2007年高三數(shù)學第一輪復習的課件 平面向量坐標運算

1、人文關懷人文關懷 和諧共進和諧共進平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算興化楚水實驗學校興化楚水實驗學校 姚存江姚存江yyyy年年m月月d日星期日星期w一、知識梳理：一、知識梳理：問問自己，你具備了什么樣的知識儲備？1、平面向量的坐標表示：、平面向量的坐標表示：注：注：相等的向量坐標相同，坐標相同的向量是相等的向量相等的向量坐標相同，坐標相同的向量是相等的向量向量的坐標與表示該向量的有向線段的起點、終點的向量的坐標與表示該向量的有向線段的起點、終點的具體位置無關，只與其相對位置有關具體位置無關，只與其相對位置有關 在直角坐標系中，分別取與在直角坐標系中，分別取與x軸、軸、y軸方向相同的兩軸方向相

2、同的兩個單位向量個單位向量 作為基底，由平面向量的基本定理知，作為基底，由平面向量的基本定理知，該平面內的任一向量該平面內的任一向量 可唯一表示成：可唯一表示成： ，由，由于于 與數(shù)對與數(shù)對(x，y)是一一對應的，因此把是一一對應的，因此把(x，y)叫做向量叫做向量 的坐標，記作的坐標，記作 =(x，y)，其中，其中x叫作叫作 在在x軸上的坐標，軸上的坐標，y叫做叫做 在在y軸上的坐標。軸上的坐標。ji，ajyi xaaaaaa一、知識梳理：一、知識梳理：、平面向量的坐標運算：、平面向量的坐標運算：特殊特殊:若若 ，則，則 .2211yxbyxa，aba 若若 =(x，y)，則，則 =a 若若

3、 ，則，則 .ba2211yxbyxa，(5) 若若 ，則，則 .2211yxbyxa，ba/(4) 若若 ，則，則 .2211yxbyxa，ba02121yyxx2121,yyxx1212,yyxx(x，y) .01221yxyx2121yyxx問問自己，你具備了什么樣的知識儲備？ 則則 baba2121,yyxx問問自己，你具備了什么樣的知識儲備？二、基礎訓練：二、基礎訓練：1 1 中，中， ， ， ，d d是是bcbc的中點，則的中點，則的坐標形式是（的坐標形式是（ ）abc) 1 , 2(a)2 , 5(b)4 , 3(cad(a)(a)（4 4，3 3） (b)(b)（6 6，4 4

4、） (c)(c)（2 2，2 2） (d)(d)（0 0，1 1）2 2設設 、 為為x x、y y軸方向的單位向量，已知軸方向的單位向量，已知 ， ， ，則，則c c點的坐標為點的坐標為 . .ijioa2jiob24 acab23已知已知 ， ，則與，則與 共線的單位向量為共線的單位向量為 .)3 , 2(a)5 , 4(bab4（2005全國卷全國卷）已知向量已知向量 ， ， ，且且a、b、c三點共線，則三點共線，則k= .)12,(koa )5 , 4(ob)10,( kocc（1，-1）)1010,10103()1010,10103(或32三、問題探究三、問題探究：問題問題1 已知向

5、量，已知向量， 求滿足求滿足 的實數(shù)的實數(shù)m、n；142123，cbacnbmaba 2 已知已知 ，且，且 與與 平行，求平行，求 ；121，xbaba2x 在直角三角形在直角三角形abc中，中， ， ， 求實數(shù)求實數(shù) 的值的值) 32( ，ab)1 (kac，k9895) 1 (nm，21)2(x 或或 或或 32k311k2133k 對于對于 ，應對直角頂點加以討論，應對直角頂點加以討論abcrt反思：反思： 讓我們共同來提高！ 你能給出第你能給出第小題的幾何解釋嗎？小題的幾何解釋嗎？ 讓我們共同來提高！xyo思考思考1：cab為鈍角，求為鈍角，求k的范圍？的范圍？思考思考2：k32ab

6、c為鈍角三角形，求為鈍角三角形，求k的范圍？的范圍？k32或或k311思考思考3：abc為銳角三角形，求為銳角三角形，求k的范圍？的范圍？(a)b或或k 213323或或213323kc 4c 2c 1c 3問題問題2已知向量已知向量 與與 的對應關系用的對應關系用 表示表示),(yxu )2 ,(xyyv)(ufv （2）證明：對于任意向量）證明：對于任意向量 及常數(shù)及常數(shù)m，n恒有：恒有：ba,)()()(bnfamfbnamf成立；成立；（1）設）設 ，求向量，求向量 及及 的坐標；的坐標；)0 , 1 (),1 , 1 (ba)(af)(bf（3）求使）求使 （p，q為常數(shù)）的向量為常

