大學物理力學、電磁學復習

1、習題解答1.3.8n如圖所示，在離地面高如圖所示，在離地面高h h的岸邊，有的岸邊，有人用繩子跨過一定滑輪拉一小船靠人用繩子跨過一定滑輪拉一小船靠岸船在離岸邊岸船在離岸邊s s遠處，當人以勻速遠處，當人以勻速率率v v0 0 收繩時，試求：船的速度和加收繩時，試求：船的速度和加速度大小各為多少？速度大小各為多少？解： 沿水平面取x軸，如圖設任意時刻t，船與滑輪間繩長為l 222lhsdtdlldtdss22)v(2v20 ls0220vsvvshsl22220220vvsvdvhsshshdtdtda2032vsha解得1.3.11n一物體沿半徑為一物體沿半徑為R=0.10m 的圓周運動，其運

2、動方程的圓周運動，其運動方程為為= 2+4t3在國際單位制中，試求：（在國際單位制中，試求：（1）在）在t=2s時，時，它的切向加速度和法向加速度各為多大？（它的切向加速度和法向加速度各為多大？（2）當切）當切向加速度的大小恰好為總加速度的一半時，向加速度的大小恰好為總加速度的一半時，的值為的值為多少？（多少？（3）在哪一時刻，切向加速度與法向加速度）在哪一時刻，切向加速度與法向加速度大小相等？大小相等？ 212tdtd解：tdtd24) 1 (tRa4 . 2424 .14 tRan時，st2).(8 . 424 . 2-2sma).(4 .23024 .1424sman)2()(5.506

3、131st)3(，即aa212221naaaaan3tt4 . 234 .144即3163t)(15. 3)6342423radt（44 .144 . 2ttaan，受力分析如圖建立如圖所示的坐標系2sinmxNx方向7 . 3 . 2證明：mgNzcos方向dxgxdz2一光滑的瓷碗以角速度一光滑的瓷碗以角速度沿逆時針方向繞其中心垂沿逆時針方向繞其中心垂直軸轉動，如果質點放在碗內可以在任何一點保持直軸轉動，如果質點放在碗內可以在任何一點保持平衡，試證：碗內表面是以其豎直軸為軸的旋轉拋平衡，試證：碗內表面是以其豎直軸為軸的旋轉拋物面，并求出與此拋物面相對應的拋物線方程物面，并求出與此拋物面相對

4、應的拋物線方程gxdxdz2tan通解cxgz222坐標面的交線面與此拋物線即為碗的內表xoz0, 0zx222xgz特解0cdxgxdz2為軸的旋轉拋物面軸整個碗內表面是以豎直oz2.3.8n如圖所示，桌面上重疊放置兩塊木板，質量分別如圖所示，桌面上重疊放置兩塊木板，質量分別m1、m2， m1與桌面間的摩擦系數(shù)為與桌面間的摩擦系數(shù)為1 1，m1與與m2間的摩間的摩擦系數(shù)為擦系數(shù)為2 2試問：沿水平方向用多大的力才能把試問：沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出來？下面的木板抽出來？如圖力情況，兩物體在水平方向的受解：gmgmmfa22222221222111211)(mgmgmmFmffF

5、a21aa 應滿足要將下面的木板抽出，gmgmgmmF2122211)(即解得gmmF)(21213.3.5n用鐵錘將一鐵釘打入木板，設木板對鐵釘?shù)淖枇εc鐵用鐵錘將一鐵釘打入木板，設木板對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進入木板的深度成正比已知鐵錘第一次將鐵釘擊釘進入木板的深度成正比已知鐵錘第一次將鐵釘擊入的深度為入的深度為1cm試求：如果鐵錘仍以與第一次時同試求：如果鐵錘仍以與第一次時同樣的速度去打擊鐵釘，第二次能擊入鐵釘?shù)纳疃葹槎鄻拥乃俣热ゴ驌翳F釘，第二次能擊入鐵釘?shù)纳疃葹槎嗌伲可?？軸，如圖取沿木板深度方向x解：kxf阻力有每次擊打速度相同，則木板阻力做功鐵錘的服鐵釘?shù)臋C械能轉化為克鐵錘擊打鐵釘，傳遞給d

6、xkxdxkxxxx2110212221212121kxkxkx)(212212cmcmxx)(41. 01212cmxxx第二次打入的深度3.3.14如圖所示，兩塊質量各為如圖所示，兩塊質量各為m1和和m2的木板，用輕質彈簧連結在一起，的木板，用輕質彈簧連結在一起，試問：最少需用多大的壓力試問：最少需用多大的壓力F加加在上面木板上，才可以使在壓力在上面木板上，才可以使在壓力撤去后，上板跳起來，而下板剛撤去后，上板跳起來，而下板剛離開地面？離開地面？ 解：1x彈簧的壓縮量為設撤去壓力前，1m對2x彈簧的最大伸長量為設撤去壓力后，gmFkx11gmkxm222對中，上升到最大高度的過程從初位置后

7、，撤去壓力1mF2221121121)(21kxxxgmkxm點則的初位置為重力勢能零取的系統(tǒng)，機械能守恒輕彈簧和地球、mm21、聯(lián)解上述三式，得gmmF)(214.3.8如圖所示，一不能伸長的輕質細繩跨過一定滑輪，兩邊如圖所示，一不能伸長的輕質細繩跨過一定滑輪，兩邊分別系住質量為分別系住質量為m及及M的物體，如果的物體，如果Mm，M靜止在桌靜止在桌面上，抬高面上，抬高m使繩處于松弛狀態(tài)，當使繩處于松弛狀態(tài)，當m自由落下自由落下h距離距離后，繩才被拉緊試求：此時兩物體的速率及后，繩才被拉緊試求：此時兩物體的速率及M所能上所能上升的最大高度升的最大高度ghhm2v0距離時速率自由落下解：的過程，

