過程設(shè)備設(shè)計(jì)第三版課后答案及重點(diǎn)

1、精品文檔過程設(shè)備設(shè)計(jì)題解1.壓力容器導(dǎo)言習(xí)題1.試應(yīng)用無力矩理論的基本方程，求解圓柱殼中的應(yīng)力（殼體承受氣體內(nèi)壓p，殼體中面半徑為R，殼體厚 度 為t ）。 若 殼 體 材 料 由 20R（b400MPa , s245 MPa ） 改 為16MnR（b 510MPa , s345MPa ）時(shí)，圓柱殼中的應(yīng)力如何變化？為什么？解： 求解圓柱殼中的應(yīng)力1應(yīng)力分量表示的微體和區(qū)域平衡方程式：pzF2rkrp z dr2 rkt sinR1R20圓筒殼體： R =， R =R，p=-p ， r=R， = /212zkpRprkpRt2sin2t2 殼體材料由 20R 改為 16MnR，圓柱殼中的應(yīng)力不

2、變化。因?yàn)闊o力矩理論是力學(xué)上的靜定問題，其基本方程是平衡方程，而且僅通過求解平衡方程就能得到應(yīng)力解，不受材料性能常數(shù)的影響，所以圓柱殼中的應(yīng)力分布和大小不受材料變化的影響。2. 對(duì)一標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭（如圖所示）進(jìn)行應(yīng)力測(cè)試。該封頭中面處的長(zhǎng)軸 D=1000mm，厚度 t=10mm，測(cè)得 E 點(diǎn)（ x=0）處的周向應(yīng)力為50MPa。此時(shí)， 壓力表 A 指示數(shù)為 1MPa，壓力表 B 的指示數(shù)為2MPa，試問哪一個(gè)壓力表已失靈，為什么？E 的內(nèi)壓力：解： 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭的應(yīng)力計(jì)算式計(jì)算1標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭的長(zhǎng)軸與短軸半徑之比為2，即 a/b=2 ， a=D/2=500mm。在 x=0 處的應(yīng)力式為：

3、pa 22bt210 502btp21MPaa2 500 從上面計(jì)算結(jié)果可見，容器內(nèi)壓力與壓力表A 的一致，壓力表B 已失靈。23. 有一球罐（如圖所示） ，其內(nèi)徑為 20m（可視為中面直徑） ，厚度為 20mm。內(nèi)貯有液氨，球罐上部尚有3m 的氣態(tài)氨。設(shè)氣態(tài)氨的壓力p=0.4MPa，液氨密度為640kg/m3 ，球罐沿平行圓A-A 支承，其對(duì)應(yīng)中心角為 120，試確定該球殼中的薄膜應(yīng)力。解：1 球殼的氣態(tài)氨部分殼體內(nèi)應(yīng)力分布：R1 =R2=R， pz=-ppRpr kpRht2 sin2t 0pR0.410000100MPa2t220.精品文檔 支承以上部分，任一角處的應(yīng)力：R1=R2=R，

4、 pz =-p+ g R（ cos 0-cos ） ， r=Rsin ， dr=Rcos 2dsin010 27 251cos00.71010由區(qū)域平衡方程和拉普拉斯方程：2 Rt sin 22rpcoscosRg rdrr 002pRg cosrrdr2R3gcos2sind0r00R2pRg cos0sin 2sin 202R 3g cos3cos303R pRgcos 0sin 2sin 20R2g cos3cos302t sin23t sin2Rp sin 2sin 20Rgcos0sin 2sin 201 cos3cos30t sin 2223pz Rtpcos0cosRgtRpco

5、s0cosRgtRR2psin 2sin 20R gcos0sin 2sin 201cos3cos30t sin223Rpsin2sin2Rgcos0sin2sin21cos330t sin 220203cos0.02100.210 6sin 20.51sin 2106409.810.35sin 20.511cos30.7 33500221974.4sin 20.5120928cos30.343sin 2522.2sin 20.512.1cos30.343sin 2522.2 sin 22.1 cos312.042MPasin 2.精品文檔pcos 0cosRgtRRp sin 2sin 20

