20XX年高考真習題——數(shù)學(上海卷)+Word版含答案

1、2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷） 數(shù) 學一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1（4分）已知集合，2，3，4，5，則2（4分）計算3（4分）不等式的解集為4（4分）函數(shù)的反函數(shù)為5（4分）設(shè)為虛數(shù)單位，則的值為6（4分）已知，當方程有無窮多解時，的值為7（5分）在的展開式中，常數(shù)項等于 8（5分）在中，且，則9（5分）首屆中國國際進口博覽會在上海舉行，某高校擬派4人參加連續(xù)5天的志愿者活動，其中甲連續(xù)參加2天，其他人各參加1天，則不同的安排方法有種（結(jié)果用數(shù)值表示）10（5分）如圖，已知正方形，其中，函數(shù)交于點，函數(shù)交于點，當最小時，

2、則的值為11（5分）在橢圓上任意一點，與關(guān)于軸對稱，若有，則與的夾角范圍為12（5分）已知集合，存在正數(shù)，使得對任意，都有，則的值是二、選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13（5分）下列函數(shù)中，值域為，的是ABCD14（5分）已知、，則“”是“”的A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件15（5分）已知平面、兩兩垂直，直線、滿足：，則直線、不可能滿足以下哪種關(guān)系A(chǔ)兩兩垂直B兩兩平行C兩兩相交D兩兩異面16（5分）以，為圓心的兩圓均過，與軸正半軸分別交于，且滿足，則點的軌跡是A直線B圓C橢圓D雙曲線三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+1876分）1

3、7（14分）如圖，在正三棱錐中，（1）若的中點為，的中點為，求與的夾角；（2）求的體積18（14分）已知數(shù)列，前項和為（1）若為等差數(shù)列，且，求；（2）若為等比數(shù)列，且，求公比的取值范圍19（14分）改革開放40年，我國衛(wèi)生事業(yè)取得巨大成就，衛(wèi)生總費用增長了數(shù)十倍衛(wèi)生總費用包括個人現(xiàn)在支出、社會支出、政府支出，如表為2012年年我國衛(wèi)生貨用中個人現(xiàn)金支出、社會支出和政府支出的費用（單位：億元）和在衛(wèi)生總費用中的占比年份衛(wèi)生總費用（億元）個人現(xiàn)金衛(wèi)生支出社會衛(wèi)生支出政府衛(wèi)生支出絕對數(shù)（億元）占衛(wèi)生總費用比重絕對數(shù)（億元）占衛(wèi)生總費用比重絕對數(shù)（億元）占衛(wèi)生總費用比重201228119.00965

4、6.3234.3410030.7035.678431.9829.99201331668.9510729.3433.8811393.7935.989545.81304011295.4131.9913437.7538.0510579.2329.96201540974.6411992.6529.2716506.7140.2912475.2830.45（數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計年鑒）（1）指出2012年到2015年之間我國衛(wèi)生總費用中個人現(xiàn)金支出占比和社會支出占比的變化趨勢：（2）設(shè)表示1978年，第年衛(wèi)生總費用與年份之間擬合函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，并預(yù)測我國衛(wèi)生總費用首次超過12萬

5、億的年份20（16分）已知拋物線方程，為焦點，為拋物線準線上一點，為線段與拋物線的交點，定義：（1）當時，求；（2）證明：存在常數(shù)，使得；（3），為拋物線準線上三點，且，判斷與的關(guān)系21（18分）已知等差數(shù)列的公差，數(shù)列滿足，集合（1）若，求集合；（2）若，求使得集合恰好有兩個元素；（3）若集合恰好有三個元素：，是不超過7的正整數(shù)，求的所有可能的值2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù) 學 答 案一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1（4分）已知集合，2，3，4，5，則，【解答】解：集合，2，3，4，5，故答案為：，2（4分）計算2【解

6、答】解：故答案為：23（4分）不等式的解集為【解答】解：由得，即故答案為：，4（4分）函數(shù)的反函數(shù)為【解答】解：由解得，故答案為 5（4分）設(shè)為虛數(shù)單位，則的值為【解答】解：由，得，即，故答案為：6（4分）已知，當方程有無窮多解時，的值為【解答】解：由題意，可知：方程有無窮多解，可對，得：再與式比較，可得：故答案為：7（5分）在的展開式中，常數(shù)項等于15【解答】解：展開式的通項為令得，故展開式的常數(shù)項為第3項：故答案為：158（5分）在中，且，則【解答】解：，由正弦定理可得：，由，可得：，由余弦定理可得：，解得：故答案為：9（5分）首屆中國國際進口博覽會在上海舉行，某高校擬派4人參加連續(xù)5天的

7、志愿者活動，其中甲連續(xù)參加2天，其他人各參加1天，則不同的安排方法有24種（結(jié)果用數(shù)值表示）【解答】解：在五天里，連續(xù)的2天，一共有4種，剩下的3人排列，故有種，故答案為：2410（5分）如圖，已知正方形，其中，函數(shù)交于點，函數(shù)交于點，當最小時，則的值為【解答】解：由題意得：點坐標為，點坐標為，當且僅當時，取最小值，故答案為：11（5分）在橢圓上任意一點，與關(guān)于軸對稱，若有，則與的夾角范圍為，【解答】解：設(shè)，則點，橢圓的焦點坐標為，結(jié)合可得：，故與的夾角滿足：，故，故答案為：，12（5分）已知集合，存在正數(shù)，使得對任意，都有，則的值是1或【解答】解：當時，當，時，則，當，時，則，即當時，；當時

