上海市松江區(qū)2019-2020年八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷解析版

1、上海市松江區(qū)2019-2020年八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷解析版2019-2020學(xué)年八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷.選擇題（共6小題）1.下列二次根式中最簡二次根式為（）21 / 18A.一；，2.在下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（A.:和3.下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（A. y= 3xB.C 42ab和J員 b 3)C. y = - 3xD-一.D.M值-1和Ja+I4.某廠今年十月份的總產(chǎn)量為500噸，十二月份的總產(chǎn)量達(dá)到720噸.若平均每月增長率是x,則可以列出方程（B. 500 ( 1+x) 2= 720A. 500 （1+2x） = 720C. 500 (1+x2) =

2、720D. 720 ( 1 - x) 2=5005.下列條件中不能判定兩個直角三角形全等的是（）A.兩個銳角分別對應(yīng)相等B.兩條直角邊分別對應(yīng)相等C. 一條直角邊和斜邊分別對應(yīng)相等D. 一個銳角和一條斜邊分別對應(yīng)相等6.下列說法錯誤的是（）A.在一個角的內(nèi)部（包括頂點）到角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線B.到點P距離等于1 cm的點的軌跡是以點 P為圓心，半徑長為1cm的圓C.到直線l距離等于2 cm的點的軌跡是兩條平行于 l且與l的距離等于2cm的直線D.等月ABC勺底邊BC固定，頂點A的軌跡是線段 BC的垂直平分線二.填空題（共12小題）7.計算：8,（2-近產(chǎn)=29 .已知x=

3、3是方程x - 2x+m= 0的一個根，那么 m=10 .在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x?-3x-2 =11.函數(shù)的定義域為m的取值范圍12 .已知反比例函數(shù)第用zL的圖象有一分支在第二象限，那么常數(shù)r I13 .已知直角坐標(biāo)平面上點P (3, 2)和Q( - 1, 5),那么PQ=.14 .“有兩角及其中一角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等”是 命題(填“真”或“假”).15 .如圖：在RtABC中，/C= 90°,AB的垂直平分線EF分別交BCAB于點E、F,/AEF= 65 ,那么/ CAE=16 .如圖，在 RtABC中，/ C= 90 , AD平分/ CAB BC= 12cm A

4、C= 9cm,那么 BD的長AD/ BC AF± BC于F, M是CD中點，AM的延長線交 BC的延長線于E, AEL AB, Z B= 60。，AF= 2的，則梯形的面積是 ，點D在邊BC上，BD= 2CD把418.如圖，在 RtABC中，已知/ C= 90° , Z B= 55ABCg著點D逆時針旋轉(zhuǎn) m(0<m< 180)度后，如果點B恰好落在初始 母 ABC勺邊上,那么m=三.解答題(共8小題)19.20.21.計算:x解方程:關(guān)于x的一元二次方程x2+ (2mr 1) x+m2=0,其根的判別式的值為9,求m的值及這個方程的根.ABCD3, AB= B

5、C= 2, C氏 3, DA= 1,且/ B= 90 ,求/ DAB勺度數(shù).22.如圖在四邊形23.已知：y = yI+y2,并且y1與(x-1)成正比例，y2與x成反比例.當(dāng)x=2時，y = 5;當(dāng) x= - 2 時，y= 9.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)求當(dāng)x= 8時的函數(shù)值.24 .如圖，已知在 ABC43, / ACB= 90 , AC= BC / CAD= / CBD(2)點E是AD延長線上一點， CE CA CF/ BD交AE于點F,若/ CAD= 15° ,求證:EF= BD25 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，正比例函數(shù) y=Qx的圖象與反比例函數(shù)y

