八年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷及答案

1、八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷、單項選擇題（每小題 2分，共20分） 下列根式中是最簡二次根式的是（）5A.B.2.A.下列式子中正確的是（.： B.)a2 - b2=-bC- - . .,-； 1.D.3.A.4.已知a=3, b=4,若aB-b, c能組成直角三角形，則c=(C.)D. 5或如圖， ABC中，/ C=90 , AC=3 Z B=30°，點P是BC邊上的動點，則6AP長不可能是（A. 3.5B. 4.2C. 5.85.有下列四個命題，其中正確的個數(shù)為（）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形；兩條對角線互相垂直的平行四邊形是矩形；

2、兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形.A. 4B. 3C. 2D. 7D. 16.如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為&、則Si+$的值為)A. 167 .若順次連接四邊形A.菱形C.正方形8 .已知點（Xi, y1）B. 17C. 18D. 19ABC陷邊中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD£5然是（）B.對角線相互垂直的四邊形D.對角線相等的四邊形,（X2, y2）都在直線y= -yyx - 6 ±,如X1>X2,則y1和y2大小關(guān)系是（1A.y1>y2B.y1=y2C.y1< y2D.不能比較9 .若點A

3、 （2, 4）在函數(shù)y=kx-2的圖象上，則下列各點在函數(shù)圖象上的是（）A.（0, -2）B.（y,0）C.（8, 20）D.（二二）10 .在同一平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)y= - x+3與y=3x - 5的圖象交于點 M,則點M的坐標(biāo)為（）C.A.二、填空（每小題,3分，共24分）11 .要使代數(shù)式 J有意義，則x的取值范圍是 .2x12 .如右圖，RtABC的面積為20cm2,在AB的同側(cè)，分別以 AB, BC, AC為直徑作三個半圓，則陰影部 分的面積為.13 .直角三角形兩直角邊長分別為5和12,則它斜邊上的高為14 .如圖，在正方形 ABCD勺外側(cè)，彳等邊 ADE貝U/ AEB=

4、 n15 .當(dāng)直線y=kx+b與直線y=-2x+1平行，且y=kx+b與y=x+4和x軸交于一點，則 y=kx+b的解析式為.16 .如圖，正方形 ABCD勺對角線長為 8近,E為AB上一點，若 EF± AC于F, EGJ±BD于G,則18.如圖，邊長為1的菱形ABCD43, / DAB=60 .連結(jié)對角線 AC,以AC為邊作第二個菱形 ACEF使/ FAC=60 .連結(jié) AE,再以AE為邊作第三個菱形 AEGF#/ HAE=60按此規(guī)律所作的第 n個菱形的邊長 是.G三、解答/第19® 9分，第26題9分，共計56分）第20題，24題每題6分，第21題5分，第2

5、2題和第23題，25題每題7分,管19.) (2/3竭6-(3)20.如圖所7痕EF的,是、溷 x2+y2.CM, AB=8, AD=6, 1目EF折疊，點B恰好與點D重合，點C落在點G處，求折、步是平行村邊形 ABCD勺對角線AC上的兩點，AE=CF求證：四邊形 DEBF平行四邊形.D22.如AB=CCM, AC與 BD交于點 Q DE/ AC CE/ BD也四邊照QCEM菱形；AC與BD所夾銳角為60° ,求四邊形QCED勺面積.3, 1) , 3>0, k2V 0,如 kix+bik2x+b2,則 x 的到， ACBD的平行軟/ ACBF口Z AC）在第（1）題的A23.