6、Rgcos0sin 2sin 201 cos3cos30t sin 2223221.97431.392cos522.2sin 22.1cos312.042MPasin 2 支承以下部分，任一角處的應(yīng)力( 120 ) ：3R1 =R2=R， pz=-p+ g R （ cos 0-cos ） ， r=Rsin ， dr=Rcos dV2rpcoscosRg rdr4R 3g1h 23 Rhgr00332pRg cosrrdr2 R 3gcos2sindg4R 3h 23Rh0r003R 2pRg cos 0sin 2sin 202R 3g cos3cos303g 4R 3h 2 3Rh3V2Rt

7、sin 2R pRg cos0sin 2sin 20R 2g cos3cos302t sin 23t sin 2g4R 2h 23h6t sin 2RRpsin 2sin 20Rgcos0sin 2sin 201cos3cos30t sin 2223g4R 2h 23h6t sin 2Rpz Rtpcos0cosRgtRpcos0cosRgtRRpsin2sin2cos 0sin2sin21cos3cos3t sin 220R g2030g4R2h 23h6t sin 2R.Rpsin 2sin 20R gcos 0sin 2sin 201cos3cos3t sin 2223g4R 2h 23

8、h6t sin 2R100.2106sin 20.510.02sin 210 6409.810.35sin 20.511cos30.73196566243sin 2500221974.4sin 20.5120928cos30.34339313.248sin 2522.2sin 20.512.1cos30.3433.9sin 2522.2sin 22.1cos38.14MPasin 2pcos0cosR gRg4R2h23ht6t sin 2RRpsin 2sin 20R gcos0 sin 2sin 201cos3cos30t sin 222320031.3920.7cos522.2sin 2

9、0.512.1cos30.343sin 220031.3920.7cos522.2sin 22.1cos38.14sin 2221.974 - 31.392cos522.2sin 22.1cos38.14MPasin 24. 有一錐形底的圓筒形密閉容器，如圖所示，試用無力矩理論求出錐形底殼中的最大薄膜應(yīng)力與 的值及相應(yīng)位置。 已知圓筒形容器中面半徑R，厚度 t ；錐形底的半錐角，厚度t ，內(nèi)裝有密度為的液體，液面高度為H，液面上承受氣體壓力pc。解：圓錐殼體： R1=，R2=r/cos （半錐頂角） ，pz=-p c + g(H+x) ， = /2- , rRxtg精品文檔019.656624

10、 sin 2FR 2pcHgx R 2r 2Rr g2 r t cos3R 2pcH g1 x R2r 2Rr g3x2rt cosrR2pcHgxR2xRtgx 2 tg 2g32 Rxtgt cos.精品文檔pzR1R2tpcHx gR xtgt cosd1g Rxtgpc Hxg tgdxt cos令：d0x1Htgpc tgd 22 gtgdxRgdx 202tgt cos在 x處有最大值 。的最大值在錐頂，其值為。pc1RpcgRHtgpctgHtgHg2gmax2t cos5. 試用圓柱殼有力矩理論，求解列管式換熱器管子與管板連接邊緣處（如圖所示）管子的不連續(xù)應(yīng)力表達(dá)式（管板剛度很

11、大，管子兩端是開口的，不承受軸向拉力） 。設(shè)管內(nèi)壓力為 p，管外壓力為零，管子中面半徑為 r，厚度為 t。解：1 管板的轉(zhuǎn)角與位移pQ0M 00w1w1w1pQ0M 001112 內(nèi)壓作用下管子的撓度和轉(zhuǎn)角內(nèi)壓引起的周向應(yīng)變?yōu)椋簆 2 R w2p2 R pRw2ppR22 REtEt轉(zhuǎn)角：p023 邊緣力和邊緣邊矩作用下圓柱殼的撓度和轉(zhuǎn)角M 01M 0Q01Q0w 2w 222 2 D3 DM 01Q01Q02M022 DD24 變形協(xié)調(diào)條件pQM0pQM0w2w2 0w2 0220205 求解邊緣力和邊緣邊矩.精品文檔pR 21M01Q 01M01Q00Et2 2 D2 3 D0D2 2 D

