概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末考試試卷答案,DOC

1、海量資源，歡迎共閱概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷A一、單項選擇題(本大題共20小題，每小題2分，共40分)1、A，B為二事件，則A、B、C、D、2、設(shè)A，B，C表示三個事件，則表示A、A，B，C中有一個發(fā)生B、A，B，C中恰有兩個發(fā)生C、A，B，C中不多于一個發(fā)生D、A，B，C都不發(fā)生3、A、B為兩事件，若，則成立A、B、C、D、4、設(shè)A，B為任二事件，則A、B、C、D、5、設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，則下列說法錯誤的是A、與獨(dú)立B、與獨(dú)立C、D、與一定互斥6、設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為X012P0.30.50.2其分布函數(shù)為，則A、0B、0.3C、0.8D、17、設(shè)離散型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，則常數(shù)A、B、

2、C、4D、58、設(shè)，密度函數(shù)，則的最大值是A、0B、1C、D、9、設(shè)隨機(jī)變量可取無窮多個值0,1,2,其概率分布為，則下式成立的是A、B、C、D、10、設(shè)服從二項分布B(n,p),則有A、B、C、D、11、獨(dú)立隨機(jī)變量，若XN(1,4)，YN(3,16)，下式中不成立的是A、B、C、D、X123p1/2c1/412、設(shè)隨機(jī)變量的分布列為：則常數(shù)c=A、0B、1C、D、13、設(shè),又常數(shù)c滿足,則c等于A、1B、0C、D、-114、已知,則=A、9B、6C、30D、3615、當(dāng)服從()分布時,。A、指數(shù)B、泊松C、正態(tài)D、均勻16、下列結(jié)論中，不是隨機(jī)變量與不相關(guān)的充要條件。A、B、C、D、與相互

3、獨(dú)立17、設(shè)且，則有A、B、C、D、18、設(shè)分別是二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)及邊緣密度函數(shù)，則是與獨(dú)立的充要條件。A、B、C、與不相關(guān)D、對有19、設(shè)是二維離散型隨機(jī)變量，則與獨(dú)立的充要條件是A、B、C、與不相關(guān)D、對的任何可能取值20、設(shè)的聯(lián)合密度為，若為分布函數(shù)，則A、0B、C、D、1二、計算題(本大題共6小題，每小題7分，共42分)1、 若事件A與B相互獨(dú)立，。求：和2、 設(shè)隨機(jī)變量，且。求3、 已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，求和。4、 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求：（1）常數(shù)A和B；（2）落入（-1，1）的概率；（3）的密度函數(shù)5、某射手有3發(fā)子彈，射一次命中的概率為，如果命中了就

4、停止射擊，否則一直獨(dú)立射到子彈用盡。求：（1）耗用子彈數(shù)的分布列；（2）；（3）6、設(shè)的聯(lián)合密度為，求：（1）邊際密度函數(shù)；（2）；(3）與是否獨(dú)立三、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)2、設(shè)。為的一組觀察值，求的極大似然估計。概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項選擇題(本大題共20小題，每小題2分，共40分)題號12345678910答案BDCDDDDCAD題號11121314151617181920答案CCBBBDCDDB二、計算題(本大題共6小題，每小題7分，共42分)1、 解：A與B相互獨(dú)立（1分）又（1分）（2分）（1分）2、 解：（5分）3、解：由已知有（3分）則

5、：4、解：(1)由，有：解之有：，（3分）(2)（2分）(3)（2分）X123P2/32/91/95、解：(1)（3分）(2)（2分）(3)（2分）6、解：(1)同理：（3分）(2)同理：(3)與獨(dú)立三、應(yīng)用題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)1、 解：的似然函數(shù)為：（3分）解之有：（6分）4、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，且已知求.解：，.2分.2分所以，得.1分三、（共18分,每題6分)1、設(shè)總體現(xiàn)隨機(jī)抽取容量為36的一個樣本，求樣本均值落入（50.8，53.8）之間的概率.解：，.2分=.3分.1分2、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求：（1）A,B的值；（2）.解：（1）由連續(xù)型隨機(jī)變量

6、分布函數(shù)的連續(xù)性，得，即解得.3分（2）.3分概率論與數(shù)理統(tǒng)計B試題班級姓名學(xué)號第3頁3、箱子中有一號袋1個，二號袋2個.一號袋中裝1個紅球，2個黃球，二號袋中裝2個紅球，1個黃球，今從箱子中任取一袋，從中任取一球，結(jié)果為紅球，求這個紅球是從一號袋中取得的概率.解：設(shè)=從箱子中取到i號袋，B=抽出的是紅球.2分.1分.3分四、（8分）設(shè)隨機(jī)變量具有密度函數(shù)求（1）常數(shù)A；（2）X的分布函數(shù).（1）因為.2分所以得.2分（2）=.4分五、（8分）某箱裝有100件產(chǎn)品，其中一、二、三等品分別為60、30、10件，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一件，記求的聯(lián)合分布律.解：設(shè)分別表示抽到一、二、三等品，的聯(lián)合分布律為

