中考數(shù)學(xué)規(guī)律探索問(wèn)題

1、1 4 9 16 25 36 49 64 811 2 3 4 5 6 7 8 9 103 6 9 12 15 18 21 24 27 30 334 6 8 10 12 14 16 18 20 221 4 8 16 32 64 128規(guī)律問(wèn)題解決思路：規(guī)律問(wèn)題解決思路：一、是通過(guò)觀(guān)察圖形搜集數(shù)據(jù)；一、是通過(guò)觀(guān)察圖形搜集數(shù)據(jù)；二、是運(yùn)用數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)事實(shí)并進(jìn)行二、是運(yùn)用數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)事實(shí)并進(jìn)行猜想；猜想；三、是通過(guò)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)分析進(jìn)行嚴(yán)格三、是通過(guò)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)分析進(jìn)行嚴(yán)格證明；證明；四、是基于直覺(jué)和圖形的幾何結(jié)構(gòu)創(chuàng)四、是基于直覺(jué)和圖形的幾何結(jié)構(gòu)創(chuàng)造性地理解事實(shí)。通過(guò)數(shù)形的結(jié)合，造性地理解事實(shí)。通過(guò)數(shù)形的結(jié)

2、合，最后給出問(wèn)題的解答。最后給出問(wèn)題的解答。你能發(fā)現(xiàn)日歷中的數(shù)字有什么規(guī)律嗎你能發(fā)現(xiàn)日歷中的數(shù)字有什么規(guī)律嗎?星期日星期日 星期一星期一 星期二星期二 星期三星期三 星期四星期四 星期五星期五 星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031請(qǐng)找出請(qǐng)找出同一直線(xiàn)同一直線(xiàn)上上相鄰數(shù)之間的相鄰數(shù)之間的關(guān)系關(guān)系:(1)(1)橫行三個(gè)相鄰數(shù)的關(guān)系

3、橫行三個(gè)相鄰數(shù)的關(guān)系規(guī)律一規(guī)律一: a-1 aa+1后者比前者多后者比前者多1能用字母表示嗎能用字母表示嗎?星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031規(guī)律二規(guī)律二: aa-7a+7(2)(2)豎列三個(gè)相鄰數(shù)豎列三個(gè)相鄰數(shù)下者比上者多下者比上者多7能用字母表示嗎能用字母表示嗎?星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六1234567891011121314151617181920212223242526272

4、8293031(3)(3)左上右下對(duì)角線(xiàn)左上右下對(duì)角線(xiàn)上三個(gè)相鄰數(shù)上三個(gè)相鄰數(shù)右下者比左上者多右下者比左上者多8aa+8規(guī)律三規(guī)律三:a-8能用字母表示嗎能用字母表示嗎?星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031規(guī)律四規(guī)律四:a-6 aa+6(4)(4)左下右上對(duì)角左下右上對(duì)角線(xiàn)上三個(gè)相鄰數(shù)線(xiàn)上三個(gè)相鄰數(shù)左下者比右上者多左下者比右上者多6能用字母表示嗎能用字母表示嗎?星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六

5、六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日歷中相鄰三數(shù)日歷中相鄰三數(shù)之間有什么之間有什么相等相等關(guān)系？關(guān)系？規(guī)律五規(guī)律五:同一直線(xiàn)上無(wú)論位置怎樣的相鄰三同一直線(xiàn)上無(wú)論位置怎樣的相鄰三個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)， 首尾兩數(shù)之和首尾兩數(shù)之和= 2 X 2 X 中間數(shù)中間數(shù)怎樣用字母來(lái)表示和驗(yàn)證呢?(1) 水平三鄰數(shù)水平三鄰數(shù): a-1aa+1(2)豎直三鄰數(shù)豎直三鄰數(shù):aa-7a+7(3)斜下三鄰數(shù)斜下三鄰數(shù):aa+8a-8(4)斜上三鄰數(shù)斜上三鄰數(shù)a-6aa+6(a-1)+(a+1)=_2a(a-7)+(a+7)=_2a(a-8)+(a+8)=

