七年級上冊數(shù)學知識點大全和復習提綱

1、1 .有理數(shù):(1)凡能寫成P(P，q為整數(shù)且p 0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)型負數(shù),a不一麟咚螂有理數(shù) 負整數(shù)不是有理數(shù);0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)值a王1g (2)有理數(shù)的分類有理數(shù)零(3)注意：有理數(shù)中，1、0、呼IS孰的數(shù)，它們背tHI寺性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；(4)自然數(shù) 0和正整數(shù)；a>0a是正數(shù)；a<0a是負數(shù)；a>0a是正數(shù)或0a是非負數(shù)；a< 0 a是負數(shù)或0 a是非正數(shù).2 .數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線3 .相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的

2、相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0;a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c ; a-b的相反數(shù)是b-a; a+b的相反數(shù)是-a-b ;(3)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù).(4)相反數(shù)的商為-1.5相反數(shù)的絕對值相等4 .絕對值:(1)正數(shù)的絕對值等于它本身，0的絕對值是0,負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù);注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離;a (aa (a0). 0)'a (a 0)(2)絕對值可表示為：|a 0 (a 0)或as、aaa (a 0)(3) 1 a 0;-1 a 0;aa|a|是重要的非負數(shù)，即冏項;5 .有理數(shù)比大小:1正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0小;2 正

3、數(shù)大于一切負數(shù)；3 兩個負數(shù)比擬，絕對值大的反而??；4 數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；5 -1 ， -2 ， +1 ， +4 ， -0.5 ，以上數(shù)據(jù)表示與標準質(zhì)量的差 ，絕對值越小，越接近標準。6 .倒數(shù)：乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意： 0 沒有倒數(shù)；假設ab=1a、 b 互為倒數(shù)；假設ab=-1 a、 b 互為負倒數(shù) .等于本身的數(shù)匯總：相反數(shù)等于本身的數(shù)： 0倒數(shù)等于本身的數(shù)：1 ，-1絕對值等于本身的數(shù)：正數(shù)和 0平方等于本身的數(shù)：0,1立方等于本身的數(shù)：0,1， -1.7 . 有理數(shù)加法法那么： 1 同號兩數(shù)相加，取一樣的符號，并把絕對值相加；2 異號兩數(shù)相加， 取絕

4、對值較大加數(shù)的符號， 并用較大的絕對值減去較小的絕對值；3 一個數(shù)與 0 相加，仍得這個數(shù).8 有理數(shù)加法的運算律：1 加法的交換律： a+b=b+a ； 2 加法的結(jié)合律： a+b +c=a+ b+c .9有理數(shù)減法法那么： 減去一個數(shù)， 等于加上這個數(shù)的相反數(shù)； 即 a-b=a+ -b .10 有理數(shù)乘法法那么：1兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；2任何數(shù)同零相乘都得零；3幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定奇數(shù)個負數(shù)為負，偶數(shù) 個負數(shù)為正。11有理數(shù)乘法的運算律：1乘法的交換律：ab=ba ;2乘法的結(jié)合律：abc=abc；3乘法的分配律：ab+c=ab+ac .簡便

5、運算12 .有理數(shù)除法法那么：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；零不能做除數(shù)，即a無意義.13 .有理數(shù)乘方的法那么：1正數(shù)的任何次哥都是正數(shù)；2負數(shù)的奇次哥是負數(shù)；負數(shù)的偶次哥是正數(shù)；14 .乘方的定義：1求一樣因式積的運算，叫做乘方；2乘方中，一樣的因式叫做底數(shù)，一樣因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫 做哥；3a2是重要0勺非稠K 即 a2>0;假設 a2+|b|=0a=0,b=0 ;/2)4據(jù)規(guī)律12 1底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位102 10015 .科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成aX10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位 只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.16 .近

6、似數(shù)的準確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的準確 到那一位.17 .有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到準確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都 叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.18 .混合運算法那么：先乘方，后乘除，最后加減；19 .特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設成立而進展猜測的一種方法,但不能用于證明.常用于填空，選擇。整式的加減1 單項式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨的一個數(shù)字或字母也叫單項式。2 單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項式的系數(shù)；單項式中 所有字母指數(shù)的和，叫 單項式的次數(shù).3 多項式：幾個單項式的和叫多項式.4 多項式的項數(shù)與次數(shù)： 多項式中所含

