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文檔簡介

1、會計學1標準正態(tài)分布的密函數(shù)標準正態(tài)分布的密函數(shù)第一頁,編輯于星期日:十六點 十六分。2正態(tài)分布是概率論中最重要的分布,一定服從或近似服從正態(tài)分布許多分布所不具備的 正態(tài)分布可以作為許多分布的近似分布近似分布以下情形加以說明: 正態(tài)分布是自然界及工程技術中最常見的分布之一,大量的隨機現(xiàn)象都是服從或近似服從正態(tài)分布的可以證明,如果一個隨機指標受到諸多因素的影響,但其中任何一個因素都不起決定性作用,則該隨機指標 正態(tài)分布有許多良好的性質(zhì),這些性質(zhì)是其它這可以由第1頁/共31頁第二頁,編輯于星期日:十六點 十六分。3下面我們介紹一種最重要的正態(tài)分布定義定義若連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)為則稱X服從標準

2、正態(tài)分布,記為標準正態(tài)分布是一種特別重要的它的密度函數(shù)經(jīng)常被使用,所以用專門的符號)(x來表示。分布。一、標準正態(tài)分布的密度函數(shù)一、標準正態(tài)分布的密度函數(shù)x0)(x第2頁/共31頁第三頁,編輯于星期日:十六點 十六分。4則有(2) 根據(jù)反常積分的運算有可以推出 xexx2221確是密度函數(shù)由此可知, x第3頁/共31頁第四頁,編輯于星期日:十六點 十六分。5 xexx2221若隨機變量則密度函數(shù)的性質(zhì)為:) 1 , 0( NXx0)(x,X的密度函數(shù)為的圖像稱為標準正態(tài)(高斯)曲線。第4頁/共31頁第五頁,編輯于星期日:十六點 十六分。6 xexx2221隨機變量) 1 , 0( NX由圖像可

3、知,陰影面積為概率值。對同一長度的區(qū)間,若這區(qū)間越靠近x0)(xab其對應的曲邊梯形面積越大。標準正態(tài)分布的分布規(guī)律時“中間多,兩頭少”.第5頁/共31頁第六頁,編輯于星期日:十六點 十六分。7 xexx2221分布函數(shù)為分布函數(shù)為)(x 1、分布函數(shù)、分布函數(shù)x0)(xx)(x第6頁/共31頁第七頁,編輯于星期日:十六點 十六分。8 書末附有標準正態(tài)分布函數(shù)數(shù)值表,有了它,2 2、標準正態(tài)分布表、標準正態(tài)分布表表中給的是x 0時, (x)的值.可以解決標準正態(tài)分布的概率計算.x0)(xx)(x第7頁/共31頁第八頁,編輯于星期日:十六點 十六分。9x0)(xx-x令則如果由公式得第8頁/共3

4、1頁第九頁,編輯于星期日:十六點 十六分。10解解第9頁/共31頁第十頁,編輯于星期日:十六點 十六分。11由標準正態(tài)分布的查表計算可以求得,這說明,X 的取值幾乎全部集中在-3,3區(qū)間內(nèi),當XN(0,1)時,3 3 準則準則超出這個范圍的可能性僅占不到0.3%.第10頁/共31頁第十一頁,編輯于星期日:十六點 十六分。120 x)(xp作正態(tài)(高斯)曲線.所確定的曲線叫如果連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)為(其中為參數(shù))則隨機變量X服從參數(shù)為的正態(tài)分布,記為第11頁/共31頁第十二頁,編輯于星期日:十六點 十六分。13xp (x)0hh第12頁/共31頁第十三頁,編輯于星期日:十六點 十六分。14