7、X2X101010.1 0.30.60.0.8分（每個2分）六、（10分）設(shè)隨機(jī)變量和的聯(lián)合概率密度為（1） 求邊緣概率密度；（2）判斷隨機(jī)變量和是否獨(dú)立.7、已知隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)，則E(X)=。8、隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，方差，k、b為常數(shù)，則有=；=。9、若隨機(jī)變量XN(2，4)，YN(3，9)，且X與Y相互獨(dú)立。設(shè)Z2XY5，則ZN(-2,25)。10、的兩個無偏估計量，若，則稱比有效。1、設(shè)A、B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(AB)=0.6，則P()=_0.3_。2、設(shè)XB(2,p)，YB(3,p)，且PX1=，則PY1=。3、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)

8、為2的泊松分布，且Y=3X-2,則E(Y)=4。4、設(shè)隨機(jī)變量X服從0,2上的均勻分布，Y=2X+1，則D(Y)=4/3。5、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度是：，且，則=0.6。6、利用正態(tài)分布的結(jié)論，有1。7、已知隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)，則E(Y)=3/4。8、設(shè)（X，Y）為二維隨機(jī)向量，D(X)、D(Y)均不為零。若有常數(shù)a>0與b使，則X與Y的相關(guān)系數(shù)-1。9、若隨機(jī)變量XN(1，4)，YN(2，9)，且X與Y相互獨(dú)立。設(shè)ZXY3，則ZN(2,13)。10、設(shè)隨機(jī)變量XN(1/2，2)，以Y表示對X的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中“”出現(xiàn)的次數(shù)，則=3/8。1、設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且P(A)

9、=0.7，P(AB)=0.3，則0.6。2、四個人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為，則密碼能被譯出的概率是11/24。5、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且，則=6。6、設(shè)隨機(jī)變量XN(1,4)，已知(0.5)=0.6915，(1.5)=0.9332，則0.6247。7、隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)，則E(X)=1。8、已知總體XN(0,1)，設(shè)X1，X2，Xn是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，則。9、設(shè)T服從自由度為n的t分布，若，則。10、已知隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)，則E(X)=4/3。1、設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.6,P(AB)=P(),則P(B)=0.4。2、

10、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且，則P(X=Y)=_0.5_。3、設(shè)隨機(jī)變量X服從以n,p為參數(shù)的二項分布，且EX=15，DX=10，則n=45。4、設(shè)隨機(jī)變量，其密度函數(shù)，則=2。5、設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX和方差DX>0都存在，令，則DY=1。6、設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間0，5上的均勻分布，Y服從的指數(shù)分布，且X，Y相互獨(dú)立，則(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)f(x,y)=。7、隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且D(X)=4，D(Y)=2，則D(3X2Y)44。8、設(shè)是來自總體XN(0,1)的簡單隨機(jī)樣本，則服從的分布為。9、三個人獨(dú)立地向某一目標(biāo)進(jìn)行射擊，已知各人能擊中的概率分別為，則目標(biāo)能被擊中的概率

11、是3/5。10、已知隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合概率密度，則EY=1/2。1、設(shè)A,B為兩個隨機(jī)事件，且P(A)=0.7,P(A-B)=0.3，則P()=_0.6_。2、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為，且X與Y獨(dú)立同分布，則隨機(jī)變量ZmaxX,Y的分布律為。3、設(shè)隨機(jī)變量XN(2，)，且P2<X<40.3，則PX<00.2。4、設(shè)隨機(jī)變量X服從泊松分布，則=。5、已知隨機(jī)變量的概率密度為，令，則的概率密度為。6、設(shè)X是10次獨(dú)立重復(fù)試驗成功的次數(shù)，若每次試驗成功的概率為0.4，則2.4。7、X1，X2，Xn是取自總體的樣本，則。8、已知隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合概率密度，則EX=2/3。9