7、數(shù)）的向量 的坐標的坐標),()(qpcfc)(af).1, 0() 102 , 0()(bf解：解： 由題意，知：由題意，知：若若),(yxu 則則).2 ,()(xyyuf) 112 , 1 ().1 , 1 ( 讓我們共同來提高！問題問題2已知向量已知向量 與與 的對應關系用的對應關系用 表示表示),(yxu )2 ,(xyyv)(ufv （2）證明：對于任意向量）證明：對于任意向量 及常數(shù)及常數(shù)m，n恒有：恒有：ba,)()()(bnfamfbnamf成立；成立；（1）設）設 ，求向量，求向量 及及 的坐標；的坐標；)0 , 1 (),1 , 1 (ba)(af)(bf（3）求使）求使

8、 （p，q為常數(shù)）的向量為常數(shù)）的向量 的坐標的坐標),()(qpcfc證明：證明： 設設),(),(2121bbbaaa則：則：),(2211nbmanbmabnam),22 ,()(112222nbmanbmanbmabnamf故),2 ,()2 ,(122122bbbnaaam).()()(bnfamfbnamf 讓我們共同來提高！)()(bnfamf又)22 ,(112222nbmanbmanbma從特殊到一般；從特殊到一般；面對困難不畏難，勇于探索攀高峰！面對困難不畏難，勇于探索攀高峰！ 小結：小結：問題問題2已知向量已知向量 與與 的對應關系用的對應關系用 表示表示),(yxu )

9、2 ,(xyyv)(ufv （2）證明：對于任意向量）證明：對于任意向量 及常數(shù)及常數(shù)m，n恒有：恒有：ba,)()()(bnfamfbnamf成立；成立；（1）設）設 ，求向量，求向量 及及 的坐標；的坐標；)0 , 1 (),1 , 1 (ba)(af)(bf（3）求使）求使 （p，q為常數(shù)）的向量為常數(shù)）的向量 的坐標的坐標),()(qpcfc解：（解：（3）設）設 ),(yxc 則則),()2 ,()(qpxyycf,2,qpxpy).,2(pqpc即 讓我們共同來提高！練習練習: : 在在 中，中， ， ， 且且 與與 的夾角為的夾角為 abc)2sin2(cosaam，)2sin2

10、(cosaan，mn3 求角求角a a的大??；的大??； 設設 分別為分別為 的對邊長，且的對邊長，且 ，求，求 的值的值cba、cba、，6acb32abcs解：解： ，213cosnmnmaaanmcos2sin2cos22又又21cosa0a，.3a解：解： 由余弦定理，得：由余弦定理，得：，3cos2222bccba即：即：，bccb2236.363)(2bccb，又32sin21abcsabc，8bc.152cb基本思想方法：基本思想方法：定義法；定義法；整體思想整體思想. .運用整體思想可大大減少運算量！運用整體思想可大大減少運算量！ 小結：小結：練習練習: : 在在 中，中， ，

11、， 且且 與與 的夾角為的夾角為 abc)2sin2(cosaam，)2sin2(cosaan，mn3 求角求角a a的大??；的大??； 設設 分別為分別為 的對邊長，且的對邊長，且 ，求，求 的值的值cba、cba、，6acb32abcs四、課堂小結：四、課堂小結：通過復習，你的認識有了怎樣的提高？1、通過建立直角坐標系，把向量（幾何）與坐標（代數(shù)）聯(lián)系、通過建立直角坐標系，把向量（幾何）與坐標（代數(shù)）聯(lián)系起來（體現(xiàn)數(shù)形結合），若起來（體現(xiàn)數(shù)形結合），若 ， ， ，則：則： )0 , 0(o),(11yxa),(22yxb),(11yxoa ),(22yxob ),(1212yyxxab0/1221yxyxoboa02121yyxxoboa 從而為用數(shù)的方法解決形的問題提供了一種有效的手段，同從而為用數(shù)的方法解決形的問題提供了一種有效的手段，同時把抽象的推理過程轉化為代數(shù)運算，使思路更簡潔明了時把抽象的推理過程轉化為代數(shù)運算，使思路更簡潔明了.2、利用向量的坐標運算可順利地解決有關平行、垂直等問題、利用向量的坐標運算可順利地解決有關平行、垂直等問題五、作業(yè)布置：五、作業(yè)布置：蘇大蘇大自我測試自我測試b b冊冊p179