8、共同速率達到與由速率vv0Mm動量守恒m和M的系統(tǒng)，可認為v)(v0mMm機械能守恒M、m和地球的系統(tǒng)，mMghm2v聯(lián)解得最大高度的過程離開地面后，直到達MmgHMgHmM2v)(21gmMmMH)(2v)2（222mMhmH聯(lián)解得4.3.16如圖所示，質量為如圖所示，質量為10g的子彈水平射入靜止在水平面上的子彈水平射入靜止在水平面上的質量為的質量為990g的木塊內，木塊右方連結一輕質彈簧，木的木塊內，木塊右方連結一輕質彈簧，木塊被子彈擊中后，向右運動壓縮彈簧塊被子彈擊中后，向右運動壓縮彈簧40cm而停止設而停止設彈簧的勁度系數(shù)彈簧的勁度系數(shù)1N.m-1為，木塊與水平面間的摩擦系數(shù)為，木塊

9、與水平面間的摩擦系數(shù)為為0.05試求：子彈初速度試求：子彈初速度v0的大小的大小達共同速度的過程子彈打入木塊，到兩者解：恒的系統(tǒng)，可認為動量守和Mmv)(v0mMm量守恒和彈簧、地球系統(tǒng)，能、mMfxkxmM2221v)(21gmMf)().(744 . 08 . 9105. 024 . 0101. 01v120sm)(2)(1v20gxmMkxmMm聯(lián)解得達最大壓縮的過程打入子彈后，直到彈簧5.3.9n在一半徑為在一半徑為R的均勻薄圓盤中挖出一直徑為的均勻薄圓盤中挖出一直徑為R的圓形的圓形面積，所剩部分的質量為面積，所剩部分的質量為m，圓形空盤面積的中心，圓形空盤面積的中心O/距圓盤中心距圓

10、盤中心O為為R/2試求：所剩部分對通過盤心試求：所剩部分對通過盤心O且且與圓盤垂直的軸的轉動慣量與圓盤垂直的軸的轉動慣量被挖走的小圓盤質量解：32)2(2221mRRRmm量未挖前，大圓盤的總質mmmM341軸的轉動慣量小盤對據(jù)平行軸定理，挖走的O21212221RmRmJO軸的轉動慣量剩盤對OOOJMRJ221222224132323213421mRRmRmmRJO所以5.3.16n如圖所示，質量為如圖所示，質量為m，長為，長為l的質量均勻分布的細棒，的質量均勻分布的細棒，可繞過其一端的垂直于紙面的水平光滑定軸可繞過其一端的垂直于紙面的水平光滑定軸O轉動如轉動如果把棒拉到水平位置后放手，棒落

11、到豎直位置時，與果把棒拉到水平位置后放手，棒落到豎直位置時，與放置在水平面上放置在水平面上A處的質量為處的質量為M的靜止物體做完全彈性的靜止物體做完全彈性碰撞，物體在水平面上向右滑行一段距離碰撞，物體在水平面上向右滑行一段距離S后停止設后停止設物體與水平面間的摩擦系數(shù)物體與水平面間的摩擦系數(shù)處處相同求證：處處相同求證：SMmlm22)3(6證明證明：械能守恒細棒和地球的系統(tǒng)，機轉到豎直位置的過程由水平位置自由細棒OA22031212mlJJlmgSMmlm22)3(6聯(lián)解上述各式得定理減速前滑過程，由動能M角動量守恒：的系統(tǒng)與完全彈性碰撞過程，MmlMJJv0lg302220v212121MJ

12、J機械能守恒：2v210MMgS5.3.18n如圖所示，輪對中心軸的轉動慣量為如圖所示，輪對中心軸的轉動慣量為J，半徑為，半徑為r，如果，如果在輪邊緣繞一輕繩，下端掛一質量為的在輪邊緣繞一輕繩，下端掛一質量為的m的重物，設輪的重物，設輪轉動時所受的恒定阻力矩為轉動時所受的恒定阻力矩為M0試求：重物自靜止開試求：重物自靜止開始下落距離始下落距離h時輪的角速度設繩與輪間無相對滑動時輪的角速度設繩與輪間無相對滑動022v2121MmJmgh解：rh統(tǒng)，能量守恒輪子、重物和地球的系聯(lián)解得rvhmrJrMmgr)()(22010.3.9n兩無限大平行平面均勻帶電，試就下列兩種情況求電兩無限大平行平面均勻

13、帶電，試就下列兩種情況求電場分布：場分布：（1）1=2=；（；（2） 1=- -2=如圖所示軸，）沿帶電面法向取解：（x102012,2EEII區(qū)0212EEI區(qū)021EEE021EEE021EEE0212EEIII區(qū)021EEE）（202012,2EEIII區(qū)02012,2EEI區(qū)021EEE021EEE02012,2EEII區(qū) 10.3.26 電荷電荷Q均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為R的球體內，試求球體內的球體內，試求球體內外的電勢外的電勢）高斯定理求場強解：（1304RQrERr 024QrEEdSSdE3023414rrEEdSSdE3303302343414RrQrRQrE,Rr

14、204rQE求電勢）（prdEU2rQU04解得,Rr rrpdrrQEdrrdEU204RRrrpdrrQdrRQrEdrrdEU203044)3 (8220RrRQU解得,Rr ,Rr 022lrrlEEdSSdES側面02rE ,Rr 022lRrlEEdSSdES側面rRE022 10.3.30半徑為半徑為R的無限長直的無限長直圓柱體圓柱體內均勻帶電，電荷體密度為內均勻帶電，電荷體密度為如果以軸線為零電勢參考點，試求柱體內外的電勢如果以軸線為零電勢參考點，試求柱體內外的電勢分布分布）高斯定理求場強解：（1drErdEUrp0中軸線002rdrr024rU,Rr 0rpEdrrdEU中軸

15、線000222RRrdrrdrrRp)ln21 (402RrRU系求電勢）電勢與場強的積分關（2，Rr ,BRrRA024qrESdES204rqE11.3.7）解：（ 1半徑為半徑為RA=10.010-2m的金屬球的金屬球A，帶電荷，帶電荷q=1.0010-8C，把一個原來不帶電半徑為把一個原來不帶電半徑為RB=20.010-2m的金屬薄球殼的金屬薄球殼B同心地罩在同心地罩在A球的外面試求：球的外面試求：(1) 距球心距球心r1=15.010-2m ，r2 =25.010-2m處的電勢；處的電勢；(2) 如果用導線把如果用導線把A、B兩球連接起來再求以上兩點的電勢兩球連接起來再求以上兩點的電