6、_2a(a-6)+(a+6)=_2a 在日歷中，同一直線(xiàn)上無(wú)論位置怎樣的相鄰三個(gè)數(shù)，首尾兩數(shù)之和都等于中間數(shù)的2倍。注意哦! 對(duì)探索到的規(guī)律既要能用文字?jǐn)⑹鏊?，又要?huì)用字母來(lái)表示和驗(yàn)證它!星期日星期日星期一星期一星期二星期二 星期三星期三星期四星期四 星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1) 日歷中日歷中33方框內(nèi)方框內(nèi)九數(shù)之九數(shù)之和和與方框中與方框中正中間的數(shù)正中間的數(shù)有何等有何等量關(guān)系？量關(guān)系？規(guī)律六規(guī)律六: 正方形方框中正方形方框中 九數(shù)之和九數(shù)之和=9中間數(shù)中間數(shù)星期日星期日星期一星期一星期

7、二星期二 星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2) 這個(gè)關(guān)系在這個(gè)關(guān)系在其它方框其它方框中成立嗎中成立嗎?規(guī)律六規(guī)律六: 九數(shù)之和九數(shù)之和=9 X 中間數(shù)中間數(shù)答:成立!(3) 這個(gè)關(guān)系對(duì)這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月任何一個(gè)月的日的日歷都成立嗎歷都成立嗎?規(guī)律六規(guī)律六: 九數(shù)之和九數(shù)之和=9 X 中間數(shù)中間數(shù)2003 年年 2 月月 日歷日歷 日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六12345678910111213141516171819202122232425262728答:成立

8、! 1，按一定的規(guī)律排列的一列數(shù)依次按一定的規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：為：按此規(guī)律排列下去，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第這列數(shù)中的第10個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是 . ,351,261,151,101,31,219912：把正整數(shù)：把正整數(shù)1，2，3，4，5，按如下規(guī)律排列：按如下規(guī)律排列： 1 2，3， 4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15， 按此規(guī)律，可知第按此規(guī)律，可知第7 7 行有行有 個(gè)正整數(shù)個(gè)正整數(shù)你知道第你知道第n n行最后一個(gè)整數(shù)是多少嗎？行最后一個(gè)整數(shù)是多少嗎？6212 n小組合作：（小組合作：（20112011廣東東莞）廣東東莞）如下數(shù)表是由從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)組成

9、,觀(guān)察規(guī)律并完成各題的解答.（1 1）表中第）表中第8 8行的最后一個(gè)數(shù)是行的最后一個(gè)數(shù)是 ， 第第8 8行共有行共有 個(gè)數(shù)；個(gè)數(shù)；（2 2）用含）用含n n的代數(shù)式表示：的代數(shù)式表示： 第第n n行的第一個(gè)數(shù)是行的第一個(gè)數(shù)是 ， 最后一個(gè)數(shù)是最后一個(gè)數(shù)是 ， 第第n n行共有行共有 個(gè)數(shù)；個(gè)數(shù)；25252424232322222121202019191818171716161515141413131212111110109 98 87 76 65 54 43 32 21 164151) 1(2n2n(2n-1)例1：按下圖方式擺放桌子和椅子，一張桌子可以坐 人，兩張桌子坐 人，那么擺放n張桌

10、子，能坐 人。610(4n+2)活動(dòng)二：探索具體情況下的事物的規(guī)律桌子張數(shù)12345n可坐人數(shù) 6221814104n+2 若按下列方式擺放桌椅呢？創(chuàng)造活動(dòng)：我校小食堂餐廳為正方我校小食堂餐廳為正方形，要安排形，要安排30人同時(shí)就餐，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種桌椅人同時(shí)就餐，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種桌椅擺放方案，使沒(méi)有剩余桌椅（要求選用下列擺放方案，使沒(méi)有剩余桌椅（要求選用下列圖中擺放方式），請(qǐng)畫(huà)出你滿(mǎn)意的設(shè)計(jì)圖。圖中擺放方式），請(qǐng)畫(huà)出你滿(mǎn)意的設(shè)計(jì)圖。創(chuàng)造活動(dòng)： 新都快餐廳改擴(kuò)建后，要在新餐廳擺放一新都快餐廳改擴(kuò)建后，要在新餐廳擺放一批前圖中所示的桌椅，餐廳為正方形，要批前圖中所示的桌椅，餐廳為正方形，要安排安排40人同時(shí)

