中國石油大學(華東)工程制圖課件(基本體的投影)

1、第三章 基本體的投影第一節(jié) 平面立體第二節(jié) 曲面立體第三節(jié) 兩回轉體表面相交基本要求基基 本本 要要 求求1、掌握立體的投影特性和作圖方法。2、掌握在立體表面上取點的方法。3、掌握立體被截切后截交線的求法。4、掌握立體表面相交線的性質和求法。 平面立體是由若干個多邊形平面所圍平面立體是由若干個多邊形平面所圍成的。畫平面立體的投影可以歸結為畫成的。畫平面立體的投影可以歸結為畫它的所有多邊形表面的投影，也就是畫它的所有多邊形表面的投影，也就是畫這些多邊形邊和頂點的投影這些多邊形邊和頂點的投影3-1 3-1 平面立體的投影平面立體的投影XYo 一、平面立體的投影一、平面立體的投影 1、棱柱、棱柱 （

2、1）投影）投影投影特性：投影特性： 一個投影為多邊形，另外一個投影為多邊形，另外兩個投影輪廓線為矩形。兩個投影輪廓線為矩形。作圖步驟：1.畫底面和頂面的投影2.畫五條棱線的投影3.判別可見性五棱柱投影圖分析五棱柱投影圖分析底面底面：水平面頂面：頂面：水平面?zhèn)让鎮(zhèn)让妫汉竺妫赫矫孀?、右后面：鉛垂面左、右前面：鉛垂面 1、棱柱、棱柱 （2 2）表面取點）表面取點注意兩點：注意兩點：1 1）利用棱柱表面積聚性）利用棱柱表面積聚性 和點的投影特性。和點的投影特性。 2 2）可見性判斷。）可見性判斷。XYoB a aaaaa ee e e ee) ( 1 1 1 1 1) () (1 2) (22可見性

3、？可見性？ 一、平面立體的投影一、平面立體的投影c dc ccd dd c dcdb bb bbb1AECD 一、平面立體的投影一、平面立體的投影三棱柱三棱柱六棱柱六棱柱 一、平面立體的投影一、平面立體的投影VHABCSabc b c ss2 2、棱錐、棱錐 a b cs s sabcabcMm（2 2）表面取點）表面取點mm1111mm（1）投影）投影 1 1、平面立體的截交線是截平面和立體表面的、平面立體的截交線是截平面和立體表面的共共有線有線，截交線上的點也是兩表面的共有點。，截交線上的點也是兩表面的共有點。 2 2、截交線是一條、截交線是一條封閉封閉的平面多邊形曲線。的平面多邊形曲線。

4、 3 3、多邊形的各頂點是截平面與立體各棱線或邊、多邊形的各頂點是截平面與立體各棱線或邊線的交點；多邊形的各邊是截平面和平面立體各線的交點；多邊形的各邊是截平面和平面立體各表面的交線，或是截平面之間的交線。表面的交線，或是截平面之間的交線。 截交線的性質截交線的性質: : 1.平面與棱柱相交 2.平面與棱錐相交 3. 求平面立體截交線的步驟 二、平面與平面立體相交二、平面與平面立體相交3abc a bde c d eba ec d13425 1 5 225 1 4 346 5 6565驗證結果驗證結果的正確性的正確性 二、平面立體截交線二、平面立體截交線例題例題1：求作正五棱柱被截求作正五棱柱

5、被截 切后交線的三面投影圖。切后交線的三面投影圖。2. 2. 平面與棱柱相交平面與棱柱相交 二、平面立體截交線二、平面立體截交線s sabc a b c sabcqp12(3)1231234(5)4545作圖步驟： 作水平截面Q與as的交點1,又與正截面P交于2（3 ），并對應在as上求出1，且過1作底邊ab及ac的平行線1 2和1 3，其側面投影積聚成直線213作圖步驟：然后作正截面P與正垂面BCS交出正垂線4（5），并對應在bcs上求出4 5，在bcs上求出45。在作截面P與ABS及ACS交出的截交線2 4、3 5及24、35。作圖步驟：作圖步驟： 加粗可見輪廓線例題例題2：求三棱錐正面求

6、三棱錐正面 投影被投影被Q、P 兩兩 面截切以后交線面截切以后交線 的三面投影。的三面投影。 1.1.平面與棱錐相交平面與棱錐相交1 1、想清空間立體形狀與投影特性，、想清空間立體形狀與投影特性，補全立體被截切前補全立體被截切前投影。投影。2 2、分析截平面的類型、位置。、分析截平面的類型、位置。3 3、分析每個截平面與立體那些表面相交？求出截交線投影。、分析每個截平面與立體那些表面相交？求出截交線投影。4 4、分析并作出各截平面之間的交線、分析并作出各截平面之間的交線5 5、判斷交線可見性，、判斷交線可見性，整理外形線整理外形線。 6 6、檢查、檢查 二、平面立體截交線二、平面立體截交線3