12、、稱統(tǒng)計量的無偏估計量，如果=。10、概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的，這個原理稱為小概率事件原理。1、設(shè)A、B為兩個隨機(jī)事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.3，則0.3。2、設(shè)X是10次獨(dú)立重復(fù)試驗成功的次數(shù)，若每次試驗成功的概率為0.4，則18.4。3、設(shè)隨機(jī)變量XN(1/4，9)，以Y表示對X的5次獨(dú)立重復(fù)觀察中“”出現(xiàn)的次數(shù)，則=5/16。4、已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且P(X=2)=P(X=4)，則=。5、稱統(tǒng)計量的無偏估計量，如果=。6、設(shè)，且X，Y相互獨(dú)立，則t(n)。7、若隨機(jī)變量XN(3，9)，YN(1，5)，且X與Y相互獨(dú)立。設(shè)ZX2Y2，則ZN(

13、7，29)。8、已知隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合概率密度，則EY=1/3。9、已知總體是來自總體X的樣本，要檢驗，則采用的統(tǒng)計量是。10、設(shè)隨機(jī)變量T服從自由度為n的t分布，若，則。1、設(shè)A、B為兩個隨機(jī)事件，P(A)=0.4,P(B)=0.5，則0.55。2、設(shè)隨機(jī)變量XB(5,0.1)，則D(12X)1.8。3、在三次獨(dú)立重復(fù)射擊中，若至少有一次擊中目標(biāo)的概率為，則每次射擊擊中目標(biāo)的概率為1/4。4、設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為，則的期望EX=2.3。5、將一枚硬幣重復(fù)擲n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X和Y的相關(guān)系數(shù)等于1。6、設(shè)(X,Y)的聯(lián)合概率分布列為YX10421/91/

14、32/911/18ab若X、Y相互獨(dú)立，則a=1/6，b=1/9。7、設(shè)隨機(jī)變量X服從1，5上的均勻分布，則1/2。8、三個人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為，則密碼能被譯出的概率是3/5。9、若是來自總體X的樣本，分別為樣本均值和樣本方差，則t(n-1)。10、的兩個無偏估計量，若，則稱比有效。1、已知P(A)=0.8，P(AB)=0.5，且A與B獨(dú)立，則P(B)3/8。2、設(shè)隨機(jī)變量XN(1，4)，且PX³a=PX£a，則a1。3、隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立且同分布，則。4、已知隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合分布密度，則EY=2/3。5、設(shè)隨機(jī)變量XN(1，4)，則

15、0.3753。（已知F(0.5)=0.6915，F(xiàn)(1.5)=0.9332）6、若隨機(jī)變量XN(0，4)，YN(1，5)，且X與Y相互獨(dú)立。設(shè)ZXY3，則ZN(4，9)。7、設(shè)總體XN(1，9)，是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，分別為樣本均值與樣本方差，則；。8、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且，則=6。9、袋中有大小相同的紅球4只，黑球3只，從中隨機(jī)一次抽取2只，則此兩球顏色不同的概率為4/7。10、在假設(shè)檢驗中，把符合H0的總體判為不合格H0加以拒絕，這類錯誤稱為一錯誤；把不符合H0的總體當(dāng)作符合H0而接受。這類錯誤稱為二錯誤。1、設(shè)A、B為兩個隨機(jī)事件，P(A)=0.8，P(AB)=0.

16、4，則P(AB)=0.4。2、設(shè)X是10次獨(dú)立重復(fù)試驗成功的次數(shù)，若每次試驗成功的概率為0.4，則2.4。3、設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為X1012P0.10.30.20.4則=0.7。4、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)，則=。5、袋中有大小相同的黑球7只，白球3只，每次從中任取一只，有放回抽取，記首次抽到黑球時抽取的次數(shù)為X，則PX100.39*0.7。6、某人投籃，每次命中率為0.7，現(xiàn)獨(dú)立投籃5次，恰好命中4次的概率是。7、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)，且，則c=-2。8、已知隨機(jī)變量U=49X，V=83Y，且X與Y的相關(guān)系數(shù)1，則U與V的相關(guān)系數(shù)1。9、設(shè)，且X，Y相互獨(dú)立，則t(n)10、概率很小

17、的事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的，這個原理稱為小概率事件原理。1、隨機(jī)事件A與B獨(dú)立，0.4。2、設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為則X2的概率分布為3、設(shè)隨機(jī)變量X服從2，6上的均勻分布，則0.25。4、設(shè)X表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，且每次命中率為0.4，則=_18.4_。5、隨機(jī)變量，則N(0,1)。6、四名射手獨(dú)立地向一目標(biāo)進(jìn)行射擊，已知各人能擊中目標(biāo)的概率分別為1/2、3/4、2/3、3/5，則目標(biāo)能被擊中的概率是59/60。7、一袋中有2個黑球和若干個白球，現(xiàn)有放回地摸球4次，若至少摸到一個白球的概率是，則袋中白球的個數(shù)是4。8、已知隨機(jī)變量U=12X，V=23Y，且X與Y的相

