數(shù)學(xué)必修ⅰ北師大版 函數(shù)的奇偶性與周期性 課件

1、1第三節(jié)第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性函數(shù)的奇偶性與周期性 2三年三年1212考考 高考指數(shù)高考指數(shù): :1.1.結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義；2.2.會運(yùn)用函數(shù)的圖像理解和研究函數(shù)的奇偶性；會運(yùn)用函數(shù)的圖像理解和研究函數(shù)的奇偶性；3.3.了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義，會判斷、應(yīng)用簡單了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義，會判斷、應(yīng)用簡單函數(shù)的周期性函數(shù)的周期性31.1.函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用是高考的重要考向；函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用是高考的重要考向；2.2.常與函數(shù)的圖像、單調(diào)性、對稱性、零點(diǎn)等綜合命題常與函數(shù)的圖像、單調(diào)性、對稱性、零點(diǎn)等綜合命

2、題; ;3.3.多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，屬中低檔題目多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，屬中低檔題目. .41.1.函數(shù)奇偶性的定義函數(shù)奇偶性的定義(1)(1)圖像定義：圖像定義：f(x)f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù)圖像關(guān)于圖像關(guān)于_對稱；對稱；f(x)f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù)圖像關(guān)于圖像關(guān)于_對稱；對稱；(2)(2)符號定義：對于函數(shù)符號定義：對于函數(shù)f(x)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x xf(x)f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù)_; ;f(x)f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù)_. .原點(diǎn)原點(diǎn)y y軸軸f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)5【即時(shí)

3、應(yīng)用即時(shí)應(yīng)用】(1)(1)思考：函數(shù)思考：函數(shù)f(x)=x+sinx,g(x)=xsinxf(x)=x+sinx,g(x)=xsinx各自圖像有什么各自圖像有什么對稱性？對稱性？提示：提示：f(x)f(x)為奇函數(shù)，所以其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；為奇函數(shù)，所以其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；g(x)g(x)為偶為偶函數(shù)，所以其圖像關(guān)于函數(shù)，所以其圖像關(guān)于y y軸對稱軸對稱. .6(2)(2)判斷下列六個(gè)函數(shù)是否是奇函數(shù)判斷下列六個(gè)函數(shù)是否是奇函數(shù).(.(請?jiān)诶ㄌ栔刑钫堅(jiān)诶ㄌ栔刑睢笆鞘恰被蚧颉胺穹瘛? )y=xy=x2 2-|x| ( )-|x| ( )y=sin3x y=sin3x ( ) ( )y=x+ y=

4、x+ ( )( )y=3y=3x x-3-3-x -x ( )( )y=|x|cosx ( )y=|x|cosx ( )y=xy=x2 2,x(-1,1,x(-1,1 ( )( )1x7【解析解析】由奇函數(shù)、偶函數(shù)的符號定義知，函數(shù)由奇函數(shù)、偶函數(shù)的符號定義知，函數(shù), ,為偶為偶函數(shù)，函數(shù)，, , ,為奇函數(shù)為奇函數(shù), ,是非奇非偶函數(shù)是非奇非偶函數(shù). .答案：答案：否否 是是 是是 是是 否否 否否8(3)(3)已知已知f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+bx是定義在是定義在a-1,2aa-1,2a上的偶函數(shù)，那么上的偶函數(shù)，那么a+ba+b的值是的值是_._.【解析解析】由已知得由已

5、知得a-1=-2a,a-1=-2a,解得解得a=a=f(x)= +bx,f(x)= +bx,又又f(-x)=f(x),f(-x)=f(x),即即又又xx ,b=0,b=0,故故a+b= +0=a+b= +0=答案：答案：1,321x32211xbxxbxbx0,332 2,3 3131.3139(4)(4)已知已知f(x)f(x)為為R R上的奇函數(shù)，且當(dāng)上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0 x0時(shí)，時(shí)，f(x)=xf(x)=x2 2, ,則則f(x)=f(x)=_._.【解析解析】由題意知由題意知f(0)=0,f(0)=0,當(dāng)當(dāng)x0 x0,-x0,f(-x)=(-x)f(-x)=(-x)2 2=x=x2 2