12、M 02 2 D pR 2Qo4 3 D pR 2EtEt6 邊緣內(nèi)力表達(dá)式N x0N44 R3 D p exsinxcosxp Re x sin x cos xEtM x22 R2 D p exsinxcosxEtMM xQx43 R2 D p ex cosxEt7 邊緣內(nèi)力引起的應(yīng)力表達(dá)式xN x12M xz242 R2 D p ex sinxcosx ztt 3Et 4N12M2pR exsinxcosx24RDe x sin x cos x ztt 3tEt 3z06Q xt 22243 R2 D p t 2z2excosxxt 3zEt 4448 綜合應(yīng)力表達(dá)式pRx2tN x12M

13、 xztt 3pR24 2 R 2 D p e xsin x cos x z2tEt 4pRtpRt1eN12Mt t 3x sin x cosx242 RDe x sinxcos x zEt 3z06Q xxt3t 2z224 3 R2 D pt 2z2 e x cos x4Et 44.精品文檔6. 兩根幾何尺寸相同，材料不同的鋼管對(duì)接焊如圖所示。管道的操作壓力為p，操作溫度為 0，環(huán)境溫度為cE 相t ，而材料的彈性模量等，線膨脹系數(shù)分別 12r ，和 ，管道半徑為厚度為 t，試求得焊接處的不連續(xù)應(yīng)力（不計(jì)焊縫余高）。1 的撓度和轉(zhuǎn)角解： 內(nèi)壓和溫差作用下管子1內(nèi)壓引起的周向應(yīng)變?yōu)椋簆2

14、r w1p2 r1 prprw 1ppr 222rEt2t2Et溫差引起的周向應(yīng)變?yōu)椋簍2 r w 1 t2 rw 1 t1 t 0tc1tw1 tr 1t2rrptpr 22rtw 12Et1轉(zhuǎn)角：pt01 內(nèi)壓和溫差作用下管子2 的撓度和轉(zhuǎn)角2內(nèi)壓引起的周向應(yīng)變?yōu)椋簆2 r w 2p2 r1 prprw 2ppr 222rEt2t2Et溫差引起的周向應(yīng)變?yōu)椋簍2 rw 2 t2 rw 2 t2 t 0tc2tw 2 tr 2t2rrptpr 22rtw 22Et2轉(zhuǎn)角：pt02 邊緣力和邊緣邊矩作用下圓柱殼1 的撓度和轉(zhuǎn)角3M 01MQ01Q0w120w122 D3 DM 01M 0Q01

15、1D12Q02 D 邊緣力和邊緣邊矩作用下圓柱殼2 的撓度和轉(zhuǎn)角4.精品文檔M 01M 0wQ01Q0w 222 D22 3 DM 01MQ01Q02D0222 D5 變形協(xié)調(diào)條件w1p tw1Q0w1M 0w2p tw2Q0w2M 0p tQ0M 0p tQ0M 0111222 求解邊緣力和邊緣邊矩6pr 2r 1 t1M 01Q0pr 2r 2 t112Et2223 D2M 0Q02 D2 Et2 2 D2 3 D1 M 01Q01 M 021Q 0D22 DD2 DM 00Qor 3 D t0tc12 邊緣內(nèi)力表達(dá)式7N x0NEt ext 0t c12cos x2M xr2 D e x

16、t0t c12sinxMM xQ xr3 D ext 0tc12cosxsinx 邊緣內(nèi)力引起的應(yīng)力表達(dá)式8xN x12M xz12zr2D ext 0t c12sinxtt3t3N12Mze xt 0t c12E cosx12zr 2 D sinxtt 32t 3z 0x6Qxt 2z26rt 2z2 3 D e x t 0 t c 12 cos x sin xt 34t 349 綜合應(yīng)力表達(dá)式.prN x12M xzpr12zr2D ext0t c2 sin xxt32tt312ttprN12Mzprext0tc12E cosx12zrttt 3t2t 3z06Qxt 2z26r t 2z