18、關(guān)系數(shù)1，則U與V的相關(guān)系數(shù)1。9、設(shè)隨機(jī)變量XN(2，9)，且PX³a=PX£a，則a2。10、稱統(tǒng)計量的無偏估計量，如果=二、選擇題1、設(shè)隨機(jī)事件與互不相容，且，則（D）。.B.2、將兩封信隨機(jī)地投入四個郵筒中，則未向前面兩個郵筒投信的概率為（A）。A.B.C.D.、已知隨機(jī)變量的概率密度為，令，則的概率密度為（D）。A.B.C.D.、設(shè)隨機(jī)變量，滿足，是的分布函數(shù)，則對任意實數(shù)有（B）。A.B.C.D.、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B）。A.BCD、設(shè)，為隨機(jī)事件，則必有（A）。A.B.C.D.、某人連續(xù)向一目標(biāo)射擊，每

19、次命中目標(biāo)的概率為，他連續(xù)射擊直到命中為止，則射擊次數(shù)為3的概率是（C）。A.B.C.D.3、設(shè)是來自總體的一個簡單隨機(jī)樣本，則最有效的無偏估計是(A)。A.B.C.D.4、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B）。A.BCD5、設(shè)為總體的一個樣本，為樣本均值，則下列結(jié)論中正確的是（D）。A.；B.；C.；D.；、已知A、B、C為三個隨機(jī)事件，則A、B、C不都發(fā)生的事件為（A）。A.B.C.A+B+CD.ABC、下列各函數(shù)中是隨機(jī)變量分布函數(shù)的為（B）。A.B.C.D.3、是二維隨機(jī)向量，與不等價的是（D）A.B.C.D.和相互獨(dú)立4、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函

20、數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B）。A.BCD5、設(shè)總體，其中未知，為來自總體的樣本，樣本均值為，樣本方差為，則下列各式中不是統(tǒng)計量的是（C）。A.B.C.D.1、若隨機(jī)事件與相互獨(dú)立，則（B）。A.B.C.D.2、設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望EX，方差DX2，X1，X2，X3，X4是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，則下列的估計量中最有效的是（D）3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B）。A.BCD4、設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布為，則（B）。A.1.8B.2C.2.2D.2.45、在假設(shè)檢驗中,下列說法錯誤的是（C）。A.真時拒絕稱為犯第

21、二類錯誤。B.不真時接受稱為犯第一類錯誤。C.設(shè)，則變大時變小。D.、的意義同（C），當(dāng)樣本容量一定時，變大時則變小。1、若A與B對立事件，則下列錯誤的為（A）。A.B.C.D.2、下列事件運(yùn)算關(guān)系正確的是（A）。A.B.C.D.3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B）。A.BCD4、若，則（D）。A.和相互獨(dú)立B.與不相關(guān)C.D.5、若隨機(jī)向量（）服從二維正態(tài)分布，則一定相互獨(dú)立；若，則一定相互獨(dú)立；和都服從一維正態(tài)分布；若相互獨(dú)立，則Cov(X,Y)=0。幾種說法中正確的是（B）。A.B.C.D.1、設(shè)隨機(jī)事件A、B互不相容，則（C）。A.B.C

22、.D.2、設(shè)A，B是兩個隨機(jī)事件，則下列等式中（C）是不正確的。A.，其中A，B相互獨(dú)立B.，其中C.，其中A，B互不相容D.，其中3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B）。A.BCD4、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)，則Y=52X的密度函數(shù)為（B）5、設(shè)是一組樣本觀測值，則其標(biāo)準(zhǔn)差是（B）。A.B.C.D.1、若A、B相互獨(dú)立，則下列式子成立的為（A）。A.B.C.D.2、若隨機(jī)事件的概率分別為，則與一定（D）。A.相互對立B.相互獨(dú)立C.互不相容D.相容3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B）。A.B

23、CD4、設(shè)隨機(jī)變量XN(，81)，YN(，16)，記，則（B）。A.p1<p2B.p1p2C.p1>p2D.p1與p2的關(guān)系無法確定5、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)，則Y=75X的密度函數(shù)為（B）1、對任意兩個事件和，若，則（D）。A.B.C.D.2、設(shè)、為兩個隨機(jī)事件，且，則必有（B）。A.B.C.D.、互不相容3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B）。A.BCD4、已知隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且它們分別在區(qū)間1，3和2，4上服從均勻分布，則（A）。A.3B.6C.10D.125、設(shè)隨機(jī)變量XN(，9)，YN(，25)，記，則（B）。A