6、CF分別平分/ ACB和4ABC的外角/ ACD 一動點 O在AC上運動，過點。作 平分線分別交于點 E和點F.。運動到，什么位置時，四邊形 AECF為矩形，說明理由;上，當(dāng) ABC滿足什么條件時，四邊形 AECF為正方形，說明理由.A24 .已/。、與x-1成一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)- 2vxv3時，2vyv4,求y與x的函數(shù)解析式.25 . 系耳y=>-X+2先向右平移一個單位長度，再向上平移一個單位長度，所得新的直線 l與x軸、y軸 分瓶NA/B悶，另有一條直線y=x+1.）求1消解析工爭（2）求點A和點B的坐標(biāo)；（3）求直線y=x+1與直線1以及y軸所圍成的三角形的面積.26 .甲乙兩

7、工程隊同時修路，兩隊所修路的長度相等，甲隊施工速度一直沒變，乙隊在修了3小時后加快了修路速度，在修了 5小時后，乙又因故施工速度減少到每小時5米，如圖所示是兩隊所修公路長度y（米）與所修時間 x （小時）的圖象，請回答下列問題.（1）直接寫出甲隊在 0WxW5時間段內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ;直接寫出乙隊在 3<x<5時間段內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ;（2）求開修多長時間后，乙隊修的長度超過甲隊10米；（3）如最后兩隊同時完成任務(wù)，求乙隊從開修到完工所修長度為多少米.八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（每小題 2分，共20分）1 .工列根式中是最簡二次根式的是

8、（）_i A.B. TC. V3D.【考點】最簡二次根式.二【分析】判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2,且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察.【解答】解：A、符合最簡二次根式的定義，故A選項正確；B、二次根式的被開方數(shù)中含有沒開的盡方的數(shù)，故B選項錯誤；C、二次根式的被開方數(shù)中含有沒開的盡方的數(shù)，故C選項錯誤；D、被開方數(shù)中含有分母，故 D選項錯誤；故選：A【點評】此題考查最簡根式問題，在判斷最簡二次根式的過程中要注意：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，

9、就不是最簡二次根式；2,也不是最簡二次（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果哥的指數(shù)等于或大于 根式.2 .下色式子中工的是（,）A.B-。bDy/+V§【考點】二次根式的加減法-2 H374-U3+2【分析】根據(jù)二次根式的運算法則分別計算，再作判斷.【解答】解：A、不是同類二次根式，不能合并，故錯誤；B、H開平方是錯誤的；C、符合合并同類二次根式的法則，正確.故選C【點評】同類二次根式是指幾個二次根式化簡成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式.二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.3 .已知a=3, b=4,若a, b, c

10、能組成直角三角形，則 c=（）A. 5B.C. 5或聽D. 5 或 6【考點】勾股定理的逆定理. .【分析】注意有兩種情況一是所求邊為斜邊，二所求邊位短邊.【解答】解：分兩種情況：當(dāng)c為斜邊時，c=& 2 + 4 2當(dāng)長4的邊為斜邊時，"'c=U根據(jù)以為定理列出算式）.故選C.【點評】本題利用了勾股定理求解，注意要討論c為斜邊或是直角邊的情況.4.如圖， ABC中，/ C=90 , AC=3 Z B=30°，點P是BC邊上的動點，則 AP長不可能是（A. 3.5B. 4.2C. 5.8D. 7【考點】飛、0度角的直角三角形；垂線段最短.d揄斤】宜臟!噢源樂啜

11、AP最小不能小于3;利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出AB=6,可知AP最大不能艮于6.此題島解.【解答】解：根據(jù)垂線段最短，可知AP的長不可小于3;. ABC 中，/ C=90 , AC=3 /B=30° ,AB=6,.AP的長不能大于6.故選：D【點評】本題主要考查了垂線段最短和的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出AB=6.5 .有下列四個命題，其中正確的個數(shù)為（）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形；兩條對角線互相垂直的平行四邊形是矩形；兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正

12、方形.A. 4B. 3C. 2D. 1【考點】命題與定理.【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、以及正方形的判定方法逐一判定即可.【解答】解：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；正確；一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形；正確；兩條對角線互相垂直的平行四邊形是矩形；錯誤；兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；錯誤；正確的個數(shù)為2個；故選：C.【點評】本題考查了命題與定理、平行四邊形、矩形、菱形、以及正方形的判定方法；熟記平行四邊形、 矩形、菱形、以及正方形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.Si、S2,則Si+的值為【分8圖可得B. 17C. 18D. 19S2的邊長為3,由AC=BC BC