6、, ,又又f(-x)=-f(x),f(x)=-xf(-x)=-f(x),f(x)=-x2 2, ,答案：答案：22x ,x0f(x)0 x0 .x ,x0綜上，22x ,x0 x ,x010(5)(5)若若f(x)f(x)為為R R上的偶函數(shù)，且在上的偶函數(shù)，且在0 0，+)+)上單調(diào)遞減，則上單調(diào)遞減，則f(x)f(x)在在(-,0(-,0上的單調(diào)性為上的單調(diào)性為_._.【解析解析】由圖像關(guān)于由圖像關(guān)于y y軸對稱知在軸對稱知在(-,0(-,0上為單調(diào)增函數(shù)上為單調(diào)增函數(shù). .答案：答案：單調(diào)遞增單調(diào)遞增112.2.周期性周期性(1)(1)周期函數(shù)：常數(shù)周期函數(shù)：常數(shù)T T為函數(shù)為函數(shù)f(x

7、)f(x)的一個(gè)周期，則需滿足的條件：的一個(gè)周期，則需滿足的條件：T0;T0;f(x+T)=_f(x+T)=_對定義域內(nèi)的任意對定義域內(nèi)的任意x x都成立都成立. .(2)(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)f(x)的所有周期中存在一個(gè)的所有周期中存在一個(gè)_，那么這個(gè)，那么這個(gè)_就稱為它的最小正周期就稱為它的最小正周期f(x)f(x)最小的正數(shù)最小的正數(shù)最小的正數(shù)最小的正數(shù)12【即時(shí)應(yīng)用即時(shí)應(yīng)用】(1)(1)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x),f(x),對任意對任意xRxR，都有，都有f(x+4)=f(x),f(x+4)=f(x),且且x(0,2)x(0,2)時(shí)，時(shí)，f(x

8、)=2 012xf(x)=2 012x2 2, ,則則f(2 013)=_.f(2 013)=_.(2)(2)函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)對于任意實(shí)數(shù)對于任意實(shí)數(shù)x x滿足條件滿足條件f(x+1)=-f(x),f(x+1)=-f(x),則則f(x)f(x)的最小正周期為的最小正周期為_._.13【解析解析】(1)f(x+4)=f(x),(1)f(x+4)=f(x),f(x)f(x)的最小正周期為的最小正周期為4 4，f(2 013)=f(503f(2 013)=f(5034+1)=f(1)=2 0124+1)=f(1)=2 0121 12 2=2 012.=2 012.(2)f(x+1)=-f(x

9、),(2)f(x+1)=-f(x),f(x+2)=f(x+1)+1)=-f(x+1)=-f(x+2)=f(x+1)+1)=-f(x+1)=-f(x)-f(x)=f(x).=f(x).最小正周期為最小正周期為2.2.答案：答案：(1)2 012 (2)2 (1)2 012 (2)2 14 判定函數(shù)的奇偶性判定函數(shù)的奇偶性【方法點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛】判定函數(shù)的奇偶性的常用方法及思路判定函數(shù)的奇偶性的常用方法及思路(1)(1)符號定義法：符號定義法：15(2)(2)圖像定義法：圖像定義法：f(x)f(x)的圖象的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于關(guān)于y y軸對稱軸對稱f(x)f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù)f(x)f

10、(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù)16(3)(3)性質(zhì)法：用奇、偶函數(shù)的性質(zhì)來判斷其和差積商函數(shù)的性質(zhì)法：用奇、偶函數(shù)的性質(zhì)來判斷其和差積商函數(shù)的奇偶性奇偶性奇函數(shù)與奇函數(shù)奇函數(shù)與奇函數(shù) 奇函數(shù)與偶函數(shù)奇函數(shù)與偶函數(shù) 偶函數(shù)與偶函數(shù)偶函數(shù)與偶函數(shù) 和和 差差奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)積積 商商17【提醒提醒】“性質(zhì)法性質(zhì)法”中的結(jié)論是在兩個(gè)函數(shù)的公共定義域內(nèi)中的結(jié)論是在兩個(gè)函數(shù)的公共定義域內(nèi)才成立的才成立的. . 18【例例1 1】判斷下列函數(shù)的奇偶性：判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)=x(1)f(x)=x3

