第2章 材料的電學(xué)ppt課件

1、2.1 金屬的自由電子理論金屬的自由電子理論2.2 晶體能帶理論基礎(chǔ)晶體能帶理論基礎(chǔ)2.3 固體的電導(dǎo)固體的電導(dǎo)2.4 材料的介電性材料的介電性第二章第二章 材料的電學(xué)材料的電學(xué) 表表4 三種固體電子理論的比較三種固體電子理論的比較 經(jīng)典自由電子論經(jīng)典自由電子論量子自由電子論量子自由電子論能帶理論能帶理論統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)玻耳茲曼玻耳茲曼費(fèi)米狄拉克費(fèi)米狄拉克費(fèi)米狄拉費(fèi)米狄拉克克力學(xué)力學(xué)經(jīng)典力學(xué)，熱力學(xué)經(jīng)典力學(xué)，熱力學(xué)量子力學(xué)量子力學(xué)量子力學(xué)量子力學(xué)勢(shì)能勢(shì)能均勻勢(shì)均勻勢(shì)周期勢(shì)周期勢(shì)邊境邊境周期邊界周期邊界周期邊界周期邊界優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)計(jì)算金屬電導(dǎo)率、計(jì)算金屬電導(dǎo)率、熱導(dǎo)率熱導(dǎo)率解決前面模型的解決前面模型的不足不

2、足解決前面全解決前面全部問(wèn)題部問(wèn)題 缺陷缺陷不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)電子不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)電子平均自由程及比熱平均自由程及比熱不能解釋導(dǎo)體、不能解釋導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體半導(dǎo)體、絕緣體 運(yùn)用運(yùn)用已不使用已不使用金屬晶體金屬晶體金屬、半導(dǎo)金屬、半導(dǎo)體晶體體晶體2.1 金屬的自由電子理論金屬的自由電子理論 前面的模型沒(méi)有考慮到晶體結(jié)構(gòu)的周期性，前面的模型沒(méi)有考慮到晶體結(jié)構(gòu)的周期性，很難考慮晶體結(jié)構(gòu)對(duì)金屬內(nèi)部電子態(tài)的影響。很難考慮晶體結(jié)構(gòu)對(duì)金屬內(nèi)部電子態(tài)的影響。 問(wèn)題：立方金屬晶胞立方勢(shì)阱問(wèn)題：立方金屬晶胞立方勢(shì)阱/周期性邊界）周期性邊界） 自由電子運(yùn)動(dòng)的索莫菲模型：自由電子運(yùn)動(dòng)的索莫菲模型：)()(222rErm),

3、(),(zyxzyLx),(),(zyxzLyx),(),(zyxLzyx（2-1）（2-2）Sommerfeld金屬的自由電子理論金屬的自由電子理論以行波作試探解以行波作試探解考慮邊界條件考慮邊界條件2-2），由），由2-3有有 ， ， )(exp1)(zkykxkiVrzyxk （2-3）xxnLk2 1)exp()exp()exp(LikLikLikzyxyynLk2zznLk2（2-4）22222222zyxkkkkmkmErk i 2.1.1 k空間空間 (kx, ky, kz)波矢波矢k的三個(gè)分量在正交坐標(biāo)系中組成波數(shù)空間，表征量的三個(gè)分量在正交坐標(biāo)系中組成波數(shù)空間，表征量子態(tài)空間

4、，因?yàn)槠渲忻恳稽c(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)波函數(shù)子態(tài)空間，因?yàn)槠渲忻恳稽c(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)波函數(shù)/量子態(tài)量子態(tài)/軌道：軌道：k等球面等能級(jí)面等球面等能級(jí)面En。K空間每一個(gè)微元空間每一個(gè)微元V=kx ky kz= (2/L)3, 對(duì)于一個(gè)量子態(tài)。電子由靠近原點(diǎn)的低對(duì)于一個(gè)量子態(tài)。電子由靠近原點(diǎn)的低能級(jí)依次填充到更高能級(jí)，直到最高能級(jí)費(fèi)米能能級(jí)依次填充到更高能級(jí)，直到最高能級(jí)費(fèi)米能EF (T0k)，對(duì)應(yīng)的半徑，對(duì)應(yīng)的半徑kF為稱費(fèi)米波矢費(fèi)米半徑），球稱為為稱費(fèi)米波矢費(fèi)米半徑），球稱為費(fèi)米球費(fèi)米球kF ，EF）。）。Lnkxx/2222222kzyxmEkkkkxkykzkLkx/2 圖圖1 三維自由電子的三維自由電子的K空

5、間和費(fèi)米球空間和費(fèi)米球222222kzyxmEkkkkLnkzz2 32 LV畫法畫法等能面等能面1微元微元 1狀態(tài)狀態(tài)/軌道軌道/2kmEk （T=0k）FFEk ,Lnkyy2 Lnkxx2 Ek,FFEk 2.1.2 費(fèi)米半徑和費(fèi)米速度費(fèi)米半徑和費(fèi)米速度 設(shè)設(shè)N個(gè)電子占據(jù)了費(fèi)米球內(nèi)從原點(diǎn)到費(fèi)米球面?zhèn)€電子占據(jù)了費(fèi)米球內(nèi)從原點(diǎn)到費(fèi)米球面k=kF之間的能量狀態(tài)，由于之間的能量狀態(tài)，由于k空間每一個(gè)微元空間每一個(gè)微元(2/L)3就有一個(gè)量子態(tài)就有一個(gè)量子態(tài)/軌道，考慮到電子自旋，一軌道，考慮到電子自旋，一個(gè)軌道可以容納兩個(gè)電子，因此，費(fèi)米球內(nèi)可容納電個(gè)軌道可以容納兩個(gè)電子，因此，費(fèi)米球內(nèi)可容納電

