高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習同步檢測試題

1、山東省滕州市善國中學(xué)2016-2017學(xué)年高三一輪復(fù)習數(shù)學(xué)同步檢測試題第I卷（選擇題）一、選擇題1.設(shè)集合A=x|2x4，集合B=x|y=lg（x1），則AB等于（）A（1，2）B1，2C1，2）D（1，22.若集合，集合，則“”是“”的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件3.已知函數(shù)f(x)在實數(shù)集R上具有下列性質(zhì)：f(x+2)=f(x)；f(x+1)是偶函數(shù)；當x1x2時，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0，則f(2011),f(2012),f(2013)的大小關(guān)系為（ ） A、f(2011)> f(2012)> f(2013) B、

2、f(2012)> f(2011)> f(2013)C、f(2013)>f(2011)>f(2012) D、f(2013)> f(2012)>f(2011)4.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，且存在反函數(shù),若，則（）A0B4CD5.已知定義在上的奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當時，則方程在內(nèi)的零點之和為（）A B C D6.已知y=f（x）是奇函數(shù)，當x0時，f（x）=x2+ax，且f（3）=6，則a的值為（）A5B1C1D37.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（ ）A12B10C8D28.設(shè)數(shù)列滿足且則的值是（ ）9.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿東偏南的方

3、向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東，那么B、C兩點間的距離是（ ） A、10海里 B、10海里 C、20里 D、20海里10.在ABC中，若(tanB+tanC)=tanBtanC1，則sin2A=（ ） A、 B、 C、 D、11.設(shè)非零向量、滿足，則向量與向量的夾角為（）A150°B120°C60°D30°12.若實數(shù)，滿足約束條件,則的取值范圍是 A B C D 13.如圖是某幾何體的三視圖（單位：cm），正視圖是等腰梯形，俯視圖中的曲線是兩個同心的半圓，側(cè)視圖是直角

4、梯形則該幾何體的體積等于 A. 28 cm3 B. 14cm3 C. 7cm3 D. 56cm3 14.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序若該程序運行后輸出的結(jié)果不大于20，則輸入的整數(shù)的最大值為 開始 輸入否是結(jié)束輸出A3 B4 C5 D6 15.函數(shù)f（x）=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線在x軸上的截距為（）A10B5C1D第II卷（非選擇題）二、填空題16.如圖，在邊長為1的正方形中任取一點，則該點落在陰影部分中的概率為 17.曲線在點處的切線方程為 . 18.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為f（x），若對于任意的實數(shù)x，有f（x）f（x），且y=f（x）1

5、是奇函數(shù)，則不等式f（x）ex的解集為19.定積分（2x+ex）dx20.已知函數(shù)f（x）=x3+（1a）x2a（a+2）x（aR）在區(qū)間（2，2）不單調(diào)，則a的取值范圍是 三、解答題21.已知函數(shù)在點處的切線斜率為（1）求實數(shù)的值；（2）設(shè)，若對恒成立，求的取值范圍；（3）已知數(shù)列滿足，求證：當時 （為自然對數(shù)的底數(shù)，)22.（本題滿分12分）本題共有2小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分已知函數(shù)（1）化簡并求函數(shù)的最小正周期；（2）求使函數(shù)取得最大值的集合23.已知實數(shù)a，b，c滿足a0，b0，c0，且abc=1（）證明：（1+a）（1+b）（1+c）8；（）證明：24.（本小

6、題滿分13分）如圖4，直四棱柱的底面是菱形，側(cè)面是正方形，是棱的延長線上一點，經(jīng)過點、的平面交棱于點，求證：平面平面；求二面角的平面角的余弦值25.市場上有一種新型的強力洗衣液，特點是去污速度快.已知每投放a（，且）個單位的洗衣液在一定量水 的洗衣機中，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中.若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗，當水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時，它才能起到有效去污的作用.（1）若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可能達幾分鐘？ （2）若第一次投放個2單位的洗衣液，6分鐘后再

7、投放a個單位的洗衣液，要使接下來的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污，試求a的最小值（精確到，參考數(shù)據(jù)：?。?試卷答案1.D【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；交集及其運算【分析】解指數(shù)不等式求出集合A，求出對數(shù)函數(shù)的定義域即求出集合B，然后求解它們的交集【解答】解：A=x|2x4=x|x2，由x10得x1B=x|y=lg（x1）=x|x1AB=x|1x2故選D2.B試題分析：，由不能推出，由能推出，“”是“”的必要不充分條件，故答案為B.考點：充分條件、必要條件的判斷.3.D試題分析：由得，所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，又是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，即，由可知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，即，故選D.考

8、點：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性與周期性.4.C試題分析：根據(jù)題意可知點在函數(shù)的圖像上，結(jié)合著圖像的對稱性，可知點在函數(shù)的圖像上，所以有，所以有，故選C.考點：函數(shù)的圖像的對稱性，反函數(shù).5.C【知識點】函數(shù)圖象零點與方程【試題解析】因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x);所以當時，得到：時，所以令得:又的圖象關(guān)于直線對稱，所以所以所以函數(shù)的周期為4。所以令，得：故方程在內(nèi)的零點之和為：126.A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】推出f（3）的值代入函數(shù)表達式可得a【解答】解：y=f（x）是奇函數(shù)，且f（3）=6，f（3）=6，93a=6解得a=5故選A【點評】