11、 3-x;-x;(2)f(x)=(x+1)(2)f(x)=(x+1)(3)(3)【解題指南解題指南】由奇偶性的符號定義，先看函數(shù)的定義域是否由奇偶性的符號定義，先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再計(jì)算關(guān)于原點(diǎn)對稱，再計(jì)算f(-x)f(-x)，并判斷其與，并判斷其與f(x)f(x)的關(guān)系，從的關(guān)系，從而得出函數(shù)的奇偶性而得出函數(shù)的奇偶性. .1 x;1 x22xx,x0f(x).xx,x019【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)顯然函數(shù)顯然函數(shù)f(x)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽 R，關(guān)于原點(diǎn)對稱，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又又f(-x)=(-x)f(-x)=(-x)3 3-(-x)=-(x-(-x)=-(x

12、3 3-x)=-f(x),f(x)-x)=-f(x),f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù). .(2)(2)使使f(x)=(x+1) f(x)=(x+1) 有意義，則有有意義，則有 0 0且且1+x0,1+x0,解得解得函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?-1,1(-1,1, ,不關(guān)于原點(diǎn)對稱，因此函數(shù)不關(guān)于原點(diǎn)對稱，因此函數(shù)f(x)f(x)既不既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù). .1 x1 x1 x1 x20(3)(3)顯然函數(shù)顯然函數(shù)f(x)f(x)的定義域?yàn)椋旱亩x域?yàn)椋?-(-，0)(0,+)0)(0,+)，關(guān)于原，關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)對稱，當(dāng)當(dāng)x0 x0-x0，則，則f(-x)=-(-x)

13、f(-x)=-(-x)2 2-x-x=-x=-x2 2-x=-f(x)-x=-f(x)；當(dāng)當(dāng)x0 x0時(shí)時(shí),-x0,-x0 x0時(shí)，時(shí)，-x0,-x0,又又x0 x0時(shí)，時(shí)，f(x)=2xf(x)=2x2 2-x,-x,f(-x)=2(-x)f(-x)=2(-x)2 2-(-x)=2x-(-x)=2x2 2+x,+x,又又f(-x)=-f(x),f(-x)=-f(x),即即:-f(x)=2x:-f(x)=2x2 2+x,f(x)=-2x+x,f(x)=-2x2 2-x.-x.綜上綜上, , 222xx,x0f x.2xx,x033【反思反思感悟感悟】利用函數(shù)的奇偶性可將未知區(qū)間上的求函數(shù)利用函

14、數(shù)的奇偶性可將未知區(qū)間上的求函數(shù)值、求解析式、作圖像、判定單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上值、求解析式、作圖像、判定單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的函數(shù)值、解析式、圖像、單調(diào)性問題求解，充分體現(xiàn)了數(shù)的函數(shù)值、解析式、圖像、單調(diào)性問題求解，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與化歸思想學(xué)的轉(zhuǎn)化與化歸思想. .34【變式備選變式備選】奇函數(shù)奇函數(shù)f(x)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?5,5-5,5. .若當(dāng)若當(dāng)xx0,50,5時(shí)，時(shí)，f(x)f(x)的圖像如圖所示，則不等式的圖像如圖所示，則不等式f(x)0f(x)0的解集的解集是是_._.35【解析解析】由奇函數(shù)圖像對稱性補(bǔ)出其在由奇函數(shù)圖像對稱性補(bǔ)出其在-5,0)-5,

