微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)-08剖析

1、1 1.博弈論的一些基本概念；2.界定優(yōu)勢策略和納什均衡；3.理解囚犯困境的含義及其應(yīng)用；4. 重復(fù)性博弈的納什均衡； 本章要點本章要點 第八章第八章 博弈論基礎(chǔ)博弈論基礎(chǔ)1/1002博弈論研究背景介紹：博弈論研究背景介紹：t國內(nèi)：2000多年前中國著名軍事家孫武的后代孫臏利用博弈論方法幫助田忌賽馬取勝等等都屬于早期博弈論的萌芽，其特點是零星的，片斷的研究，帶有很大的偶然性，很不系統(tǒng)。t國外：盡管對具有博弈性質(zhì)的問題的研究可以追溯到19世紀(jì)甚至更早。例如，1838年古諾(Cournot）簡單雙寡頭壟斷博弈；1883年伯特蘭和1925年艾奇沃思研究了兩個寡頭的產(chǎn)量與價格壟斷。t1944年約翰馮諾

2、依曼與奧斯卡摩根斯特恩合著的巨作博弈論與經(jīng)濟(jì)行為出版，標(biāo)志著現(xiàn)代系統(tǒng)博弈理論的初步形成。3t合作型博弈在20世紀(jì)50年代達(dá)到了巔峰期。然而，諾依曼的博弈論的局限性也日益暴露出來，由于它過于抽象，使應(yīng)用范圍受到很大限制，在很長時間里，人們對博弈論的研究知之甚少，只是少數(shù)數(shù)學(xué)家的專利，所以，影響力很有限。正是在這個時候，非合作博弈“納什均衡”應(yīng)運而生了，它標(biāo)志著博弈論的新時代的開始！ t現(xiàn)在 演化博弈論4第一節(jié)第一節(jié) 博弈論的基本概念博弈論的基本概念一、博弈論(game theory)：又稱對策論，是用于分析策略性行為的一種工具。二、博弈的分析步驟第一步是尋找到某種有用的方式來第一步是尋找到某種有

3、用的方式來描述描述這場博弈這場博弈；第二步是尋找某種方式來第二步是尋找某種方式來預(yù)測預(yù)測結(jié)果。結(jié)果。三、博弈的要素(1)(1)選手；選手；(2)(2)規(guī)則；規(guī)則；(3)(3)策略；策略；(4)(4)收益；收益；(5)(5)結(jié)結(jié)果。果。4/1005四、博弈論表示方式四、博弈論表示方式-支付矩陣（收益矩陣）支付矩陣（收益矩陣）t一般來說，在每個小方框內(nèi)，第一個數(shù)據(jù)為排在左邊的選手A的收益，第二個數(shù)據(jù)為排在上方的選手B的收益，中間用逗號隔開，即(A，B)=(1，0)等等。t下表是一種常見的用表格描述一場博弈的方法,簡稱常規(guī)式博弈(normal form)。五、博弈分類五、博弈分類t同時博弈：要求選手

4、同時出招的博弈。t序列博弈: 選手可以分先后時間出招的博弈。5/1006第二節(jié)第二節(jié) 優(yōu)勢策略優(yōu)勢策略一、引例假定A、B 兩人在玩一個十分簡單的博弈,A 在紙上可以寫“上”或“下”,B 在另外一張紙上可以寫“左”或“右”,其收益矩陣如下表所示。每個選手都是自我利益極大化者。每個選手都是自我利益極大化者。6/1007t如果B選左，A選上的收益為1，而選下的收益為2，那么，A選下； 如果如果B B選右，選右，A A在收益在收益0 0與與1 1之間選擇，之間選擇，A A選擇下。選擇下。7/1008二、對優(yōu)勢策略含義的理解二、對優(yōu)勢策略含義的理解t優(yōu)勢策略:無論對方選擇什么策略，該選手總是選擇某種固定