6、子總數(shù)子總數(shù)N 故費(fèi)米半徑故費(fèi)米半徑kF為為FFmEVNk233/12323333)/2()3/4(2FFkLLkN（2-5）（2-6）費(fèi)米速度費(fèi)米速度-費(fèi)米面上的速度費(fèi)米面上的速度3/123VNmmkmpvFF費(fèi)米面的能量費(fèi)米面的能量3/22222322VNmmkEFF（2-7）（2-8）2.1.3 自由電子的態(tài)密度自由電子的態(tài)密度Z(E) 單位能量區(qū)間單位能量區(qū)間dE的狀態(tài)數(shù)軌道稱為態(tài)密度，用的狀態(tài)數(shù)軌道稱為態(tài)密度，用Z(E)表示。在費(fèi)米球所表示的表示。在費(fèi)米球所表示的k空間中，由能級(jí)空間中，由能級(jí)E到到E+dE兩個(gè)面圍成的球殼體積為兩個(gè)面圍成的球殼體積為4k2dk，而每一個(gè)微元，而每一個(gè)

7、微元體積為體積為(2/L)3，所以球殼內(nèi)的量子態(tài)的數(shù)目為，所以球殼內(nèi)的量子態(tài)的數(shù)目為dEEmLLdkkdEEZd2/32233222)/2(42)( ECEmLEZ2/322322)(（2-9）222kmE 費(fèi)米球費(fèi)米球kF內(nèi)可容納電子總數(shù)內(nèi)可容納電子總數(shù)N狀態(tài)密度的另一種推導(dǎo)方法：狀態(tài)密度的另一種推導(dǎo)方法：2333/FkLN 那么，任一半徑那么，任一半徑k內(nèi)容納的電子總數(shù)內(nèi)容納的電子總數(shù)n233/Vkn （2-10） 利用利用 ，上式改寫為，上式改寫為mkE2/2232/32223EmVn所以所以dEECdEEmVdn2/32222ECdEdnEZ/)(（2-11）（2-12）Z(E)Z(E

8、)Z(E)E圖圖2 自由電子的態(tài)密度與能量的關(guān)系自由電子的態(tài)密度與能量的關(guān)系EFEFEF三維三維二維二維一維一維EEZ )(納米片納米片納米管納米管2.1.4 自由電子的能級(jí)分布自由電子的能級(jí)分布 金屬中自由電子的能量是量子化的，構(gòu)成準(zhǔn)連續(xù)分布。金屬中自由電子的能量是量子化的，構(gòu)成準(zhǔn)連續(xù)分布。而電子是如何占據(jù)這些能級(jí)和軌道的呢？由于電子是費(fèi)米而電子是如何占據(jù)這些能級(jí)和軌道的呢？由于電子是費(fèi)米子，所以電子分布服從子，所以電子分布服從F-DF-D統(tǒng)計(jì)：統(tǒng)計(jì)：222222222222zyxzyxknnnmLkkkmkmE11)(/ )(kTEEFeEf 那么，三維晶體中那么，三維晶體中dEdE微區(qū)的

9、自由電子數(shù)為微區(qū)的自由電子數(shù)為1/ )exp()()(kTEEdEECdEEZEfdnF3/20032FECEdnNF3/220832VNmhEF0K費(fèi)米能級(jí)費(fèi)米能級(jí)0K0K費(fèi)米能級(jí)以下的自由電子數(shù)費(fèi)米球內(nèi)電子數(shù)）費(fèi)米能級(jí)以下的自由電子數(shù)費(fèi)米球內(nèi)電子數(shù)）（2-13）0K自由電子平均能量自由電子平均能量0005310FEEEdnNEF（2-14） 在實(shí)際金屬中，電子既受到規(guī)則排列的原子核的引力勢(shì)在實(shí)際金屬中，電子既受到規(guī)則排列的原子核的引力勢(shì)負(fù)和其它價(jià)電子的斥力勢(shì)正疊加而成的周期勢(shì)負(fù)和其它價(jià)電子的斥力勢(shì)正疊加而成的周期勢(shì)U U的的作用，在逸出時(shí)還受到表面勢(shì)壘的作用，要使電子逸出金作用，在逸出時(shí)還

10、受到表面勢(shì)壘的作用，要使電子逸出金屬表面，必須克服如圖屬表面，必須克服如圖3 3所示的能量所示的能量ww功函數(shù)），功函數(shù)）， 表面勢(shì)壘功函數(shù)費(fèi)米能表面勢(shì)壘功函數(shù)費(fèi)米能 2.2.1周期勢(shì)和布洛赫周期勢(shì)和布洛赫Bloch定理定理EFW勢(shì)阱勢(shì)阱 勢(shì)壘勢(shì)壘U(X)圖圖3 金屬中的周期勢(shì)金屬中的周期勢(shì)表面勢(shì)壘表面勢(shì)壘2.2 晶體能帶理論基礎(chǔ)晶體能帶理論基礎(chǔ) 單電子近似：每個(gè)電子在晶格原子周期勢(shì)場(chǎng)和其它單電子近似：每個(gè)電子在晶格原子周期勢(shì)場(chǎng)和其它電子分布形成的平均勢(shì)場(chǎng)疊加而成的周期勢(shì)中獨(dú)立運(yùn)動(dòng)。電子分布形成的平均勢(shì)場(chǎng)疊加而成的周期勢(shì)中獨(dú)立運(yùn)動(dòng)。（2-16）Bloch定理定理（2-15）（2-17）(a)

11、V(x)(b) uk(x)(c) exp(ikx)(d) k(x)（a一維晶體的周期勢(shì)一維晶體的周期勢(shì)（b與晶格有相同周期的函數(shù)與晶格有相同周期的函數(shù)（c自由電子的平面波自由電子的平面波（dBloch函數(shù)函數(shù) 晶格調(diào)幅的平面波晶格調(diào)幅的平面波 ax自由電子平面波自由電子平面波晶格調(diào)幅函數(shù)晶格調(diào)幅函數(shù)Bloch函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的性質(zhì)：非局域性非局域性局域性局域性2.2.2 克龍尼格潘尼克龍尼格潘尼Kronig-Panney模型模型 晶體周期勢(shì)中的電子波函數(shù)是晶體周期勢(shì)中的電子波函數(shù)是BlochBloch函數(shù)。對(duì)薛氏方程函數(shù)。對(duì)薛氏方程(35) (35) 一般無(wú)法求精確解。要求得這樣的解，必須作簡(jiǎn)