6、=K (x>0)的圖象都經(jīng)過點 A (2, mj).(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)點B在x軸上，且OA BA反比例函數(shù)圖象上有一點C,且/ ABC 90。，求點C坐標(biāo).26 .已知：如圖 1,在 RtABC中，/ A= 90° , / ABC= 30° , AC= 4,點 H E 分別是邊AB AC上動點，點D不與點A、B重合，DE/ BC(1)如圖1,當(dāng)AE= 1時，求BD長；(2)如圖2,把 DE&&著直線DE翻折得到 DEF設(shè)CE= x.當(dāng)點F落在斜邊BC上時，求x的值；如圖3,當(dāng)點F落在ABC外部時，ER DF分另1J與BC相交于點H、G如

7、果 ABC和 DEF1疊部分的面積為 y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式及定義域.(直接寫出答案)參考答案與試題解析.選擇題（共6小題）1.下列二次根式中最簡二次根式為（）AB.:C J【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可.【解答】解：A原式=,不符合題意;原式=史上，不符合題意;C原式=| x|。y不符合題意;D原式為最簡二次根式，符合題意,故選：D.2.在下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（A.二和 二【分析】根據(jù)最簡二次根式與同類二次根式的定義作答.【解答】解：A 12=2/3,被開方數(shù)是3,與6的被開方數(shù)2不同，不是同類二次根式，故本選項不符合題意.R 近 =， = ¥，被開方數(shù)是

8、3,與寸斤的被開方數(shù)2相同，是同類二次根式，故本 選項符合題意.C Tab= bl倔,被開方數(shù)是ab,與丁冰的被開方數(shù)2ab不同，不是同類二次根式,故本選項不符合題意.D 和的被開方數(shù)分別是 a-1、a+1,不是同類二次根式，故本選項不符合題意.故選：B.3.下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（）._31_31A. y= 3xB. y=-C. y= _ 3xD. y= 【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的性質(zhì)解得即可.【解答】解：A y=3x中k=3>0, y隨著x的增大而增大，不符合題意；y=7中k= 3>0,在每個象限內(nèi)y隨著x的增大而減小，不符合題意;C y= - 3

9、x中k= - 3v0, y隨著x的增大而減小，符合題意;口 y= - -1中k= - 3< 0,在每個象限內(nèi)y隨著x的增大而增大，不符合題意;故選：C.4.某廠今年十月份的總產(chǎn)量為是x,則可以列出方程(A. 500 (1+2x) = 720C. 500 (1+x2) = 720【分析】設(shè)平均每月增長率是500噸，十二月份的總產(chǎn)量達(dá)到720噸.若平均每月增長率)B. 500 ( 1+x) 2= 720D. 720 ( 1 - x) 2=500x,根據(jù)該廠今年十月份及十二月份的總產(chǎn)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.【解答】解：設(shè)平均每月增長率是x,2依題意，得：500 ( 1+x)

10、 =720.故選：B.5.下列條件中不能判定兩個直角三角形全等的是()A.兩個銳角分別對應(yīng)相等B.兩條直角邊分別對應(yīng)相等C. 一條直角邊和斜邊分別對應(yīng)相等D. 一個銳角和一條斜邊分別對應(yīng)相等【分析】根據(jù)三角形全等的判定對各選項分析判斷后利用排除法求解.【解答】解：A、兩個銳角對應(yīng)相等，不能說明兩三角形能夠完全重合，符合題意；R可以利用邊角邊判定兩三角形全等，不符合題意；C可以利用邊角邊或 HL判定兩三角形全等，不符合題意；口可以利用角角邊判定兩三角形全等，不符合題意.故選：A.6.下列說法錯誤的是()A.在一個角的內(nèi)部(包括頂點)到角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線B.到點P距離等于1

11、 cm的點的軌跡是以點 P為圓心，半徑長為1cm的圓C.到直線l距離等于2 cm的點的軌跡是兩條平行于 l且與l的距離等于2cm的直線D.等月ABC勺底邊BC固定，頂點A的軌跡是線段 BC的垂直平分線【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、圓的軌跡、平行線和等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合圖形進(jìn)行解答即可.【解答】解：在一個角的內(nèi)部（包括頂點）到角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線，A正確；到點P距離等于1 cm的點的軌跡是以點 P為圓心，半徑長為 1cm的圓，B正確；到直線l距離等于2 cm的點的軌跡是兩條平行于 l且與l的距離等于2cm的直線，C正確；等腰 ABC勺底邊BC固定，頂點A的軌跡是線段BC的垂直