13、=CE=CD可得AC=2CD CD=2 EC=2后，分另U算出 6、S2的面積,而可解廠【解答】3：如圖,設(shè)正方形Si的邊長為x, ABC和 CDE都為等腰直角三角形,AB=BC DE=DC / ABC4 D=90 ,sin / CAB=sin45 AC=BC=2C D又 AD=AC+CD=6CD=2AC=BC 同理可得：BC=CE=CDEC2=22+22,即 EC=2 '： ，&的面積為EC2=2W2超 / MAO= MOA=45 , . AM=MO MO=M N . AM=MNM為AN的中點，.S2的邊長為3,的面積為3X3=9, ，&+&=8+9=17.故

14、選B.八、S.I股定理，要充分利用正方形的性質(zhì)，找到相等的量，再結(jié)合三角函數(shù)進行解答.7 .A.C菱形止萬形ABC陷邊中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD£5然是（）8 .對角線相互垂直的四邊形D.對角線相等的四邊形【考點】矩形的判定；三角形中位線定理.【分析】此題要根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理求解；首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形 的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形 的對角線必互相垂直，由此得解.【解答】解：已知：如右圖，四邊形EFGK矩形，且E、F、G H分別是AB BG CD AD的中點，求證:四邊形ABC比對

15、角線垂直的四邊形.證明：由于 E、F、G H分別是AR BC CD AD的中點，根據(jù)三角形中位線定理得：EH/ FG/ BD EF/ AC/ HG;四邊形EFGH矩形，即EF± FGAC± BD;故選 B.了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理來求解.6 .如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為8 .已知點(xi, yi) , ( X2, y2)都在直線y=-義-6上，如Xi>X2,則y1和y2大小關(guān)系是()區(qū)A. Vi>V2B. yi=y2C. yi<y2D.不能比較【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.【分析】根據(jù)一次函數(shù)中，當(dāng)kv

16、 0時，y隨x的增大而減小可以解答本題.【解答】解：= y= -_X 6, k=-<_0,.在y=-h6的圖詞 y隨x 球大而減小，,一點(xn2yi), ( X2, v2 都在直線 y= Xr 6 上，xi>X2, y1V y2.故選C【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)中，當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小.9 .若點A (2, 4)在函數(shù)y=kx-2的圖象上，則下列各點在函數(shù)圖象上的是()A. (0, -2)B.(足0)C. (8, 20)D. (D1【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.二一【分析】將點 A (2, 4)代入函數(shù)解析式求 k,

17、再把點的坐標(biāo)代入解析式，逐一檢驗.【解答】解：把點 A (2, 4)代入y=kx - 2中，得 2k- 2=4,解得 k=3;所以，y=3x - 2,四個選項中，只有 A符合y=3X0-2=-2.故選A【點評】用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是確定解析式常用的方法.10 .在同一平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)y= - x+3與y=3x - 5的圖象交于點 M,則點M的坐標(biāo)為()A.C.【考點】兩條直線相交或平行問題.【分析】聯(lián)立兩直線解析式，解方程組即可.【解答】解：聯(lián)立，丁產(chǎn)-k+3解得J221g3果-5所以，奧力的坐標(biāo)外 ( 2, 1).故選D【點評】本題考查了兩條直線的交點問題，通常利用聯(lián)立兩直線

18、解析式解方程組求交點坐標(biāo)，需要熟練掌握.二、填空(每小題,3分，共24分)11 .要使代數(shù)式有避三叫 x的取值范圍是一【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件.【分析】根據(jù)二次根氐1的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以求解.【解答】解：根據(jù)題意得：，2工1>0解得：x> 1故答案是：反【點評】本題考幅勺知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).12 .如右圖，RtABC的面積為20cm：在AB的同側(cè)，分別以 AR BC, AC為直徑作三個半圓，則陰影部 分的面積為20cm2 .【分析】根據(jù)陰影部分的面積等于以AC CB為直徑的兩個半