12、化，如圖一般無(wú)法求精確解。要求得這樣的解，必須作簡(jiǎn)化，如圖4 4那那樣，提出了簡(jiǎn)化的勢(shì)阱模型樣，提出了簡(jiǎn)化的勢(shì)阱模型 一維準(zhǔn)自由電子模型。一維準(zhǔn)自由電子模型。圖圖4 Kronig-Panney方勢(shì)阱模型方勢(shì)阱模型axxbUxU000)(0數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型:（2-18）（2-19）（2-20）（勢(shì)阱）（勢(shì)阱）)()(xuexxik)()(xuexxik（2-21）（2-22）（勢(shì)壘）（勢(shì)壘）令：令：)()(xuexxikmUE2220)(cos)cos()cos()sin()sinh(222bakabiabii（2-23）xixiBeAex)(xxDeCex)(壘：壘：阱：阱：光滑的光滑的0),

13、(Ekf當(dāng)當(dāng)U0b=const，勢(shì)壘寬，勢(shì)壘寬b0時(shí)，式時(shí)，式43轉(zhuǎn)變?yōu)椋恨D(zhuǎn)變?yōu)椋?cos()cos()sin(kaaaaP（2-24）圖圖5 (a) 自由電子模型自由電子模型E-K曲線曲線 (b)準(zhǔn)自由電子模型準(zhǔn)自由電子模型E-K曲線曲線 Sommerfeld模型模型 K-P模型模型允許帶允許帶禁帶禁帶kkEE222kmEdE/dK小AB結(jié)結(jié) 論：論： （1當(dāng)當(dāng)k= n/a，在準(zhǔn)連續(xù)的能譜，在準(zhǔn)連續(xù)的能譜2k2/2m上出上出現(xiàn)了能隙，能隙構(gòu)成電子能級(jí)的禁帶，而禁帶之間是允現(xiàn)了能隙，能隙構(gòu)成電子能級(jí)的禁帶，而禁帶之間是允許帶，電子能級(jí)只能在允許帶分布。禁帶正好出現(xiàn)在布許帶，電子能級(jí)只能在允許帶

14、分布。禁帶正好出現(xiàn)在布里淵區(qū)的邊界，即里淵區(qū)的邊界，即 n/a 。 （2隨著能級(jí)的增加，允許帶寬度增大，禁帶寬度變隨著能級(jí)的增加，允許帶寬度增大，禁帶寬度變窄，逐漸趨于自由電子近似的情形。窄，逐漸趨于自由電子近似的情形。 （3禁帶起因：晶格入射電子波滿足布拉格衍射的結(jié)禁帶起因：晶格入射電子波滿足布拉格衍射的結(jié)果，反射波與入射波反向、同相位，相互抵消產(chǎn)生駐波。果，反射波與入射波反向、同相位，相互抵消產(chǎn)生駐波。sin2dn 在在 位置位置垂直入射的電子行波被反射垂直入射的電子行波被反射布拉格反射：布拉格反射：sin2dnk an ank/ ikxCexp)( 真實(shí)的電子波：真實(shí)的電子波：)()(2

15、11 AA)()(212 BB)exp()(ikxC AB在在 能級(jí)分裂能級(jí)分裂A、B 能級(jí)位于其間的電子不存在能級(jí)位于其間的電子不存在ank/ 駐波解駐波解2.2.3 布里淵區(qū)和能帶布里淵區(qū)和能帶 1) 倒格空間與倒格空間與k空間空間 在晶體學(xué)研究中，為敘述方便，引入了在晶體學(xué)研究中，為敘述方便，引入了“倒格矢概念，倒格矢概念，與與k空間具有對(duì)應(yīng)關(guān)系，布里淵區(qū)在倒格空間定義。空間具有對(duì)應(yīng)關(guān)系，布里淵區(qū)在倒格空間定義。 正格基矢正格基矢 （平移基矢）（平移基矢） 倒格基矢倒格基矢 T= m1a1+m2a1+m3a1 G= n1b1+n2b2 +n3b3 m1, m2, m3=1, 2, n1,

16、 n2, n3=1, 2, a1a2a3b1b2b3iiab/2iiank/iianG/2 在在k空間把原點(diǎn)空間把原點(diǎn)和所有倒格矢中點(diǎn)的和所有倒格矢中點(diǎn)的垂直平分面畫出，垂直平分面畫出，k空間分割為許多區(qū)域空間分割為許多區(qū)域. 每個(gè)區(qū)域內(nèi)每個(gè)區(qū)域內(nèi)Ek是連續(xù)變化的是連續(xù)變化的(圖圖6)，而在這些區(qū)域的邊界而在這些區(qū)域的邊界上能量上能量E(k)發(fā)生突變，發(fā)生突變，這些區(qū)域稱為布里淵這些區(qū)域稱為布里淵區(qū)區(qū)圖圖6 簡(jiǎn)單立方晶格簡(jiǎn)單立方晶格k空間的二維示意圖空間的二維示意圖 2) 二維二維k空間和布里淵區(qū)空間和布里淵區(qū)aa2aa2iiank/iianG/2圖圖7 面心立方和體心立方晶格的第一布區(qū)面心立

17、方和體心立方晶格的第一布區(qū)fcc, 截角八面體截角八面體bcc, 菱形十二面體菱形十二面體屬于同一個(gè)布里淵區(qū)的能級(jí)構(gòu)成一個(gè)能帶；屬于同一個(gè)布里淵區(qū)的能級(jí)構(gòu)成一個(gè)能帶；不同的布里淵區(qū)對(duì)應(yīng)不同的能帶；不同的布里淵區(qū)對(duì)應(yīng)不同的能帶；每一個(gè)布里淵區(qū)的體積相同，倒格子原胞的體積；每一個(gè)布里淵區(qū)的體積相同，倒格子原胞的體積；每個(gè)能帶的量子態(tài)數(shù)目；每個(gè)能帶的量子態(tài)數(shù)目；二維、三維晶格中，不同方向上能量斷開(kāi)的取值不同，二維、三維晶格中，不同方向上能量斷開(kāi)的取值不同，使得不同的能帶發(fā)生重疊；使得不同的能帶發(fā)生重疊；幾點(diǎn)結(jié)論：幾點(diǎn)結(jié)論：12345P4.5eVR=8.5eV 5.5eVQ=6.5eVKx 10Ky

