44相似多邊形

1、學(xué)前測標(biāo)學(xué)前測標(biāo)1、指出下列各組圖形中有幾組肯定是形狀相同的、指出下列各組圖形中有幾組肯定是形狀相同的圖形（圖形（ ）兩個(gè)腰長不等的等腰三角形兩個(gè)腰長不等的等腰三角形; 兩個(gè)半徑不等的兩個(gè)半徑不等的圓；圓；兩個(gè)面積不等的矩形；兩個(gè)面積不等的矩形；兩個(gè)邊長不等的正方兩個(gè)邊長不等的正方形。形。 A、1 B、2 C、3 D、42、兩個(gè)形狀相同的圖形就是指兩個(gè)圖形、兩個(gè)形狀相同的圖形就是指兩個(gè)圖形的的 相同，但相同，但 不一定相同。不一定相同。B形狀形狀大小和位置大小和位置觀看動畫(1)(1)在上圖兩個(gè)多邊形中在上圖兩個(gè)多邊形中, ,是否有相等的內(nèi)角是否有相等的內(nèi)角? ?(2)(2)在上圖兩個(gè)多邊形中

2、在上圖兩個(gè)多邊形中, ,相等內(nèi)角的兩邊是否成比例相等內(nèi)角的兩邊是否成比例? ?A=A1,B=B1,C=C1,D=D1,E=E1,F=F1111111111111AFFAFEEFEDDEDCCDCBBCBAABABCDEFA1B1C1D1E1F1 六邊形六邊形ABCDEFABCDEF與六邊形與六邊形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1F F1 1是是形狀形狀相同的圖形相同的圖形； 其中其中A A與與A A1 1, B, B與與B B1 1, C, C與與C C1 1, , DD與與D D1 1, E, E與與E E1 1, F, F與與F F1 1對應(yīng)相等對應(yīng)相等, ,稱

3、為稱為對應(yīng)角對應(yīng)角; ; AB AB與與A A1 1B B1 1,BC,BC與與B B1 1C C1 1,CD,CD與與C C1 1D D1 1, DE, DE與與D D1 1E E1 1,EF,EF與與E E1 1F F1 1,FA,FA與與F F1 1A A1 1的的比都相等比都相等, , 稱為稱為對對應(yīng)邊應(yīng)邊. .例例 下列每組圖形形狀相同，它們的對應(yīng)下列每組圖形形狀相同，它們的對應(yīng)角有怎樣的關(guān)系？對應(yīng)邊呢？角有怎樣的關(guān)系？對應(yīng)邊呢？（1）正三角形）正三角形ABC與正三角形與正三角形DEFABCDEF （1）由于正三角形每個(gè)角等于）由于正三角形每個(gè)角等于 ， 6060,60,60FCEB

4、DAFDCAEFBCDEAB所以所以由于正三角形三邊相等，由于正三角形三邊相等， 所以所以解：解：（2）正方形）正方形ABCD與正方形與正方形EFGHABDCEFGH （2）由于正方形的每個(gè)角都是直角，）由于正方形的每個(gè)角都是直角， 90,90,90,90HDGCFBEAHEDAGHCDFGBCEFAB所以所以由于正方形四邊相等，由于正方形四邊相等， 所以所以解：解：相似多邊形概念：相似多邊形概念： 各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。做相似多邊形。相似比概念：相似比概念：相似多邊形相似多邊形對應(yīng)邊的比對應(yīng)邊的比叫做相似比。叫做相似

5、比。如：六邊形如：六邊形ABCDEF與六邊形與六邊形A1B1C1D1E1F1相似，相似，記作六邊形記作六邊形ABCDEF 六邊形六邊形A1B1C1D1E1F1,其中其中 AB:A1B1的值就是相似比的值就是相似比.S 2、在記兩個(gè)多邊形相似時(shí)，要把表示對應(yīng)角頂點(diǎn)在記兩個(gè)多邊形相似時(shí)，要把表示對應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上的字母寫在對應(yīng)的位置上。注注:1、相似符號相似符號“ ”讀作讀作“相似于相似于” 如果兩個(gè)多邊形相似，那如果兩個(gè)多邊形相似，那么它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？么它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？ 對應(yīng)邊呢對應(yīng)邊呢?答：答：如果兩個(gè)多邊形相似，它們?nèi)绻麅蓚€(gè)多邊形相似，它們的對應(yīng)角都相等的對應(yīng)角