16、勢,BRr 02)(4qqqrESdES204rqE)(3604202VrqU同理平衡時兩球連接起來后，靜電、）用導線將（BA2,BRrRA；0E)(60044102011VrqdrrqrdEUrp1,BRr 204rqE)(045R440B0R20RBB11VqrqdrrdEUrp1)(3604202VrqU電容器并聯(lián)而成行板本題所述電容器由兩平dSCr1101dSSCCCrr)(221102111.3.12證明：如圖所示，一平行板電容器兩極板相距為如圖所示，一平行板電容器兩極板相距為d，其間充，其間充滿兩種電介質，相對介電常數(shù)為滿兩種電介質，相對介電常數(shù)為r1的電介質所占極的電介質所占極板

17、面積為板面積為S1，相對介電常數(shù)為，相對介電常數(shù)為r2的電介質所占極板面的電介質所占極板面積為積為S2忽略邊緣效應，試證明其電容忽略邊緣效應，試證明其電容為為 dSSCrr)(22110dSCr2202321,RrRrR11.3.15解：在半徑為在半徑為R1的導體球外套一個與它同心的導體球的導體球外套一個與它同心的導體球殼，球殼的內外半徑分別為殼，球殼的內外半徑分別為R2和和R3，球與球殼之，球與球殼之間是空氣，球殼外也是空氣，當內球帶電荷間是空氣，球殼外也是空氣，當內球帶電荷Q時，時，這個系統(tǒng)儲存的電場能量是多少？如果用導線把這個系統(tǒng)儲存的電場能量是多少？如果用導線把球與球殼聯(lián)在一起，結果又

18、如何？球與球殼聯(lián)在一起，結果又如何？024QrESdES204rQE321,RrRRr00ewE，4022203221rQEwedrrwdrrwWReRRee3212244drrQdrrQRRR32120220288)111(832102RRRQ聯(lián)在一起后用導線把導體球與球殼0,3ERr2034,rQERr402232rQwe302202288433RQdrrQdrrwWRRee）（，rdrIBIII11202113.3. 5解：如圖所示，通以電流如圖所示，通以電流 I1=I2=I 的無限長直載流導線，的無限長直載流導線，在其間放置一長為在其間放置一長為l，寬為，寬為b的一共面矩形線圈試的一共

19、面矩形線圈試求：通過該矩形線圈的磁感應通量求：通過該矩形線圈的磁感應通量SdBmd21BBB)(22201021rdIrIBBBn.方向垂直紙面向里ldrrdrIBdS)11(20）解得badadabaIlmln(20baammldrrdrId)11(20n13.3. 8解：如圖所示，將兩根導線沿半徑方向接到銅環(huán)上如圖所示，將兩根導線沿半徑方向接到銅環(huán)上A、B兩點，并在很遠處與電源相連接已知圓環(huán)的材料兩點，并在很遠處與電源相連接已知圓環(huán)的材料和粗細均勻試求：圓環(huán)中心處和粗細均勻試求：圓環(huán)中心處O點的磁感應強度點的磁感應強度.則兩段弧長分別為的和設銅環(huán)上電流為2121,llIIRlRIB2211

20、01RlRIB222202垂直紙面向外垂直紙面向里)(422112021lIlIRBBB2211lIlI0B13.3.16如圖（如圖（a a）所示，載有電流）所示，載有電流I1的無限長直導線，在其的無限長直導線，在其旁邊放置一半徑為旁邊放置一半徑為R的共面圓形線圈，圓心的共面圓形線圈，圓心O到直導到直導線的距離為線的距離為l，線圈的電流為，線圈的電流為I2試求：作用在圓形試求：作用在圓形線圈的作用力線圈的作用力如圖（如圖（b b）所示，半徑為）所示，半徑為R的圓形線圈中有電流的圓形線圈中有電流I2，另一載流為另一載流為I1的無限長直導線通過圓心的無限長直導線通過圓心O，兩者共面，兩者共面，試求

21、：試求：I1對圓形線圈作用的磁場力對圓形線圈作用的磁場力)(b解：Bl dIFd2方向如圖，大小為RdRlIIdlBIdF)cos(21022所受安培力中，圓形線圈的電流元圖)(a20210cos)cos(2cosdRlRIIdFFx2022210)2tanarctan(22RlRlRlRlRRII)1 (22210RllII20210sin)cos(2sindRlRIIdFFy)1 (22210RllIIFFx0方向指向直導線FF , 0大小為) 1(22210 RllIIdIIBRdIdlBIdFcos221022210202102cosIIdIIdFFx0sincos2sin20210d

22、IIdFFyiFFxiII210.210II為方向指向直導線，大小BldIFd2方向沿環(huán)半徑方向沿環(huán)半徑 中，電流元所受安培力圖 )(bcos210RIB 電流元處的磁感應強度15.3.1如圖所示，通過回路的磁通量與線圈平面垂直，且如圖所示，通過回路的磁通量與線圈平面垂直，且垂直于圖平面向里設磁通量按如下關系變化：垂直于圖平面向里設磁通量按如下關系變化： ，式中，式中t以秒計試求：以秒計試求： 時，回路中感應電動勢的大小和方向時，回路中感應電動勢的大小和方向Wbtt3210) 176(mst2解法一：)(10)712(3Vtdmidt)(101 . 322Vsti時，.101 . 32即逆時針

23、方向的左手螺旋方向，方向沿的大小為BVi解法二：)(10)712(3Vtdmidt感應電動勢的大小)(101 . 322Vsti時，.沿逆時針方向根據(jù)楞次定律，imm,10) 176(32tWbtt所以因15.3.7如圖所示，在一根很長的直導線中通以直流電流如圖所示，在一根很長的直導線中通以直流電流I，線圈與直導線共面，各幾何參數(shù)見圖當線圈以速線圈與直導線共面，各幾何參數(shù)見圖當線圈以速率率v向右運動時，試求：線圈里感應電動勢的大小和向右運動時，試求：線圈里感應電動勢的大小和方向方向.解：0CDAB為回路正繞向，取ABCDA化，產生的磁場不隨時間變直流電流I電動勢為動生電動勢生的感應矩形回路向右