15、0)上的圖像，上的圖像，由圖像知解集為由圖像知解集為(-2,0)(2,5(-2,0)(2,5. .答案：答案：(-2,0)(2,5(-2,0)(2,536 函數(shù)周期性的應(yīng)用函數(shù)周期性的應(yīng)用【方法點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛】關(guān)于函數(shù)周期性的幾個(gè)常用結(jié)論關(guān)于函數(shù)周期性的幾個(gè)常用結(jié)論(1)(1)若對于函數(shù)若對于函數(shù)f(x)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x x都有：都有：f(x+a)=-f(x)f(x+a)=-f(x)，則函數(shù)，則函數(shù)f(x)f(x)必為周期函數(shù)，必為周期函數(shù)，2|a|2|a|是它的一個(gè)是它的一個(gè)周期；周期；f(x+a)= f(x+a)= 則函數(shù)則函數(shù)f(x)f(x)必為周期函數(shù)，必為

16、周期函數(shù)，2|a|2|a|是它的一個(gè)周是它的一個(gè)周期；期；f(x+a)= f(x+a)= 則函數(shù)則函數(shù)f(x)f(x)必為周期函數(shù)，必為周期函數(shù)，2|a|2|a|是它的一個(gè)是它的一個(gè)周期；周期；1f(x)，1f(x)，37(2)(2)如果如果T T是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)y=f(x)的周期，則的周期，則kT(kZ,k0)kT(kZ,k0)也是函數(shù)也是函數(shù)y=f(x)y=f(x)的周期，即的周期，即f(x+kT)=f(x)f(x+kT)=f(x)；若已知區(qū)間若已知區(qū)間m,nm,n(mn)(m10 x10時(shí)，時(shí)，|lgx|1,|lgx|1,因此結(jié)合圖像及數(shù)據(jù)特點(diǎn)因此結(jié)合圖像及數(shù)據(jù)特點(diǎn)y=f(x)y

17、=f(x)與與y=|lgx|y=|lgx|的圖像交點(diǎn)共有的圖像交點(diǎn)共有1010個(gè)個(gè). .42【反思反思感悟感悟】已知周期函數(shù)在長度為一個(gè)周期的區(qū)間上的已知周期函數(shù)在長度為一個(gè)周期的區(qū)間上的解析式或圖像，則可求在其他區(qū)間上的函數(shù)值、解析式或畫解析式或圖像，則可求在其他區(qū)間上的函數(shù)值、解析式或畫出其他區(qū)間上的圖像，關(guān)鍵是用好其周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化出其他區(qū)間上的圖像，關(guān)鍵是用好其周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化. .43【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】設(shè)設(shè)f(x)f(x)是定義在是定義在R R上的奇函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)上的奇函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x x，恒有恒有f(x+1)=f(1-x).f(x+1)=f(1-x).當(dāng)當(dāng)xx0,20,2時(shí)，

18、時(shí)，f(x)=2x-xf(x)=2x-x2 2. .(1)(1)求證：求證：f(x)f(x)是周期函數(shù)是周期函數(shù); ;(2)(2)當(dāng)當(dāng)xx2,42,4時(shí)，求時(shí)，求f(x)f(x)的解析式的解析式; ;(3)(3)計(jì)算計(jì)算f(0)+f(1)+f(2)+f(2 013).f(0)+f(1)+f(2)+f(2 013).44【解析解析】(1)f(x+1)=f(1-x),(1)f(x+1)=f(1-x),f(x+2)=f(x+1)+1)f(x+2)=f(x+1)+1)=f(1-(x+1)=f(-x)=-f(x)=f(1-(x+1)=f(-x)=-f(x)f(x+2)=-f(x),f(x+2)=-f(x

