二次函數(shù)的利潤(rùn)問(wèn)題

1、22.3.2 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)如何獲得最大利潤(rùn)問(wèn)題如何獲得最大利潤(rùn)問(wèn)題 復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1.利潤(rùn)、售價(jià)、進(jìn)價(jià)的關(guān)系利潤(rùn)、售價(jià)、進(jìn)價(jià)的關(guān)系:利潤(rùn)利潤(rùn)= 售價(jià)進(jìn)價(jià)售價(jià)進(jìn)價(jià)2.總利潤(rùn)、單件利潤(rùn)、數(shù)量的關(guān)系總利潤(rùn)、單件利潤(rùn)、數(shù)量的關(guān)系:總利潤(rùn)總利潤(rùn)= 單件利潤(rùn)單件利潤(rùn)數(shù)量數(shù)量w 某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為2020元的日用品元的日用品, ,如果以如果以單價(jià)單價(jià)3030元銷售元銷售, ,那么半個(gè)月內(nèi)可以售出那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400400件件. .根根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn), ,提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少, ,即銷即銷售單價(jià)每提高售單價(jià)每提高1 1

2、元元, ,銷售量相應(yīng)減少銷售量相應(yīng)減少2020件件. .售價(jià)售價(jià)提提高多少元時(shí)高多少元時(shí), ,才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)? ?w（1）設(shè)銷售單價(jià)設(shè)銷售單價(jià)提高提高x元，元，利潤(rùn)為利潤(rùn)為y.那么每件那么每件商品的利潤(rùn)可表示為商品的利潤(rùn)可表示為 元元。w（2）每周的銷售量可表示為每周的銷售量可表示為 件，件，w（3）利潤(rùn)利潤(rùn)y與與x的關(guān)系式為：的關(guān)系式為： .w(4)根據(jù)上面的關(guān)系式，求出最大利潤(rùn)。根據(jù)上面的關(guān)系式，求出最大利潤(rùn)。w（5）說(shuō)說(shuō)利用二次函數(shù)最值解實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。）說(shuō)說(shuō)利用二次函數(shù)最值解實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。我來(lái)當(dāng)老板小組討論：運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題的最大值和

3、最小值運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題的最大值和最小值的一般步驟的一般步驟 : :(1)(1)設(shè)自變量設(shè)自變量x x和函數(shù)和函數(shù)y y(2)(2)列出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍列出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍(3)(3)化為頂點(diǎn)式，求出最值?；癁轫旤c(diǎn)式，求出最值。（4 4）檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的）檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi)，并作答。值必須在自變量的取值范圍內(nèi)，并作答。例題講解例題講解已知某商品的已知某商品的進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)為每件為每件4040元?，F(xiàn)在的元?，F(xiàn)在的售價(jià)售價(jià)是每件是每件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300300件。市場(chǎng)調(diào)查件。市

4、場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格反映：如調(diào)整價(jià)格 ，每，每漲價(jià)漲價(jià)一元，每星期要一元，每星期要少賣少賣出出1010件；件；每每降價(jià)降價(jià)一元，每星期可一元，每星期可多賣多賣出出2020件。如何定價(jià)才能使件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大利潤(rùn)最大？解：設(shè)每件漲價(jià)為解：設(shè)每件漲價(jià)為x元時(shí)獲得的總利潤(rùn)為元時(shí)獲得的總利潤(rùn)為y元元.y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000 =-10(x-5)2+6250當(dāng)當(dāng)x=5時(shí)，時(shí)，y的最大值是的最大值是6250.定價(jià)定價(jià):60

5、+5=65（元）（元）(0 x30)怎樣確定x的取值范圍解解:設(shè)每件降價(jià)設(shè)每件降價(jià)x元時(shí)的總利潤(rùn)為元時(shí)的總利潤(rùn)為y元元.y=(60-40-x)(300+20 x) =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0 x20）所以定價(jià)為所以定價(jià)為60-2.5=57.5時(shí)利潤(rùn)最大時(shí)利潤(rùn)最大,最大值為最大值為6125元元. 答答:綜合以上兩種情況，定價(jià)為綜合以上兩種情況，定價(jià)為65元時(shí)可元時(shí)可 獲得最大利潤(rùn)為獲得最大利潤(rùn)為6250元元.由由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售的討論及現(xiàn)在的銷售情況情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎使利潤(rùn)最大了嗎?怎樣確定x的取值范圍w1.1.某果園有某果園有100100棵橙子樹棵橙子樹, ,每一棵樹平均結(jié)每一棵樹平均結(jié)600600個(gè)橙子個(gè)橙子. .現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量, ,但是如果多種樹但是如果多種樹, ,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少. .根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì), ,每多種一棵樹每多種一棵樹, ,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5