6、都相等,對應(yīng)邊成比例。對應(yīng)邊成比例。1.觀察下面兩組圖形，圖（觀察下面兩組圖形，圖（1）中的兩個(gè)）中的兩個(gè)圖形相似嗎？為什么？圖形相似嗎？為什么？正方形菱形10101212答：不相似。因?yàn)殡m然它們對應(yīng)邊是成比例答：不相似。因?yàn)殡m然它們對應(yīng)邊是成比例的，但它們的對應(yīng)角不相等。的，但它們的對應(yīng)角不相等。（1）圖（圖（2）中的兩個(gè)圖形相似嗎？為什么？）中的兩個(gè)圖形相似嗎？為什么？正方形矩形1010812（2）答：不相似。因?yàn)殡m然它們對應(yīng)角相等，答：不相似。因?yàn)殡m然它們對應(yīng)角相等，但它們對應(yīng)邊不成比例。但它們對應(yīng)邊不成比例。2、如果兩個(gè)多邊形不相似，那么它們的各角、如果兩個(gè)多邊形不相似，那么它們的各角

7、可能對應(yīng)相等嗎？它們的各邊可能對應(yīng)成比例可能對應(yīng)相等嗎？它們的各邊可能對應(yīng)成比例嗎？嗎？兩個(gè)多邊形不相似，但它兩個(gè)多邊形不相似，但它們的各角有可能對應(yīng)相等們的各角有可能對應(yīng)相等.如圖（如圖（2）兩個(gè)多邊形不相似，但它們兩個(gè)多邊形不相似，但它們的各邊有可能對應(yīng)成比例的各邊有可能對應(yīng)成比例.如圖（如圖（1）正方形正方形菱形菱形10101212圖（圖（1）正方形正方形1010812圖（圖（2）矩形矩形 一塊長一塊長3m、寬、寬1.5m的矩形黑板如下圖所的矩形黑板如下圖所示，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)捠?，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm。邊框的。邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？內(nèi)外邊緣所成的矩形相

8、似嗎？為什么？3m1.5mABCDEFGH（3+0.075 2）m（1.5+0.075 2）m直觀有時(shí)是直觀有時(shí)是不可靠不可靠的的1531653151、五邊形、五邊形ABCDE五邊形五邊形 A B C D E ，則，則 E , A , C D 五邊形五邊形A B C D E 與五邊形與五邊形ABCDE的相似比為的相似比為118A AE ED DC CB B2、如圖：下面的兩個(gè)菱形相似嗎？為什么？、如圖：下面的兩個(gè)菱形相似嗎？為什么？滿足什么條件的兩個(gè)菱形一定相似？滿足什么條件的兩個(gè)菱形一定相似？32680A E D C B EFGHA AB BC CD D120608011842:13 3、下

9、列說法中正確的是（、下列說法中正確的是（ ）A A、所有的矩形都相似、所有的矩形都相似 B B、所有的正方形都相似、所有的正方形都相似 C C、所有的菱形都相似、所有的菱形都相似 D D、所有的等腰梯形都相似、所有的等腰梯形都相似 E E、所有的正多邊形都相似、所有的正多邊形都相似F F、所有的直角三角形都相似、所有的直角三角形都相似G G、所有的等腰直角三角形都相似、所有的等腰直角三角形都相似B B、E E、G G4 4、如圖所示的兩個(gè)矩形相似嗎？為什么？、如圖所示的兩個(gè)矩形相似嗎？為什么？如果相似，相似比是多少？如果相似，相似比是多少？GFEH1.51ADCB3 32解；矩形解；矩形ABC

10、D矩形矩形EFGH因?yàn)椋鼈兊膶?yīng)角相等，因?yàn)?，它們的對?yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例對應(yīng)邊成比例相似比為相似比為:,12EFABABCDEFGHIJ5 5、已知、已知, ,五邊形五邊形ABCDEABCDE五邊形五邊形FGHIJ,FGHIJ,且且AB=2cm,AB=2cm,CD=3cm,DE=2.2cm,GH=6cm,HI =5cm,FJ=4cm, CD=3cm,DE=2.2cm,GH=6cm,HI =5cm,FJ=4cm, A=120A=120,H=90,H=90。求求:(1):(1)相似比等于多少相似比等于多少? ? (2) (2)求求FG,IJ,BC,AE, F, CFG,IJ,BC,AE, F, C。解；（解；（1）五邊形）五邊形ABCD五邊形五邊形EFGHJFEAIJDEHICDGHBCFGAB