19、),f(x+4)=-f(x+2)=f(x).f(x+4)=-f(x+2)=f(x).f(x)f(x)是周期為是周期為4 4的周期函數(shù)的周期函數(shù). .45(2)(2)當(dāng)當(dāng)xx-2,0-2,0時(shí)，時(shí)，-x-x0,20,2，由已知得，由已知得f(-x)=2(-x)-(-x)f(-x)=2(-x)-(-x)2 2=-2x-x=-2x-x2 2, ,又又f(x)f(x)是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，f(-x)=-f(x)=-2x-xf(-x)=-f(x)=-2x-x2 2, ,當(dāng)當(dāng)xx-2,0-2,0時(shí)，時(shí)，f(x)=xf(x)=x2 2+2x.+2x.又當(dāng)又當(dāng)xx2,42,4時(shí)，時(shí)，x-4x-4-2,0-2,0

20、,f(x-4)=(x-4),f(x-4)=(x-4)2 2+2(x-+2(x-4).4).又又f(x)f(x)是周期為是周期為4 4的周期函數(shù)，的周期函數(shù)，f(x)=f(x-4)=(x-4)f(x)=f(x-4)=(x-4)2 2+2(x-4)=x+2(x-4)=x2 2-6x+8.-6x+8.從而求得從而求得xx2,42,4時(shí)，時(shí)，f(x)=xf(x)=x2 2-6x+8.-6x+8.46(3)f(0)=0,f(2)=0,f(1)=1,f(3)=-1.(3)f(0)=0,f(2)=0,f(1)=1,f(3)=-1.又又f(x)f(x)是周期為是周期為4 4的周期函數(shù)的周期函數(shù), ,f(0)+

21、f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)= =f(2 008)+f(2 009)+f(2 010)+f(2 011)=0.=f(2 008)+f(2 009)+f(2 010)+f(2 011)=0.f(0)+f(1)+f(2)+f(0)+f(1)+f(2)+f(2 013)=f(0)+f(1)=0+1=1.+f(2 013)=f(0)+f(1)=0+1=1.47【變式備選變式備選】設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)f(x)是是(-,+)(-,+)上的奇函數(shù)，且上的奇函數(shù)，且f(x+2)=-f(x)f(

22、x+2)=-f(x)，當(dāng)，當(dāng)xx0,10,1時(shí)，時(shí)，f(x)=x.f(x)=x.(1)(1)求求f()f()的值；的值；(2)(2)當(dāng)當(dāng)xx-4,4-4,4時(shí)，求時(shí)，求f(x)f(x)的圖像與的圖像與x x軸所圍成的圖形的軸所圍成的圖形的面積面積. .48【解析解析】(1)(1)由由f(x+2)=-f(x)f(x+2)=-f(x)得得f(x+4)=-f(x+2)f(x+4)=-f(x+2)，f(x+4)=f(x)f(x+4)=f(x)，則則f(x)f(x)是以是以4 4為周期的周期函數(shù)為周期的周期函數(shù). .f()=f(-1f()=f(-14+)=f(-4)4+)=f(-4)，f(x)f(x)是

23、是(-,+)(-,+)上的奇函數(shù)，上的奇函數(shù)，f(-4)=-f(4-)=-(4-)=-4.f(-4)=-f(4-)=-(4-)=-4.f()=-4.f()=-4.49(2)(2)由由f(x)f(x)是是(-,+)(-,+)上的奇函數(shù)與上的奇函數(shù)與f(x+2)=-f(x)f(x+2)=-f(x)得得f(x+2)=f(-x)f(x+2)=f(-x)，故知函數(shù)故知函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖像關(guān)于的圖像關(guān)于x=1x=1對稱，對稱，又又xx0,10,1時(shí)，時(shí)，f(x)=xf(x)=x，且，且f(x)f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則f(x)f(x)的圖像如圖所示的圖像如圖所示50

24、當(dāng)當(dāng)xx-4,4-4,4時(shí)，時(shí)，f(x)f(x)的圖像與的圖像與x x軸所圍成的圖形的面積為：軸所圍成的圖形的面積為：S=4SS=4SOABOAB=4=4( ( 2 21)=4.1)=4.1251【創(chuàng)新探究創(chuàng)新探究】創(chuàng)新應(yīng)用函數(shù)的奇偶性與周期性創(chuàng)新應(yīng)用函數(shù)的奇偶性與周期性【典例典例】(2011(2011福建高考福建高考) )對于函數(shù)對于函數(shù)f(x)=asinx+bx+c(f(x)=asinx+bx+c(其中其中, ,a,bR,cZ)a,bR,cZ)，選取，選取a,b,ca,b,c的一組值計(jì)算的一組值計(jì)算f(1)f(1)和和f(-1)f(-1)，所得，所得出的正確結(jié)果一定不可能是出的正確結(jié)果一定

