 1.2451% 46證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)三、債券的價值分析 應(yīng)計(jì)利息的計(jì)算公式：365aDIC結(jié)算日離上次付息日的天數(shù)年利息數(shù)47證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)三、債券的價值分析 例：投資者于2005年3月10日出售了面值為100元，凈價為101.78元、息票利率為10%、到期日為2008年5月8日

20、的國債，則該投資者應(yīng)得的金額為：306101.7810110.16365P 48證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)三、債券的價值分析債券的定價原理（P101）債券價格=面值到期收益率=票面利率債券價格面值到期收益率票面利率債券價格票面利率如何證明？如何證明？債券的發(fā)行折價（貼水）：債券價格面值49證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)三、債券的價值分析 債券的價格上漲，其收益率必然下跌；反之，上升。 如果兩種債券的票面利率、面值和收益率都一樣，則期限較短的債券的價格折扣或升水會較小。如何證明？如何證明？111NttNtCParPrr50證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)三、債券的價值分析 如果一種債券的收益率在整個

21、期限內(nèi)沒有變化，則其價格折扣或升水會隨著債券期限的縮短而以一個不斷增加的比率減少。0111NttNtCParPrr11011111NttNtCParPPrrr22121111NttNtCParPPrrr51證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)三、債券的價值分析 債券收益率的下降會引起債券價格的提高，債券價格提高的金額在量上會超過債券收益率以相同幅度提高時所引起的價格下跌的金額。1ParPr111rParPPrrr11ParPrr 21ParPrr 211rParPPrrr52證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)三、債券的價值分析 如果債券的票面利率較高，則因收益率變動而引起的債券價格變動的百分比會較小。111

22、NttNtCParPrr53證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)四、收益率曲線及利率期限結(jié)構(gòu) 收益率曲線及其構(gòu)造 前面所有的計(jì)算都是假設(shè)再投資利率都與到期收益率相同。 實(shí)際上，不同的投資期限，其收益率往往是不同的。如，1年期的國債收益率一般低于2年期或更長期的國債收益率。 對于不同時間產(chǎn)生的現(xiàn)金流也應(yīng)該采用相應(yīng)期限的收益率來對其貼現(xiàn)。54證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)四、收益率曲線及利率期限結(jié)構(gòu) 因此，債券的定價公式需要進(jìn)行修改，為：111NttNttNCParPrr下標(biāo)下標(biāo)rt為為t 年期債券的收益率年期債券的收益率注意！注意！標(biāo)準(zhǔn)期限標(biāo)準(zhǔn)期限(年年)收益率收益率(%)00.83940.171.165

23、60.251.20990.51.32060.751.417311.555121.825232.313642.686752.897863.153673.2253103.495153.9289204.0196304.1009中國固定利率國債收益率曲線中國固定利率國債收益率曲線 09-9-7http:/56證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)四、收益率曲線及利率期限結(jié)構(gòu) 若發(fā)行一面值為100元，期限為5年，息票利率為3.87%的國債，則其發(fā)行價格為：23453.873.873.871 1.5551%1 1.8252%12.3136%3.87103.8712.6867%12.8978%P 57證券投資分析學(xué)證

24、券投資分析學(xué)四、收益率曲線及利率期限結(jié)構(gòu) 如果債券的剩余期限不是整數(shù)年的時候，比如1年零10天，等等，則需要知道相應(yīng)的收益率，但市場上沒有對應(yīng)相同剩余期限的債券，則需要估計(jì)任何期限的收益率。 方法：構(gòu)建收益率曲線。 收益率曲線：反映的是某一時點(diǎn)上，到期收益率與剩余到期時間行數(shù)之間的關(guān)系。58證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)四、收益率曲線及利率期限結(jié)構(gòu)收益率曲線的推導(dǎo)：假設(shè)收益率與期限存在某種函數(shù)關(guān)系利用市場上的數(shù)據(jù)，然后估計(jì)出函數(shù)表達(dá)式的參數(shù)值。1.利用右邊的數(shù)據(jù)，使得曲線呈光滑曲線。59證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)四、收益率曲線及利率期限結(jié)構(gòu) 收益率曲線的形態(tài) 上升（最常見，期限越長，收益率越高