17、23D ext0 tccosxsinx4t412t 337. 一單層厚壁圓筒，承受內(nèi)壓力 pi=36MPa 時(shí)，測(cè)得（用千分表）筒體外表面的徑向位移圓筒外直徑 D 0=980mm ， E=2 105MPa， =0.3。試求圓筒內(nèi)外壁面應(yīng)力值。解：周向應(yīng)變r(jià) w d rdwrdw rr物理方程1rzw rrrzEE僅承受內(nèi)壓時(shí)的 Lam公式pi Ri2R02piR02rR02Ri2 1r 2K 211r 2pi Ri2R02piR02R02Ri2 1r 2K 211r 2zpi Ri2piR02Ri2K 21在外壁面處的位移量及內(nèi)徑：wr R0pi R02w0E K 21Kpi R0213649

18、020.3121051.188Ew 00.365RiR0490412.538mmK1.188內(nèi)壁面處的應(yīng)力值：rpi36MPapi1K2361.18821211.036MPaK 211.188 21zpi3687.518MPaK 211.18821外壁面處的應(yīng)力值：精品文檔2 D sin xxw 0=0.365mm ，.精品文檔r02 pi2 36175.036MPaK 211.18821zpi3687.518MPa211.1882K18. 有一超高壓管道，其外直徑為78mm，內(nèi)直徑為 34mm ，承受內(nèi)壓力 300MPa，操作溫度下材料的 b=1000MPa ， s=900MPa。此管道經(jīng)自

19、增強(qiáng)處理，試求出最佳自增強(qiáng)處理壓力。解：最佳自增強(qiáng)處理壓力應(yīng)該對(duì)應(yīng)經(jīng)自增強(qiáng)處理后的管道，在題給工作和結(jié)構(gòu)條件下，其最大應(yīng)力取最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的塑性區(qū)半徑Rc 情況下的自增強(qiáng)處理壓力。對(duì)應(yīng)該塑性區(qū)半徑Rc 的周向應(yīng)力為最大拉伸應(yīng)力，其值應(yīng)為經(jīng)自增強(qiáng)處理后的殘余應(yīng)力與內(nèi)壓力共同作用下的周向應(yīng)力之和：22R i2Rc2Rcpi Ri22sR0Rc12 lnR031R022R0R i221RcR0RiR0RiRc令其一階導(dǎo)數(shù)等于0，求其駐點(diǎn)2 s R02Rc2Ri2Rc2RcRc3R02212 ln3 RcR0RiR0Ri2Ri22 pi Ri2 R022 s1R0RcRi2Rc103RcR02R02R0

20、2RcR02Ri2 Rc3解得： Rc=21.015mm 。根據(jù)殘余應(yīng)力和拉美公式可知，該值對(duì)應(yīng)周向應(yīng)力取最大值時(shí)的塑性區(qū)半徑。由自增強(qiáng)內(nèi)壓pi 與所對(duì)應(yīng)塑性區(qū)與彈性區(qū)交界半徑Rc 的關(guān)系，最佳自增強(qiáng)處理壓力為：SR02Rc22 lnRc589.083MPapiRo2Ri39. 承受橫向均布載荷的圓平板，當(dāng)其厚度為一定時(shí)，試證明板承受的總載荷為一與半徑無關(guān)的定值。證明：1 周邊固支情況下的最大彎曲應(yīng)力為max3 pR 23 pR 23P4t 24t 24t 2 周邊簡(jiǎn)支情況下的最大彎曲應(yīng)力為：2max3 3pR23 3p R 23 3P8t 28t 28t 210. 有一周邊固支的圓板，半徑

21、R=500mm ，板厚 =38mm ，板面上承受橫向均布載荷p=3MPa ，試求板的最大撓度和應(yīng)力（取板材的E=2 105MPa， =0.3 ）解：板的最大撓度：DEt 3210538 31.005 10 912 121210.3 2fpR 4350042.915mmw max64D641.005109.精品文檔板的最大應(yīng)力：3 pR 23 35002max24382389.543M Pa4t11. 上題中的圓平板周邊改為簡(jiǎn)支，試計(jì)算其最大撓度和應(yīng)力，并將計(jì)算結(jié)果與上題作一分析比較。解：板的最大撓度：w maxspR 4 550.32.915 4.077 2.915 11.884mm64D110.3板的最大應(yīng)力：3 3pR 23 30.3350023 0.31.65389.543642.746M Pamax2838 238