24、.p1<p2B.p1p2C.p1>p2D.p1與p2的關(guān)系無法確定1、設(shè)兩個隨機(jī)事件相互獨(dú)立，當(dāng)同時發(fā)生時，必有發(fā)生，則（A）。A.B.C.D.2、已知隨機(jī)變量的概率密度為，令，則Y的概率密度為（A）。A.B.C.D.3、兩個獨(dú)立隨機(jī)變量，則下列不成立的是（C）。A.B.C.D.4、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B）。A.BCD5、設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望EX，方差DX2，X1，X2，X3是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，則下列的估計量中最有效的是（B）1、若事件兩兩獨(dú)立，則下列結(jié)論成立的是（B）。A.相互獨(dú)立B.兩兩獨(dú)立C.D.相互獨(dú)立2、連續(xù)型

25、隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f(x)必滿足條件（C）。3、設(shè)是任意兩個互相獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量，它們的概率密度分別為和，分布函數(shù)分別為和，則（B）。A.必為密度函數(shù)B.必為分布函數(shù)C.必為分布函數(shù)D.必為密度函數(shù)4、設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，且均服從0，1上的均勻分布，則服從均勻分布的是（B）。A.XYB.（X,Y）C.XYD.X+Y5、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B）。A.BCD三（5）、市場上出售的某種商品由三個廠家同時供貨，其供應(yīng)量第一廠家為第二廠家的兩倍，第二、第三廠家相等，且第一、第二、第三廠家的次品率依次為2，2，4。若在市場上隨機(jī)購買一件商

26、品為次品，問該件商品是第一廠家生產(chǎn)的概率為多少？解設(shè)表示產(chǎn)品由第i家廠家提供，i=1,2,3；B表示此產(chǎn)品為次品。則所求事件的概率為答：該件商品是第一產(chǎn)家生產(chǎn)的概率為0.4。三（6）、甲、乙、丙三車間加工同一產(chǎn)品，加工量分別占總量的25%、35%、40%，次品率分別為0.03、0.02、0.01?，F(xiàn)從所有的產(chǎn)品中抽取一個產(chǎn)品，試求（1）該產(chǎn)品是次品的概率；（2）若檢查結(jié)果顯示該產(chǎn)品是次品，則該產(chǎn)品是乙車間生產(chǎn)的概率是多少？解：設(shè)，表示甲乙丙三車間加工的產(chǎn)品，B表示此產(chǎn)品是次品。（1）所求事件的概率為（2）答：這件產(chǎn)品是次品的概率為0.0185，若此件產(chǎn)品是次品，則該產(chǎn)品是乙車間生產(chǎn)的概率為0.

27、38。三（7）、一個機(jī)床有1/3的時間加工零件A，其余時間加工零件B。加工零件A時停機(jī)的概率是0.3，加工零件A時停機(jī)的概率是0.4。求（1）該機(jī)床停機(jī)的概率；（2）若該機(jī)床已停機(jī)，求它是在加工零件A時發(fā)生停機(jī)的概率。解：設(shè)，表示機(jī)床在加工零件A或B，D表示機(jī)床停機(jī)。（1）機(jī)床停機(jī)夫的概率為（2）機(jī)床停機(jī)時正加工零件A的概率為三（8）、甲、乙、丙三臺機(jī)床加工一批同一種零件，各機(jī)床加工的零件數(shù)量之比為5：3：2，各機(jī)床所加工的零件合格率依次為94，90，95。現(xiàn)從加工好的整批零件中隨機(jī)抽查一個，發(fā)現(xiàn)是廢品，判斷它是由甲機(jī)床加工的概率。解設(shè)，表示由甲乙丙三機(jī)床加工，B表示此產(chǎn)品為廢品。（2分）則所

28、求事件的概率為答：此廢品是甲機(jī)床加工概率為3/7。三（9）、某人外出可以乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具，其概率分別為5、15、30、50，乘坐這幾種交通工具能如期到達(dá)的概率依次為100、70、60、90。已知該人誤期到達(dá)，求他是乘坐火車的概率。（10分）解：設(shè)，分別表示乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具，B表示誤期到達(dá)。則答：此人乘坐火車的概率為0.209。三（10）、某人外出可以乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具，其概率分別為5、15、30、50，乘坐這幾種交通工具能如期到達(dá)的概率依次為100、70、60、90。求該人如期到達(dá)的概率。解：設(shè)，分別表示乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車

29、四種交通工具，B表示如期到達(dá)。則答：如期到達(dá)的概率為0.785。四（1）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為求（1）A；（2）X的分布函數(shù)F(x)；（3）P(0.5<X<2)。解：(3)P（1/2<X<2）=F(2)F(1/2)=3/4四（2）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為求（1）k；（2）分布函數(shù)F(x)；（3）P(1.5<X<2.5)解：(3)P（1.5<X<2.5）=F(2.5)F(1.5)=1/16四（3）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為求（1）a；（2）X的分布函數(shù)F(x)；（3）P(X>0.25)。解：(3)P（X>1/4）

