小學(xué)奧數(shù)舉一反三·達(dá)標(biāo)測(cè)試五年級(jí)奧數(shù)知識(shí)精華總結(jié)

1、五年級(jí)知識(shí)精華總結(jié)（一） 數(shù)與代數(shù)一、 數(shù)的認(rèn)識(shí)第1周 平均數(shù) 把幾個(gè)不相等的數(shù)，在總和不變的條件下，通過“移多補(bǔ)少”，使它們完全相等，得到的數(shù)就是平均數(shù)。解決平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系必須牢記：下面的數(shù)量關(guān)系必須牢記： 平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù) 總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù) 總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)第6周 尾數(shù)和余數(shù) 自然數(shù)末位的數(shù)字稱為自然數(shù)的尾數(shù)；除法中，被除數(shù)減去商與除數(shù)積的差叫做余數(shù)。尾數(shù)和余數(shù)在運(yùn)算時(shí)是有規(guī)律可循的，利用這種規(guī)律能解決一些看起來無從下手的問題。第25周 最大公約數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，其中最大的一個(gè)公約數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。我們可以

2、把自然數(shù)a、b的最大公約數(shù)記做（a、b）。 求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)可以用分解質(zhì)因數(shù)法和短除法等方法。第26、27周 最小公倍數(shù) 幾個(gè)數(shù)共有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)公倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。自然數(shù)a、b的最小公倍數(shù)可以記做a、b。兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有著下列關(guān)系： 最大公約數(shù)×最小公倍數(shù)=兩數(shù)的乘積 即（a、b）×a、b=a×b 最小公倍數(shù)的應(yīng)用題，解題方法比較獨(dú)特。當(dāng)有些題中所求的數(shù)不正好是已知數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí)，我們可以通過“增加一部分”或“減少一部分”的方法，使問題轉(zhuǎn)換成已知數(shù)的最小公倍數(shù)，從而求出結(jié)果。二、 數(shù)的規(guī)律第2周 等

3、差數(shù)列 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+（n-1）×d，利用它可以求出等差數(shù)列中的任何一項(xiàng)。第23周 分解質(zhì)因數(shù)把一個(gè)合數(shù)，用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。掌握并靈活應(yīng)用分解質(zhì)因數(shù)的知識(shí)，能解答許多一般方法不能解答的與積有關(guān)的應(yīng)用題。三、 數(shù)與計(jì)算第10周 數(shù)陣 解答數(shù)陣問題通常用兩種方法：一是待定數(shù)法，二是試驗(yàn)。 待定數(shù)法就是先用字母（或符號(hào)）表示滿足條件的數(shù)，通過分析、計(jì)算來確定這些字母（或符號(hào)）應(yīng)具備的條件，為解答數(shù)陣問題提供方向。 試驗(yàn)法就是根據(jù)題中所給條件選準(zhǔn)突破口，確定選數(shù)的可能范圍。把分析推理和試驗(yàn)法結(jié)合起來，再由填數(shù)的可能情況確定應(yīng)填的數(shù)。第20周 數(shù)字趣

4、味題 解答數(shù)字問題可采用下面的方法：1、 根據(jù)已知條件，分析數(shù)或數(shù)字的特點(diǎn)，尋找其中的規(guī)律；2、 將各種可能一一列舉，排除不符合題意的部分，從中找出符合題意的結(jié)論；3、 找出數(shù)中數(shù)字之間的相差關(guān)系和倍數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化成“和倍”、“差倍”等問題。4、 條件復(fù)雜時(shí)，可將題中條件用文字式、豎式表示，然后借助文字式、豎式進(jìn)行分析推理。第32周 算式謎解答算式謎的關(guān)鍵是找準(zhǔn)突破口，推理時(shí)應(yīng)注意：1、認(rèn)真分析算式中所包含的數(shù)量關(guān)系，找出盡可能多的隱蔽條件，選擇有特征的部分做出局部判斷2、采用列舉和篩選相結(jié)合的方法，逐步排除不合題意的數(shù)字。3、算式謎解出后，務(wù)必要驗(yàn)算一遍。（二） 圖形與規(guī)律一、數(shù)一數(shù)第5周 數(shù)

5、數(shù)圖形 在解決數(shù)圖形的問題時(shí)，首先要認(rèn)真分析圖形的組成規(guī)律，根據(jù)圖形特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，既可以逐個(gè)計(jì)數(shù)，也可以吧圖形分成若干個(gè)部分，先對(duì)各個(gè)部分按照各自的構(gòu)成規(guī)律數(shù)出圖形的個(gè)數(shù)，再把他們的個(gè)數(shù)合起來。二、 圖形的計(jì)算第3周 長方形、正方形的周長 掌握轉(zhuǎn)化的思想方法，把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的圖形，以便計(jì)算他們的周長。第4周 長方形、正方形的面積 利用“割補(bǔ)”“平移”“旋轉(zhuǎn)”等方法，使復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為普通的求長方形、正方形面積的問題，從而正確解答。第13周 長方體和正方體 解答稍復(fù)雜的立體圖形問題要注意：依賴已經(jīng)積累的空間觀念，觀察經(jīng)過割、補(bǔ)后物體的表面積或體積所發(fā)生的變化；求一些不規(guī)則的物體體積