19、圓的面積加上ABC的面積再減去以AB為直徑的半圓的面積列式并整理，再利用勾股定理解答.【解答】解：由圖可知，陰影部分的面積=上(/2+上(螞 2+S4abl±(1B) 2,= AC2+BC2-AB2)+Sa abc,2 22 22 2在小tABC中,AC2+Bd=A氏，陰影部分的面積=Sa ABc=20cmf.故答案為：20cmf.【點評】本題考查了勾股定理，陰影部分的面積表示，觀察圖形，準(zhǔn)確表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.13 .直角三角形兩直角邊長分別為5和12,則它斜邊上的高為6口.【考點】勾股定理.【分析】本題可先用勾股定理求出斜邊長，然后再根據(jù)直角三角形面積的兩種公式求解

20、即可.【解答】解：由勾股定理可得：斜邊長2=52+122,則斜邊長=13,直角三角形面積 S辿5X 12呸13 X斜邊的高，可得：斜邊的高二二，-故答案為：.二【點評】本就森式勾股定理及直角三角形面積公式的綜合運用，看清題中條件即可.14 .如圖，在正方形 ABCD勺外側(cè)，彳等邊 ADE貝U/ AEB= 15°考;等邊三角形的性質(zhì).分析】由四邊平相等，進而得到 AB=正方形，三角形 ADE為等比三角形，可得出正方形的四條邊相等，三角形的三 看得到/ BAD為直角，/ DAEJ 60 ° ,由/ BAD+Z DAE求出/ BAE的度數(shù)，進利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定

21、理即可求出/AEB的度數(shù).Q解答】解：邊形 ABCM正方形， ADE為等邊三角形,AB=BC=CD=AD=AE= DE BAD=90 , / DAE=60 , ./ BAE=Z BAD+/ DAE=150 ,又 AB=AE./AEB=15。.故答案為：15° .1【點評】此題考查了正方形的性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，利用了等量代換的思想，熟練掌握性質(zhì)是 解本題的關(guān)鍵.15.當(dāng)直線y=kx+b與直線y=-2x+1平行，且y=kx+b與y=x+4和x軸交于一點，則 y=kx+b的解析式為 y= 2x 8 .【考點】兩條直線相交或平行問題.【分析】根據(jù)平行 k相同可以求出k,求出直線y=x

22、+4和x軸交點代入y=kx+b可以求出b,由此即可解 決問題.【解答】解：:直線 y=kx+b與直線y=- 2x+1平行， k= - 2, y=kx+b與 y=x+4和x軸交于一點，經(jīng)過點(-4, 0),.-0=-2X (- 4) +b, b= - 8, y=kx+b 的解析式為 y= - 2x - 8, 故答案為y= - 2x - 8.【點評】本題考查兩直線平行或相交問題，記住兩直線平行k相同，靈活應(yīng)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，屬于中考常考題型.#16.如圖，正方形 ABCD勺對角線長為 8勾,偶為AB上一點，若EFLAC于F, EG! BD于G,則EF+EG=j4/2.OAEBO=OAE,F

23、+OEEGp正方形,ii=L4摩EF+EG=4C=Sa aBCD勺對角線交于點 0,連接0E,由正方形的性質(zhì)和對角線長為8國出OA=OBeo+Saebq整理得出答案解決問題.o +Saaeo+SaEF+EG故答案為：缺回【點評】此題考查正方形的性質(zhì)，三角形的面積計算公式；利用三角形的面積巧妙建立所求線段與已知 線段的關(guān)系，進一步解決問題.17.如圖，已知函數(shù)y產(chǎn)kix+bi 和y2=k2x+b2交于點(-3,1) ,ki >0,k2V 0,如kx+bi v kzx+b2,則 x 的范圍為 xv 3 .y.【考點】函數(shù)與一元一次不等式.【分析/1x+6v k2x+b2就是y產(chǎn)k1x+b1的