24、運動時產ababIvlDACDBCABi)(20lbIvvBldlvBl dBvCBCBBC2)(0laIvvBldlvBl dBvADADDA2)(0, 0i方向方向沿線圈中的感應電動勢的ABCDA即順時針方向15.3.18將導線彎成半徑為將導線彎成半徑為 的圓形，當其中載有電的圓形，當其中載有電流流 時，試求：圓心處的磁場能量密度時，試求：圓心處的磁場能量密度wm解：).(63. 005. 0810010482322722002mJRIBwm磁場能量密度圓心處的磁感應強度RIB20cmR0 . 5AI100檢測題參考答案P157:力學檢測題力學檢測題一、選擇題一、選擇題1.質量分別為質量分

25、別為m和和M的滑塊的滑塊A和和B，疊放在光滑水，疊放在光滑水平桌面上，如圖。平桌面上，如圖。A、B間靜摩擦系數(shù)為間靜摩擦系數(shù)為s ，滑動，滑動摩擦系數(shù)為摩擦系數(shù)為 k，系統(tǒng)原處于靜止，今有一水平力作，系統(tǒng)原處于靜止，今有一水平力作用于用于A上，要使上，要使A、B不發(fā)生相對滑動，則應有不發(fā)生相對滑動，則應有（ ）mgFAs.mgMmFBs)1 (.mgMmFCs)(.MmMmgFDk.mafFMaf mgfs)()1 (BmgMmFs聯(lián)解得2.2.一光滑的內表面半徑為一光滑的內表面半徑為10cm的半球形碗，以勻角的半球形碗，以勻角速度速度繞其對稱軸繞其對稱軸OC旋轉，如右圖所示，已知放在碗旋轉，

26、如右圖所示，已知放在碗內表面上的一個小球內表面上的一個小球P相對于碗靜止，其位置高于碗相對于碗靜止，其位置高于碗底底4cm，則由此可推知碗旋轉的角速度約為（，則由此可推知碗旋轉的角速度約為（ ）110.sradA113.sradB 117.sradC 118.sradD mgNcos)sin(sin2RmNcosRgRhRcos)().(131BsradhRg3.有一勁度系數(shù)為有一勁度系數(shù)為k k的輕彈簧，原長為的輕彈簧，原長為l0, ,，將它吊，將它吊在天花板上在天花板上, ,當它下端掛一托盤平衡時，其長度變?yōu)楫斔露藪煲煌斜P平衡時，其長度變?yōu)閘1 1, , 然后在托盤中放一重物，彈簧長度變

27、為然后在托盤中放一重物，彈簧長度變?yōu)閘2，則由，則由l1伸長至伸長至l2的過程中，彈性力所做的功為（的過程中，彈性力所做的功為（ ）21.llkxdxA21.llkxdxB0201.llllkxdxC0201.llllkxdxDkxf彈性力原長的伸長量在本題中是彈簧相對于x)(0201CkxdxfdxAllllA.物體的動量不變，動能也不變。物體的動量不變，動能也不變。4.下列敘述中正確的是（下列敘述中正確的是（ ）B.物體的動能不變，動量也不變。物體的動能不變，動量也不變。D.物體的動能變化，動量卻不一定變化。物體的動能變化，動量卻不一定變化。C.物體的動量變化，動能也一定變化。物體的動量變

28、化，動能也一定變化。5.5.如圖所示，子彈射入放在水平光滑地面上靜止的木塊如圖所示，子彈射入放在水平光滑地面上靜止的木塊而不穿出，以地面為參考系，下列說法正確的是（而不穿出，以地面為參考系，下列說法正確的是（ ） A.子彈的動能轉變?yōu)槟緣K的動能子彈的動能轉變?yōu)槟緣K的動能B.子彈子彈木塊系統(tǒng)的機械能守恒木塊系統(tǒng)的機械能守恒C.子彈動能的減少等于子彈克服木塊阻力所做的功子彈動能的減少等于子彈克服木塊阻力所做的功D.子彈克服木塊阻力所做的功等于這一過程中產生的熱子彈克服木塊阻力所做的功等于這一過程中產生的熱)(A)(C6.設物體沿固定圓弧形光滑軌道由靜止下滑，在下滑過程中（設物體沿固定圓弧形光滑軌道

29、由靜止下滑，在下滑過程中（ ）A.它的加速度方向永遠指向圓心它的加速度方向永遠指向圓心B.它受到的軌道的作用力的大小不斷增加它受到的軌道的作用力的大小不斷增加C.它受到的合外力大小變化，方向永遠指向圓心它受到的合外力大小變化，方向永遠指向圓心D.它受到的合外力大小不變它受到的合外力大小不變NvRvmmgN，且,cos2)(B222222n2cos3121cos)()sin(FFmgFmvmgRRvmmgF聯(lián)解得7.7.一質量為一質量為m m的質點，在半徑為的質點，在半徑為R R的半球形容器的半球形容器中，由靜止開始自邊緣上的中，由靜止開始自邊緣上的A A點滑下，到達最低點滑下，到達最低點點B

30、B時，它對容器的正壓力為時，它對容器的正壓力為N N，如圖所示，則質，如圖所示，則質點自點自A A滑到滑到B B的過程中，摩擦力對其做的功為（的過程中，摩擦力對其做的功為（ ）)3(21.mgNRA)3(21.NmgRB)(21.mgNRC)2(21.mgNRD221mvAmgRfRvmmgN2)()3(21AmgNRAf聯(lián)解得8.如圖所示，如圖所示，A、B為兩個相同的繞著輕繩的定滑為兩個相同的繞著輕繩的定滑輪，輪，A滑輪掛一質量為滑輪掛一質量為M的物體，的物體，B滑輪受拉力滑輪受拉力F，且且F=Mg，設，設A、B兩滑輪的角加速度分別為兩滑輪的角加速度分別為A和和B,，不計滑輪軸的摩擦，則有（

