大學(xué)物理光學(xué) 光的干涉習(xí)題

1、一、選擇題一、選擇題1、雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，入射光波長為雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，入射光波長為 ，用玻璃紙遮住其中，用玻璃紙遮住其中一縫，若玻璃紙中光程比相同厚度的空氣大一縫，若玻璃紙中光程比相同厚度的空氣大2.5 , 則屏上則屏上原原0級明紋處級明紋處A.仍為明條紋仍為明條紋 B.變?yōu)榘禇l紋變?yōu)榘禇l紋 C. 非明非暗非明非暗 D.無法確定無法確定 B 2、兩個(gè)直徑相差甚微的圓柱夾在兩塊平板玻璃之間構(gòu)成兩個(gè)直徑相差甚微的圓柱夾在兩塊平板玻璃之間構(gòu)成空氣劈尖，如圖所示。單色光垂直照射，可看到等厚干涉空氣劈尖，如圖所示。單色光垂直照射，可看到等厚干涉條紋，如果將兩圓柱之間的距離條紋，如果將兩圓柱之間的距離L拉大

2、，則拉大，則L范圍內(nèi)的干范圍內(nèi)的干涉條紋涉條紋A. 數(shù)目增加，間距不變數(shù)目增加，間距不變 B. 數(shù)目增加，間距變小數(shù)目增加，間距變小C. 數(shù)目不變，間距變大數(shù)目不變，間距變大 D. 數(shù)目減小數(shù)目減小 ，間距變大，間距變大L C 3、如圖所示，折射率為如圖所示，折射率為n2、厚度為、厚度為e 的透明介質(zhì)薄膜的上的透明介質(zhì)薄膜的上方和下方的介質(zhì)的折射率分別為方和下方的介質(zhì)的折射率分別為n1和和n3，已知，已知n 1 n3。若用波長為若用波長為 的單色平行光垂直入射到該薄膜上，則從薄的單色平行光垂直入射到該薄膜上，則從薄膜上、下兩表面反射的光束膜上、下兩表面反射的光束與與的光程差是的光程差是 222

3、22212).2).212).2).nenDenCenBenA n1n2n3 e B 4、在邁克爾干涉儀的一支光路中，放入一片折射率在邁克爾干涉儀的一支光路中，放入一片折射率為為n的透明介質(zhì)薄膜后，測出兩束光的光程差的改變的透明介質(zhì)薄膜后，測出兩束光的光程差的改變量為一個(gè)波長量為一個(gè)波長 ，則薄膜的厚度是，則薄膜的厚度是)1(2).).2).2). nDnCnBA D 5、如圖所示。假設(shè)兩個(gè)同相的相干點(diǎn)光源如圖所示。假設(shè)兩個(gè)同相的相干點(diǎn)光源S1和和S2，發(fā)出，發(fā)出波長為波長為 的光。的光。A是它們連線的中垂線上的一點(diǎn)。若在是它們連線的中垂線上的一點(diǎn)。若在S1與與A之間插入厚度為之間插入厚度為e

4、、折射率為、折射率為n的薄玻璃片，則兩光的薄玻璃片，則兩光源發(fā)出的光在源發(fā)出的光在A點(diǎn)的相位差點(diǎn)的相位差=-。若已知。若已知 =500nm，n=1.5，A點(diǎn)恰為第四級明紋中心，則點(diǎn)恰為第四級明紋中心，則 e = - 。 AS1S2ne6 6觀察肥皂液膜的干涉時(shí)，先看到膜上有彩色條紋，觀察肥皂液膜的干涉時(shí)，先看到膜上有彩色條紋，然后條紋隨膜的厚度變化而變化。當(dāng)彩色條紋消失膜面然后條紋隨膜的厚度變化而變化。當(dāng)彩色條紋消失膜面呈黑色時(shí)，肥皂膜隨即破裂，為什么？呈黑色時(shí)，肥皂膜隨即破裂，為什么？分析：白光在肥皂膜上、下表面的反射光相干，其中干涉相長分析：白光在肥皂膜上、下表面的反射光相干，其中干涉相長