30、=1F(1/4)=7/8四（4）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為求（1）A；（2）分布函數(shù)F(x)；（3）P(0.5<X<1)。）解：(3)P（-0.5<X<1）=F(1)F(-0.5)=1四（5）、已知連續(xù)型隨即變量X的概率密度為求（1）c；（2）分布函數(shù)F(x)；（3）P(-0.5<X<0.5)。解：(3)P（-0.5<X<0.5）=F(0.5)F(-0.5)=1/3四（6）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求（1）A，B；（2）密度函數(shù)f(x)；（3）P(1<X<2)。解：(3)P（1<X<2）=F(2)F(1)=

31、四（7）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求（1）A，B；（2）密度函數(shù)f(x)；（3）P(1<X<2)。解：(3)P（0<X<2）=F(2)F(0)=四（8）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求（1）A；（2）密度函數(shù)f(x)；（3）P(0<X<0.25)。解：(3)P（0<X<0.25）=1/2四（9）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求（1）A；（2）密度函數(shù)f(x)；（3）P(0X4)。、解：(3)P（0<X<4）=3/4四（10）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為求（1）a；（2）分布函數(shù)F(x)；（3）P(0.5<X

32、<0.5)。解：(3)P（-0.5<X<0.5）=F(0.5)F(-0.5)=五（1）、設(shè)系統(tǒng)L由兩個相互獨(dú)立的子系統(tǒng)L1，L2并聯(lián)而成，且L1、L2的壽命分別服從參數(shù)為的指數(shù)分布。求系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)。解：令X、Y分別為子系統(tǒng)L1、L2的壽命，則系統(tǒng)L的壽命Zmax(X,Y)。顯然，當(dāng)z0時，F(xiàn)Z(z)P(Zz)P(max(X,Y)z)0；當(dāng)z>0時，F(xiàn)Z(z)P(Zz)P(max(X,Y)z)P(Xz,Yz)P(Xz)P(Yz)。因此，系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)為fZ(z)五（2）、已知隨機(jī)變量XN（0，1），求隨機(jī)變量YX2的密度函數(shù)。解：當(dāng)y0時，F(xiàn)Y(y)

33、P(Yy)P(X2y)0；當(dāng)y>0時，F(xiàn)Y(y)P(Yy)P(X2y)因此，fY(y)五（3）、設(shè)系統(tǒng)L由兩個相互獨(dú)立的子系統(tǒng)L1、L2串聯(lián)而成，且L1、L2的壽命分別服從參數(shù)為的指數(shù)分布。求系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)。解：令X、Y分別為子系統(tǒng)L1、L2的壽命，則系統(tǒng)L的壽命Zmin(X,Y)。顯然，當(dāng)z0時，F(xiàn)Z(z)P(Zz)P(min(X,Y)z)0；當(dāng)z>0時，F(xiàn)Z(z)P(Zz)P(min(X,Y)z)1P(min(X,Y)>z)1P(X>z,Y>z)1P(X>z)P(Y>z)。因此，系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)為fZ(z)五（4）、已知隨機(jī)變量X

34、N（0，1），求Y|X|的密度函數(shù)。解：當(dāng)y0時，F(xiàn)Y(y)P(Yy)P(|X|y)0；當(dāng)y>0時，F(xiàn)Y(y)P(Yy)P(|X|y)因此，fY(y)五（5）、設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）聯(lián)合密度為f(x,y)=（1）求系數(shù)A；（2）判斷X，Y是否獨(dú)立，并說明理由；（3）求P0X2，0Y1。解：（1）由1可得A6。（2）因（X，Y）關(guān)于X和Y的邊緣概率密度分別為fX(x)和fY(y)，則對于任意的均成立f(x,y)=fX(x)*fY(y)，所以X與Y獨(dú)立。（3）P0X2，0Y1五（6）、設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）聯(lián)合密度為f(x,y)=（1）求系數(shù)A；（2）判斷X，Y是否獨(dú)立，并說明理由；（3）求P0