6、時(shí)，可以通過變形的方法來解決。第14周 長方體和正方體 1、將一個(gè)物體變形為另一種形狀的物體（不計(jì)損耗），體積不變；2、兩個(gè)物體熔化成一個(gè)物體后（不計(jì)損耗），性物體的體積是原來物體體積的和。3、物體浸入水中，排開水的體積等于物體的體積。第15周 長方體和正方體把一個(gè)長方體或正方體沿水平方向或垂直方向切割成兩部分，新增加的表面積等于切面面積的兩倍。第18、19周 組合圖形的面積 組合圖形是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的簡(jiǎn)單的幾何圖形組合而成的。仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，看清所求圖形是由哪幾個(gè)基本圖形組合而成的，采用割、補(bǔ)、分解、代換等方法，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化。（三）列舉、置換、估值和推理問題一、 列舉 第37周

7、簡(jiǎn)單列舉問題列舉時(shí)注意有條理，根據(jù)提議，按范圍和各種情況分類考慮，做到既不重復(fù)又不遺漏，排除不符合條件的情況，縮小列舉范圍。二、 置換第34周 置換問題把兩種數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換成（假設(shè)成）一種數(shù)量關(guān)系，從而找出解題方法。三、 估值第35周 估值問題估值常采用的方法是：1、省略尾數(shù)取近似值；2、用放大或縮小的方法來確定某個(gè)數(shù)或整個(gè)算式的取值范圍進(jìn)行估算。四、 推理第39周 推理問題解題時(shí)必須根據(jù)事情的邏輯關(guān)系進(jìn)行合情推理，仔細(xì)分析，尋找突破口，并且可以借助與圖表，步步深入。（四）解決實(shí)際問題一、一般實(shí)際問題第7、8、9周 一般應(yīng)用題解答一般應(yīng)用題時(shí)，可以借助線段圖、示意圖、直觀演示等手段進(jìn)行分析。稍復(fù)

8、雜的問題可以通過“轉(zhuǎn)化”向基本問題靠攏，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，從而正確解答。二、特殊實(shí)際問題第11周 周期問題 解決周期問題的關(guān)鍵是弄清周期數(shù)。確定周期定除數(shù)，解決問題看余數(shù)。第12周 盈虧問題 盈虧問題的基本數(shù)量關(guān)系是：（盈+虧）÷兩次所分之差=人數(shù)；還有一些非標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題，分為“兩盈”、“兩虧”、“一盈一虧”。第16、17周 倍數(shù)問題 解答倍數(shù)問題，必須先確定一個(gè)數(shù)（通常選用較小的數(shù)）作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，即1倍數(shù)，再根據(jù)其他幾個(gè)數(shù)與這個(gè)1倍數(shù)的關(guān)系，確定“和”或“差”相當(dāng)于這樣的幾倍，最后用除法求出1倍數(shù)。和倍問題的數(shù)量關(guān)系是：和數(shù)÷（倍數(shù)+1）=較小數(shù) 較小數(shù)×倍數(shù)=

9、較大數(shù)差倍問題的數(shù)量關(guān)系是：差數(shù)÷（倍數(shù)-1）=較小數(shù) 較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)第33周 包含與排除兩個(gè)集合中可以做加法運(yùn)算，把兩個(gè)集合A、B合并在一起，就組成了一個(gè)新的集合C。計(jì)算集合C的元素個(gè)數(shù)的思考方法主要是包含與排除；先把A、B的一切元素都“包含”進(jìn)來加在一起，再“排除”A、B兩集合的公共元素的個(gè)數(shù)，即：C=A+B-AB。（AB表示A與B的相同元素組成的集合）三、行程問題第28、29、30、31 周 行程問題行程問題的主要數(shù)量關(guān)系是：路程=速度×時(shí)間。知道三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就能求出第三個(gè)量。 追及問題的基本數(shù)量關(guān)系式是：速度差×追及時(shí)間=追及路程，

10、關(guān)鍵是抓住“速度差”。行程問題大致分為以下三種情況：（1） 相向而行：相遇時(shí)間=距離÷速度和（2） 相背而行：相背距離=速度和×時(shí)間（3） 同向而行：追及時(shí)間=追及距離÷速度差第36周 火車行程問題 解答火車行程問題可記住以下幾點(diǎn)：1、火車過橋（或隧道）所用的時(shí)間=（橋或隧道長+火車車身長）÷火車的速度；2、兩列火車相向而行，從相遇到相離所用的時(shí)間=兩火車車身長度和÷兩車速度和；3、兩車同向而行，快車從追上到超過慢車所用的時(shí)間=兩車車身長度和÷兩車速度差。（五）最值問題第38周 最大值最小值問題常用方法有：1、枚舉比較法。當(dāng)題中給定的范圍較小時(shí)，我們可以將可能出現(xiàn)的情形一一舉出再比較。2、著眼于極端情形，即充分運(yùn)用已有知識(shí)和生活常識(shí)，一下子從