31、，不計滑輪軸的摩擦，則有（ ）BAA.BAB.BAC.BABAD，以后開始時，.對AAMRMaTMgAJTR2MRJMgRA得對BBJMgR)(CJMgRAB9.一輕繩繞在有水平軸的定滑輪上，滑輪的轉動貫一輕繩繞在有水平軸的定滑輪上，滑輪的轉動貫量為量為J，繩下端掛一物體，物體所受重力為，繩下端掛一物體，物體所受重力為P，滑輪，滑輪的角加速度為的角加速度為，若將物體去掉而以與，若將物體去掉而以與P P相等的力直相等的力直接向下拉繩子，滑輪的角加速度接向下拉繩子，滑輪的角加速度將（將（ ) )A.不變不變C. 變大變大D.如何變化無法判斷如何變化無法判斷B. 變小變小(C)10.光滑的水平桌面上

32、有長度為光滑的水平桌面上有長度為2l 、質量為、質量為m的勻的勻質細桿，可繞通過其中點質細桿，可繞通過其中點O且垂直于桌面的豎直固定且垂直于桌面的豎直固定軸自由轉動，轉動慣量為軸自由轉動，轉動慣量為ml2/3,起初桿靜止，有一質起初桿靜止，有一質量為量為m的小球在桌面上正對著桿的一端，在垂直于桿的小球在桌面上正對著桿的一端，在垂直于桿長的方向上，以速率長的方向上，以速率v運動，如圖所示，當小球與桿運動，如圖所示，當小球與桿端發(fā)生碰撞后，就與桿粘在一起隨桿轉動，則這一系端發(fā)生碰撞后，就與桿粘在一起隨桿轉動，則這一系統(tǒng)碰撞后的轉動角速度是（統(tǒng)碰撞后的轉動角速度是（ ）12.lvAlvB32.lvC

33、43.lvD3.)31(22mlmlJmvl(C)43lv二、填空題二、填空題11.一質點沿直線運動，其運動學方程為一質點沿直線運動，其運動學方程為x=6t-t2(SI), 則在則在t由由0至至4s的時間間隔內，質點的位移大小為的時間間隔內，質點的位移大小為，在，在t由由0到到4s的時間間隔內質點走過的路的時間間隔內質點走過的路程為程為.內的位移：st40)(80)446()0()4(2mxxxtdtdxv26)(1019) 3()4()0() 3(mxxxxs, 03vt時，的路程：st4012.設質點的運動學方程為設質點的運動學方程為 (式中式中R、 皆為常量），則質點的皆為常量），則質點

34、的 = ，dv/dt=. j tRi tRrsincosvj tRi tRdtrdvcossin0dtdvRvvvyx221 1.兩條直路交叉成兩條直路交叉成角，兩輛汽車分別以速率角，兩輛汽車分別以速率v1和和v2沿兩條路行駛，一車相對另一車的速度大小沿兩條路行駛，一車相對另一車的速度大小為為.1221vvvcos221222121vvvvvcos2)cos(221222121222121vvvvvvvvv或14.輪船在水上以相對于水的速度輪船在水上以相對于水的速度 航行，水流航行，水流速度為速度為 ，一人相對于甲板以速度，一人相對于甲板以速度 行走，如行走，如人相對于岸靜止，則人相對于岸靜止

35、，則 的關系是的關系是.3v1v2v321vvv和、0水岸船水人船人岸vvvv0321vvv15.質量為質量為1500kg的一輛吉普車靜止在一艘駁船上，的一輛吉普車靜止在一艘駁船上，駁船在纜繩拉力（方向不變）的作用下沿纜繩方駁船在纜繩拉力（方向不變）的作用下沿纜繩方向起動，在向起動，在5s內速率增加至內速率增加至5ms-1，則該吉普車作，則該吉普車作用于駁船的水平方向的平均力大小為用于駁船的水平方向的平均力大小為.N1500也為小作用于駁船的水平力大牛頓第三定律，吉普車Ntvmmaf1500對吉普車16.一質量為一質量為m的質點沿著一條曲線運動，其位置矢的質點沿著一條曲線運動，其位置矢量在空間

36、直角坐標系中的表達式為量在空間直角坐標系中的表達式為 ，其中，其中a、b、皆為常量，皆為常量，則此質點對原點的角動量則此質點對原點的角動量 =,此質點所受此質點所受對原點的力矩對原點的力矩 =.j tbi tarsincosLMvmrLj tbi tadtrdvcossinkabmLj tbi tarsincos0)(dtkabmddtLdMabmLL17.17.質量為質量為m的質點以速度的質點以速度v沿一直線運動，則它對沿一直線運動，則它對直線外垂直距離為直線外垂直距離為d的一點的角動量大小是的一點的角動量大小是.18.18.質量為質量為M的車沿光滑的水平軌道以速度的車沿光滑的水平軌道以速度

37、v0 0前進，前進，車上的人質量為車上的人質量為m開始時人相對于車靜止，后來開始時人相對于車靜止，后來人以相對于車的速度人以相對于車的速度v向前走，此時車速變成向前走，此時車速變成v，則車與人系統(tǒng)沿軌道方向動量守恒的方程應寫為則車與人系統(tǒng)沿軌道方向動量守恒的方程應寫為mvdL 以地為參考系MvvvmvMm)()(019.一根長為一根長為l的細繩的一端固定于光滑水平面上的的細繩的一端固定于光滑水平面上的O點，另一端系一質量為點，另一端系一質量為m的小球，開始時繩子是的小球，開始時繩子是松弛的，小球與松弛的，小球與O點的距離為點的距離為h，使小球以某個初，使小球以某個初速率沿該光滑水平面上一直線運

38、動，該直線垂直于速率沿該光滑水平面上一直線運動，該直線垂直于小球初始位置與小球初始位置與O點的連線當小球與點的連線當小球與O點點的距離的距離達到達到l時，繩子繃緊從而使小球沿一個以時，繩子繃緊從而使小球沿一個以O點為圓心點為圓心的圓形軌跡運動，則小球做圓周運動時的動能的圓形軌跡運動，則小球做圓周運動時的動能Ek與與初動能初動能Ek0的比值的比值Ek/Ek0=_小球角動量守恒mvlhmv022200)(lhvvEEkk0vlhv OP410:靜電場檢測題靜電場檢測題一、選擇題一、選擇題1. 如圖所示為一具有球對性分布靜電場的如圖所示為一具有球對性分布靜電場的E-r關關系曲線，請指出該靜電場是由下

