常用邏輯用語(講義)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 常用邏輯用語1. 四種命題的形式（1）原命題：若，則 （2）逆命題：若，則（3）否命題：若，則 （4）逆否命題：若，則 2.四種命題之間的相互關系 3. 四種命題的真假關系（1） 互為逆否的兩個命題具有相同的真假性.（2）互逆或互否的兩個命題真假性沒有關系. 4.充分條件與必要條件的判斷方法 （I）定義法 若，則說是的充分不必要條件 若，則說是的必要不充分條件 若，則說是的充分必要條件 若，則說是的既不充分也不必要條件 （II）集合法對于集合， 則 若，則說是的充分不必要條件 若，則說是的必要不充分條件 若，則說是的充分必要條件 若與無包含關系，則說是的既不充分也不

2、必要條件 歸納總結：小范圍可推出大范圍， 大范圍不能推出小范圍 . 小范圍是大范圍的充分不必要條件， 大范圍是小范圍的必要不充分條件. (III)等價轉換法把判斷“p是q的什么條件”轉化為判斷“ 是的什么條件”(正難則反），這種方法特別適合以否定形式給出的命題.5.復合命題 的真假性判斷（1）當中有一個為真時，則為真；當中有一個為假時，則為假. （2）與的真假性相反. 6.全稱命題與特稱命題（1）全稱命題的否定是特稱命題 ； （2）特稱命題的否定是全稱命題 基礎鞏固：1.下列命題中的真命題為( )(A)若=,則x=y (B)若x2=1,則x=1 (C)若x=y,則=(D)若x<y,則x2

3、<y22.命題“若=,則tan =1”的逆否命題是( )(A)若,則tan 1 (B)若=,則tan 1(C)若tan 1,則 (D)若tan 1,則=3.(1)命題“若x>1,則x>0”的否命題是( )(A)若x>1,則x0(B)若x1,則x>0 (C)若x1,則x0 (D)若x<1,則x<0 (2)命題“已知c>0,若a>b,則ac>bc”的逆命題是_. 4.有以下命題:“若xy=1,則x,y互為倒數”的逆命題;“面積相等的三角形全等”的否命題;“若m1,則x2-2x+m=0有實數解”的逆否命題;“若AB=B,則AB”的

4、逆否命題.其中真命題為()(A) (B) (C) (D)5.設點P(x,y),則“x=2且y=-1”是“點P在直線l:x+y-1=0上”的( )A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.“”是“”的（ ）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.若p:x1或y2;q:x+y3,則p是q的( )A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既不充分條件也不必要條件8.已知p:,q:,則 是的_條件.9.設命題p:函數y=sin 2x的最小正周期為;命題q:函數y=cos x的圖象關于直線x=對

5、稱.則下列判斷正確的是()(A)p為真 (B)q為假 (C)pq為假 (D)pq為真10. 若命題“p且q”為假,有“p”為假,則()(A)“p或q”為假 (B)q假 (C)q真 (D)p假11.命題“對任意xR,都有x20”的否定為()(A)對任意xR,都有x2<0 (B)不存在xR,使得x2<0(C)存在x0R,使得0 (D)存在x0R,使得<012.若“ma”是“方程x2+x+m=0有實數根”的必要不充分條件,則實數a的取值范圍是_. 13.(1)設nN+,一元二次方程x2-4x+n=0有整數根的充要條件是n=.  (2)不等式|x-m|<1成

6、立的充分不必要條件是<x<,則m的取值范圍是_. 14.若“xR,x2-ax+10”為假命題,則a的取值范圍為_.例題講解例1設p:2x2-3x+10,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要不充分條件,求實數a的取值范圍.變式訓練：已知:p:-2x10,q:x2-2x+1-m20(m>0),且p是q的必要而不充分條件,求實數m的取值范圍. 例2 已知c>0,且c1,設p:函數y=cx在R上單調遞減;q:函數f(x)=x2-2cx+1在上為增函數,若“pq”為假,“pq”為真,求實數c的取值范圍. 變式訓練： 已知命題p：方程x2mx10有兩個不相等的負實根，命題q：方程4x24(m2)x10無實根若p或q為真命題，p且q為假命題，求m的取值范圍 課后作業(yè)：1.命題“若a2b20，a，bR，則ab0”的逆否命題是()A若a0且b0，a，bR，則a2b20 B若ab0，a，bR，則a2b20C若a0或b0，a，bR，則a2b20 D若ab0，a，bR，則a2b202.已知p：a<0，q：a2>a，則p是q的_條件3. “m<”是“一元二次方程x2xm0有實數解”的_條件.4. 已知p：xR，cos x1，則p是_.5命題p：xR，3x>x，命題q：若函數yf(x3)為奇函數，則函數yf(x)