25、） 水平（罕見） 下降（出現(xiàn)在利率很高的時期） 駝形（出現(xiàn)在利率非常高的時期）60證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)四、收益率曲線及利率期限結(jié)構(gòu)到期年數(shù)到期年數(shù)收收益益率率到期年數(shù)到期年數(shù)收收益益率率到期年數(shù)到期年數(shù)收收益益率率到期年數(shù)到期年數(shù)收收益益率率上升水平下降駝形61證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)四、收益率曲線及利率期限結(jié)構(gòu) 利率期限結(jié)構(gòu)理論 1、純預(yù)期理論 收益率曲線的形狀取決于市場對未來利率的預(yù)期，且長期利率等于期間所有短期利率的幾何平均數(shù)。11(0,1) 1(1,1)1(1,1)nnrrrr n1/11(0,1)1(1,1)1(1,1)nnrrrr n62證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)四、

26、收益率曲線及利率期限結(jié)構(gòu) 利率期限結(jié)構(gòu)理論 2、流動性理論 長期債券的流動性低于短期債券，持有長期債券有風(fēng)險，因此，對長期債券要求補(bǔ)償流動性升水。流動性升水流動性升水63證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)四、收益率曲線及利率期限結(jié)構(gòu) 利率期限結(jié)構(gòu)理論 3、偏好習(xí)性理論（期限選擇理論） 不同期限的債券是替代品。投資者對不同期限的債券存在偏好。 只有當(dāng)另一種期限的債券預(yù)期收益率大于他所偏好期限的債券預(yù)期收益率時，他才愿意購買非偏好期限的債券。 期限升水。64證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)四、收益率曲線及利率期限結(jié)構(gòu) 利率期限結(jié)構(gòu)理論 4、市場分割理論 由于市場參與者不同的期限偏好而形成特定的投資取向，不同

27、期限的投資取向形成了不同的市場，這些市場之間是相對分割的。 每個市場上的利率由供求關(guān)系決定。 關(guān)鍵假設(shè)： 不同期限的債券沒有替代性。 參與者具有期限偏好。65證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)五、債券風(fēng)險的衡量 采用久期（Duration）和凸度（Convexity）衡量債券的利率風(fēng)險 久期（duration）是投資者收到所有現(xiàn)金流所要等待的平均時間。 麥考利 1938年提出 一個n年期的零息國債的久期為n年 一個n年期的付息國債的久期小于n年66證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)五、債券風(fēng)險的衡量*1DDr*PPDr 11ntiicPr11ntiiciDPr1dPDPrPrdrr 一年復(fù)利一次的情況一年

28、復(fù)利一次的情況根據(jù)久期的定義根據(jù)久期的定義1dPrPdr 修正久期67證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)五、債券風(fēng)險的衡量111ntiiciPrr 11ntiicPr例:有兩種債券：A債券4年期，2%的息票率，到期收益率為9%，價格77.32元；B債券4年期，8%的息票率，到期收益率為9%，價格為96.76元ttrC)1 ( tr)1 ( AB年限 1 2 3 4 1 2 3 4現(xiàn)金流入 2 2 2 102 1.835 1.683 1.544 72.259 8 8 8 1087.339 6.733 6.177 76.5102342341.09 1.091.09 1.091.09 1.091.09 1

29、.09可以得出年865. 3432.77259.72332.77544. 1232.77683. 1132.77835. 1AD年3.569476.96510. 67376.96177. 6276.96373. 6176.96339. 7BD69證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)五、債券風(fēng)險的衡量 例子：面值為100元的20年期國債，票面利率為8%，在到期收益率為8%的時候，價格為100元，到期收益率為7%的時候，價格為110.59元。 利用久期同樣可以計(jì)算出到期收益率為7%的時候的債券價格。 根據(jù) 可以計(jì)算得到D=10.6，則D*=10.6/1.08=9.81111111NNtitNitC iCt

30、NParDDPPrrr70證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)五、債券風(fēng)險的衡量 在根據(jù) 得到P=100*9.81*0.01=9.81 因此，下降到7%時，債券價格為109.81元 VS前面得到的110.59元，存在較大偏差。 可見，用久期測度出來的債券價格變動并不準(zhǔn)確。*PPDr 71證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)五、債券風(fēng)險的衡量rPACB110.59109.811007% 8%72證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)五、債券風(fēng)險的衡量 久期的缺陷： 隱含假設(shè)了收益率曲線是水平的。 是一階的利率風(fēng)險rP*PPDr 73證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)五、債券風(fēng)險的衡量債券的凸性：債券的凸性：債券價格債券價格-收益率曲線是一收益率曲線是一條從左上向右下傾斜，并且條從左上向右下傾斜，并且下凸的曲線下凸的曲線rP債券的凸性反映了債券價格與到期收益率之間的非線性的反向關(guān)系74證券投資分析學(xué)證券投資分析學(xué)五、債