18、01圖圖8 二維正方晶格第一布里淵區(qū)等能線二維正方晶格第一布里淵區(qū)等能線 E-KdE/dK小 dK大 波矢波矢k離布氏區(qū)邊界越遠(yuǎn)，等能線接近圓形，行為離布氏區(qū)邊界越遠(yuǎn)，等能線接近圓形，行為越與自由電子相似。由于越與自由電子相似。由于 k自自=n/L n/a (k準(zhǔn)準(zhǔn))，周期，周期勢(shì)場(chǎng)對(duì)它們的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有影響。勢(shì)場(chǎng)對(duì)它們的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有影響。 當(dāng)波矢當(dāng)波矢k接近布氏區(qū)邊界，等能線向外凸出，因?yàn)榻咏际蠀^(qū)邊界，等能線向外凸出，因?yàn)槭苤芷趧?shì)影響受周期勢(shì)影響 ，dE/dk比自由電子小比自由電子小E-k曲線斜率），曲線斜率），因而在這個(gè)方向，從一條等能線到另一條等能線的因而在這個(gè)方向，從一條等能線到另一條等能線的

19、k變化變化大。大。 布里淵區(qū)邊界出現(xiàn)能隙，故等能線無(wú)法跨越。布里淵區(qū)邊界出現(xiàn)能隙，故等能線無(wú)法跨越。 布里淵布里淵1區(qū)與布里淵區(qū)與布里淵2區(qū)能帶可以分立，也可能交疊，區(qū)能帶可以分立，也可能交疊，取決于帶隙和晶向。取決于帶隙和晶向。圖圖9 三維正方晶格第一布里淵區(qū)等能線三維正方晶格第一布里淵區(qū)等能線 E-K2.2.4 準(zhǔn)自由電子近似的態(tài)密度準(zhǔn)自由電子近似的態(tài)密度 Z(E)OOZ(E)Z(E)EEABEF(a) 準(zhǔn)自由電子近似態(tài)密度準(zhǔn)自由電子近似態(tài)密度 （虛線為自由電子態(tài)密度）（虛線為自由電子態(tài)密度）(b) 交疊能帶態(tài)密度交疊能帶態(tài)密度ABdEdkdEdEZ/)(dkdE/EEZ)(2.2.5 固

20、體能帶與原子能級(jí)的關(guān)系固體能帶與原子能級(jí)的關(guān)系 孤立電子的電子能級(jí)是分立和狹窄的。孤立電子的電子能級(jí)是分立和狹窄的。 當(dāng)兩個(gè)原子靠近時(shí)，其電子波函數(shù)相互重疊。由于不同當(dāng)兩個(gè)原子靠近時(shí)，其電子波函數(shù)相互重疊。由于不同原子的電子之間，不同電子與原子核之間的相互作用，原先原子的電子之間，不同電子與原子核之間的相互作用，原先孤立原子的單一電子能級(jí)會(huì)分裂為兩個(gè)不同能量的能級(jí)。能孤立原子的單一電子能級(jí)會(huì)分裂為兩個(gè)不同能量的能級(jí)。能級(jí)的分裂隨著原子間距的減小而增加。級(jí)的分裂隨著原子間距的減小而增加。 同樣，如果同樣，如果N個(gè)原子相互靠近，單一電子能級(jí)會(huì)分裂為個(gè)原子相互靠近，單一電子能級(jí)會(huì)分裂為 N個(gè)新能級(jí)，

21、當(dāng)這樣的能級(jí)很多，達(dá)到晶體包含的原子數(shù)目時(shí)，個(gè)新能級(jí)，當(dāng)這樣的能級(jí)很多，達(dá)到晶體包含的原子數(shù)目時(shí)，高密度的能級(jí)在能量坐標(biāo)上形成高密度的能級(jí)在能量坐標(biāo)上形成 能帶允帶禁帶能帶允帶禁帶 價(jià)電子和內(nèi)層電子。價(jià)電子和內(nèi)層電子。E(a) 2個(gè)原子靠近時(shí)能級(jí)分裂個(gè)原子靠近時(shí)能級(jí)分裂 (b) 5個(gè)原子靠近時(shí)能級(jí)分裂個(gè)原子靠近時(shí)能級(jí)分裂 (c) Na晶體中原子能級(jí)分裂成準(zhǔn)連續(xù)的能帶晶體中原子能級(jí)分裂成準(zhǔn)連續(xù)的能帶(a)(b)ar(c) 原子能級(jí)與能帶的對(duì)應(yīng)原子能級(jí)與能帶的對(duì)應(yīng) 一個(gè)原子能級(jí)一個(gè)原子能級(jí)i對(duì)應(yīng)一對(duì)應(yīng)一個(gè)能帶，不同的原子能級(jí)對(duì)個(gè)能帶，不同的原子能級(jí)對(duì)應(yīng)不同的能帶。當(dāng)原子形成應(yīng)不同的能帶。當(dāng)原子形成

22、固體后，形成了一系列能帶固體后，形成了一系列能帶 能量較低的能級(jí)對(duì)應(yīng)的能量較低的能級(jí)對(duì)應(yīng)的能帶較窄能帶較窄 能量較高的能級(jí)對(duì)應(yīng)的能量較高的能級(jí)對(duì)應(yīng)的能帶較寬能帶較寬 簡(jiǎn)單情況下，原子簡(jiǎn)單情況下，原子能級(jí)和能帶之間有簡(jiǎn)單能級(jí)和能帶之間有簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如ns帶、帶、np帶、帶、nd帶等等；帶等等； 由于由于p態(tài)是三重簡(jiǎn)并態(tài)是三重簡(jiǎn)并的，對(duì)應(yīng)的能帶發(fā)生相互的，對(duì)應(yīng)的能帶發(fā)生相互交疊，交疊，d態(tài)等一些態(tài)也有類態(tài)等一些態(tài)也有類似能帶交疊；似能帶交疊；25/402.2.6 能帶結(jié)構(gòu)理論的應(yīng)用能帶結(jié)構(gòu)理論的應(yīng)用1空帶、滿帶和不滿帶空帶、滿帶和不滿帶 空帶：電子態(tài)軌道是空的允帶，無(wú)電子填充。空

