正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)推薦（課堂PPT）

1、4/19/20221 函函 數(shù)數(shù)y=y=A Asin(sin( x x+ + ) )的圖象的圖象4/19/20222物理背景 在物理中在物理中,簡諧振動中如單擺對平衡簡諧振動中如單擺對平衡位置的位移位置的位移y與時間與時間x的關(guān)系、交流電的關(guān)系、交流電的電流的電流y與時間與時間x的關(guān)系等都是形如的關(guān)系等都是形如y=Asin(x+) 的函數(shù)（其中的函數(shù)（其中A, , 都都是常數(shù)）是常數(shù)）.4/19/20223 函數(shù)函數(shù)yAsin(x)，其中，其中(A0, 0)表表示一個示一個振動振動量時，量時， A就表示這個量振動時離開平衡位置的最就表示這個量振動時離開平衡位置的最大距離，通常稱為這個振動的大距

2、離，通常稱為這個振動的振幅振幅； 往復(fù)一次所需的時間往復(fù)一次所需的時間 ，稱為這個，稱為這個振動的振動的周期周期； 2T4/19/20224 單位時間內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù)單位時間內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù) ，稱為振動的稱為振動的頻率頻率； 12fT 稱為稱為相位相位；x=0時的相位時的相位稱為稱為初相初相。x4/19/202252oxy-11-13232656734233561126sin0,2 yxx在函數(shù)在函數(shù) 的圖象上，起關(guān)鍵作用的點有：的圖象上，起關(guān)鍵作用的點有：sin ,0,2 yx x最高點：最高點：最低點：最低點：與與x軸的交點：軸的交點：(0,0)( ,0)(2 ,0) 1,(23)1 ,2

3、( 在精度要求不高的情況下，我們可以利用這在精度要求不高的情況下，我們可以利用這5個點畫出函數(shù)個點畫出函數(shù)數(shù)的簡圖，一般把這種畫圖方法叫數(shù)的簡圖，一般把這種畫圖方法叫“五點法五點法”。知識回顧知識回顧:4/19/2022602322xxsin2xsin21xsin10001002210002210例例1 作函數(shù)作函數(shù) 及及 的圖象的圖象。 xysin21xysin2解：解：1.列表列表新課講解新課講解:4/19/20227y=2sinxy=sinxy= sinx12xyO212212. 描點、作圖：描點、作圖：周期相同4/19/20228xyO21221xyO21221y=2sinxy=sin

4、xy= sinx124/19/20229xyO21221y= sinx21y=2sinx一一、函數(shù)函數(shù)y=Asinx(A0)的的圖象圖象4/19/202210 函數(shù)函數(shù)y=Asinx (A 0且且A1)的圖象可以看作是把的圖象可以看作是把 y=sinx 的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長 (當(dāng)當(dāng)A1時時)或縮短或縮短(當(dāng)當(dāng)0A0)的的圖象圖象y=sin x21y=sin2xy=sinx4/19/202215 函數(shù)函數(shù)y=sin x ( 0且且 1)的圖象可以看作是的圖象可以看作是把把 y=sinx 的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)當(dāng) 1時時)或伸長或伸

5、長(當(dāng)當(dāng)0 0時時)或向右或向右(當(dāng)當(dāng)0時時)平移平移|個單位而得到的。個單位而得到的。4/19/202219例4 作函數(shù) 及 的圖象。 )42sin(xy)32sin(xy23022125121166732x32x)32sin(x010-10yxO1126sin(2)3yxy=sin2x四四、函數(shù)函數(shù)y=sin(x+)與與y=sinx圖象的關(guān)系圖象的關(guān)系)42sin(xy4/19/202220四四、函數(shù)函數(shù)y=sin(x+)與與y=sinx圖象的關(guān)系圖象的關(guān)系yxO1126sin(2)3yxy=sin2x)42sin(xy思考：思考：函數(shù)函數(shù) 與與 的圖像的圖像有何關(guān)系？有何關(guān)系？)(xfy )(baxfy4/19/202221?)631sin(2sin:的圖象的圖象得到怎樣由思考xyxyxysin函數(shù)的圖象)6sin(xy的圖象)631sin(xy的圖象)631sin(2xy6) 1 (向右平移倍橫坐標(biāo)伸長到原來的3)2(縱坐標(biāo)不變倍縱坐標(biāo)伸長到原來的2)3(橫坐標(biāo)不變4/19/2022221- -2-2xoy3-322627213y=sinx y=sin(x- ) 6)631sin(xy)631sin(2xy4/19/202223 lyAsin(x)的各種變化方式的各種變化方