7、3、求立體截交線的步驟：、求立體截交線的步驟：ABS好鏡acb sabcs acb s 11 22 3 434 1243注意：注意： 截平面之截平面之 間的交線間的交線 二、平面立體截交線二、平面立體截交線例例3 3 求出立體被截切求出立體被截切 后的三面投影。后的三面投影。abcdsca b d sacbd s1 14 44 3 5 1 13553 2 62662驗證結果驗證結果的正確性的正確性 二、平面立體截交線二、平面立體截交線例例4 4 求出立體被截切求出立體被截切 后的三面投影。后的三面投影。 曲面立體則是由曲面和曲面或曲面和平曲面立體則是由曲面和曲面或曲面和平面所圍成的。面所圍成的

8、。 畫曲面立體的投影就是要畫它的輪廓線、畫曲面立體的投影就是要畫它的輪廓線、尖點的投影以及轉向輪廓線的投影。尖點的投影以及轉向輪廓線的投影。 工程中常見的曲面回轉體，主要有圓柱工程中常見的曲面回轉體，主要有圓柱體、圓錐體、球體等。體、圓錐體、球體等。3-2 3-2 曲面立體曲面立體1 1、形成、形成 圓柱是由圓柱面、頂面和底面所圍成的曲面立體。圓柱是由圓柱面、頂面和底面所圍成的曲面立體。 圓柱面可看作是直線圍繞其平行的軸線旋轉而成。圓柱面可看作是直線圍繞其平行的軸線旋轉而成。 一、圓柱體的投影一、圓柱體的投影2 2、圓柱的投影、圓柱的投影3 3、圓柱表面取點、圓柱表面取點 11 1 222 投

9、影投影可見否？可見否？ 投影投影可見否？可見否？) ( 333 投影投影可見否？可見否？4 投影投影可見否？可見否？4 4) ( 一、圓柱體的投影一、圓柱體的投影1 1、形成、形成 圓錐是由圓錐面和錐底面所圍成的。圓錐是由圓錐面和錐底面所圍成的。 圓錐面可看作是直線繞著與其相交的軸線旋轉而成。圓錐面可看作是直線繞著與其相交的軸線旋轉而成。 二、圓錐體的投影二、圓錐體的投影2 2、圓錐的投影、圓錐的投影3 3、圓錐表面取點、圓錐表面取點 1 11 kk22 投影投影可見否？可見否？ 投影投影可見否？可見否？) ( 1 1）輔助素線法）輔助素線法 2 2）輔助平面法）輔助平面法 33 投影投影可見

10、否？可見否？3) ( 2 二、圓錐體的投影二、圓錐體的投影1 1、形成、形成 球是由球面圍成的，球面也可看作是圓繞其直徑為軸線旋轉而成。球是由球面圍成的，球面也可看作是圓繞其直徑為軸線旋轉而成。 三、球體的投影三、球體的投影2 2、球的投影、球的投影3 3、球的表面取點、球的表面取點 11 投影投影可見否？可見否？2 2) () (2 投影投影可見否？可見否？3如何求？如何求？ 1 三、球體的投影三、球體的投影二、二、 平面與曲面立體相交平面與曲面立體相交 曲面立體截交線的性質曲面立體截交線的性質 1. 曲面體的截交線常是由曲線或直線所圍成的曲面體的截交線常是由曲線或直線所圍成的封閉封閉平面圖

11、形平面圖形 。 2. 曲面立體的截交線為曲面立體表面和截平面的曲面立體的截交線為曲面立體表面和截平面的共有線共有線。 3. 曲面立體截交線上的點為立體表面和截平面的曲面立體截交線上的點為立體表面和截平面的共有點共有點。 4. 截交線的形狀與立體的形狀及截平面的相對位置相關。截交線的形狀與立體的形狀及截平面的相對位置相關。矩形矩形橢圓橢圓圓圓截交線的形狀有幾種？截交線的形狀有幾種？ 一、平面與圓柱相交一、平面與圓柱相交37128461 46 8 2 37 157328是什么立體？屬于截是什么立體？屬于截切的那種情況？切的那種情況？分析：截交線的正面投影分析：截交線的正面投影 截交線的水平投影截交

12、線的水平投影 截交線的側面投影截交線的側面投影1、找截交線的特殊點：最高點、找截交線的特殊點：最高點、最低點、最前點、最后點、最最低點、最前點、最后點、最左點、最右點、即轉向輪廓線左點、最右點、即轉向輪廓線上的點。上的點。2、找一般點（至少一對）、找一般點（至少一對）3、將點的投影光滑連線、將點的投影光滑連線4、加粗可見的輪廓線、加粗可見的輪廓線5546 例例1 1作出立體被正垂面作出立體被正垂面P P截切以后的側面投影截切以后的側面投影 例例2 2完成圓柱體左邊被切凹槽，右邊被切凸臺后的水平投影完成圓柱體左邊被切凹槽，右邊被切凸臺后的水平投影ab a( b )abAB3 (4)3412 例例

