填空壓軸題之幾何圖形多解問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 填空壓軸之幾何圖形多解問題1. 已知正方形ABCD的邊長為4，如果P是正方形對角線BD上一點(diǎn)，滿足ABPCBP，若PCB為直角三角形，則BP的長為_2. 如圖，在矩形ABCD中，AB8，AD6，E為AB邊上一點(diǎn)，將BEC沿CE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，當(dāng)AEF為直角三角形時(shí)，BE_ 第2題圖 第4題圖3. 在矩形ABCD中，AB4，BC6，若點(diǎn)P在AD邊上，連接PB、PC，BPC是以PB為腰的等腰三角形，則PB的長為_4. 如圖，在矩形ABCD中，AB4，BC3，點(diǎn)P、Q分別為直線AB、BC上的點(diǎn)，滿足PDPQ，則當(dāng)PDQ為等腰三角形時(shí)，AP的長為_5. 已知ABC中，

2、tanB，BC6，過點(diǎn)A作BC邊上的高，垂足為點(diǎn)D，且滿足BDCD21，則ABC面積的所有可能值為_6. 如圖，有一張面積為10的三角形紙片，其中一邊AB為4，把它剪開兩次拼成一個(gè)矩形(無縫隙、無重疊)，且矩形的一邊與AB平行，則矩形的周長為_第6題圖 第7題圖7. 如圖，在矩形ABCD中，AB4，AD8，MN為對角線BD的垂直平分線，以BD為底邊作等腰三角形BPD，使得點(diǎn)P落在直線MN上，且PD5，則AP_8. 在RtABC中，A90°，ABAC2，D是邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，滿足BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，若CDE為直角三角形，則BE的長為_9. 如圖，在四邊形ABCD中，AABC90

3、°，AD1，BC3，E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長交AD的延長線于點(diǎn)F，若BCD是等腰三角形，則四邊形BDFC的面積為_ 第9題圖 第10題圖10. 如圖，在矩形ABCD中，AB6，AD2，E是AB邊上一點(diǎn)，AE2，F(xiàn)是直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，將AEF沿直線EF折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，當(dāng)點(diǎn)E、A、C三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，DF的長度為_11. 已知在RtABC中，斜邊AB5，BC3，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)這個(gè)三角形至ABC的位置，那么當(dāng)點(diǎn)C落在直線AB上時(shí)，BB_12. ABC中，AB4，BC6，B60°，將ABC沿射線BC方向平移得到ABC，使得BC4，連接AC，則ABC的周長

4、為_13. 如圖，在ABCD中，A60°，AB3，點(diǎn)E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，沿EF折疊平行四邊形，使CD落在直線AB上，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為D，若BD1，則AD的長為_ 第13題圖 第14題圖14. 定義：有一組對角互補(bǔ)的四邊形叫做互補(bǔ)四邊形如圖，在互補(bǔ)四邊形紙片ABCD中，BABC，ADCD，AC90°，ADC30°.將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的紙片從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，把剪開的紙片打開后鋪平，若鋪平后的紙片中有一個(gè)面積為4的平行四邊形，則CD的長為_15. 如圖，在RtABC中，B90°，BC2AB8，點(diǎn)D，E分別是邊B

5、C，AC的中點(diǎn)，連接DE，將EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)EDC旋轉(zhuǎn)到A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，線段BD的長為_第15題圖參考答案1. 4或8【解析】由題可知，ABPCBP，點(diǎn)P一定處于正方形對角線BD上，共存在兩種情況使PBC為直角三角形，(1)如解圖，當(dāng)CPPB時(shí)，有PC2PB2BC2.又CBP45°，PBPC，BP4；(2)如解圖，當(dāng)P點(diǎn)與D點(diǎn)重合時(shí)PBC為直角三角形，BPBC8.第1題解圖2. 3或6【解析】如解圖，當(dāng)AFE90°時(shí)，設(shè)BEx，則EFx，AE8x，F(xiàn)CBC6，由勾股定理得AC10，AF1064，在RtAEF中，42x2(8x)2，解得x3，BE3；如解

6、圖，當(dāng)AEF90°時(shí)，四邊形BCFE是正方形，BEBC6.綜上所述，BE3或6.第2題解圖3. 5或6【解析】如解圖，當(dāng)PBPC時(shí)，點(diǎn)P是BC的中垂線與AD的交點(diǎn)，則APDPAD3，在RtABP中，由勾股定理可得PB5；如解圖，當(dāng)PBBC6時(shí)，BPC也是以PB為腰的等腰三角形綜上所述，PB的長度為5或6.第3題解圖4. 1或7 【解析】PDQ是等腰三角形，分三種情況：如解圖，若點(diǎn)P在線段AB上，DPQ90°，PDPQ，APDBPQ90°，在矩形ABCD中，AB90°，APDADP90°，ADPBPQ，DAPPBQ(AAS)，PBAD3，AP43

7、1；如解圖，若點(diǎn)P在線段AB的延長線上，PQ交CB的延長線于點(diǎn)Q，PDPQ，同理可證ADPBPQ，ADPB，APABAD347；當(dāng)P在線段BA的延長線上時(shí)，顯然不成立，故AP的長為1或7.第4題解圖5. 8或24【解析】如解圖，BC6，BDCD21，BD4，在RtABD中，ADBD·tanB4×，SABCBC·AD×6×8；如解圖，BC6，BDCD21，BD12，在RtABD中，ADBD·tanB12×8，SABCBC·AD×6×824.ABC面積的所有可能值為8或24.第5題解圖6. 13或1