7、單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)， 每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù) 叫多項式的次數(shù)；5 整式單項式多項式6 同類項：所含字母一樣，并且一樣字母的指數(shù)也一樣的單項式是同類項.7 合并同類項法那么：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.8 去添括號法那么：去添括號時，假設括號前邊是“ + 號，括號里的各項都不變號；假設括號前邊是“- 號，括號里的各項都要變號.9 整式的加減： 一找： 劃線； 二“+ 務必用 + 號開場合并 三合 ： 合并10 .多項式的升冪和降冪排列： 把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大或從大到小排列起來，叫做按這個字母的升冪排列或降冪排列 .一元一次方程1 等

8、式：用“ = 號連接而成的式子叫等式.2 等式的性質(zhì)：等式性質(zhì) 1 ：等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié) 果仍是等式；等式性質(zhì)2:等式兩邊都乘以或除以同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍旦壁寸.3 .方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.4 .方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的 解就能代入！5 .移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項移項的依據(jù)是等式 性質(zhì)1.6 . 一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù) 項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程7 . 一元一次方程的標準形式：ax+b=0x是未知數(shù)，a、b是數(shù)，且aM.8 .

9、 一元一次方程解法的一般步驟：化簡方程分數(shù)根本性質(zhì)去 分母 同乘不漏乘最簡公分母去 括號注意符號變化移 項變號留下靠前合并同類項 合并后符號系數(shù)化為1除前面11.列方程解應用題的常用公式：1行程問題：距離=速度時間速度陪 時間M；時間速度2工程問題：工作量=工效工時 工效 可卜 工時 羋生；工時工效工程問題常用等量關系：先做的+后做的=完成量3順水逆水問題：順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度;水流速度=順 水速度-逆水速度口順水逆水問題常用等量關系：順水路程=逆水路程100%;4商品利潤問題：售價=定價出土， 禾潤率10利潤問題常用等量關系：售價-進價=利潤1 .點運動

10、成線，線運動成面，面運動成體。2 .圓柱與圓錐的一樣與不同一樣點:底面都是圓，側(cè)面都是曲面不同點：1圓柱有兩個大小一樣的底面，而圓錐只有一個底面2圓柱沒有頂點，而圓錐有一個頂點棱柱與圓柱的一樣與不同一樣點都有上、下兩個底面，都有側(cè)面不同點：1棱柱的底面是形狀和大小完全一樣的多邊形，圓柱的底面是圓2棱柱的側(cè)面是長方形，圓柱的側(cè)面是曲面3棱柱有頂點，圓柱沒有頂點3 .在立體圖形中，假設圍成的面都是平的，這樣的幾何體叫做多面體1按面“平或”曲分類：圍成幾何體所有面都是平面的為一類。圍成幾何體的面中至少有一個面不是平面的為一類。2按“柱錐球分類：柱體、錐體、球體5 .棱柱：1在棱柱中，任何相鄰兩個面的

11、交線都叫做棱，相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè) 棱，棱柱的上、下底面的形狀一樣，側(cè)面的形狀都是長方形。2人們通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、六邊形3長方體和正方體都四棱柱。4棱柱有直棱柱和斜棱柱。5n棱柱有2n個頂點，3n條棱，n+2個面。6 .幾何體的截面邊數(shù)不能多于幾何體的面數(shù)。7 .我們從不同的方向觀察同一物體時，把從正面看到的圖叫做主視圖，從左面 看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖。8 .多邊形是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖 形。三角形、四邊形、五邊形、六邊形等都是多邊形。n邊形