23、帶：電子態(tài)軌道是空的允帶，無(wú)電子填充。 滿帶：電子態(tài)是滿的允帶，全部被電子填充。滿帶：電子態(tài)是滿的允帶，全部被電子填充。 不滿帶：電子態(tài)部分被電子占據(jù)填充滿的允帶。不滿帶：電子態(tài)部分被電子占據(jù)填充滿的允帶。 晶體是否具有導(dǎo)電性，取決于它是否具有不滿帶，存在晶體是否具有導(dǎo)電性，取決于它是否具有不滿帶，存在不滿帶是導(dǎo)電性的前提。為什么？不滿帶是導(dǎo)電性的前提。為什么？ 導(dǎo)電性：導(dǎo)電性：k空間電場(chǎng)方向有凈電流。空間電場(chǎng)方向有凈電流。 （1滿帶不導(dǎo)電滿帶不導(dǎo)電 滿帶的量子態(tài)軌道全部充滿，施加電場(chǎng)后，不改變滿帶的量子態(tài)軌道全部充滿，施加電場(chǎng)后，不改變電子在布里淵區(qū)的對(duì)稱分布，電子在布里淵區(qū)的對(duì)稱分布，+k

24、態(tài)和態(tài)和-k態(tài)的電子同時(shí)加速，態(tài)的電子同時(shí)加速，速度相等但方向相反，故完全抵消，速度相等但方向相反，故完全抵消，k空間無(wú)無(wú)凈電流?？臻g無(wú)無(wú)凈電流。 （2不滿帶導(dǎo)電不滿帶導(dǎo)電 由于不滿帶有部分軌道未充滿，施加電場(chǎng)后，改變了電由于不滿帶有部分軌道未充滿，施加電場(chǎng)后，改變了電子在布里淵區(qū)子在布里淵區(qū)k空間的對(duì)稱分布，費(fèi)米球沿外加電場(chǎng)方空間的對(duì)稱分布，費(fèi)米球沿外加電場(chǎng)方向設(shè)在向設(shè)在+k方向平移，方向平移， +k態(tài)和態(tài)和-k態(tài)的電子同時(shí)加速，但態(tài)的電子同時(shí)加速，但+k態(tài)比態(tài)比-k態(tài)電子多，態(tài)電子多，k方向有凈電流，故產(chǎn)生導(dǎo)電。方向有凈電流，故產(chǎn)生導(dǎo)電。eEdtdkdtdqF 舉例：某排座位：滿座滿帶和不

25、滿座不滿帶）舉例：某排座位：滿座滿帶和不滿座不滿帶）2） 價(jià)帶、導(dǎo)帶價(jià)帶、導(dǎo)帶 價(jià)帶價(jià)帶Valence Band）：原子中最外層的電子稱為價(jià)電）：原子中最外層的電子稱為價(jià)電子，與價(jià)電子能級(jí)相對(duì)應(yīng)的能帶稱為價(jià)帶。能量比價(jià)帶低子，與價(jià)電子能級(jí)相對(duì)應(yīng)的能帶稱為價(jià)帶。能量比價(jià)帶低的各能帶一般都是滿帶。的各能帶一般都是滿帶。 導(dǎo)帶導(dǎo)帶Conduction Band）：價(jià)帶以上能量最低的允許帶）：價(jià)帶以上能量最低的允許帶稱為導(dǎo)帶。稱為導(dǎo)帶。 導(dǎo)帶的底能級(jí)表示為導(dǎo)帶的底能級(jí)表示為Ec，價(jià)帶的頂能級(jí)表示為，價(jià)帶的頂能級(jí)表示為Ev，Ec與與Ev之間的能量間隔稱為禁帶之間的能量間隔稱為禁帶Eg。 E0-ECEVE

26、1E2ECEVEgE3） 金屬、半導(dǎo)體、絕緣體金屬、半導(dǎo)體、絕緣體 金金 屬：屬： v 1010 E0k00圖圖10 電子填充能帶情況的示意圖電子填充能帶情況的示意圖(a) 金屬金屬 (b) 半導(dǎo)體半導(dǎo)體 (c) 絕緣體絕緣體EgEgEg 金金 屬：屬： 被電子填充的最高能帶是不滿的，而且該能帶被電子填充的最高能帶是不滿的，而且該能帶導(dǎo)帶的電子密度很高，和原子密度具有相同的數(shù)量級(jí)，導(dǎo)帶的電子密度很高，和原子密度具有相同的數(shù)量級(jí)，因此，金屬有良好的導(dǎo)電性。因此，金屬有良好的導(dǎo)電性。 半導(dǎo)體半導(dǎo)體 ：價(jià)帶是滿帶，而導(dǎo)帶是空帶，中間是禁帶。由：價(jià)帶是滿帶，而導(dǎo)帶是空帶，中間是禁帶。由于沒(méi)有不滿帶，故

27、不能導(dǎo)電。但是，禁帶窄，在一定溫度于沒(méi)有不滿帶，故不能導(dǎo)電。但是，禁帶窄，在一定溫度下，電子容易從滿帶費(fèi)米能級(jí)激發(fā)到空導(dǎo)帶，形成不下，電子容易從滿帶費(fèi)米能級(jí)激發(fā)到空導(dǎo)帶，形成不滿帶，具有一定的導(dǎo)電性。在半導(dǎo)體中，隨溫度升高，從滿帶，具有一定的導(dǎo)電性。在半導(dǎo)體中，隨溫度升高，從價(jià)帶進(jìn)入導(dǎo)帶的電子數(shù)劇增，故半導(dǎo)體的電導(dǎo)率對(duì)溫度極價(jià)帶進(jìn)入導(dǎo)帶的電子數(shù)劇增，故半導(dǎo)體的電導(dǎo)率對(duì)溫度極其敏感。其敏感。 絕緣體：能帶結(jié)構(gòu)與半導(dǎo)體類似，不同的是，禁帶寬，絕緣體：能帶結(jié)構(gòu)與半導(dǎo)體類似，不同的是，禁帶寬，即使熱激發(fā)，價(jià)帶電子也難以逾越到達(dá)導(dǎo)帶，故不顯示導(dǎo)即使熱激發(fā)，價(jià)帶電子也難以逾越到達(dá)導(dǎo)帶，故不顯示導(dǎo)電性。電性

