高二數(shù)學(xué)(用樣本的頻率分布估計整體分布)

1、 統(tǒng)統(tǒng) 計計2.2 2.2 用樣本估計總體用樣本估計總體 高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修3第二章第二章溫故知新溫故知新 隨機(jī)抽樣有哪幾種基本的抽樣方法？隨機(jī)抽樣有哪幾種基本的抽樣方法？簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣.抽樣收集抽樣收集數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)分析樣本分析樣本數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)對總體對總體 作出估計作出估計對對總總體體作作出出估估計計用樣本的頻率分布估計用樣本的頻率分布估計總體的分布總體的分布用樣本的數(shù)字特征（如平用樣本的數(shù)字特征（如平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差等）估計總體均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差等）估計總體的數(shù)字特征的數(shù)字特征.2.1 .2.1 用樣本的頻率分布估用樣本的頻率分布估計總體分布計總體分布【

2、問題】【問題】 我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a a，用水量不超過，用水量不超過a a的部的部分按平價收費(fèi)，超出分按平價收費(fèi)，超出a a的部分按議價收費(fèi)的部分按議價收費(fèi). .那么那么a a定為多少比較合理呢？你認(rèn)為，為定為多少比較合理呢？你認(rèn)為，為了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn)，需要做了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn)，需要做那些工作？那些工作？新知探究新

3、知探究3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0

4、.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1

5、.5 0.5 2.4 2.5 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.22.2100100位居民的月均用水量（單位位居民的月均用水量（單位4 4：t t）分分析析數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)用圖將他們用圖將他們畫出來畫出來用緊湊的表格用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)排列改變數(shù)據(jù)排列的方式的方式頻率分布表頻率

6、分布表頻率分布直方圖頻率分布直方圖莖葉圖莖葉圖頻率分布表頻率分布表（1）求極差（）求極差（一組數(shù)據(jù)中的最大值與一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差）最小值的差） （2 2）決定組距與組數(shù)）決定組距與組數(shù). .（3 3）確定分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分組）確定分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分組. .（4 4）統(tǒng)計頻數(shù)，計算頻率，制成表格）統(tǒng)計頻數(shù)，計算頻率，制成表格. . （頻數(shù)頻數(shù)= =樣本數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的個數(shù)，樣本數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的個數(shù)， 頻率頻率= =頻數(shù)頻數(shù)樣本容量）樣本容量）（設(shè)設(shè)k=k=極差極差組距，若組距，若k k為整數(shù)，則組為整數(shù)，則組數(shù)數(shù)=k=k，否則，組數(shù)，否則，組數(shù)=k+1=k+1） 分分 組組 頻數(shù)累計頻數(shù)

7、累計 頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率 00，0.50.5） 4 0.044 0.04 0.5 0.5，1 1） 正正 8 0.088 0.08 1 1，1.51.5） 正正 正正 正正 15 0.1515 0.15 1.5 1.5，2 2） 正正 正正 正正 正正 22 0.2222 0.22 2 2，2.52.5） 正正 正正 正正 正正 正正 25 0.2525 0.25 2.5 2.5，3 3） 正正 正正 14 0.1414 0.14 3 3，3.53.5） 正正 一一 6 0.066 0.06 3.5 3.5，4 4） 4 0.044 0.04 4 4，4.5 2 0.024.5 2 0.02

8、合計合計 100 1.00100 1.00頻率分布表頻率分布表 從從100位居民均用水量的頻率分布表，位居民均用水量的頻率分布表，你能得出什么信息？你能得出什么信息？ 如果市政府希望如果市政府希望85%85%左右的居民每月的用左右的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)上述頻率分布表，水量不超過標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)上述頻率分布表，你對制定居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)（即你對制定居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)（即a a的取值）的取值）有何建議？有何建議？ 在實(shí)際中，取在實(shí)際中，取a=3ta=3t一定能保證一定能保證85%85%以上的以上的居民用水不超標(biāo)嗎？居民用水不超標(biāo)嗎？（在實(shí)踐中，對統(tǒng)計結(jié)論是需要進(jìn)行評價的）（在實(shí)踐中，對統(tǒng)計結(jié)論是

9、需要進(jìn)行評價的）頻率分布表頻率分布表分組時，組距的大小可能會導(dǎo)致結(jié)論出現(xiàn)偏分組時，組距的大小可能會導(dǎo)致結(jié)論出現(xiàn)偏差，實(shí)踐中，對統(tǒng)計結(jié)論是需要進(jìn)行評價的差，實(shí)踐中，對統(tǒng)計結(jié)論是需要進(jìn)行評價的. . 第一步，畫平面直角坐標(biāo)系第一步，畫平面直角坐標(biāo)系. . 第二步，在橫軸上均勻標(biāo)出各組分點(diǎn)，第二步，在橫軸上均勻標(biāo)出各組分點(diǎn)，在縱軸上標(biāo)出單位長度在縱軸上標(biāo)出單位長度. .第三步，以組距為寬，各組的頻率與第三步，以組距為寬，各組的頻率與組距的商為高，分別畫出各組對應(yīng)的組距的商為高，分別畫出各組對應(yīng)的小長方形小長方形. .頻率分布直方圖頻率分布直方圖探究規(guī)律探究規(guī)律頻率分布直方圖頻率分布直方圖月均用水量月