39、列哪種帶電體產生系曲線，請指出該靜電場是由下列哪種帶電體產生的的（ ）的均勻帶電球面半徑為RA.的均勻帶電球體半徑為RB.的非均勻帶電球體為常數(shù)）、電荷體密度為半徑為AArRC(.的非均勻帶電球體為常數(shù)）、電荷體密度為半徑為ArARD(.ArrAdrdrrrAdrrqrrr20020224440qSdE02AE 球內場強D答案：02224ArrE202202242rARrARE球外場強2.半徑為半徑為R的均勻帶電球體的靜電場各點的電場強的均勻帶電球體的靜電場各點的電場強度的大小度的大小E與距球心的距離與距球心的距離r的關系曲線為（的關系曲線為（ ）.A）（答案BrqEqrERr20024,4,

40、B,Rr 3302343414rRqrESdE.C.D30330244RqrERrqrE3. 如圖所示，如圖所示，CDEF為一矩形，邊長分別為為一矩形，邊長分別為l和和2l.在在DC延長線上延長線上CA=l處的處的A點有點電荷點有點電荷+q，在，在CF的中的中點點B處有點電荷處有點電荷-q，若使單位正電荷從，若使單位正電荷從C點沿點沿CDEF路徑運動到路徑運動到F點，則電場力所做的功等于（點，則電場力所做的功等于（ ）5514.0lqB)()515(40DlqACF3134.0lqC15154.0lqA5154.0lqD)(0FCCFUUqA10q5514454000lqlqlqUF04400

41、lqlqUC4. 如圖所示，實線為電場線，虛線表示等勢如圖所示，實線為電場線，虛線表示等勢(位位)面，面，由圖可看出（由圖可看出（ ）CBACBAUUUEEEC，.CBACBAUUUEEEA，.CBACBAUUUEEEB，.CBACBAUUUEEED，.沿電場線方向電勢降低，電場強度與電場線沿電場線方向電勢降低，電場強度與電場線的密度與成正比答案（）的密度與成正比答案（）. 如圖所示，如圖所示，AB為兩導體大平板，為兩導體大平板，A板帶電荷板帶電荷+Q1，B板帶電荷板帶電荷+Q2，如果使，如果使B板接地，則板接地，則AB間間電場強度的大小電場強度的大小E為（為（ ）SQQB0212.SQC01

42、.SQA012.SQQD0212.板接地后，B1QB板電量為達靜電平衡時（答案）SQEEEBABA0100226. 在帶有電荷在帶有電荷+Q的金屬球產生的電場中，為測量的金屬球產生的電場中，為測量某點的場強某點的場強E，在該點引入一電荷為，在該點引入一電荷為+Q/3點電荷，點電荷，測得其受力為測得其受力為F，則該點場強的大小為（，則該點場強的大小為（ ）QFEB3.QFEC3.QFEA3.無法判斷.DQFQFEE33）（答案B7. 如圖所示，如圖所示，C1和和C2兩空氣電容器串聯(lián)以后接電兩空氣電容器串聯(lián)以后接電源充電在電源保持聯(lián)接的情況下，在源充電在電源保持聯(lián)接的情況下，在C2中插入中插入一電

43、介質板，則（一電介質板，則（ ）極板上電荷增加極板上電荷減少，21.CCB極板上電荷減少極板上電荷增加，21.CCC極板上電荷增加極板上電荷增加，21.CCA極板上電荷減少極板上電荷減少，21.CCDCUQCCU,2不變，電容器組的總電壓）（答案A8. 一平行板電容器，充電后與電源斷開，當用絕一平行板電容器，充電后與電源斷開，當用絕緣手柄將電容器兩極板間距離拉大，則兩極板間緣手柄將電容器兩極板間距離拉大，則兩極板間的電勢差的電勢差U12、電場強度大小、電場強度大小E、電場能量、電場能量W將發(fā)將發(fā)生的變化為（生的變化為（ ）增大增大，增大，WEUB12.增大不變，增大，WEUC12.減小減小，減

44、小，WEUA12.不變不變，減小，WEUD12.)(2 2012CCQWECQU答案不變，CddSCQ, 0，不變，充電后與電源斷開，9. 真空中有真空中有“孤立孤立”的均勻帶電球體和一均勻帶的均勻帶電球體和一均勻帶電球面，如果它們的半徑和所帶電荷都相等，則電球面，如果它們的半徑和所帶電荷都相等，則它們的靜電能之間的關系是（它們的靜電能之間的關系是（ ）的靜電能球體的靜電能大于球面.B的靜電能球體的靜電能小于球面.C的靜電能球體的靜電能等于球面.A球面外的靜電能球體外的靜電能小于面內的靜電能，球體內的靜電能大于球.D)(BWW答案球面球體球面：球體：R rrqRrER rrqRrRqrE 4

45、0 4 420203010. 用力用力F把電容器的電介質板拉出，在圖把電容器的電介質板拉出，在圖(a)和圖和圖(b)兩種情況下，電容器中儲存的靜電能量將（兩種情況下，電容器中儲存的靜電能量將（ ）都減小.B減少增加，)().(baC都增加.A增加減少，)().(baD)D(,21)(,21)(22答案不變，中，圖不變，中，圖WCQCWQbWCCUWUaC兩種情況均有結論：11.11.一半徑為一半徑為R，長為，長為L的均勻帶電圓柱面，其單位長度帶有電的均勻帶電圓柱面，其單位長度帶有電荷荷。在帶電圓柱的中垂面上有一點。在帶電圓柱的中垂面上有一點P，它到軸線距離為，它到軸線距離為r(rR),),則則

