專轉(zhuǎn)本第二章導(dǎo)數(shù)與微分.ppt課件

1、3 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確 定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則二、對數(shù)求導(dǎo)法則三、參數(shù)方程求導(dǎo)法則一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).)(稱稱為為隱隱函函數(shù)數(shù)由由方方程程所所確確定定的的函函數(shù)數(shù)xyy .)(形形式式稱稱為為顯顯函函數(shù)數(shù)xfy 0),( yxF)(xfy 隱函數(shù)的顯化隱函數(shù)的顯化1.1.顯函數(shù)與隱函數(shù)顯函數(shù)與隱函數(shù)2.2.隱函數(shù)求導(dǎo)法則隱函數(shù)求導(dǎo)法則: : 若方程若方程 確定的是確定的是y關(guān)于關(guān)于x的函的函數(shù)，則要求數(shù)，則要求y關(guān)于關(guān)于x的導(dǎo)數(shù)的步驟如下：的導(dǎo)數(shù)的步驟如下：0),(yxF（1將方程將方程 兩端關(guān)于兩端關(guān)于x求導(dǎo)，其中求導(dǎo)，其中y 視為視為x 的函數(shù)的函數(shù).0),(yxFy（2解上

2、式關(guān)于解上式關(guān)于 的方程，得出的方程，得出 的表達式，的表達式，在表達式中允許保留在表達式中允許保留yy例例1 1.,00 xyxdxdydxdyyeexy的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)所確定的隱函數(shù)所確定的隱函數(shù)求由方程求由方程解解,求導(dǎo)求導(dǎo)方程兩邊對方程兩邊對x0 dxdyeedxdyxyyx解得解得,yxexyedxdy , 0, 0 yx由原方程知由原方程知000 yxyxxexyedxdy. 1 例例2 2.22222處的切線方程在求曲線xxyxyx解解求求導(dǎo)導(dǎo)得得方方程程兩兩邊邊對對x) 1 (22222yyyxyx.2212yxyxy）（解得.42022yxyxx或得時，由所給曲線方程解當(dāng)2122

3、)1 (20202yxyxyxyxyk對于點對于點2,0所求切線斜率所求切線斜率121xy所求切線方程為所求切線方程為對于點對于點2,4所求切線斜率所求切線斜率25 k. 152xy故所求切線方程為故所求切線方程為二、對數(shù)求導(dǎo)法觀察函數(shù)觀察函數(shù).,)4(1)1(sin23xxxyexxxy 方法方法: :先在方程兩邊取對數(shù)先在方程兩邊取對數(shù), 然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù)方法求出導(dǎo)數(shù).-對數(shù)求導(dǎo)法對數(shù)求導(dǎo)法適用范圍適用范圍: :.)()(的情形的情形數(shù)數(shù)多個函數(shù)相乘和冪指函多個函數(shù)相乘和冪指函xvxu例例4 4解解 142)1(3111)4(1)1(23 xxxexxx

4、yx等式兩邊取對數(shù)得等式兩邊取對數(shù)得xxxxy )4ln(2)1ln(31)1ln(ln求導(dǎo)得求導(dǎo)得上式兩邊對上式兩邊對 x142)1(3111 xxxyy.,)4(1)1(23yexxxyx 求求設(shè)設(shè)例例5 5解解.),0(sinyxxyx 求求設(shè)設(shè)等式兩邊取對數(shù)得等式兩邊取對數(shù)得xxylnsinln 求求導(dǎo)導(dǎo)得得上上式式兩兩邊邊對對xxxxxyy1sinlncos1 )1sinln(cosxxxxyy )sinln(cossinxxxxxx 三、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù).,)()(定定的的函函數(shù)數(shù)稱稱此此為為由由參參數(shù)數(shù)方方程程所所確確間間的的函函數(shù)數(shù)關(guān)關(guān)系系與與確確定定若若參參數(shù)數(shù)方

5、方程程xytytx 例如例如 ,22tytx2xt 22)2(xty 42x xy21 消去參數(shù)消去參數(shù)問題問題: : 消參困難或無法消參如何求導(dǎo)消參困難或無法消參如何求導(dǎo)? ?t),()(1xttx 具有單調(diào)連續(xù)的反函數(shù)具有單調(diào)連續(xù)的反函數(shù)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù))(1xy , 0)(,)(),( ttytx 且且都都可可導(dǎo)導(dǎo)再再設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù)由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得dxdtdtdydxdy dtdxdtdy1 )()(tt dtdxdtdydxdy 即即,)()(中中在在方方程程 tytx ,)()(二階可導(dǎo)二階可導(dǎo)若函數(shù)若函數(shù) tytx)(22dxdydxddxyd dxdtttdtd)()( )(1)()()()()(2tttttt .)()()()()(322tttttdxyd 即即dxdytaytax，求已知橢圓的參數(shù)方程為sincos例解tabtatbdtdxdtdydxdycot)cos()sin(例例6 6解解dtdxdtdydxdy ttcos1sin taatacossin 2cos12sin2 tdxdy. 1 .方方程程