11、就餐，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種桌椅擺放人同時(shí)就餐，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種桌椅擺放方案，使沒(méi)有剩余桌椅（要求選用前圖中方案，使沒(méi)有剩余桌椅（要求選用前圖中的擺放方式），請(qǐng)畫(huà)出你滿(mǎn)意的設(shè)計(jì)圖。的擺放方式），請(qǐng)畫(huà)出你滿(mǎn)意的設(shè)計(jì)圖。1、如圖，是一個(gè)裝飾物品連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍、如圖，是一個(gè)裝飾物品連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個(gè)圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個(gè)所成的三個(gè)圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個(gè)呈現(xiàn)出來(lái)的圖形是（呈現(xiàn)出來(lái)的圖形是（ ）。）。練一練(第1題圖)ABCDB14、根據(jù)下列圖形的排列規(guī)律，第、根據(jù)下列圖形的排列規(guī)律，第2008個(gè)圖形個(gè)圖形是是 (填序號(hào)即可填序號(hào)即可). (；.) （）15、按如下規(guī)律擺放三角形：、按如下規(guī)律擺放三角形：則第（

12、則第（4）堆三角形的個(gè)數(shù)為）堆三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)；第第(n)堆三角形的個(gè)數(shù)為堆三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi) n+21 1（2010湖南衡陽(yáng)）湖南衡陽(yáng)）如下如下圖是一組有規(guī)律圖是一組有規(guī)律的圖案，第的圖案，第1個(gè)個(gè) 圖案由圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第第2個(gè)圖案由個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第，第n(n是正整數(shù)是正整數(shù))個(gè)圖案中由個(gè)圖案中由 個(gè)個(gè)基礎(chǔ)基礎(chǔ)圖形圖形組成組成(1)(2)(3)3n+1合作完成中考題合作完成中考題2. （2010云南楚雄）如圖，用火柴擺出一云南楚雄）如圖，用火柴擺出一列正方形圖案，若按這種方式擺下去，擺列正方形圖案，若按這種方式擺下去，擺出第出第n個(gè)圖案用個(gè)

13、圖案用 根火柴棍（用含根火柴棍（用含n的代數(shù)式表示）的代數(shù)式表示）2n(n+1)3 3，如下圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺如下圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子，觀(guān)察圖形的變化規(guī)律，寫(xiě)成的小房子，觀(guān)察圖形的變化規(guī)律，寫(xiě)出第出第n n個(gè)小房子用了個(gè)小房子用了_ 塊石子塊石子. .(n+1)2+(2n-1)(1)(2)(3)(4)7、（、（08連云港）如圖所示，連云港）如圖所示，中多邊形（邊中多邊形（邊數(shù)為數(shù)為12）是由正三角形）是由正三角形“擴(kuò)展擴(kuò)展”而來(lái)的，而來(lái)的，中中多邊形是由正方形多邊形是由正方形“擴(kuò)展擴(kuò)展”而來(lái)的，而來(lái)的，依此，依此類(lèi)推，則由正類(lèi)推，則由正n邊形邊形“擴(kuò)展擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形

14、的而來(lái)的多邊形的邊數(shù)為邊數(shù)為 。n（n+1）6 6（2010江蘇常州）如圖，圓圈內(nèi)分別標(biāo)江蘇常州）如圖，圓圈內(nèi)分別標(biāo)有有0，1，2，3，4，11這這12個(gè)數(shù)字。電個(gè)數(shù)字。電子跳蚤每跳一次，可以從一個(gè)圓圈跳到相子跳蚤每跳一次，可以從一個(gè)圓圈跳到相鄰的圓圈，現(xiàn)在，一只電子跳蚤從標(biāo)有數(shù)鄰的圓圈，現(xiàn)在，一只電子跳蚤從標(biāo)有數(shù)字字“0”的圓圈開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛱说膱A圈開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛱?010次后，落在一個(gè)圓圈中，該圓圈所標(biāo)次后，落在一個(gè)圓圈中，該圓圈所標(biāo)的數(shù)字是的數(shù)字是 。6 6、（、（07泉州）圖（泉州）圖（1）是一個(gè)黑色的正三角形，）是一個(gè)黑色的正三角形，順次連結(jié)它的三邊的中點(diǎn)，得到如圖（順次連結(jié)它的三邊的中點(diǎn)，得到如圖（2）所示）