24、圖象在y2=k2x+b2的圖象的下邊時對應(yīng)的 x的范圍，根據(jù)圖象即可 網(wǎng)/【部嗣：根據(jù)叼氨可得 x的范圍是x< - 3.§53xv - 3.點評】用題專查了利用一次函數(shù)圖象解不等式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，確定兩個函數(shù)的解析式與圖象的對應(yīng)關(guān)系式關(guān)18.如圖，邊長為1的菱形ABCD43, / DAB=60 .連結(jié)對角線 AC,以AC為邊作第二個菱形 ACEF使/ FAC=60 _連結(jié) AE,再以AE為邊作第三個菱形 AEGF#/ HAE=60按此規(guī)律所作的第 n個菱形的邊長 是 (解.G【考點】菱形的檢質(zhì).【分析】遴接 DB于AC相交于M,根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可分別求得AC, AE,

25、AG的長，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得第 n個菱形的邊長.【解答】解：連接目口邊形ABC比菱畛.bm=L. AM=AB ACJ_B=6. A. DB=AD=13是等名/角形,AC=,.；同理可得AE=AC=(扃，AG“=3=/1, 按此規(guī)律所作如 n個菱形的邊長為()5 故答案為()6 1.1,G【點評】此題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及學(xué)生探索規(guī)律的能力.三三、解答(第19題9分，第20題，24題每題6分，第21題5分，第22題和第23題，25題每題7分,第26題9分，共計56分)19.計算(1)(2ViVWs(2) 2+3"座(3)已矢,建，整 x2+y2.【考

26、點】二次根式的混合運算.【分析】(1)先把括號內(nèi)的各二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進行二次根式的除法運算；(2)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；(3)先利用分母有理化化簡 x和y,再計算x+y與xy的值，然后利用完全平方公式把原式變形為( x+y) 2 - 2xy,再利用整體代入的方法計算- _【解答】甘：(1)原式=(8忒9海直=-W5=-1(2誣式=4+2也史逋=2；/一"(3) x=J, y=-(第=-百，所以 x+y= - 2, xy= - 2,所以原式=(x+y) 2- 2xy=(-2) 2-2X (- 2)=8.【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各

27、二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算， 然后合并同類二次根式.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選 擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.痕EF的長度.【考點T矩事質(zhì)；翻則變換(折疊問題).CDT垂足為點 M設(shè)DE=x，由折疊的性質(zhì)得出/ DEF=/ BEF, BE=DE=x得出AE=8- x,再q卷析作-E20.如圖所示，矩形 ABCM, AB=8, AD=6, ?古EF折疊，點B恰好與點D重合，點C落在點G處，求折DEL,得矩次的性質(zhì)得出/ DEF=/ DFE證出DE=DF在RtADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出 AE、MF由勾股定理求出 E

28、F即可.【解答】解二年-EML。生垂足為點 M如圖所示: 設(shè) DE=x,由折疊的性質(zhì)得：/ DEF=/ BEF, BE=DE=x . AE=8 x, 四邊形ABCD矩形，/ A=90° , AB/ CD/ DFE=Z BEF, ./ DEF=Z DFE,DE=DF在RtADE中，由勾股定理得：(8-x) 2+62=x2,解得：x二=AE=DM=8 0又 DF=DE2 二MF=DF DM三三二又 ME=AD=6 EF=1L、士L紗才涉考查了曬折變換的性質(zhì)矩形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定；熟練掌握翻折變 哪01形而性)?由勾股至理得出方程求出BE是解決問題的關(guān)鍵.平行21.如圖，E

29、、F是平行四邊形 ABC而對角線AC上的兩點，AE=CF求證：四邊形 DEBF平行四邊形.鄉(xiāng)的判定與性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì).D,交AC于點O,由四邊形ABC比平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分, COB=OD又由AE=CF可得OE=OF然后根據(jù)對角線互相相平分的四邊形是平行四邊形.【解答】證明：連接 BD,交AC于點O,四邊形ABCD平行四邊形，OA=OC OB=OD AE=CFOA- AE=OG CF,即 OE=OF 四邊形DEBF是平行四邊形.D22.如圖，在柜形C平行四邊形的判定與性質(zhì).此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合ABCM, AC與 BD交于點 O DE/ A