5、的成分顯色。隨著膜厚度變化，干涉相長的頻率在變化，因此的成分顯色。隨著膜厚度變化，干涉相長的頻率在變化，因此彩色條紋也在不斷變化。當(dāng)膜厚度趨于彩色條紋也在不斷變化。當(dāng)膜厚度趨于0時(shí)，光程差只剩半波損時(shí)，光程差只剩半波損失引起的失引起的 /2，各種頻率成分都干涉相消，此時(shí)膜呈黑色，也面，各種頻率成分都干涉相消，此時(shí)膜呈黑色，也面臨著破裂。臨著破裂。(a)7兩塊平玻璃板構(gòu)成的劈尖干涉裝置發(fā)生如下變化，兩塊平玻璃板構(gòu)成的劈尖干涉裝置發(fā)生如下變化，干涉條紋將怎樣變化？干涉條紋將怎樣變化？（）上面的玻璃略向上平移；（）上面的玻璃略向上平移；（）上面的玻璃繞左側(cè)邊略微轉(zhuǎn)動，增大劈尖角；（）上面的玻璃繞左側(cè)

6、邊略微轉(zhuǎn)動，增大劈尖角；（）兩玻璃之間注入水；（）兩玻璃之間注入水；（）下面的玻璃換成上表面有凹坑的玻璃。）下面的玻璃換成上表面有凹坑的玻璃。二、計(jì)算題二、計(jì)算題例題例題1 如圖所示，用波長為如圖所示，用波長為 的單色光照射雙縫干涉實(shí)的單色光照射雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置。并將一折射率為驗(yàn)裝置。并將一折射率為 n ，劈尖角為，劈尖角為 ( 很小很小)的透的透明劈尖明劈尖b 插入光線插入光線2 中。設(shè)縫光源中。設(shè)縫光源S和屏和屏C上的上的O點(diǎn)都在點(diǎn)都在雙縫雙縫S1和和S2 的中垂線上。的中垂線上。問：要使問：要使O點(diǎn)的光強(qiáng)由最亮變?yōu)樽畎?，劈尖點(diǎn)的光強(qiáng)由最亮變?yōu)樽畎?，劈尖b 至少向上至少向上移動多大距離移動

7、多大距離d (只遮住只遮住S2)。s1s2sOCb解：解：s1s2sOCbO點(diǎn)從最明到最暗，則是劈尖向上移產(chǎn)生的附加點(diǎn)從最明到最暗，則是劈尖向上移產(chǎn)生的附加程差為：程差為：d 121221 nddltgnlln lrad)(4107 . 1211 l/nnm)nm(1nm910600 mm50.l 例題例題2 折射率為折射率為1.6的兩塊標(biāo)準(zhǔn)平面玻璃板之間形成的兩塊標(biāo)準(zhǔn)平面玻璃板之間形成個(gè)劈尖個(gè)劈尖 (劈尖角很小劈尖角很小)用波長用波長的單色光垂直入射，產(chǎn)生等厚干涉條紋。假如在劈尖的單色光垂直入射，產(chǎn)生等厚干涉條紋。假如在劈尖內(nèi)充滿內(nèi)充滿n =1.40的液體時(shí)的相鄰明紋間距比劈尖內(nèi)是空的液體時(shí)

8、的相鄰明紋間距比劈尖內(nèi)是空氣時(shí)的間距縮小氣時(shí)的間距縮小 ，那么劈尖角應(yīng)是多少，那么劈尖角應(yīng)是多少?nl2sin21 解：空氣劈尖時(shí)，間距解：空氣劈尖時(shí)，間距 nnl222 sin 液體劈尖時(shí)，間距液體劈尖時(shí)，間距 )/(/nlll21121 間距縮?。洪g距縮?。豪}例題3 用波長為用波長為 的平行光垂直照射圖中所示的裝置，的平行光垂直照射圖中所示的裝置，觀察空氣薄膜上、下表面反射光形成的等厚干涉條紋。觀察空氣薄膜上、下表面反射光形成的等厚干涉條紋。試在裝置圖下方的方框內(nèi)畫出相應(yīng)干涉條紋。只畫暗條試在裝置圖下方的方框內(nèi)畫出相應(yīng)干涉條紋。只畫暗條紋，表示出它的形狀、條數(shù)和疏密。紋，表示出它的形狀、