12、是由n條不在同 條直線上的線段集資依次首尾相連組成的封閉圖形。從一個n邊形的同一個頂 點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個多邊形分割成n-2個三 角形。9 .圓上A, B兩點之間的局部叫做弧，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半 徑所組成的圖形叫做扇形。n條直徑將圓分割成2n個扇形。整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)2.有理數(shù)的分類:3 .數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。4 .相反數(shù)：絕對值一樣，符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。從數(shù) 軸上看，表示互為相反數(shù)的兩個點，分別在原點的兩側(cè)，并且離原點的距離相 等。(1)通常用-a與a表示

13、一對相反數(shù)；(2)a-b的相反數(shù)為b-a ;(3)a+b的相反數(shù)為-a-b ;(4)a與b互為相反數(shù)等價于a+b=0 ;(5)互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等。即| a| = | b| ;(6) I a = I b|等價于a=b或者a=-ba與b互為相反數(shù)5 .絕對值：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的 絕對值是零。假設a 0,那么a a假設a 0,那么a a假設a 0,那么a 0從數(shù)軸上看，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離。6 .倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。(1)零沒有倒數(shù)；(2)通常用a與1表示一對倒數(shù)；a(3)倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1和-1 ;(4)相

14、反數(shù)等于它本身的數(shù)是0;(5)絕對值等于它本身的數(shù)是非負數(shù)。二、有理數(shù)的大小比擬1 .正數(shù)都大于零、負數(shù)都小于零，即負數(shù)零正數(shù)；2 .兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大；3 .兩個負數(shù)，絕對值大的數(shù)較反而??；4 .在數(shù)軸上表示的有理數(shù)，右邊的數(shù)總是比左邊的大三、有理數(shù)的運算1. 運算法那么(1)加法法那么：同號兩數(shù)相加，取一樣的符號，并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為 0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。一個數(shù)同 0 相加，仍得這個數(shù)。(2)減法法那么：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。(3)乘法法那么：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘

15、。幾個不等于 0 的數(shù)相乘， 積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定， 當負因數(shù)有奇數(shù)個時， 積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為 0 ，積就為 0.除法法那么：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0 除以任何一個不等于0 的數(shù)，都得 0 。(5)乘方的意義：求幾個一樣因數(shù)的積的運算，叫做乘方。乘方的運算可根據(jù)乘方的定義轉(zhuǎn)化為乘法運算進展。(6)乘方法那么：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；零的任何非負次冪都是零。注： 0 不能作除數(shù)。(1)加法交換律：a+b=b+a ；(2)加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(

16、b+c) ；(3)乘法交換律：ab=ba ；(4)乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；(5)乘法對加法的分配律： a(b+c)=ab+bc先算乘方，再算乘除，最后算加減。如果有括號，就先算括號里的。四、有理數(shù)的運算技巧進展有理數(shù)的加法計算時，巧用加法的交換律和結(jié)合律，應注意以下四點：(1)把正負數(shù)分別結(jié)合相加(2)把互為相反數(shù)或者相加得零的數(shù)結(jié)合相加(3)把整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)分別結(jié)合相加(4)把分母一樣或者分母有倍數(shù)關系的數(shù)結(jié)合相加進展有理數(shù)的乘法計算時， 巧用乘法的交換律和結(jié)合律， 經(jīng)常能有效簡化運算，應用時要主意以下三點：(1) 把互為倒數(shù)的因數(shù)相結(jié)合相乘(2) 把乘積為整數(shù)或末尾產(chǎn)生零的因

17、數(shù)結(jié)合相乘(3)把便于約分的因數(shù)結(jié)合相乘2 求代數(shù)式的值： 根據(jù)問題的需要， 用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母， 按照代 數(shù)式中的運算關系計算，所得的結(jié)果是代數(shù)式的值。3同類項：所含字母一樣，并且一樣字母的指數(shù)也一樣的項是同類項。4 合并同類項：把同類項合并成一項叫做合并同類項。5 去括號法那么：括號前面是“號，把括號和它前面的“號去掉，括號里各項的符號都不改變；括號前面是“號，把括號和它前面的“號去掉，括號里各項的符號都要改變。6 合并同類項法那么： 同類項的系數(shù)相加， 所得的結(jié)果作為系數(shù)， 字母和字母的指數(shù)不變。7 代數(shù)式化簡：進展代數(shù)式化簡時，如果有括號先去括號，再合并同類項。1 “三線的聯(lián)