5、的策略，又稱占優(yōu)策略。t在本例中，無論B出什么招，A總是選下。因此，選下是A的優(yōu)勢策略。t所謂優(yōu)勢策略，就是無論你出什么招，我就出這一招。t選手B也有優(yōu)勢策略嗎？8/1009t給定A選上，B選左的收益為1，而選右的收益為2，那么，B選左； 如果如果A A選下，選下，B B在收益在收益0 0與與1 1之間選擇，之間選擇， B B選左。選左。9/10010t無論選手A如何選擇，B將始終選擇左。tB選擇左是優(yōu)勢策略。三、博弈的均衡三、博弈的均衡t在某個博弈中,如果每個選手都有一種優(yōu)勢策略,那么,兩個選手的優(yōu)勢策略組合就是這一博弈的均衡。t所謂博弈的均衡就是會發(fā)生的一種結(jié)局。10/10011t在上例中

6、，(A，B)=(下，左)=(2，1)就是該博弈優(yōu)勢策略的均衡結(jié)果。11/10012四、優(yōu)勢策略應(yīng)用t大學(xué)成功秘訣： t不管你如何，我始終把努力學(xué)習(xí)作為我的優(yōu)勢策略。12/10013第三節(jié)第三節(jié) 納什均衡與納什均衡與囚犯困境囚犯困境t這是以1994年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎得主、美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家約翰納什的名字命名的。t瑞典皇家科學(xué)院的公報稱:“納什由于引入了合作博弈與非合作博弈的區(qū)分,并為非合作博弈創(chuàng)立了一種均衡概念。這種均衡概念現(xiàn)在被命名為 納什均衡”13/100約翰約翰納什納什14一、人物介紹：一、人物介紹：約翰納什2002年8月21日，正在北京參加國際數(shù)學(xué)大會的諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎獲得者、著名數(shù)學(xué)家納什在北京國

7、際會議中心作題為“通過代理來研究博弈中的合作”的公眾報告。納什被認(rèn)為是一位數(shù)學(xué)天才，他在21歲時就提出了納什均衡理論，后來成為博弈論的兩大基礎(chǔ)之一。 15t影片美麗心靈“A Beautiful mind”一舉獲得8項奧斯卡提名。這部影片以1994年度諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎得主之一小約翰納什與他的妻子艾莉西亞以及普林斯頓的朋友、同事的真實感人的故事為題材，藝術(shù)地重現(xiàn)了這個愛心呵護(hù)天才的傳奇故事。Sylvia Nasar寫下的有關(guān)Nash的傳記美麗心靈（A Beautiful Mind）就記述了Nash從事業(yè)的頂峰滑向神經(jīng)失常的低谷，再神奇般逐漸恢復(fù)的生平。16二、納什均衡策略二、納什均衡策略t并非所有的

8、博弈都存在優(yōu)勢策略均衡。在以下改進(jìn)的博弈中，如果在以下改進(jìn)的博弈中，如果B B選左，選左，A A就選上；如果就選上；如果B B選右，選右，A A就選下；因此，就選下；因此，A A沒有優(yōu)勢策略。沒有優(yōu)勢策略。？16/10017t同理可以分析，B也沒有優(yōu)勢策略。？那么該博弈是否存在著均衡呢？那么該博弈是否存在著均衡呢？17/10018三、納什均衡定義三、納什均衡定義t優(yōu)勢策略均衡的要求也許太高了點。t它要求無論B 出什么招,A 有一個優(yōu)勢策略;而且還要求無論A 出什么招,B 也有一個優(yōu)勢策略。這兩個優(yōu)勢策略的組合才構(gòu)成一個優(yōu)勢策略均衡。t如果給定B 的選擇,A 的選擇是最佳的;同時給定A 的選擇,

9、B 的選擇也是最佳的,那么，A 和B 的這組最佳選擇的組合就是納什均衡。18/10019t如果B 選左,A 的最佳選擇為上;如果如果B 選右選右,A 的最佳選擇為下的最佳選擇為下;如果如果A 選上選上,B 的最佳選擇為左的最佳選擇為左;如果如果A 選下選下,B的最佳的最佳選擇為右。選擇為右。兩箭頭所指就是兩箭頭所指就是納什均衡。納什均衡。19/10020四、納什均衡的解四、納什均衡的解t給定B 選左,A 的最佳選擇為上；給定A選擇上，B的最佳選擇為左 ；所以,(上，左)為納什均衡。2011-13 王秋石同理同理,(下，右下，右)為另一組納什均衡。為另一組納什均衡。20/10021五、優(yōu)勢均衡與