25、不可能是( )( )(A)4(A)4和和6 (B)36 (B)3和和1 1(C)2(C)2和和4 (D)14 (D)1和和2 252【解題指南解題指南】解答本題需根據(jù)函數(shù)解答本題需根據(jù)函數(shù)f(x)f(x)解析式的結(jié)構(gòu)特征，解析式的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造奇函數(shù)構(gòu)造奇函數(shù)g(x)=f(x)-c,g(x)=f(x)-c,然后利用奇函數(shù)的性質(zhì)，然后利用奇函數(shù)的性質(zhì)，g(-g(-1)+g(1)=0,1)+g(1)=0,探究出探究出f(-1)+f(1)f(-1)+f(1)與與c c的關(guān)系，從而由的關(guān)系，從而由cZcZ限定限定f(1)f(1)與與f(-1)f(-1)不可能的取值不可能的取值. .53【規(guī)范解答規(guī)范解

26、答】選選D.D.令令g(x)=f(x)-c=asinx+bx,g(x)=f(x)-c=asinx+bx,g(-x)=asin(-x)+b(-x)=-(asinx+bx)=-g(x),g(-x)=asin(-x)+b(-x)=-(asinx+bx)=-g(x),g(x)g(x)為定義在為定義在R R上的奇函數(shù)上的奇函數(shù). .則由奇函數(shù)的性質(zhì)，得則由奇函數(shù)的性質(zhì)，得:g(-1)+g(1)=0,:g(-1)+g(1)=0,即即f(-1)+f(1)-2c=0.f(-1)+f(1)-2c=0.f(-1)+f(1)=2c,f(-1)+f(1)=2c,又又cZ,f(1)+f(-1)cZ,f(1)+f(-1)

27、是偶數(shù)，是偶數(shù)，而選項(xiàng)中只有而選項(xiàng)中只有D D中兩數(shù)和為奇數(shù)，故選中兩數(shù)和為奇數(shù)，故選D.D.54【閱卷人點(diǎn)撥閱卷人點(diǎn)撥】通過對本題的深入研究，可以得到以下創(chuàng)新通過對本題的深入研究，可以得到以下創(chuàng)新點(diǎn)撥及備考建議點(diǎn)撥及備考建議: :創(chuàng)創(chuàng)新新點(diǎn)點(diǎn)撥撥本題有以下創(chuàng)新點(diǎn)：本題有以下創(chuàng)新點(diǎn)：(1)(1)命題方式創(chuàng)新：題目雖為選擇題，但并不是直接考查命題方式創(chuàng)新：題目雖為選擇題，但并不是直接考查而是以間接否定的形式考查而是以間接否定的形式考查. .(2)(2)考查內(nèi)容創(chuàng)新：本題通過所給函數(shù)的解析式及所求函考查內(nèi)容創(chuàng)新：本題通過所給函數(shù)的解析式及所求函數(shù)值，間接考查函數(shù)奇偶性的確定與應(yīng)用，較好地考查數(shù)值，間接考查函數(shù)奇偶性的確定與應(yīng)用，較好地考查了學(xué)生的創(chuàng)新應(yīng)用意識、探究能力和邏輯推理能力，是了學(xué)生的創(chuàng)新應(yīng)用意識、探究能力和邏輯推理能力，是考查函數(shù)奇偶性與周期性的一個(gè)新的亮點(diǎn)考查函數(shù)奇偶性與周期性的一個(gè)新的亮點(diǎn). . 55備備考考建建議議從該題的解答過程來看，我們在備考函數(shù)奇偶性