13、3 3由空心缺口圓柱的正面投影和水平投影，作出被切后的側面投影。由空心缺口圓柱的正面投影和水平投影，作出被切后的側面投影。1 (2)例題例題4 4 補畫出第三視圖。分析、比較分析、比較分析、比較分析、比較例題例題2 2 補畫出第三視圖。例題例題3 3 補畫出第三視圖。A AB BB BA A圓圓橢圓橢圓三角形三角形雙曲線雙曲線拋物線拋物線截交線的形狀有幾種？截交線的形狀有幾種？ 二、平面與圓錐相交二、平面與圓錐相交65是什么立體？屬于截切的那種是什么立體？屬于截切的那種情況？情況？分析：截交線的正面投影分析：截交線的正面投影 截交線的水平投影截交線的水平投影 截交線的側面投影截交線的側面投影1

14、、找截交線的特殊點：最高點、最低點、找截交線的特殊點：最高點、最低點、最前點、最后點、最左點、最右點、轉向最前點、最后點、最左點、最右點、轉向輪廓線上的點，橢圓長短軸上的點。輪廓線上的點，橢圓長短軸上的點。2、找一般點（至少一對）、找一般點（至少一對）3、將點的投影光滑連線、將點的投影光滑連線4、加粗可見的輪廓線、加粗可見的輪廓線3 (4)3 4345 (6)5 67 (8)877 8 二、平面與圓錐相交二、平面與圓錐相交PQ1(2)12127775(6)56653(4)3434 例例4-14-1求作圓錐被求作圓錐被Q Q與與P P平面截切以后，所截交線的投影平面截切以后，所截交線的投影qp1

15、11232323454545 例例4-24-2 求作圓錐被截切以后，截交線的投影求作圓錐被截切以后，截交線的投影圓圓 三、平面與球相交三、平面與球相交211(2)21 例例5 5 作出半圓球被切口以后交線的投影作出半圓球被切口以后交線的投影 例例6 6 完成圓球被正垂面完成圓球被正垂面P P截切以后的水平投影截切以后的水平投影123(4)5(6)7(8)124378prq65P 有兩個以上的基本體便可構成組合體，平面與組合體截切一般會產(chǎn)生幾段不同的交線，相鄰兩段交線的分界點必在組合體的分界線上。因此，作組合截切時應先確定各立體的形狀，及確定相鄰立體間的分界線，然后分別作出各自的截交線。四、立體

16、組合截切四、立體組合截切 例例7 求作圓錐被求作圓錐被Q與與P平面截切以后，所截交線的投影平面截切以后，所截交線的投影PQ(10)33(5)1513152(4)2424(6)10(6)106888(7)997973212(3)4(5)23145541 例例8 完成組合立體被截切后的投影完成組合立體被截切后的投影3 3 兩回轉體表面相交兩回轉體表面相交 兩回轉立體表面相交產(chǎn)生的交線稱為相貫線，它是兩立體表面的共有線，一般是封閉的空間曲線，特殊情況下是平面曲線或直線。 求兩立體表面相貫線的投影，實質上就是求出相貫線上一系列共有點的投影。 一、輔助平面求點法一、輔助平面求點法 輔助平面求點法，就是利

17、用三面共點的原理求相貫線上的共有點，如圖所示。 （1 1）輔助平面必須是特殊位置的平面；）輔助平面必須是特殊位置的平面； （2 2）輔助平面與兩回轉體同時相交，所）輔助平面與兩回轉體同時相交，所產(chǎn)生的兩截交線必須是簡單的直線和圓。產(chǎn)生的兩截交線必須是簡單的直線和圓。輔助平面的輔助平面的選擇原則：選擇原則：5621解題步驟解題步驟1 1 空間分析空間分析 （1 1）兩圓柱的相對位置怎樣？）兩圓柱的相對位置怎樣？（2 2）小圓柱是否完全貫在大圓）小圓柱是否完全貫在大圓柱內？柱內？5 5 光滑且順次地連接光滑且順次地連接各點，作出相貫線，各點，作出相貫線，并且判別可見性；并且判別可見性；6 6 加粗