10、納什均衡的聯(lián)系與區(qū)別五、優(yōu)勢均衡與納什均衡的聯(lián)系與區(qū)別t優(yōu)勢策略：無論你做什么，我做我最好的；無論我做什么，你做你最好的。t納什均衡：給定你的策略，我做我最好的；給定我的策略，你做你最好的。t由此可見，優(yōu)勢策略均衡便是納什均衡的一種特例。通俗地講，如果是優(yōu)勢策略均衡，就一定是納什均衡；反之，則不然。2011-13 王秋石21/10022六、六、 囚犯困境囚犯困境n 有兩個嫌疑犯有兩個嫌疑犯A A和和B B因合伙偷竊自行車被警方因合伙偷竊自行車被警方捉拿歸案，且證據(jù)確鑿，可判他們每人各捉拿歸案，且證據(jù)確鑿，可判他們每人各2 2年的徒刑。年的徒刑。n 如果他倆都承認(rèn)犯有搶劫銀行罪，當(dāng)局就以如果他倆

11、都承認(rèn)犯有搶劫銀行罪，當(dāng)局就以兩罪并罰，各判兩罪并罰，各判1010年監(jiān)禁；如果兩嫌疑犯都年監(jiān)禁；如果兩嫌疑犯都否認(rèn)犯有搶劫銀行罪，當(dāng)局則以偷自行車罪否認(rèn)犯有搶劫銀行罪，當(dāng)局則以偷自行車罪各判各判2 2年刑；如果一方承認(rèn)犯有搶劫銀行罪年刑；如果一方承認(rèn)犯有搶劫銀行罪并提供有效證據(jù)，而另一方拒絕承認(rèn)的話，并提供有效證據(jù)，而另一方拒絕承認(rèn)的話，當(dāng)局以當(dāng)局以“坦白從寬，抗拒從嚴(yán)坦白從寬，抗拒從嚴(yán)”的原則，對的原則，對承認(rèn)犯罪者不再追究偷竊自行車罪而釋放，承認(rèn)犯罪者不再追究偷竊自行車罪而釋放，而對否認(rèn)者三罪并罰（偷自行車、搶劫銀行而對否認(rèn)者三罪并罰（偷自行車、搶劫銀行和不誠實罪和不誠實罪) )投監(jiān)投監(jiān)2

12、020年。年。2011-13 王秋石22/10023（一）囚犯困境在哪里？（一）囚犯困境在哪里？承認(rèn)或否認(rèn)犯有搶劫銀行罪，有可能出現(xiàn)四種結(jié)承認(rèn)或否認(rèn)犯有搶劫銀行罪，有可能出現(xiàn)四種結(jié)果，其收益矩陣如表所示。表中第一列，如果果，其收益矩陣如表所示。表中第一列，如果A A和和B B同時承認(rèn)犯罪各坐牢同時承認(rèn)犯罪各坐牢1010年；如果年；如果A A否認(rèn)犯罪，而否認(rèn)犯罪，而B B承認(rèn)犯罪，承認(rèn)犯罪，A A坐牢坐牢2020年，而年，而B B卻可自由，表的第二卻可自由，表的第二列依此類推。列依此類推。23/10024t對策論的一個中心問題如果我相信我的對如果我相信我的對手是理性的，我如手是理性的，我如何給定