46、P P點的電場強度的大?。寒旤c的電場強度的大?。寒攔LrL時，時，E= =_._.12.12.如下圖所示，一等邊三角形邊長為如下圖所示，一等邊三角形邊長為a，三個頂點上分別放置，三個頂點上分別放置著電荷為著電荷為q、2q、3q的三個正點電荷，設無窮遠處為電勢零點，的三個正點電荷，設無窮遠處為電勢零點，則三角形中心則三角形中心O處的電勢處的電勢U= =_._.ar33rELr02,細棒，可視為無限長均勻帶電aqrqqqU00233432204,rLELr可視為點電荷，13.13.一平行板電容器，極板面積為一平行板電容器，極板面積為S，相距為，相距為d，若，若B板接地，板接地，且保持且保持A板的電

47、勢板的電勢UA A=U0 0不變，如圖，把一塊面積相同的帶有不變，如圖，把一塊面積相同的帶有電荷為電荷為Q的導體薄板的導體薄板C平行地插入兩板中間，則導體薄板平行地插入兩板中間，則導體薄板C的的電勢電勢UC C= =_間場強、之前，未插入導體板BACdUE01SQE00222板間產生的場強、在后，插入導體板BCCCSQdUECB002板間的總場強、)2(21200SQdUdEUCc板的電勢15.15.已知一平行板電容器，極板面積為已知一平行板電容器，極板面積為S，兩極間隔為，兩極間隔為d，其中，其中充滿空氣，當兩極板上加電壓充滿空氣，當兩極板上加電壓U時，忽略邊緣效應，兩極板間時，忽略邊緣效應

48、，兩極板間的相互作用力的相互作用力F = =_14.14.如右圖所示，在半徑為如右圖所示，在半徑為R的球殼上均勻帶有電荷的球殼上均勻帶有電荷Q，將一個，將一個點電荷點電荷q(q0)垂直于導體表面向里垂直于導體表面向里(0)17.17.一平行板電容器，充電后與電源保持聯(lián)接，然后使兩極板一平行板電容器，充電后與電源保持聯(lián)接，然后使兩極板間充滿相對介電常量為間充滿相對介電常量為r的各向同性均勻介質，這時兩極板上的各向同性均勻介質，這時兩極板上的電荷是原來的的電荷是原來的_ _ r _倍，電場強度是原來的倍，電場強度是原來的_1_1_倍，電場能量是原來的倍，電場能量是原來的_ _ r _倍。倍。不變保

49、持與電源聯(lián)接，U0),(),(zyxzyxE02022121WUCCUWrr19.19.半徑為半徑為R1 1和和R2 2的兩個同軸金屬圓筒，其間充滿著相對介電的兩個同軸金屬圓筒，其間充滿著相對介電常量為常量為r的均勻介質，設兩筒上單位長度帶有的電荷分別為的均勻介質，設兩筒上單位長度帶有的電荷分別為+ +和和-，則介質中，則介質中離離軸線的距離為軸線的距離為r處的電位移矢量的大小處的電位移矢量的大小D= =_, ,電場強度的大小電場強度的大小E= =_. .18.18.一平行板電容器，充電后切斷電源，然后充滿著相對介電常一平行板電容器，充電后切斷電源，然后充滿著相對介電常量為量為r的各向同性均勻

50、介質，此時兩極板間的電場強度是原來的的各向同性均勻介質，此時兩極板間的電場強度是原來的_ _ _倍，電場能量是原來的倍，電場能量是原來的_ _ _倍。倍。不變切斷電源，QrrWCQCQW002222rrECdQdCQdUE00rD2rDDErr002lrlDsdDs2r1r1BAlr1.如右圖所示，在磁感強度為如右圖所示，在磁感強度為B的均勻磁場中作一半徑為的均勻磁場中作一半徑為r的半的半球面球面S，S邊線所在平面的法線方向單位矢量邊線所在平面的法線方向單位矢量n與與B的夾角為的夾角為，則通過半球面則通過半球面S的磁通量（取彎面向外為正）為（的磁通量（取彎面向外為正）為（ ）BrA2.BrB2

51、2 .sin.2BrC cos.2BrD S合曲面將半球面與底面組成閉0SSdB0底面半球面)(cos2球面DrBSB底面半P556:靜磁場和電磁場檢測題靜磁場和電磁場檢測題A. .Bi、Be均與均與r成正比成正比2.2.無限長直圓柱體，半徑為無限長直圓柱體，半徑為R，沿軸向均勻流有電流，設圓柱，沿軸向均勻流有電流，設圓柱體內（體內（r R) )的磁感強度為的磁感強度為Be，則有（則有（ ）2202,rRIrBl dBRr202 RIrBirIBRre2,0(D)答案B. .Bi、Be均與均與r成反比成反比D. .Bi與與r成正比，成正比，Be與與r成反比成反比C. .Bi與與r成反比，成反比

52、，Be與與r成正比成正比3.3.一均勻磁場，其磁感強度方向垂直于紙面（如圖），兩帶一均勻磁場，其磁感強度方向垂直于紙面（如圖），兩帶電粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示，則（電粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示，則（ ）A.A.兩粒子的電荷必然同號兩粒子的電荷必然同號C.C.兩粒子的動量大小必然不同兩粒子的動量大小必然不同B.B.粒子的電荷可以同號也可以異號粒子的電荷可以同號也可以異號D.D.兩粒子的運動周期必然不同兩粒子的運動周期必然不同Bvqf可能相等,2qBrmvrvmqvB ，可能相等qBmvrT22)(B答案4.4.在一個磁性很強的條形磁鐵附近放一條可以自由彎曲的軟在一個磁性很強的條形磁鐵附

53、近放一條可以自由彎曲的軟導線，如右圖所示，當電流從上向下流經導線時，軟導線將導線，如右圖所示，當電流從上向下流經導線時，軟導線將（ ）A.A.不動不動B.B.被磁鐵推至盡可能遠被磁鐵推至盡可能遠C.C.被磁鐵吸引靠近它，但導線平行磁棒被磁鐵吸引靠近它，但導線平行磁棒D.D.纏繞在磁鐵上，從上向下看，電流是順時針纏繞在磁鐵上，從上向下看，電流是順時針方向流動的方向流動的E.E.纏繞在磁鐵上，從上向下看，電流是逆時纏繞在磁鐵上，從上向下看，電流是逆時針方向流動的針方向流動的)(E答案穩(wěn)定平衡向達到圈的磁矩沿磁場方向取形成載流線圈，載流線磁棒上，下發(fā)生扭曲，將纏繞在載流導線在磁場力作用5.5.有一半