10、均用水量/t頻率頻率組距組距0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O各小長方形的面積各小長方形的面積= =頻率頻率各小長方形的面積之和各小長方形的面積之和= =1 1各組的頻率在圖中那里顯示出來？各組的頻率在圖中那里顯示出來？各小長方體的小面積之和是否為定值各小長方體的小面積之和是否為定值寬度：寬度：組距組距高度：高度：頻率頻率組距組距月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O

11、 你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點(diǎn)嗎？民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點(diǎn)嗎？（1 1）居民月均用水量的分布是）居民月均用水量的分布是“山峰山峰”狀的，而狀的，而且是且是“單峰單峰”的；的；（2 2）大部分居民的月均用水量集中在一個中間值）大部分居民的月均用水量集中在一個中間值附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少；附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少；（3 3）居民月均用水量的分布有一定的對稱性等）居民月均用水量的分布有一定的對稱性等. . 頻率分布直方圖非常直觀地表明了頻率分布直方圖非常直觀地表明了樣本數(shù)據(jù)的分布情況，使我們能夠看樣本數(shù)

12、據(jù)的分布情況，使我們能夠看到頻率分布表中看不太清楚的數(shù)據(jù)模式，到頻率分布表中看不太清楚的數(shù)據(jù)模式，但原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來但原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來. . 對一組給定的樣本數(shù)據(jù)，頻率分布對一組給定的樣本數(shù)據(jù)，頻率分布直方圖的外觀形狀與哪些因素有關(guān)？直方圖的外觀形狀與哪些因素有關(guān)？ 在居民月均用水量樣本中，以在居民月均用水量樣本中，以1 1為為組距的頻率分布直方圖組距的頻率分布直方圖月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.40.40.30.30.20.20.10.11 2 3 4 5 1 2 3 4 5 O 例例 某地區(qū)為了了解知識分子的某地區(qū)為了了解知識分子的年齡結(jié)構(gòu)，隨機(jī)抽樣年齡結(jié)

13、構(gòu)，隨機(jī)抽樣5050名，其年齡名，其年齡分別如下：分別如下： 理論遷移理論遷移4242，3838，2929，3636，4141，4343，5454，4343，3434，4444，4040，5959，3939，4242，4444，5050，3737，4444，4545，2929，4848，4545，5353，4848，3737，2828，4646，5050，3737，4444，4242，3939，5151，5252，6262，4747，5959，4646，4545，6767，5353，4949，6565，4747，5454，6363，5757，4343，4646，58.58.(1)(1)列出樣本

14、頻率分布表；列出樣本頻率分布表； (2)(2)畫出頻率分布直方圖；畫出頻率分布直方圖；(3)(3)估計年齡在估計年齡在32325252歲的知識分子所占的歲的知識分子所占的比例約是多少比例約是多少. .(1)(1)極差為極差為67-28=3967-28=39，取組距為，取組距為5 5，分為，分為8 8組組. . 分分 組組 頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率 2727，3232） 3 0.063 0.06 32 32，3737） 3 0.063 0.06 37 37，4242） 9 0.189 0.18 42 42，4747） 16 0.3216 0.32 47 47，5252） 7 0.147 0.14 52

15、 52，5757） 5 0.105 0.10 57 57，6262） 4 0.084 0.08 62 62，67 3 0.0667 3 0.06 合合 計計 50 1.0050 1.00樣本頻率分布表：樣本頻率分布表：（2 2）樣本頻率分布直方圖：）樣本頻率分布直方圖：年齡年齡0.060.060.050.050.040.040.030.030.020.020.010.0127 32 37 42 47 52 57 62 6727 32 37 42 47 52 57 62 67頻率頻率組距組距O（3 3）因?yàn)椋┮驗(yàn)?.06+0.18+0.32+0.14=0.70.06+0.18+0.32+0.14

16、=0.7， 故年齡在故年齡在32325252歲的知識分子約占?xì)q的知識分子約占70%.70%.1.1.頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小，總體分布是指總體取值內(nèi)所占比例的大小，總體分布是指總體取值的頻率分布規(guī)律的頻率分布規(guī)律. .我們通常用樣本的頻率分我們通常用樣本的頻率分布表或頻率分布直方圖去估計總體的分布布表或頻率分布直方圖去估計總體的分布. .2.2.頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式. .用緊湊的表格改變用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況分布情況. .通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取