13、他的行為做何給定他的行為做出我的一個最優(yōu)決出我的一個最優(yōu)決策，即給定對手行策，即給定對手行為，我如何做出最為，我如何做出最佳選擇。佳選擇。t這個對策存在著均衡嗎？24/10025（二）囚犯困境的納什均衡n 給定對方承認(rèn)，你也承認(rèn)；給定對方否認(rèn)，你給定對方承認(rèn)，你也承認(rèn)；給定對方否認(rèn)，你承認(rèn)。（承認(rèn)，承認(rèn)）承認(rèn)。（承認(rèn)，承認(rèn)）= =（-10-10，-10-10）就是是優(yōu)）就是是優(yōu)勢策略均衡；于是勢策略均衡；于是( (承認(rèn)，承認(rèn)承認(rèn)，承認(rèn)) )也是也是囚犯困境囚犯困境的納什均衡的納什均衡。25/10026思考：思考：t為什么把它稱為“囚犯困境” 呢？t(承認(rèn)，承認(rèn))=(-10，-10)是納什均衡。

14、t如果他們都否認(rèn)犯罪，每人只需坐牢2年，而不是10年26/10027（三）囚犯困境及其應(yīng)用（三）囚犯困境及其應(yīng)用t囚犯困境隱含著，合謀也許是一個更為有效的結(jié)果。t囚犯困境是在向看不見手的挑戰(zhàn)。亞當(dāng).斯密的看不見的手理論認(rèn)為，市場經(jīng)濟(jì)中的每個人都在追求自我利益，但在追求自我利益的過程中同時也實現(xiàn)了社會的公共利益。t囚犯困境卻揭示社會中的每個人都在追求自我利益，然而，人類社會的公共利益卻不可能實現(xiàn)。27/10028（四）囚犯困境一種表現(xiàn)（四）囚犯困境一種表現(xiàn)28/100你急我急大家急急成一團(tuán)你急我急大家急急成一團(tuán)29七、七、納什均衡的應(yīng)用納什均衡的應(yīng)用（一）（一）廣告困境廣告困境t做廣告導(dǎo)致需求增

15、加，將激勵企業(yè)大量做廣告。其一，廣告之后，原本沒使用過本產(chǎn)品的人了解其一，廣告之后，原本沒使用過本產(chǎn)品的人了解了產(chǎn)品，其中一部分可能購買之；了產(chǎn)品，其中一部分可能購買之；其二，一些在使用其它同類品牌的人可能轉(zhuǎn)換過其二，一些在使用其它同類品牌的人可能轉(zhuǎn)換過來消費本產(chǎn)品。來消費本產(chǎn)品。n現(xiàn)假定有兩家寡頭面臨著兩個選擇：（大現(xiàn)假定有兩家寡頭面臨著兩個選擇：（大量）做廣告和不（大量）做廣告。量）做廣告和不（大量）做廣告。n在現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)中，他們要選擇做多少廣告的在現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)中，他們要選擇做多少廣告的問題。為了簡化起見，也不失一般性，就問題。為了簡化起見，也不失一般性，就假定只有這兩種選擇假定只有這兩種選擇。

16、29/10030可口可樂與百事可樂之爭可口可樂與百事可樂之爭30/10031廣告困境之一廣告困境之一t無論A如何，B始終要做廣告，做廣告是B的優(yōu)勢策略；同理，做廣告也是A的優(yōu)勢策略。因此，因此，( (做廣告，做廣告做廣告，做廣告)=(300)=(300，300)300)便成為此博弈便成為此博弈的優(yōu)勢策略均衡，同時也是納什均衡。的優(yōu)勢策略均衡，同時也是納什均衡。31/10032廣告困境之二廣告困境之二t企業(yè)B 的優(yōu)勢策略是做廣告,而企業(yè)A 卻沒有優(yōu)勢策略。如果B做廣告,A 最好跟著做廣告;但如果B 不做廣告,A 最好的策略也是不做廣告。32/10033t因此，(做廣告，做廣告)=(200，300