9、條數(shù)和疏密。7 /4柱面平凹透鏡柱面平凹透鏡球面平凹透鏡球面平凹透鏡例題例題4 在圖示的牛頓環(huán)裝置中，把玻璃平凸透鏡和平面在圖示的牛頓環(huán)裝置中，把玻璃平凸透鏡和平面玻璃（設(shè)玻璃折射率玻璃（設(shè)玻璃折射率 ）之間的空氣）之間的空氣( )改換成水（改換成水（ ）；）；求：第求：第k個(gè)暗環(huán)半徑的相對改變量個(gè)暗環(huán)半徑的相對改變量5011.n 0012.n 3312.n kkkrrr/ )( rROh1n2n幾何關(guān)系幾何關(guān)系222)(hRrR Rhr22 牛頓環(huán)半徑牛頓環(huán)半徑 222 hn 212 kk明明暗暗空氣換水后空氣換水后光程差光程差解：解：22nkRr 暗紋公式暗紋公式暗紋時(shí)暗紋時(shí) khn 22

10、2)()(kkrnKRrrKRr 水水暗暗空空氣氣暗暗%3 .1333.111112 nrrrkkkDOPdrr/012 例題例題5在雙縫實(shí)驗(yàn)中，單色光源在雙縫實(shí)驗(yàn)中，單色光源 和兩縫和兩縫 、 的距離的距離分別為分別為 l1和和 l2，并且并且 ，雙縫之間的距離為，雙縫之間的距離為d ，雙，雙縫到屏幕的距離為縫到屏幕的距離為D ( D d).如圖，求：如圖，求：1） 零級明紋零級明紋到屏幕中內(nèi)到屏幕中內(nèi)O的距離；的距離；2）相鄰明紋間的距離。）相鄰明紋間的距離。0S1S2S 321ll解：解：如圖所示，零級明紋中心的位置為如圖所示，零級明紋中心的位置為P0 32112llrr1)01122

11、)()(rlrl又因?yàn)榱慵壝骷y：又因?yàn)榱慵壝骷y： 3)/(Dxd2）由揚(yáng)氏雙縫干涉光程差公式：由揚(yáng)氏雙縫干涉光程差公式：321 , kk光強(qiáng)極大時(shí)：光強(qiáng)極大時(shí)：dDkxk/)( 3可得各級明紋的位置為可得各級明紋的位置為：所以相鄰明紋的間距為：所以相鄰明紋的間距為：例題例題5. 5. 折射率為折射率為1.51.5的玻璃片上的玻璃片上, ,鍍一層折射率為鍍一層折射率為1.38 1.38 的薄膜的薄膜, ,為了使波長為為了使波長為520nm520nm的光反射減到小。的光反射減到小。 求求: : 膜的最小厚度？膜的最小厚度？要使光的反射減到最小就是要使入射波與反射波波長相差要使光的反射減到最小就是要

12、使入射波與反射波波長相差半波長半波長 2 2 = (2k - 1)(k = 1,2,3.)= (2k - 1)(k = 1,2,3.)2 2的奇數(shù)倍的奇數(shù)倍即即:解得解得 : :h h = = ( (2 2k k - - 1 1) )4 4n n( (k k = = 1 1, ,2 2, ,3 3. . . .) )由此可得反射最小滿足由此可得反射最小滿足: :(2k - 1)= 2hn(2k - 1)= 2hn2 2當(dāng)當(dāng)k=1k=1時(shí)，厚度最小時(shí)，厚度最小: :minminh= 9.42nmh= 9.42nm4n4n所以光程差不必考慮半波損失。所以光程差不必考慮半波損失。于是光程差為于是光程