18、可見輪廓線。加粗可見輪廓線。2 2 判斷一下相貫線的哪個投判斷一下相貫線的哪個投影是已知的，根據(jù)已知的投影影是已知的，根據(jù)已知的投影求未知的投影；求未知的投影；3 3 求出相貫線上的特殊點：最求出相貫線上的特殊點：最高、最低、最前、最后、最左高、最低、最前、最后、最左、最右、轉向輪廓線上的點。、最右、轉向輪廓線上的點。1 212343434yy56564 4 求出至少一對一般點求出至少一對一般點； 1 1、圓柱和圓柱相交、圓柱和圓柱相交PHPW實對實相貫解題步驟解題步驟1 1 空間分析空間分析 （1 1）孔和柱的相對位置怎樣？）孔和柱的相對位置怎樣？（2 2）孔是否全貫在大圓柱內？）孔是否全貫

19、在大圓柱內？5 5 光滑且順次地連接光滑且順次地連接各點，作出相貫線，各點，作出相貫線，并且判別可見性；并且判別可見性；6 6 加粗可見輪廓線。加粗可見輪廓線。2 2 判斷一下相貫線的哪個投判斷一下相貫線的哪個投影是已知的，根據(jù)已知的投影影是已知的，根據(jù)已知的投影求未知的投影；求未知的投影；3 3 求出相貫線上的特殊點：最求出相貫線上的特殊點：最高、最低、最前、最后、最左高、最低、最前、最后、最左、最右、轉向輪廓線上的點。、最右、轉向輪廓線上的點。4 4 求出至少一對一般點求出至少一對一般點；空對實相貫PH 1 1、圓柱和圓柱相交、圓柱和圓柱相交56211 23434y56561234PWy5

20、621解題步驟解題步驟1 1 空間分析空間分析 （1 1）孔和孔的相對位置怎樣？）孔和孔的相對位置怎樣？（2 2）孔是否完全貫在大圓柱孔）孔是否完全貫在大圓柱孔內？內？5 5 光滑且順次地連接光滑且順次地連接各點，作出相貫線，各點，作出相貫線，并且判別可見性；并且判別可見性；6 6 加粗可見輪廓線。加粗可見輪廓線。2 2 判斷一下相貫線的哪個投判斷一下相貫線的哪個投影是已知的，根據(jù)已知的投影影是已知的，根據(jù)已知的投影求未知的投影；求未知的投影；3 3 求出相貫線上的特殊點：最求出相貫線上的特殊點：最高、最低、最前、最后、最左高、最低、最前、最后、最左、最右、轉向輪廓線上的點。、最右、轉向輪廓線

21、上的點。1 2343456564 4 求出至少一對一般點求出至少一對一般點；空對空相貫1234 1 1、圓柱和圓柱相交、圓柱和圓柱相交yPHyPW 1 1、圓柱和圓柱相交、圓柱和圓柱相交 1 1、圓柱和圓柱相交、圓柱和圓柱相交（1 1）圓柱和圓柱偏交）圓柱和圓柱偏交解題步驟解題步驟1 1 空間分析空間分析 （1 1）兩圓柱的相對位置怎樣？）兩圓柱的相對位置怎樣？（2 2）小圓柱是否完全貫在大圓）小圓柱是否完全貫在大圓柱內？柱內？5 5 光滑且順次地連接各點光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別，作出相貫線，并且判別可見性可見性( (公共的可見部分公共的可見部分才是可見的才是可見的) )；6

22、 6 加粗可見輪廓線。加粗可見輪廓線。2 2 判斷一下相貫線的哪個投判斷一下相貫線的哪個投影是已知的，根據(jù)已知的投影影是已知的，根據(jù)已知的投影求未知的投影；求未知的投影；3 3 求出相貫線上的特殊點：最求出相貫線上的特殊點：最高、最低、最前、最后、最左高、最低、最前、最后、最左、最右、轉向輪廓線上的點。、最右、轉向輪廓線上的點。4 4 求出至少一對一般點求出至少一對一般點；TWyyTH 1 1、圓柱和圓柱相交、圓柱和圓柱相交（1 1）圓柱和圓柱偏交）圓柱和圓柱偏交（2 2）兩圓柱等直徑正交）兩圓柱等直徑正交（2 2）兩圓柱等直徑正交）兩圓柱等直徑正交 1 1、圓柱和圓柱相交、圓柱和圓柱相交 （2 2）兩圓柱等直徑正交）兩圓柱等直徑正交 1 1、圓柱和圓柱相交、圓柱和圓柱相交yyPW1PV1yy125 5 光滑且順次地連接光滑且順次地連接各點，作出相貫線，各點，作出相貫線，并且判別可見性；并且判別可見性；6 6 整理輪廓線。整理輪廓線。解題步驟解題步驟1 1 空間分析空間分析 （1 1）柱錐的相對位）柱錐的相對位置怎樣？置怎樣？（2 2）圓柱是否完全）圓柱是否完全貫在圓錐內？貫在圓錐內？2 2 判斷一下相貫線判斷一下相貫線的哪個投影是已知的的哪個投影是已知的？3 3 求出相貫線上的特求出相貫線上的特殊點。殊點。4 4 求出至少一對一求出至少一對一般點般點；114