8、4【解析】分為兩種情況：如解圖，沿MN剪開，再沿CQ剪開(CDAB于點(diǎn)D，MN為ABC的中位線，CD交MN于點(diǎn)Q)，將CQN放在BFN的位置上，CQM放在AEM的位置上，由三角形面積公式得10×4×CD，解得CD5，MN為ABC的中位線，CQDQCD2.5，矩形AEFB的周長為(2.54)×213；如解圖，沿NQ、MT剪開(N、M分別為AC、BC中點(diǎn)，EQBA于點(diǎn)Q，F(xiàn)TAB于點(diǎn)T，CDAB于點(diǎn)D)，將AQN放在CEN的位置上，BTM放在CFM的位置上，由三角形面積公式得10×4×CD，解得CD5，N為AC中點(diǎn)，CDEQ，AQDQ，同理BTDT

9、，QTAB2，矩形EQTF的周長為(52)×214.故答案為13或14.第6題解圖7. 3或【解析】如解圖，連接BM，DN，AN，得到四邊形BNDM為菱形，BMMD，AMMDAMBMAD8，在RtABM中，設(shè)AMx，則BM8x，AB4，根據(jù)勾股定理得：x242(8x)2，解得x3，AM3，MD5.當(dāng)PB和PD在BD上方時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)M重合，則APAM3；當(dāng)PB和PD在BD下方時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)N重合，由對稱性得到PDNDBNMD5，在RtABN中，AB4，BN5，根據(jù)勾股定理得：AN，此時(shí)APAN.綜上所述，AP的長為3或.第7題解圖8. 1或2【解析】當(dāng)CED90°時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)A

10、重合，E是BC的中點(diǎn)，如解圖.BCAB(2)2(1)，BEBC×2(1)1；當(dāng)CDE90°時(shí)，如解圖，A90°，ABAC，C45°，CDE是等腰直角三角形，CEDE，易得BEDE，CEBE，CEBEBEBE2(1)BE2.綜上所述，若CDE為直角三角形，則BE的長為1或2.第8題解圖9. 6或3【解析】AABC90°，BCAD，CBEDFE，BECFED，CEDE，BECFED(AAS)，BEFE，四邊形BDFC是平行四邊形，當(dāng)BCBD3時(shí)，在RtABD中，AB2，S四邊形BDFC3×26；當(dāng)BCCD3時(shí)，如解圖，過點(diǎn)C作CGAF于點(diǎn)

11、G，則四邊形ABCG是矩形，AGBC3，DGAGAD312，在RtCDG中，CG，S四邊形BDFC3×3；BDCD時(shí)，BC邊上的中線應(yīng)與BC垂直，從而BC2AD2，矛盾，此時(shí)不成立故四邊形BDFC面積為6或3.第9題解圖10. 62或62【解析】如解圖，F(xiàn)是線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，由翻折可知，F(xiàn)EAFEA，CDAB，CFEAEF，CFECEF，CECF，在RtBCE中，EC2，CFCE2，ABCD6，DFCDCF62；如解圖，F(xiàn)是DC延長線上一點(diǎn)，由翻折可知，F(xiàn)EAFEA，CDAB，CFEBEF，CFECEF，CECF，在RtBCE中，EC2，CFCE2，ABCD6，DFCDCF62，故答

12、案為62或62. 圖 圖第10題解圖11. 或3【解析】如解圖，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，AB5，BC3，在RtABC中，AC4，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)這個(gè)三角形至ABC的位置，AC4，BC1，BC3，BB；如解圖，當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長線上時(shí)，AB5，BC3，AC4，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)這個(gè)三角形至ABC的位置，BC9，BC3，BB3.故長BB長為或3. 圖 圖第11題解圖12. 12或84【解析】當(dāng)點(diǎn)B在線段BC上，如解圖，ABC沿射線BC方向平移得到ABC，ABAB4，BCBC6，ABCABC60°，BC4，ABBC，ABC為等邊三角形，ABC的周長為12；當(dāng)點(diǎn)B在線段BC的延長

13、線上，如解圖，作BHAC，ABC沿射線BC方向平移得到ABC，ABAB4，ABCABC60°，BC4，ABBC，BCABAC，CHAH，而ABCBCABAC，BCA30°，在RtBCH中，BCH30°，BHCB2，CHBH2，AC2CH4，ABC的周長44484.故答案為12或84.第12題解圖13. 4或8【解析】如解圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，ADABBD312，E是AD的中點(diǎn)，AEDE，由折疊的性質(zhì)得EDED，EDAE，A60°，AED是等邊三角形，AEAD2，AD4.如解圖，當(dāng)點(diǎn)D在AB的延長線上時(shí)，ADABBD4.同理可知AED是等邊三角形，AE

14、AD4，AD8. 圖 圖第13題解圖14. 2或42【解析】如解圖，作CEAB交BD于點(diǎn)E，延長CE交AD于點(diǎn)F，連接AE，過點(diǎn)B作BGAE于點(diǎn)G，BABC，此時(shí)的平行四邊形ABCE為菱形，BADBCD90°，ADC30°，ABCF，CFD90°，BCEBAEAEF30°，設(shè)BGm，則BA2m，菱形ABCE的面積為4，2m×m4，解得m(負(fù)值舍去)，AECEBA2，EFAE·cos30°，CF2，在RtCFD中，CD2CF42；如解圖，作BEAD交CD于點(diǎn)E，作BFCD交AD于點(diǎn)F，根據(jù)折疊與裁剪可知BEBF，此時(shí)的平行四邊形BEDF也是菱形，BEFD，BECADC30°，AC90°，設(shè)BCn，則BE2n，CEn，菱形BEDF的面積為4，2n×n4，解得n(負(fù)值舍去)，BC，DEBE2，CE，CDCEDE2，綜上所述，CD的長為2或42.第14題解