13、差為: : = 2hn= 2hn解解 : :順著光到達(dá)的介質(zhì)的先后順序順著光到達(dá)的介質(zhì)的先后順序, ,折射率由小到大排列折射率由小到大排列空氣空氣n1 = 1薄膜薄膜 n2 = 1.38玻璃玻璃 n3 = 1.5半波損失半波損失半波損失半波損失h反射光干涉相長滿足反射光干涉相長滿足: := = k k, ,( (k k = = 1 1, ,2 2, ,. . . .) )可得可得, ,只有只有k = 2k = 2時(shí)時(shí), =457.6nm, , =457.6nm, 可見光波段可見光波段, ,藍(lán)光。藍(lán)光。 由題意知：由題意知：h = 340nm, nh = 340nm, n2 2=1.33, n=

14、1.33, n1 1=1, i=1, i1 1=60=60。例題例題6.6.厚度為厚度為340nm,340nm,折射率為折射率為1.331.33的薄膜的薄膜, ,放在日光下。放在日光下。 問問: : 在視線與薄膜的法線成在視線與薄膜的法線成 6060。的地方觀察反射光的地方觀察反射光, , 該處膜呈什么顏色該處膜呈什么顏色? ?解：解：此屬于等傾干涉現(xiàn)象，此屬于等傾干涉現(xiàn)象，反射波有半波損失反射波有半波損失。光程差：。光程差：2sin2122122 innh)3 , 2 , 1(2sin2122122 kkinnh 所以所以)3 , 2 , 1(12sin2122122 kkinnh 解得：解

15、得：例例6從小孔從小孔A A發(fā)出的兩束波長為發(fā)出的兩束波長為 的光在真空中傳播，的光在真空中傳播，其中一束光在鏡面上其中一束光在鏡面上B B 點(diǎn)反射，另一束光穿過長為點(diǎn)反射，另一束光穿過長為 、折射率為折射率為 的介質(zhì)，兩束光在的介質(zhì)，兩束光在 c 點(diǎn)相遇，如附圖所示。點(diǎn)相遇，如附圖所示。求求: 這兩束光的光程差這兩束光的光程差?2L2 nL/2LABC600600解解: 光線光線1在在B點(diǎn)反射有半波損失，其光程為點(diǎn)反射有半波損失，其光程為22 l光線光線2通過介質(zhì)，光程有改變，其光程為通過介質(zhì)，光程有改變，其光程為23222llllnl 22二光束的光程差為：二光束的光程差為：22322ll

16、l 121用雙縫干涉實(shí)驗(yàn)測某液體的折射率用雙縫干涉實(shí)驗(yàn)測某液體的折射率n , 光源為單光源為單色光，觀察到在空氣中的第三級明紋處正好是液體色光，觀察到在空氣中的第三級明紋處正好是液體中的第四級明紋，試求中的第四級明紋，試求n=?2波長波長 =550 nm的單色光射在相距的單色光射在相距d=210-4m的雙的雙縫上，屏到雙縫的距離縫上，屏到雙縫的距離D=2m。 求：求：(1)中央明紋兩側(cè)的中央明紋兩側(cè)的兩條第兩條第10級明紋中心的間距；級明紋中心的間距；(2)用一厚度為用一厚度為e=6.610-6m,折射率為折射率為n=1.58的云母片的云母片覆蓋上面的一條縫后，零級明紋將移到原來的第幾級明覆蓋

17、上面的一條縫后，零級明紋將移到原來的第幾級明紋處？紋處？S S1S S2r r1 1r r2 2O OP P測試題測試題 dD33 x ndDx44xx43 ndDdD43液體中雙縫干涉條紋第四級明紋位置液體中雙縫干涉條紋第四級明紋位置: 由題意由題意 1解解：空氣中雙縫干涉條紋第三級明紋位置：空氣中雙縫干涉條紋第三級明紋位置: 得：得：1用雙縫干涉實(shí)驗(yàn)測某液體的折射率用雙縫干涉實(shí)驗(yàn)測某液體的折射率n , 光源為單光源為單色光，觀察到在空氣中的第三級明紋處正好是液體色光，觀察到在空氣中的第三級明紋處正好是液體中的第四級明紋，試求中的第四級明紋，試求n=?(2)如圖所示，如圖所示，P點(diǎn)為零級明紋應(yīng)滿足點(diǎn)為零級明紋應(yīng)滿足 （n-1）e + r1 = r2 其中其中r1e。設(shè)未覆蓋云母片時(shí)。設(shè)未覆蓋云母片