30、C CE/ BD(1)求證：四邊形 OCEM菱形；(2)如 AB=2 AC與BD所夾銳角為60° ,求四邊形OCED勺面積.電形的，I先根據(jù)DE/ AC>RE/ BD判定四邊形ODEC1平行四邊形，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對E作DML OC垂得 OC=OD由此可判定四邊形 OCED1菱形.為點 M,證明 COM等邊三角形，得出 OC=CD=OD=2導(dǎo)出CM=1 DM=CM|=菱形 OCED®積=OCDM即可得出結(jié)果.【解答】(1)證明：.DE/ AC, CE/ BD, 四邊形OCED平行四邊形， 四邊形ABCM矩形，AC=BD OC=AC OD=BDOC=OD 22

31、，四邊形OCED菱形；(2)解：作DML OC垂足為點M, OC=OD / COD=60 , . COM等邊三角形，OC=CD=O DAB=2,四邊形ABC虛矩形，CD=AB=2OC=CD=OD=2 DML OCCM=1DM=CM) =：-； .菱形 OCE面積=OCDM=2 '；握矩形心窿篇口菱形白m形的性質(zhì)，平行四邊形的判定、菱形的判定、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練勺判定置三角形是等邊三角形是解決問題(2)的關(guān)鍵.庭和CF分別平分/ ACB和4ABC的外角/ ACD 一動點 O在AC上運動，過點 O作 BD的平行線與/ AC*口/ACD勺角平分線分別交于點 E和點F.(1)求證：當(dāng)

32、點 O運動到什么位置時，四邊形 AECF為矩形，說明理由;(2)在第(1)題的基礎(chǔ)上，當(dāng) ABC滿足什么條件時，四邊形 AECF為正方形，說明理由.A【考點牛儆形的判定；矩形的判定.【分可4利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出OE=OF即可得出結(jié)論；(2/阿jE;jAC,即可得出結(jié)論.府)弋涼明：當(dāng)點 O運動到AC的中點位置時，四邊形 AECFM巨形；理由如下：整O為AC溯，5OA=OC EF/ BD, / CEOh ECB CE平分/ ACBBCE=/ ACE / CEOh ECOOE=OC同理可證，OC=OFOE=OF 四邊形AECF為平行四邊形，又 EF=2OE AC=2OCEF=AC

33、 四邊形AECF為矩形；(2)解：當(dāng)/ ACB=90時，四邊形 AECF為正方形；理由如下：: EF/ BD, Z ACB=90 ,/ AOE=90 ,EF± AC, 四邊形AECF為矩形， 四邊形AECF為正方形.【點評】本題考查了正方形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定、等腰三角形的判定；熟練掌握平 行四邊形的判定方法，證出OE=O思解決問題的關(guān)鍵.24.已知y與x-1成一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)- 2vxv3時，2vyv4,求y與x的函數(shù)解析式.【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.【分析】進行分類討論 k大于0還是小于0,列出二元一次方程組求出k和b的值即可.【解答】解：設(shè) y=k

34、(x-1) +b (kw0),依題意得：當(dāng) k>0 時，2=-3k+b，4=2k+b，由得：k= 2_ B=J 6 y=x+J6當(dāng) k<0 時，4=5- 3k+b，笈=2k+b，由得：k= 2 b=1q . y= - x+14綜上所述：y與£的函數(shù)解析式的5y=x+嫌y= - x+|14_【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求一次而藪的解析訪加識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的 性質(zhì)，注意分類討論.l與x軸、y軸25.將直線y=-近2先向右平移一個單位長度，再向上平移一個單位長度，所得新的直線 分別交于A、B悶，另有一條直線 y=x+1 .(1)求l的解析式；(2)求點A和點B的坐標(biāo)；(3)求直線y=x+1與直線l以及y軸所圍成的三角形的面積.【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】(1)根據(jù)圖象平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，可得答案；(2)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案；(3)根據(jù)解方程組，可得交點坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案.【解答】解：(1)直線y=-亞2先向右平移一個單位長度，再向上平移一個單位長度得y=-J_x-1) +2+1,化簡得y=-