18、系與區(qū)別射線和線段都是直線的一局部，線段又是射線的一局部。即在直線上任取兩點就可以得到一條線段，在射線上任取一點除端點外就可以得到一條線段，在直線上任取一點就可以得到兩條射線。把一條射線反向延長或報把一條線段向兩方延長，都可以得到一條直線。線段有兩個端點，射線有一個端點，直線無端點。線段不能向任何一方延伸，而射線可以向一方無限延伸，直線可以向兩方無限延伸。線段有長度，可以度量，射線和直線無長度，不可度量。線段可以比擬長短，而射線和直線不可以比擬長短。線段有中點，而直線和射線沒有中點。2 重要性質(zhì)直線的性質(zhì)：經(jīng)過兩點有且只有一條直線，即兩點確定一條直線。線段的性質(zhì)：兩點之間，線段最短。3 兩點之

19、間線段的長度叫做這兩點之間的矩離。4 角的定義：角的射線定義法：角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形。角的旋轉(zhuǎn)定義法：角也可以看成由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形。射線的端點叫做角的頂點，起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。5 角的表示法：1用三個大寫字母表示;中間字母表示頂點；如“OB2當角的頂點處只有一個角時，可用表示頂點的一個大寫字母表示 如/O3在頂點處加上弧線注上數(shù)字;如/14 / %6 .角的比擬有度量法和疊合法.7 .角的平分線:從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線.8 .平行:在同一個平面內(nèi),不相交的兩條直線

20、叫做平行線.在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關系有相交和平行.9 .平行線的性質(zhì):經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行.直線的交點叫做垂足 .11.垂直的性質(zhì):平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與直線垂直.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短.1 、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2 、 一元一次方程： 只含有一個未知數(shù)， 未知數(shù)的指數(shù)是1 的方程叫做一元一次方程。3、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。4、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。二、等式的性質(zhì)等式的性質(zhì) 1 ：等式兩邊都加或減同一個數(shù)或式子

21、 ，結(jié)果仍相等。等式的性質(zhì) 2 ：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為 0 的數(shù)，結(jié)果仍相等。四、解一元一次方程的考前須知1 、分母是小數(shù)時，根據(jù)分數(shù)的根本性質(zhì)，把分母轉(zhuǎn)化為整數(shù)；2 、 去分母時， 方程兩邊各項都乘各分母的最小公倍數(shù)， 此時不含分母的項切勿漏乘，分數(shù)線相當于括號，去分母后分子各項應加括號；3、去括號時，不要漏乘括號內(nèi)的項，不要弄錯符號；4、移項時，切記要變號，不要丟項，有時先合并再移項，以免丟項；5 、系數(shù)化為1 時，方程兩邊同乘以系數(shù)的倒數(shù)或同除以系數(shù)，不要弄錯符號；6、不要生搬硬套解方程的步驟，具體問題具體分析，找到最正確解法。五、列方程解應用題的一般步驟1 、審題2、設

22、未數(shù)3、找相等關系 4 、列方程5 、解方程6 、檢驗 7 、寫出答案1.1 正數(shù)與負數(shù)在以前學過的 0 以外的數(shù)前面加上負號“的數(shù)叫負數(shù)與負數(shù)具有相反意義，即以前學過的 0 以外的數(shù)叫做正數(shù)1.2 有理數(shù)正整數(shù)、 0 、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。在直線上任取一個點表示數(shù)0 ，這個點叫做原點。只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。數(shù)軸上表示數(shù)a 的點與原點的距離叫做數(shù)a 的絕對值 ,記作 |a|。一個正數(shù)的絕對值是它本身； 一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是 0 。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。有理數(shù)加法法那么：1 .同號兩數(shù)相加，取一樣的符號，并把絕對值相加。2 .絕對值不相等的異號兩數(shù)相加， 取絕對值較大的加數(shù)的符號， 并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得 0 。3 .一個數(shù)同0 相加，仍得這個數(shù)。有理數(shù)減法法那么：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)乘法法那么：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同 0 相乘，都得 0