17、)依然是納什均衡。但是，但是，( (不做廣告，不做廣告不做廣告，不做廣告)=(500)=(500，600)600)卻是一種帕卻是一種帕累托最優(yōu)，但對這種非合作性博弈就偏偏實現(xiàn)不了。累托最優(yōu)，但對這種非合作性博弈就偏偏實現(xiàn)不了。33/10034 （二）研發(fā)博弈（二）研發(fā)博弈n 研發(fā)是指企業(yè)研究新技術(shù)、開發(fā)新產(chǎn)品的活動研發(fā)是指企業(yè)研究新技術(shù)、開發(fā)新產(chǎn)品的活動。n 現(xiàn)假定有兩個實力相當(dāng)?shù)墓杨^在兩大策略中選現(xiàn)假定有兩個實力相當(dāng)?shù)墓杨^在兩大策略中選擇研發(fā)和不研發(fā)，其假定的收益矩陣如表擇研發(fā)和不研發(fā)，其假定的收益矩陣如表11.711.7所示。所示。34/10035t寡頭A 和寡頭B 都存在著一種優(yōu)勢策略研

18、發(fā),所以,(研發(fā),研發(fā))成為本博弈中的納什均衡。其實,雙方達(dá)到合謀都不研發(fā)或者少研發(fā)是一種帕累托改進(jìn)。35/10036（三）其它方面的應(yīng)用（三）其它方面的應(yīng)用t以上幾個例子都有一個共同特征:合作性博弈的解優(yōu)越于非合作性博弈，但合作又不是納什均衡。t在現(xiàn)實生活中畢竟有一些(短暫)合作成功的案例。核武器不擴(kuò)散條件、有核國家不首先使用核武器條約，甚至兩國導(dǎo)彈互不對準(zhǔn)條約。t在現(xiàn)實生活中，有些囚犯就是不承認(rèn)犯罪，原因是這些博弈不是玩一次，而是在重復(fù)性地玩。36/10037八、八、 重復(fù)性博弈重復(fù)性博弈t在現(xiàn)實生活中,寡頭間關(guān)于彼此產(chǎn)量和價格的決策遠(yuǎn)不止一次,他們根據(jù)對手的行為在不斷地調(diào)整自己的產(chǎn)量和價

19、格。t這種不斷調(diào)整其策略并改變收益的博弈被稱為重復(fù)性博弈。t當(dāng)囚犯困境的雙方只能進(jìn)行一次性博弈時，很難進(jìn)行有效的懲罰；而在重復(fù)性博弈時，有效的懲罰對方或者威脅對方就成為可能了。t重復(fù)性博弈擺脫囚犯困境。2011-13 王秋石37/10038t20 世紀(jì)60 年代進(jìn)行的實驗性研究尋找到了一種簡單的辦法以牙還牙(tit-for-tat)策略能夠有效地讓意欲違約者保持克制。t以牙還牙策略是指在重復(fù)性博弈過程中某一選手對對方在前一期的合作同樣也采取合作的態(tài)度，對對方不合作則采取報復(fù)性的策略。t在囚犯困境的重復(fù)性博弈中，大家都清楚地知道，合作的巨大收益提供了合作的正面激勵，對方的有效威脅和潛在傷害則提供

20、了合作的負(fù)面激勵。38/10039重復(fù)性博弈重復(fù)性博弈：價格：價格t在固定價格的一次性博弈中，哪怕有約在先，雙方都保持壟斷價格同時分享市場需求，最后的均衡為各自采用競爭性價格獲得零經(jīng)濟(jì)利潤。t但在重復(fù)性博弈中，情況有所不同。雙方知道，如果我降價，對方一定會降價，可能降得還更慘，對方要置我于死地而后快；如果我采取合作態(tài)度，對方很可能也會合作。t為什么我不首先采取合作態(tài)度把價格定在壟斷價格呢？2011-13 王秋石39/10040重復(fù)性博弈重復(fù)性博弈：日常生活：日常生活t在公交車上，我們很少為素不相識的乘客買車票，因為這大凡是一次性博弈。t而我們很可能為朋友買車票，我們與朋友的交往是重復(fù)性博弈。如

