平行四邊形的性質(zhì)經(jīng)典習(xí)題

1、研究對(duì)象研究對(duì)象研究結(jié)果研究結(jié)果幾何表示法幾何表示法邊邊對(duì)邊對(duì)邊鄰邊鄰邊角角對(duì)角對(duì)角鄰角鄰角對(duì)角線對(duì)角線平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)ADCB平行且相等平行且相等相等相等互補(bǔ)互補(bǔ)AC,BDABCD，ADBCAB180(略）略）互相平分互相平分AOCO ， BODOOBACD鄰邊之和相等鄰邊之和相等AB+BCAD+DC 如圖，如圖，DC EF AB，DA GH CB，圖中的平行四邊形有個(gè)，它們是圖中的平行四邊形有個(gè)，它們是。9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOF1.在在ABCD中，中，A=，則，則B= ，D= 2.如果如果ABCD中，中，A+C=240，則，

2、則A= ，B= 3.如果如果ABCD的周長為的周長為28cm，且，且AB：BC=2 5，那么，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm4.已知已知O是是 ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，的對(duì)角線交點(diǎn)，AC=10cm，BD=18cm，AD=12cm，則則BOC的周長是的周長是_OBACD5046012010410261301305 5、選擇：平行四邊形具有而一般四邊形不具、選擇：平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（）有的特征是（） A A、不穩(wěn)定性、不穩(wěn)定性B B、對(duì)角線互相平分、對(duì)角線互相平分C C、內(nèi)角的為、內(nèi)角的為360360度度D D、外角和為、外角和為360360度度B6

3、 6、如圖，在如圖，在 ABCDABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC,BDAC,BD交于交于點(diǎn)點(diǎn)O O，ACAC1010，BD=8BD=8, ,則則ADAD的取值范圍是的取值范圍是 _. O OD DB BA AC C1 1ADAD9 97、若平行四邊形的一邊長為、若平行四邊形的一邊長為,則它的兩條則它的兩條對(duì)角線長可以是對(duì)角線長可以是( ) . 12和和 . 和和 . 和和 . 和和O OD DB BA AC CDO OD DB BA AC C 8、如圖如圖, ,在在 ABCDABCD中中, , 對(duì)角線對(duì)角線ACACBDBD相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)O,O,且且AC+BD=20, AC+BD=20, AO

4、BAOB的周長等于的周長等于15,15,則則CD=_.CD=_.5 例例1、 ABCD中，中，A=150，AB=8cm， BC=10cm, 求：四邊形求：四邊形ABCD的面積的面積ABCDE解：過點(diǎn)解：過點(diǎn)A作作AE BC交交BC于于E。四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ADBCBAD+B=180 BAD=150 B=30 在在RtABE中，中，B=30 AE= AB=4， S ABCD=410=40（cm)21BDCEFAM例例2、如圖、如圖 ：在：在ABC中中,AD平分平分BAC,點(diǎn)點(diǎn)M,E,F分分別是別是AB,AD,AC上的點(diǎn)上的點(diǎn),四邊形四邊形BEFM是平行四邊形是平行四

5、邊形 求證：求證：AF=BM AF=BM AF=EFCAD =AEF BAD=AEFAB/EFBAD=CAD AD平分平分BACBM=EF AB/EF證明：證明： 四邊形四邊形BEFM是平行四邊形是平行四邊形例例3、已知、已知 ABCD中，中，AEBD， AFBD，垂足為，垂足為E、F， 求證：求證：EB=DFABCDEF證明：證明：AEBD，CF BDAEB=90，CFD=90 AEB=CFD又四邊形又四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AB=CD，ABE=CDF ABE CDF BE=DF鞏固練習(xí)： 如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF， 求證：AF=CE例例4、已知如下圖，在、已

6、知如下圖，在 ABCD中，中，AC與與BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，點(diǎn)，點(diǎn)E、F在在AC上，且上，且BEDF。求證：求證：BE=DFABCDOEF證明：證明：BEDFBEO=DFO（ ）四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形OB=OD （ ）又又BOE=DOFBOE DOF （ ）BE=DF （ ）例例5、如圖：在、如圖：在 ABCD中，中，O是對(duì)角線是對(duì)角線AC和和BD的交點(diǎn)，的交點(diǎn)，OEAD于于E，OFBC于于F。求證：求證：OE=OFABCDEFO證明：證明： OEAD， OFBC， AEO=CFO=90 四邊形四邊形ABCD為平行四邊形為平行四邊形 OA=OC（ ） AD BC DAC

7、=ACB， AEO CFO（AAS） OE=OF 在上述問題中，小明看到菜在上述問題中，小明看到菜 地中間有一水井，為了澆水地中間有一水井，為了澆水的方便，小明建議媽媽經(jīng)過水井修小路，的方便，小明建議媽媽經(jīng)過水井修小路，一樣可以把菜地分成面積相等的兩部分，一樣可以把菜地分成面積相等的兩部分，同學(xué)們，你知道聰明的小明是怎么幫媽同學(xué)們，你知道聰明的小明是怎么幫媽媽分的嗎？媽分的嗎？ B BM MC CD DA AO例例6、已知：如圖，平行四邊形中，已知：如圖，平行四邊形中，平分，平分交于，交的延長線于交于，交的延長線于與全等嗎？與全等嗎？求的長求的長若連結(jié)，則與有怎樣的位置關(guān)系？若連結(jié)，則與有怎樣

8、的位置關(guān)系？能否求出的長？能否求出的長？1、如圖，四邊形、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，AB邊的垂直平邊的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)分線經(jīng)過點(diǎn)D，若，若 ABCD的周長是的周長是52cm，ABD的的周長比周長比 ABCD的周長少的周長少10cm，求，求AB和和AD的長。的長。ABCDE2、如圖：在、如圖：在 ABCD中，中，E，F(xiàn)分別是分別是 AB、CD上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且AE=CF，求證：求證：DE=BFABCDEF牛刀小試牛刀小試3.如圖如圖:在在 ABCD中，已知中，已知AC=3cm, ABC的周長的周長為為8cm,求平行四邊形的周長求平行四邊形的周長 CABD4.如圖如圖,在在

9、 ABCD中中,AE BC,AF CD,垂足分別垂足分別為為E,F,AE=6cm,AF=8cm,若若EAF=300,求求 ABCD的周長和面積的周長和面積 EDACBFE選擇題：選擇題：1、 ABCD中，中，A比比B大大20則則C的度數(shù)為的度數(shù)為 （ ）A、60 B、80 C、100 D、1202、 ABCD的周長為的周長為40cm，ABC的周長為的周長為25cm，則對(duì)，則對(duì)角角 線線AC長為長為 （ ）A、5cm B、 15cm C、 6cm D、 16cm 3、 ABCD中，中， A=43 ，過點(diǎn)，過點(diǎn)A作作BC和和CD的垂線，的垂線，那么這兩條垂線的夾角度數(shù)為那么這兩條垂線的夾角度數(shù)為 （ ）A、113 B、115 C、137 D、90CAC1、如圖，四邊形、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，AB邊的垂直平邊的垂直平分線經(jīng)過