28、。 書(shū)上圖書(shū)上圖1.22： A、B金屬，由于價(jià)電子金屬，由于價(jià)電子ns1半充滿，具有不滿帶，故是半充滿，具有不滿帶，故是良導(dǎo)體。良導(dǎo)體。 A、 B，雖然價(jià)電子，雖然價(jià)電子ns2充滿，但在三維情況下，導(dǎo)充滿，但在三維情況下，導(dǎo)致價(jià)帶、導(dǎo)帶交疊，無(wú)禁帶，故也是良導(dǎo)體。致價(jià)帶、導(dǎo)帶交疊，無(wú)禁帶，故也是良導(dǎo)體。 電性能主要研究載流子的輸運(yùn)機(jī)制、規(guī)律及其與材料組電性能主要研究載流子的輸運(yùn)機(jī)制、規(guī)律及其與材料組成和結(jié)構(gòu)的關(guān)系，是導(dǎo)電材料、電阻材料、電熱材料、半導(dǎo)成和結(jié)構(gòu)的關(guān)系，是導(dǎo)電材料、電阻材料、電熱材料、半導(dǎo)體材料、超導(dǎo)材料及其器件等工作的基礎(chǔ)。體材料、超導(dǎo)材料及其器件等工作的基礎(chǔ)。 導(dǎo)導(dǎo) 線電能傳輸

29、，電子電路線電能傳輸，電子電路 電電 阻電路控制，傳感器，發(fā)熱件阻電路控制，傳感器，發(fā)熱件 半導(dǎo)體二級(jí)管、三極管，傳感器半導(dǎo)體二級(jí)管、三極管，傳感器 超導(dǎo)體強(qiáng)磁體，科學(xué)研究、原子能、交通、工業(yè)超導(dǎo)體強(qiáng)磁體，科學(xué)研究、原子能、交通、工業(yè) 按照載流子種類，電導(dǎo)機(jī)制主要有三種：按照載流子種類，電導(dǎo)機(jī)制主要有三種： 電子電導(dǎo)電子電導(dǎo) 離子電導(dǎo)離子電導(dǎo) 電子空位電導(dǎo)電子空位電導(dǎo) 因此，需要專門研究和討論。因此，需要專門研究和討論。2.3 固體的電導(dǎo)固體的電導(dǎo)xtTxxt it it et htxxTEJRSL1CuIACS量子力學(xué)定義微觀）量子力學(xué)定義微觀）（微（微/宏觀）宏觀）（宏觀）（宏觀） 在各個(gè)

30、溫度下，晶體中的原子都在其平衡位置附近作不在各個(gè)溫度下，晶體中的原子都在其平衡位置附近作不斷的熱振動(dòng)，由于原子之間存在相互作用，熱振動(dòng)表現(xiàn)為：斷的熱振動(dòng)，由于原子之間存在相互作用，熱振動(dòng)表現(xiàn)為：彈性范圍內(nèi)原子的不斷交替聚攏和分離，形成晶格波。晶格彈性范圍內(nèi)原子的不斷交替聚攏和分離，形成晶格波。晶格振動(dòng)的能量是量子化的，晶格波的能量量子稱為聲子。量子振動(dòng)的能量是量子化的，晶格波的能量量子稱為聲子。量子力學(xué)證明，電阻率是電子與聲子作用的統(tǒng)計(jì)平均效應(yīng)。力學(xué)證明，電阻率是電子與聲子作用的統(tǒng)計(jì)平均效應(yīng)。 按照能帶理論，在嚴(yán)格周期性勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子，按照能帶理論，在嚴(yán)格周期性勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子， 保保持在一

31、個(gè)本征態(tài)中，電子運(yùn)動(dòng)不受到持在一個(gè)本征態(tài)中，電子運(yùn)動(dòng)不受到“阻力阻力”，只是，只是 當(dāng)原子當(dāng)原子振動(dòng)、雜質(zhì)缺陷等原因使晶體勢(shì)場(chǎng)偏離周期場(chǎng)，振動(dòng)、雜質(zhì)缺陷等原因使晶體勢(shì)場(chǎng)偏離周期場(chǎng)， 使電子運(yùn)使電子運(yùn)動(dòng)發(fā)生碰撞散射。一般金屬的電阻是由于晶格原子振動(dòng)發(fā)生碰撞散射。一般金屬的電阻是由于晶格原子振 動(dòng)動(dòng)聲子對(duì)電子的散射引起的。聲子對(duì)電子的散射引起的。FFvmlne*22*nevmFn有效電子密度，有效電子密度， m*有效質(zhì)量，有效質(zhì)量，lF、 vF電子平均自由程、電子平均自由程、平均速度，平均速度， =1/lF 稱散射系數(shù)。稱散射系數(shù)。 完美的晶體完美的晶體T=0K，無(wú)雜質(zhì)、缺陷不產(chǎn)生散射，電，無(wú)雜質(zhì)

32、、缺陷不產(chǎn)生散射，電阻為阻為0。因此，散射電子來(lái)自兩種情況：。因此，散射電子來(lái)自兩種情況： 1由于溫度引起點(diǎn)陣離子的振動(dòng)聲子）由于溫度引起點(diǎn)陣離子的振動(dòng)聲子） 2晶體雜質(zhì)、缺陷晶體雜質(zhì)、缺陷TTEJ)(T 為與溫度有關(guān)的金屬基本電阻，即溶劑金屬為與溫度有關(guān)的金屬基本電阻，即溶劑金屬(純金純金屬屬)的電阻，對(duì)應(yīng)著兩種散射機(jī)制的電阻，對(duì)應(yīng)著兩種散射機(jī)制(聲子散射和電子散射聲子散射和電子散射) 。這個(gè)電阻在這個(gè)電阻在T=0K降為零。降為零。 是晶體雜質(zhì)、缺陷引起的電阻電子在雜質(zhì)和缺陷是晶體雜質(zhì)、缺陷引起的電阻電子在雜質(zhì)和缺陷上的散射上的散射) ，與溫度無(wú)關(guān)，在，與溫度無(wú)關(guān)，在T=0K不為不為0，稱為