35、X1，0Y1。解：（1）由1可得A12。（2）因（X，Y）關(guān)于X和Y的邊緣概率密度分別為fX(x)和fY(y)，則對于任意的均成立f(x,y)=fX(x)*fY(y)，所以X與Y獨(dú)立。（3）P0X1，0Y1五（7）、設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）聯(lián)合密度為f(x,y)=（1）求（X，Y）分別關(guān)于X和Y的邊緣概率密度fX(x)，fY(y)；（2）判斷X，Y是否獨(dú)立，并說明理由。解：（1）當(dāng)x<0或x>1時，fX(x)0；當(dāng)0x1時，fX(x)因此，（X，Y）關(guān)于X的邊緣概率密度fX(x)當(dāng)y<0或y>1時，fY(y)0；當(dāng)0y1時，fY(y)因此，（X，Y）關(guān)于Y的邊緣概率密度fY

36、(y)（2）因為f(1/2,1/2)3/2，而fX(1/2)fY(1/2)(3/2)*(3/4)9/8f(1/2,1/2)，所以，X與Y不獨(dú)立。五（8）、設(shè)二維隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為f(x,y)=（1）求（X，Y）分別關(guān)于X和Y的邊緣概率密度fX(x)，fY(y)；（2）判斷X與Y是否相互獨(dú)立，并說明理由。解：（1）當(dāng)x0時，fX(x)0；當(dāng)x>0時，fX(x)因此，（X，Y）關(guān)于X的邊緣概率密度fX(x)當(dāng)y0時，fY(y)0；當(dāng)y>0時，fY(y)因此，（X，Y）關(guān)于Y的邊緣概率密度fY(y)（2）因為f(1,2)e-2，而fX(1)fY(2)e-1*2e-22e-

37、3f(1,2)，所以，X與Y不獨(dú)立。五（9）、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為設(shè)F(x)是X的分布函數(shù)，求隨機(jī)變量Y=F(X)的密度函數(shù)。解：當(dāng)y<0時，F(xiàn)Y(y)P(Yy)P(F(X)y)0；當(dāng)y>1時，F(xiàn)Y(y)P(Yy)P(F(X)y)1；當(dāng)0y1時，F(xiàn)Y(y)P(Yy)P(F(X)y)因此，fY(y)五（10）、設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）聯(lián)合密度為f(x,y)=（1）求（X，Y）分別關(guān)于X和Y的邊緣概率密度fX(x)，fY(y)；（2）判斷X，Y是否獨(dú)立，并說明理由。解：（1）當(dāng)x<0或x>1時，fX(x)0；當(dāng)0x1時，fX(x)因此，（X，Y）關(guān)于X的邊緣概率密度fX(x

38、)當(dāng)y<0或y>1時，fY(y)0；當(dāng)0y1時，fY(y)因此，（X，Y）關(guān)于Y的邊緣概率密度fY(y)（2）因為f(1/2,1/2)2，而fX(1/2)fY(1/2)(3/2)*(1/2)3/4f(1/2,1/2)，所以，X與Y不獨(dú)立。六（1）、已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機(jī)向量（XY，XY）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=7+9+2*6=28D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=7+9-2*6=4Cov(X+Y,X-Y)=DX-DY=7-9=-2所以，（XY，XY）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為和六（2）、已

39、知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機(jī)向量（XY，XY）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=9+1+2*2=14D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=9+1-2*2=6Cov(X+Y,X-Y)=DX-DY=9-1=8所以，（XY，XY）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為和六（3）、已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機(jī)向量（XY，XY）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=9+6-2*(-6)=27D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=9+6+2*(-6)=3Cov(X-Y,X+Y)=DX

40、-DY=9-6=3所以，（XY，XY）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為和六（4）、已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機(jī)向量（XY，XY）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=4+9-2*(-5)=23D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=4+9+2*(-5)=3Cov(X-Y,X+Y)=DX-DY=4-9=-5所以，（XY，XY）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為和六（5）、已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機(jī)向量（XY，XY）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=1+4-2*(-1)=7D(

41、X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=1+4+2*(-1)=3Cov(X-Y,X+Y)=DX-DY=1-4=-3所以，（XY，XY）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為和求隨機(jī)向量（XY，XY）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=5+4+2*2=13D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=5+4-2*2=5Cov(X+Y,X-Y)=DX-DY=5-4=1專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：密封線七（1）、設(shè)總體X的概率密度函數(shù)是其中為未知參數(shù)。是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計。解：似然函數(shù)專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：密封線七（3）、設(shè)總體X的概率密度函數(shù)是&g

42、t;0為未知參數(shù)，是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計。解：似然函數(shù)專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：密封線七（4）、設(shè)總體的概率密度函數(shù)是其中>0是未知參數(shù)，是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計。解：似然函數(shù)專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：密封線七（5）、設(shè)總體X服從參數(shù)為的泊松分布（=0，1，），其中為未知參數(shù)，是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計。解：似然函數(shù)專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：密封線七（6）、設(shè)總體X的概率分布為。設(shè)為總體X的一組簡單隨機(jī)樣本，試用最大似然估計法求p的估計值。解：專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：密封線七（7）、設(shè)總體X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計。解：專業(yè)、班級：