9、考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7.試題分析：由知，所以，選.考點：1.等比數(shù)列及其性質(zhì)；2.對數(shù)的運算法則.8.D【知識點】數(shù)列的遞推關(guān)系【試題解析】由題知：故所以9.A試題分析：如下圖所示，由題意可知，所以，由正弦定理得，所以，故選A.考點：正弦定理.10.B試題分析：由得，又因為為三角形內(nèi)角，所以，所以，故選B.考點：三角恒等變換.11.C【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】由+=可得=，兩邊平方，結(jié)合向量的數(shù)量積的性質(zhì)和定義，即可得到所求夾角【解答】解：設(shè)|=|=|=t，由+=可得=，平方可得，（）2=2，即有|2+|22=|2，即為2=|2=t2，即有2t2cos

10、，=t2，即為cos，=，則向量與向量的夾角為60°故選：C【點評】本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于中檔題12.C13.B試題分析：由三視圖可得幾何體是下底面為半徑等于4的半圓面，上底面為半徑等于1的半圓面，高等于4的圓臺的一部分，因此該幾何體的體積，故答案為B.考點：由三視圖求體積.14.B試題分析：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，第二次執(zhí)行循環(huán)體后，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，第三次執(zhí)行循環(huán)體后，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，第四次執(zhí)行循環(huán)體后，在直線循環(huán)體，輸出的值大于20，不符合題意，的最大值4，故答案為B.考點：程序框圖的應(yīng)用.15.D【考點】導(dǎo)數(shù)

11、的幾何意義【專題】計算題【分析】由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點處的切線的斜率值即為其點的導(dǎo)函數(shù)值，由此求得切線的斜率值，再根據(jù)x=1求得切點的坐標，最后結(jié)合直線的方程求出切線在x軸上的截距即得【解答】解：f（x）=x3+4x+5，f（x）=3x2+4，f（1）=7，即切線的斜率為7，又f（1）=10，故切點坐標（1，10），切線的方程為：y10=7（x1），當y=0時，x=，切線在x軸上的截距為，故選D【點評】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線方程的概念、直線在坐標軸上的截距等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題16.試題分析：根據(jù)題意，可以求得陰影部分的面積為，故該點落在陰影部分中的概率為.考點：幾何

12、概型.17.18.（0，+）【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)令g（x）=，由求導(dǎo)公式和法則求出g（x），根據(jù)條件判斷出g（x）的符號，得到函數(shù)g（x）的單調(diào)性，再由奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0求出g（0）的值，將不等式進行轉(zhuǎn)化后，利用g（x）的單調(diào)性可求出不等式的解集【解答】解：由題意令g（x）=，則=，f（x）f（x），g（x）0，即g（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，y=f（x）1為奇函數(shù)，f（0）1=0，即f（0）=1，g（0）=1，則不等式f（x）ex等價為1=g（0），即g（x）g（0），解得x0，不等式的解集為（0，+），故答案為：（0，+）【點評】

13、本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系，奇函數(shù)的結(jié)論的靈活應(yīng)用，以及利用條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的解題構(gòu)造能力和轉(zhuǎn)化思想19.e【考點】定積分【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】直接利用定積分運算法則求解即可【解答】解：（2x+ex）dx=（x2+ex）=1+e1=e故答案為：e【點評】本題考查定積分的運算法則的應(yīng)用，考查計算能力20.【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】由題意可得f（x）=3x2+（22a）xa（a+2）=0在區(qū)間（2，2）上有解，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論求得a的范圍【解答】解：由題意可得f（x）=3x2+

14、（22a）xa（a+2）=0在區(qū)間（2，2）上有解，故有，或 f（2）f（2）0 可得，a的取值范圍是故答案為：【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題21.（1）；（2）；（3）證明略.試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在點處的切線方程，注意這個點的切點，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率；（2）對于恒成立的問題，常用到兩個結(jié)論：（1）恒成立，（2）恒成立；（3）利用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式在區(qū)間上恒成立的基本方法是構(gòu)造函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，或者函數(shù)的最值證明函數(shù)，其中一個重要的技巧就是找到函數(shù)在什么地方可以等于零，這往往就是解決問題的一個突破口，觀察式

15、子的特點，找到特點證明不等式；（4）定積分基本思想的核心是“以直代曲”，用“有限”步驟解決“無限”問題，其方法是“分割求近似，求和取極限”.試題解析：（1），1分由，得3分（2）（3），又，時，對也成立，10分當時，在上單調(diào)遞增，且又表示長為，寬為的小矩形的面積， 12分又由（2），取，得，14分考點：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、恒成立的問題；3、證明不等式.22.（1） （2）考點：余弦的倍角公式，輔助角公式，函數(shù)的周期，函數(shù)取最大值時自變量的取值情況. 23.【考點】不等式的證明【專題】推理和證明【分析】（）利用，相乘即可證明結(jié)論（）利用，相加證明即可【解答】證明：（），相乘得：（1+a）（1+b）（1+c）8abc=8實數(shù)a，b，c滿足a0，b0，c0，且abc=1（1+a）（1+b）（1+c）8（），相加得：【點評】本題考查綜合法證明不等式的方法的應(yīng)用，考查邏輯推理能力24.（1）證明見解析；（2）.試題分析：（1）要證明面面垂直，要先證明線面垂直，即在一個平面內(nèi)找一條直線與另一平面垂直，題中直四棱柱有平面平面，因此平面內(nèi)與垂直的直線必定與平面垂直，因此我們想要找的垂線可能是待證平面與平面的交線，下面只要證明；平面即可；（2）要求二面角，可根據(jù)二面角定義作出其平面角，由（1）只要作于，則平面，作，垂足為，連，便可得到為所求的平面角，也可建立空間直角坐標系，用空間向量法求