33、殘余電阻。，稱為殘余電阻。T)(T圖圖11 11 溫度對(duì)金屬低溫比電阻的影響溫度對(duì)金屬低溫比電阻的影響1 理想金屬理想金屬2 含雜質(zhì)金屬含雜質(zhì)金屬3 含缺陷金屬含缺陷金屬)(T3212T /K2TD/35T電聲T電聲2T電電Onnes (1) (2)Bardeen 低溫下費(fèi)米面附近低溫下費(fèi)米面附近 (4)MRI2.3.2 離子導(dǎo)電離子導(dǎo)電 定定 義：離子載流子在電場(chǎng)作用下的定向運(yùn)動(dòng)。義：離子載流子在電場(chǎng)作用下的定向運(yùn)動(dòng)。 分分 類：本征導(dǎo)電雜質(zhì)導(dǎo)電類：本征導(dǎo)電雜質(zhì)導(dǎo)電 本征導(dǎo)電：晶格離子由于熱振動(dòng)離開(kāi)晶格形成熱缺陷本征導(dǎo)電：晶格離子由于熱振動(dòng)離開(kāi)晶格形成熱缺陷離子、空位），這種熱缺陷是載流子的

34、來(lái)源。此種電導(dǎo)離子、空位），這種熱缺陷是載流子的來(lái)源。此種電導(dǎo)稱本征電導(dǎo)，主要表現(xiàn)在高溫區(qū)。稱本征電導(dǎo)，主要表現(xiàn)在高溫區(qū)。 雜質(zhì)導(dǎo)電：以雜質(zhì)離子作為載流子，其與晶格聯(lián)系較雜質(zhì)導(dǎo)電：以雜質(zhì)離子作為載流子，其與晶格聯(lián)系較弱，主要表現(xiàn)在低溫區(qū)。弱，主要表現(xiàn)在低溫區(qū)。 1. 電導(dǎo)理論電導(dǎo)理論 離子運(yùn)動(dòng)方式是從晶格的一個(gè)平衡位置跳躍到另一離子運(yùn)動(dòng)方式是從晶格的一個(gè)平衡位置跳躍到另一個(gè)平衡位置，當(dāng)這樣的行為在電場(chǎng)作用下連續(xù)、定向個(gè)平衡位置，當(dāng)這樣的行為在電場(chǎng)作用下連續(xù)、定向發(fā)生時(shí)，即形成電流。發(fā)生時(shí)，即形成電流。 （1這種跳躍是幾率性的，服從這種跳躍是幾率性的，服從Botzmann分布；分布； （2跳躍的

35、動(dòng)力：溫度熱振動(dòng)）、電場(chǎng)；跳躍的動(dòng)力：溫度熱振動(dòng)）、電場(chǎng)； （3跳躍的阻力：離子之間的庫(kù)侖吸引勢(shì)跳躍的阻力：離子之間的庫(kù)侖吸引勢(shì)/力；力； （4材料中最易移動(dòng)的離子。材料中最易移動(dòng)的離子。V V Vb(a) 無(wú)電場(chǎng)無(wú)電場(chǎng)(b) 加電場(chǎng)加電場(chǎng)x離子從離子從AA遷移的幾率遷移的幾率 T熱振動(dòng)頻率熱振動(dòng)頻率kT/h V 勢(shì)壘，活化自由能勢(shì)壘，活化自由能 T 絕對(duì)溫度絕對(duì)溫度當(dāng)存在電勢(shì)當(dāng)存在電勢(shì)V 時(shí)：時(shí)： AA)exp(kTVPT)exp(kTVVPTUF2/2/zeEbFbVdVVVbXdUdxF2/0離子向右的向運(yùn)動(dòng)幾率：離子向右的向運(yùn)動(dòng)幾率：離子沿電場(chǎng)方向的凈平均遷移速度：離子沿電場(chǎng)方向的凈平

36、均遷移速度： )exp(kTVVPT離子向左的運(yùn)動(dòng)幾率：離子向左的運(yùn)動(dòng)幾率：)exp(kTVVPTkTFbaPPPav2sinh21)(kTPFbv22當(dāng)當(dāng)Fb/2kT1 2/zeEbVPkTEbenzkTPFbnzevnzeJ222222RTGhEbeznkTPFbnzevnzeJexp222222則電導(dǎo)率則電導(dǎo)率RTGhEbeznEJexp2/222RTGhEbezn2lnln222TBAln)exp(kTVPT 2. 離子電導(dǎo)與擴(kuò)散離子電導(dǎo)與擴(kuò)散 離子的跳躍或遷移也是擴(kuò)散現(xiàn)象。由于離子帶有電荷離子的跳躍或遷移也是擴(kuò)散現(xiàn)象。由于離子帶有電荷，離子擴(kuò)散系數(shù)高，離子導(dǎo)電也就高，應(yīng)該有對(duì)應(yīng)關(guān)系。

37、，離子擴(kuò)散系數(shù)高，離子導(dǎo)電也就高，應(yīng)該有對(duì)應(yīng)關(guān)系。 離子擴(kuò)散系數(shù)離子擴(kuò)散系數(shù)離子導(dǎo)電率？離子導(dǎo)電率？ 令令C=qn為載流子電荷的體積濃度為載流子電荷的體積濃度 由于電荷分布由于電荷分布C不均勻，所以產(chǎn)生不均勻，所以產(chǎn)生Fick擴(kuò)散電流擴(kuò)散電流 當(dāng)存在電場(chǎng)當(dāng)存在電場(chǎng)E時(shí)，其產(chǎn)生的電流密度為時(shí)，其產(chǎn)生的電流密度為xnDqxCDJ1xVEJ2當(dāng)當(dāng)J1和和J2并存時(shí)：并存時(shí)： n服從服從Boltzmann分布分布熱平衡條件下，熱平衡條件下，J0所以，所以，xVxnDqJ)/exp(0kTqVnn02xVxVkTnDqJkTnqD2討論：討論： 1D 2n, q 3T 3. 離子電導(dǎo)的影響因素離子電導(dǎo)的