54、徑為有一半徑為R的單匝圓線圈，通以電流的單匝圓線圈，通以電流I I，若將，若將該該導線彎成導線彎成匝數(shù)匝數(shù)N=2=2的平行圓線圈，導線長度不變，并通以同樣的電流，的平行圓線圈，導線長度不變，并通以同樣的電流，則線圈中心的磁感強度和線圈的磁矩分別是原來的（則線圈中心的磁感強度和線圈的磁矩分別是原來的（ ）A.4A.4倍和倍和1/81/8B.B.4倍和倍和1/21/2C.2C.2倍和倍和1/41/4D.2D.2倍和倍和1/21/2rINBNr20匝線圈，圓心處的半徑為Nlr2倍變?yōu)?,202BNlINB)(B答案倍，變?yōu)?114)2(22NNIlNlNINISpm6.6.在兩個永久磁極中間放置一圓

55、形線圈，線圈的大小和磁極大在兩個永久磁極中間放置一圓形線圈，線圈的大小和磁極大小約相等，線圈平面和磁場方向垂直，今欲使線圈中產生逆時小約相等，線圈平面和磁場方向垂直，今欲使線圈中產生逆時針方向（俯視）的瞬時感應電流針方向（俯視）的瞬時感應電流i（如右圖），可選擇下列哪一（如右圖），可選擇下列哪一種方法？（種方法？（ ）A.A.把線圈在自身平面內繞圓心旋轉一個小角度把線圈在自身平面內繞圓心旋轉一個小角度B.B.把線圈繞通過其直徑的把線圈繞通過其直徑的OO軸轉一個小角度軸轉一個小角度C.C.把線圈向上平移把線圈向上平移D.D.把線圈向右平移把線圈向右平移)(C答案越密，越靠近磁極，磁感應線7.7.

56、半徑為半徑為a的圓線圈置于磁感強度為的圓線圈置于磁感強度為B的均勻磁場中，線圈的均勻磁場中，線圈平面與磁場方向垂直，線圈電阻為平面與磁場方向垂直，線圈電阻為R；當把線圈轉動使其法；當把線圈轉動使其法向與向與B的夾角的夾角=60=600 0時，線圈中通過的電荷與線圈面積及轉時，線圈中通過的電荷與線圈面積及轉動所用的時間的關系是（動所用的時間的關系是（ ）A.A.與線圈面積成正比，與時間無關與線圈面積成正比，與時間無關C.C.與線圈面積成反比，與時間成正比與線圈面積成反比，與時間成正比D.D.與線圈面積成反比，與時間無關與線圈面積成反比，與時間無關B.B.與線圈面積成正比，與時間成正比與線圈面積成

57、正比，與時間成正比cos2BSSBBSSB1)cos1 ()(111210021RBSRdRdtdtdRdtIqtti)(A答案8.8.如圖，一導體棒如圖，一導體棒ab在均勻磁場中沿金屬導軌向右做勻速運在均勻磁場中沿金屬導軌向右做勻速運動，磁場方向垂直導軌所在平面，若軌道電阻忽略不計，并動，磁場方向垂直導軌所在平面，若軌道電阻忽略不計，并設鐵芯磁導率為常數(shù)，則達到穩(wěn)定后在電容器的設鐵芯磁導率為常數(shù)，則達到穩(wěn)定后在電容器的M極板上極板上（ ）B.B.帶有一定量的負電荷帶有一定量的負電荷C.C.帶有越來越多的正電荷帶有越來越多的正電荷D.D.帶有越來越多的負電荷帶有越來越多的負電荷A.A.帶有一定

58、量的正電荷帶有一定量的正電荷常量勻速運動時，導體棒 Blvabi常量右回路RIi極板的電荷不變、，不變，左線圈的左回路NM0I)(.B答案充電電流左回路形成如圖所示的，左線圈，棒的啟動階段，在右回路IBlvabi9.9.有兩個長直密繞螺線管，長度及線圈匝數(shù)均相同，半徑分別有兩個長直密繞螺線管，長度及線圈匝數(shù)均相同，半徑分別為為r1 1和和r2 2，管內充滿均勻介質，其磁導率分別為，管內充滿均勻介質，其磁導率分別為1 1和和2 2，設，設r1 1: :r2 2=1:2,=1:2,1 1: :2 2=2:1,=2:1,當將兩只螺線管串聯(lián)在電路中通電穩(wěn)定當將兩只螺線管串聯(lián)在電路中通電穩(wěn)定后，其自感系

59、數(shù)之比后，其自感系數(shù)之比L1 1: :L2 2與磁能之比與磁能之比Wm1m1: :Wm2m2分別為（分別為（ ）1 : 1:, 1 : 1:.2121mmWWLLA1 : 1:, 2: 1:.2121mmWWLLB2:1:, 2:1:.2121mmWWLLC 1 :2:, 1 :2:.2121mmWWLLD222222)(rlrNrllNVnLLLIWm22121)21(12)(22212121rrLL212121LLWWmm)(C答案i tRqAsin4.2kRqC24.j tRqBcos4.2)cos(sin4.2j ti tRqD10.10.如右圖所示，一電荷為如右圖所示，一電荷為q的點電荷，以勻角速度的點電荷，以勻角速度作圓周作圓周運動，圓周半徑為運動，圓周半徑為R，設，設t=0時，時，q所在點的坐標為所在點的坐標為x0 0= =R, ,y0 0= =0, ,以以i, ,j分別表示分別表示x軸和軸和y軸上的單位矢量，則圓心處軸上的單位矢量，則圓心處O點的位移點的位移電流密度為（電流密度為（ ）tDjd)sin4cos4(202000j tRqi tRqED)()cos(sin42Dj ti tRqjd答案聯(lián)解得j tRqi tRq