21、果他是個吝嗇鬼，你可以選擇不與他同車等。t在重復(fù)性博弈中，每個人都比較關(guān)心自己的聲譽，正是這種聲譽機(jī)制使得人們大量采取合作性策略。2011-13 王秋石40/10041重復(fù)性博弈重復(fù)性博弈：軍事合作：軍事合作t牙還牙策略在軍事上也有所表現(xiàn)。t有核國家首先不使用核武器的協(xié)議到目前為止遵守得很好的原因就是這個以牙還牙策略。t但是，兩國導(dǎo)彈互不對準(zhǔn)協(xié)議遵循得就會差一些，兩國關(guān)系一旦惡化，很有可能都在暗地里違約。2011-13 王秋石41/10042重復(fù)性博弈重復(fù)性博弈t以牙還牙策略能否成功實施取決于博弈的次數(shù)。我們將重復(fù)性博弈按次數(shù)分類為有限次重復(fù)性博弈和無限次重復(fù)性博弈。t有限次重復(fù)性博弈就是未來

22、博弈的次數(shù)已經(jīng)確定的博弈，也被稱為固定次數(shù)的重復(fù)性博弈。t無限次重復(fù)性博弈就是可以無限次數(shù)地、重復(fù)性地玩的一種博弈。2011-13 王秋石42/10043有限次重復(fù)性博弈有限次重復(fù)性博弈t假定我們知道囚犯困境博弈只玩十次，現(xiàn)在就是最后一次，結(jié)果會如何呢？最后玩的那次博弈就像只玩一次的博弈。因此，兩者的結(jié)果應(yīng)該是相同的。t第九輪會如何呢？我們已知在第十輪雙方都會承認(rèn)犯罪，為什么在第九輪就要合作呢？t同理，第八輪、第七輪都會出現(xiàn)只玩一次博弈的納什均衡。t只要這一博弈重復(fù)的次數(shù)已知，每一輪的結(jié)果都是原納什均衡的結(jié)果。2011-13 王秋石43/10044無限次無限次重復(fù)性博弈重復(fù)性博弈t以牙還牙策略

23、只有在無限次重復(fù)性博弈中才能有效。t歐佩克（OPEC）是一個合作比較成功的卡特爾組織，其原因之一就是無限次重復(fù)性博弈所隱含的各種懲罰機(jī)制。t無限次重復(fù)性博弈所形成的合作均衡解并不是穩(wěn)定的，它較為容易被打破。2011-13 王秋石44/10045九、序列博弈九、序列博弈t到目前為止所討論的博弈都是兩個選手要同時選擇策略。例如，在古諾模型中，兩家企業(yè)同時決定產(chǎn)量。t在序列博弈中，選手們按先后順序進(jìn)行選擇。因此，序列博弈就是選手依次出招的博弈。t斯坦伯格模型就是序列博弈的一個例子，一企業(yè)是領(lǐng)導(dǎo)者，率先決定其產(chǎn)量，另一企業(yè)是跟隨者，相應(yīng)決定其產(chǎn)量。2011-13 王秋石45/10046t經(jīng)過分析,我們

24、知道該博弈有兩個納什均衡:(上,左)和(下,右)。但是,我們將說明其中的一個均衡不大合理。2011-13 王秋石46/10047“先動優(yōu)勢先動優(yōu)勢”tA好開心，他享受到了“先動優(yōu)勢”。一步為先，步步為先。n 再看看選手再看看選手B B，他有些，他有些可憐，他本可享受可憐，他本可享受9 9，最后只好收益為最后只好收益為1 1。他。他要看人家的臉色行事。要看人家的臉色行事。2011-13 王秋石47/10048“先動優(yōu)勢先動優(yōu)勢”t當(dāng)然，他可以向A發(fā)出威脅：如果A選下，他報復(fù)性地選左，兩人都同歸于盡，各自收益為零。t如果A相信B會實施威脅，A只好選擇上，這樣，A的收益至少為1，而不是零。t但這個威脅可信嗎？在一次性博弈中，一旦A選擇了下，B就沒辦法了，只有在0和1的收益中進(jìn)行理性選擇，只好有氣無力地選擇右啰。2011-13 王秋石48/10049“先動優(yōu)勢先動優(yōu)勢”t現(xiàn)在我