8、，即；當時，當時，即，解得當時，當，時，則，當，則，即當時，當時，即，即當時，當時，即，解得當時，同理可得無解綜上，的值為1或故答案為：1或二、選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13（5分）下列函數(shù)中，值域為，的是ABCD【解答】解：，的值域為，故錯，的定義域為，值域也是，故正確 ，的值域為，故錯 ，的值域為，故錯故選：14（5分）已知、，則“”是“”的A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件【解答】解：等價，得“”， “”是“”的充要條件，故選：15（5分）已知平面、兩兩垂直，直線、滿足：，則直線、不可能滿足以下哪種關(guān)系A(chǔ)兩兩垂直B兩兩平行C兩兩相交D兩兩異面

9、【解答】解：如圖1，可得、可能兩兩垂直；如圖2，可得、可能兩兩相交；如圖3，可得、可能兩兩異面；故選：16（5分）以，為圓心的兩圓均過，與軸正半軸分別交于，且滿足，則點的軌跡是A直線B圓C橢圓D雙曲線【解答】解：因為，則，同理可得，又因為，所以，則，即，則，設(shè)，則為直線，故選：三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+1876分）17（14分）如圖，在正三棱錐中，（1）若的中點為，的中點為，求與的夾角；（2）求的體積【解答】解：（1），分別為，的中點，則為與所成角，在中，由，可得，與的夾角為；（2）過作底面垂線，垂直為，則為底面三角形的中心，連接并延長，交于，則，18（14分）已知數(shù)

10、列，前項和為（1）若為等差數(shù)列，且，求；（2）若為等比數(shù)列，且，求公比的取值范圍【解答】解：（1），；（2），存在，存在，且，或，公比的取值范圍為，19（14分）改革開放40年，我國衛(wèi)生事業(yè)取得巨大成就，衛(wèi)生總費用增長了數(shù)十倍衛(wèi)生總費用包括個人現(xiàn)在支出、社會支出、政府支出，如表為2012年年我國衛(wèi)生貨用中個人現(xiàn)金支出、社會支出和政府支出的費用（單位：億元）和在衛(wèi)生總費用中的占比年份衛(wèi)生總費用（億元）個人現(xiàn)金衛(wèi)生支出社會衛(wèi)生支出政府衛(wèi)生支出絕對數(shù)（億元）占衛(wèi)生總費用比重絕對數(shù)（億元）占衛(wèi)生總費用比重絕對數(shù)（億元）占衛(wèi)生總費用比重201228119.009656.3234.3410030.7035

11、.678431.9829.99201331668.9510729.3433.8811393.7935.989545.81304011295.4131.9913437.7538.0510579.2329.96201540974.6411992.6529.2716506.7140.2912475.2830.45（數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計年鑒）（1）指出2012年到2015年之間我國衛(wèi)生總費用中個人現(xiàn)金支出占比和社會支出占比的變化趨勢：（2）設(shè)表示1978年，第年衛(wèi)生總費用與年份之間擬合函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，并預(yù)測我國衛(wèi)生總費用首次超過12萬億的年份【解答】解：（1）由表格數(shù)據(jù)可

12、知個人現(xiàn)金支出占比逐漸減少，社會支出占比逐漸增多（2）是減函數(shù)，且，在上單調(diào)遞增，令，解得，當時，我國衛(wèi)生總費用超過12萬億，預(yù)測我國到2028年我國衛(wèi)生總費用首次超過12萬億20（16分）已知拋物線方程，為焦點，為拋物線準線上一點，為線段與拋物線的交點，定義：（1）當時，求；（2）證明：存在常數(shù)，使得；（3），為拋物線準線上三點，且，判斷與的關(guān)系【解答】解：（1）拋物線方程的焦點，的方程為，代入拋物線的方程，解得，拋物線的準線方程為，可得，；（2）證明：當時，設(shè)，則，聯(lián)立和，可得，則存在常數(shù)，使得；（3）設(shè)，則，由，則21（18分）已知等差數(shù)列的公差，數(shù)列滿足，集合（1）若，求集合；（2）若，求使得集合恰好有兩個元素；（3）若集合恰好有三個元素：，是不超過7的正整數(shù)，求的所有可能的值【解答】解：（1）等差數(shù)列的公差，數(shù)列滿足，集合當，集合，0，（2），數(shù)列滿足，集合恰好有兩個元素，如圖：根據(jù)三角函數(shù)線，等差數(shù)列的終邊落在軸的正負半軸上時，集合恰好有兩個元素，此時，終邊落在上，要使得集合恰好有兩個元素，可以使，的終邊關(guān)于軸對稱，如圖，此時，綜上，或者（3）當時，集合，符合題意當時，或者，等差數(shù)列的公差，故，又，2當時滿足條件，此時，1，當