5、xp (x)0hh(4)第13頁/共31頁第十四頁,編輯于星期日:十六點 十六分。15稱為位置參數(shù)。位置參數(shù)。(5) 若固定,而改變的值,第14頁/共31頁第十五頁,編輯于星期日:十六點 十六分。16決定了圖形中峰的陡峭程度.正態(tài)分布由它的兩個參數(shù)和稱為形狀參數(shù)形狀參數(shù)。當和不同時,惟一確定,是不同的正態(tài)分布.(6) 若 固定,而改變的值,第15頁/共31頁第十六頁,編輯于星期日:十六點 十六分。17時的可以認為,X的取值幾乎全部集中在的區(qū)間內(nèi)。這在統(tǒng)計學上稱為3準則”3 3 準則準則0 x)(xp第16頁/共31頁第十七頁,編輯于星期日:十六點 十六分。18 設),(2NXX 的分布函數(shù)是第

6、17頁/共31頁第十八頁,編輯于星期日:十六點 十六分。19它的依據(jù)是下面的引理:正態(tài)分布都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布.就可以解決一般正態(tài)分布的概率計算問題.則 設引理引理任何一個一般的根據(jù)引理,只要將標準正態(tài)分布的分布函數(shù)制成表,第18頁/共31頁第十九頁,編輯于星期日:十六點 十六分。20設若1 , 0 NXY第19頁/共31頁第二十頁,編輯于星期日:十六點 十六分。21解解第20頁/共31頁第二十一頁,編輯于星期日:十六點 十六分。22解解第21頁/共31頁第二十二頁,編輯于星期日:十六點 十六分。23已知求解解第22頁/共31頁第二十三頁,編輯于星期日:十六點 十六分。24某地

7、區(qū)18至22歲的男子身高為X ,從該地區(qū) 1、隨機地抽查一青年男子的身高,他身高超過168cm 的概率為多少。2、若抽查10個青年男子測其身高恰有k(0k 10)個人的身高高于168cm 的概率為多少?解解1、2、 設該地區(qū)身高高于168cm的人數(shù)為X .第23頁/共31頁第二十四頁,編輯于星期日:十六點 十六分。25 公共汽車車門的高度是按男子與車門頂頭碰頭機會在0.01以下來設計的.設男子身高XN (170,62),問車門高度應如何確定? 解解: : 設車門高度為h cm,按設計要求或因為 XN(170,62),0.99(2.33)=0.99010.99即 設計車門高度為184厘米時,可使

8、男子與車門碰頭機會不超過0.01.故故查表得第24頁/共31頁第二十五頁,編輯于星期日:十六點 十六分。26解解第25頁/共31頁第二十六頁,編輯于星期日:十六點 十六分。27 一種電子元件的使用壽命(小時)服從正態(tài)分布(100,152),某儀器上裝有3個這種元件,三個元件損壞與否是相互獨立的.求:使用的最初90小時內(nèi)無一元件損壞的概率.解解: : 設Y為使用的最初90小時內(nèi)損壞損壞的元件數(shù),故則其中第26頁/共31頁第二十七頁,編輯于星期日:十六點 十六分。28設某工程隊完成某項工程所需時間為X (天)近似服從參數(shù)為的正態(tài)分布。獎金辦法規(guī)定:若在100天內(nèi)完成,則得超產(chǎn)獎 10000元;若在

9、100天至115天內(nèi)完成,則得超產(chǎn)獎 1000元;若完成時間超過115天,則罰款 5000元。求該工程隊在完成這項工程時,獎金額Y的分布列。解解 依題意可見Y是X的函數(shù),且是離散型隨機變量。第27頁/共31頁第二十八頁,編輯于星期日:十六點 十六分。29則Y 的分布列5 . 04987. 00013. 01000010005000kpY25 ,100 NX第28頁/共31頁第二十九頁,編輯于星期日:十六點 十六分。30P142 16 17 18 19 20第29頁/共31頁第三十頁,編輯于星期日:十六點 十六分。31在處理實際問題時常常遇到這樣一種隨機變量,對它進行大量重復的觀察,得到一組數(shù)據(jù)。這組數(shù)據(jù)雖然有波動,但總是以某個常數(shù)為中心。 偏離中心偏離中心越遠的數(shù)據(jù)越少。取值呈且取值具有對稱性。如:人體身高、智力、學習成績、電器壽命等。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是受多因素的影響,而

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