38、影響因素 (1) 溫度的影響溫度的影響 RTGhEbezn2lnln222TBAln21lnT/1高溫區(qū)高溫區(qū)低溫區(qū)低溫區(qū) 低溫區(qū)：雜質(zhì)電導(dǎo)低溫區(qū)：雜質(zhì)電導(dǎo) 高溫區(qū)：離子電導(dǎo)高溫區(qū)：離子電導(dǎo)也可能是導(dǎo)電載流子發(fā)生變化也可能是導(dǎo)電載流子發(fā)生變化(2) 離子性質(zhì)、晶體結(jié)構(gòu)的影響離子性質(zhì)、晶體結(jié)構(gòu)的影響 離子性質(zhì)、晶體結(jié)構(gòu)影響導(dǎo)電活化能，從而影響離子離子性質(zhì)、晶體結(jié)構(gòu)影響導(dǎo)電活化能，從而影響離子導(dǎo)電。導(dǎo)電。 （1熔點(diǎn)高的離子晶體，結(jié)合力大，導(dǎo)電活化能高，熔點(diǎn)高的離子晶體，結(jié)合力大，導(dǎo)電活化能高，離子活化困難，電導(dǎo)率低。離子活化困難，電導(dǎo)率低。 （2堿鹵化合物，負(fù)離子半徑增大，正離子活化能降堿鹵化合物

39、，負(fù)離子半徑增大，正離子活化能降低，容易活化，電導(dǎo)率提高；低，容易活化，電導(dǎo)率提高； （3晶體結(jié)構(gòu)間隙大，鍵能低，離子容易移動(dòng)，活化晶體結(jié)構(gòu)間隙大，鍵能低，離子容易移動(dòng)，活化能低，電導(dǎo)率高。能低，電導(dǎo)率高。)exp(kTVPT2.3.3 半導(dǎo)體導(dǎo)電半導(dǎo)體導(dǎo)電1.引言引言 用途：二極管、三極管、晶體管、光電二極管、激光器用途：二極管、三極管、晶體管、光電二極管、激光器、LED、集成器件、集成電路。、集成器件、集成電路。 半導(dǎo)體時(shí)代。半導(dǎo)體時(shí)代。 半導(dǎo)體：半導(dǎo)體：Eg6eV半導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu)示意圖半導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu)示意圖導(dǎo)帶底導(dǎo)帶底2價(jià)帶頂價(jià)帶頂OkEEgEg導(dǎo)帶底導(dǎo)帶底1間接間接帶隙帶隙直接直接帶隙帶隙

40、什么是空穴？什么是空穴？ 當(dāng)價(jià)帶附近的電子被激發(fā)到導(dǎo)帶后，價(jià)帶中就留下一些當(dāng)價(jià)帶附近的電子被激發(fā)到導(dǎo)帶后，價(jià)帶中就留下一些空狀態(tài)。為方便起見(jiàn)，把價(jià)帶中的每個(gè)空狀態(tài)看成是一個(gè)空狀態(tài)。為方便起見(jiàn)，把價(jià)帶中的每個(gè)空狀態(tài)看成是一個(gè)假想的粒子，稱為空穴。假想的粒子，稱為空穴。 能帶理論證明，當(dāng)價(jià)帶中波矢量為能帶理論證明，當(dāng)價(jià)帶中波矢量為k的狀態(tài)空著時(shí)不的狀態(tài)空著時(shí)不滿滿導(dǎo)電），價(jià)帶中實(shí)際存在的那些電子所引起的電流密導(dǎo)電），價(jià)帶中實(shí)際存在的那些電子所引起的電流密度度j可以用一個(gè)攜帶電荷可以用一個(gè)攜帶電荷+q以速度以速度v(k)運(yùn)動(dòng)的假想粒子引起運(yùn)動(dòng)的假想粒子引起的電流密度來(lái)代替，該假想粒子就叫空穴。的電流

41、密度來(lái)代替，該假想粒子就叫空穴。 在半導(dǎo)體中，載流子為電子和空穴，電子帶負(fù)電荷，空在半導(dǎo)體中，載流子為電子和空穴，電子帶負(fù)電荷，空穴帶正電荷。穴帶正電荷。2. 本征半導(dǎo)體本征半導(dǎo)體 化學(xué)成分純凈的半導(dǎo)體，如單晶硅化學(xué)成分純凈的半導(dǎo)體，如單晶硅Si和和Ge）(1) 本征激發(fā)本征激發(fā) 導(dǎo)帶中的電子和價(jià)帶中的空穴，由熱激發(fā)產(chǎn)生導(dǎo)帶中的電子和價(jià)帶中的空穴，由熱激發(fā)產(chǎn)生 價(jià)帶中的空穴濃度價(jià)帶中的空穴濃度p和導(dǎo)帶中電子濃度和導(dǎo)帶中電子濃度n相等相等 電子和空穴是成對(duì)出現(xiàn)的（人與座位）電子和空穴是成對(duì)出現(xiàn)的（人與座位） 即在一定的溫度下，由于熱激發(fā)的作用，一部分價(jià)電子即在一定的溫度下，由于熱激發(fā)的作用，一部分價(jià)電子可以獲得超過(guò)帶隙可以獲得超過(guò)帶隙Eg的附加能量而從價(jià)帶躍遷至導(dǎo)帶，的附加能量而從價(jià)帶躍遷至導(dǎo)帶，這種過(guò)程為本征激發(fā)這種過(guò)程為本征激發(fā) ;（而不借助摻雜，臺(tái)階）（而不借助摻雜，臺(tái)階） T = 300 K （室溫），本征硅的載流子濃度為：（室溫），本征硅的載流子濃度為： n = p 1010/cm3 ， p (電子濃度大于空穴濃度電子濃度大