43、學(xué)號：姓名：密封線七（8）、設(shè)總體X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計。解：似然函數(shù)七（9）、設(shè)總體X的概率密度函數(shù)是是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計？解：似然函數(shù)七（10）、設(shè)總體X的概率密度函數(shù)是是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計？解：似然函數(shù)八（1）、從某同類零件中抽取9件，測得其長度為（單位：mm）：6.05.75.86.57.06.35.66.15.0設(shè)零件長度X服從正態(tài)分布N(,1)。求的置信度為0.95的置信區(qū)間。、解：由于零件的長度服從正態(tài)分布,所以所以的置信區(qū)間為經(jīng)計算的置信度為0.95的置信區(qū)間為即(5.347，6.653)八（2）、某車間生產(chǎn)滾珠，

44、其直徑XN(,0.05)，從某天的產(chǎn)品里隨機(jī)抽出9個量得直徑如下（單位：毫米）：14.615.114.914.815.215.114.815.014.7若已知該天產(chǎn)品直徑的方差不變，試找出平均直徑的置信度為0.95的置信區(qū)間。解：由于滾珠的直徑X服從正態(tài)分布,所以所以的置信區(qū)間為：經(jīng)計算的置信度為0.95的置信區(qū)間為即(14.765，15.057)八（3）、工廠生產(chǎn)一種零件,其口徑X(單位:毫米)服從正態(tài)分布,現(xiàn)從某日生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽出9個,分別測得其口徑如下:14.614.715.114.914.815.015.115.214.7已知零件口徑X的標(biāo)準(zhǔn)差，求的置信度為0.95的置信區(qū)間。解：

45、由于零件的口徑服從正態(tài)分布,所以所以的置信區(qū)間為：經(jīng)計算的置信度為0.95的置信區(qū)間為即(14.802,14.998)八（4）、隨機(jī)抽取某種炮彈9發(fā)做實驗，測得炮口速度的樣本標(biāo)準(zhǔn)差S=3(m/s)，設(shè)炮口速度服從正態(tài)分布，求這種炮彈的炮口速度的方差的置信度為0.95的置信區(qū)間。因為炮口速度服從正態(tài)分布，所以的置信區(qū)間為：的置信度0.95的置信區(qū)間為即八（5）、設(shè)某校女生的身高服從正態(tài)分布，今從該校某班中隨機(jī)抽取9名女生，測得數(shù)據(jù)經(jīng)計算如下：。求該校女生身高方差的置信度為0.95的置信區(qū)間。解：因為學(xué)生身高服從正態(tài)分布，所以的置信區(qū)間為：的置信度0.95的置信區(qū)間為即八（6）、一批螺絲釘中,隨機(jī)

46、抽取9個,測得數(shù)據(jù)經(jīng)計算如下：。設(shè)螺絲釘?shù)拈L度服從正態(tài)分布，試求該批螺絲釘長度方差的置信度為0.95的置信區(qū)間。解：因為螺絲釘?shù)拈L度服從正態(tài)分布，所以的置信區(qū)間為：的置信度0.95的置信區(qū)間為即八（7）、從水平鍛造機(jī)的一大批產(chǎn)品隨機(jī)地抽取20件，測得其尺寸的平均值，樣本方差。假定該產(chǎn)品的尺寸X服從正態(tài)分布,其中與均未知。求的置信度為0.95的置信區(qū)間。解：由于該產(chǎn)品的尺寸服從正態(tài)分布，所以的置信區(qū)間為：的置信度0.95的置信區(qū)間為即八（8）、已知某批銅絲的抗拉強(qiáng)度X服從正態(tài)分布。從中隨機(jī)抽取9根，經(jīng)計算得其標(biāo)準(zhǔn)差為8.069。求的置信度為0.95的置信區(qū)間。（）解：由于抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分布所以，的置信區(qū)間為：的置信度為0.95的置信區(qū)間為，即八（9）、設(shè)總體X，從中抽取容量為16的一個樣本，樣本方差，試求總體方差的置信度為0.95的置信區(qū)間。解：由于X，所以的置信區(qū)間為：的置信度0.95的置信區(qū)間為，即八（10）、某巖石密度的測量誤差X服從正態(tài)分布，取樣本觀測值16個，得樣本方差，試求的置信度為95%的置信區(qū)間。解：由于X，所以的置信區(qū)間為：的置信度0.95的置信區(qū)間為：即九（1）、某廠生產(chǎn)銅