12、平分線（BC的中點除外），D錯誤，故選：D.二.填空題（共12小題）7.計算：Vs2'再根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計算即可求出【分析】本題需先對二次根式進(jìn)行化簡, 結(jié)果.【解答】解：胡=2=2.故答案為：2.8寸（2-泥產(chǎn)=三【分析】根據(jù)簡 m=|a|得到原式=|2 -然后根據(jù)絕對值的意義去絕對值即可.【解答】解：原式=|2 V5| = - （2 -/5）= 2.故答案為V5-2.29.已知x=3是方程x - 2x+m= 0的一個根，那么 m= - 3 .【分析】將x= 3代入原方程即可求出 m的值.2【解答】解：將x=3代入x - 2x+m= 0,9 6+m= 0,m= 3,故答案為

13、：-3.10.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:x2- 3x- 2)(直【分析】首先令 x2- 3x- 2=0,利用公式法即可求得此一元二次方程的解，繼而可將此多項式分解.2【解答】解：令x - 3x- 2=0,則 a= 1, b= 3, c= - 2,- x- 3 土 M-3)2-4Xlx (-2) _3±V17 x2M 12- x2-3x-2= 心衛(wèi)哭故答案為：值_嘩45-邛衛(wèi)) £ii11.函數(shù)-廣 廣 二的定義域為 x>5 .V m-5【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式進(jìn)行計算即可得解.【解答】解：根據(jù)題意得 x-5>0,解得x>5.故答案為：x

14、>5.12 .已知反比例函數(shù)了二虹L的圖象有一分支在第二象限，那么常數(shù)m的取值范圍是 m<.三一【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)列出不等式3m- K0,解出m的范圍.【解答】解：.反比例函數(shù) 了用二L的圖象有一分支在第二象限，I 3m- K 0,解得RK ,故答案是：RK.313 .已知直角坐標(biāo)平面上點 P (3, 2)和Q( - 1, 5),那么PQ= 5 .【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩點的距離公式直接計算即可.【解答】解：: P (3, 2)和Q( 1, 5),1PQ= Joi )2+(5-2) 2=5,故答案為：514 .“有兩角及其中一角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等”是真

15、命題（填“真”或“假”）.【分析】將原命題寫出已知和求證，然后進(jìn)行證明后即可得到該命題為真命題.【解答】已知： ABC和B' C'中，/ A= / A' , / B= / B' , / R / B'的角平 分線，BD= B' D',求證： AB笠AA' B' C'.證明：一/ B= / B且/ R / B'的角平分線分別為 BD和B' D',/ ABD= / A' B' D' =Z B,2. BD= B D , / A= /A',. .AB坐LA B'

16、 D',.AB= A' B',. / A= / A' , / B= / B',. .AB室XN B' C'.“有兩角及其中一角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等”是真命題， 故答案為：真.15 .如圖：在 RtAABC, / C= 90° , AB的垂直平分線 EF分別交BC AB于點E、F, / AEF= 65 ,那么/ CAE= 40°.【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AF= BF, EF±AB,求得AE= BE根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/ BEF= /AEF= 65° ,由三角形的外角的性質(zhì)即

17、可得到結(jié)論.【解答】解：: AB的垂直平分線 EF分別交BC AB于點E、F,. AF= BE EF± AR.AE= BE .Z BEF= / AEF= 65° , .Z AEB= 130 , . / C= 90° , ./ CAE= / AEEB- / C= 40 ,故答案為：40° .16 .如圖，在RtABC中，/C= 90,AD平分/ CABBC= 12cmlAG= 9cm那么BD的長是.2-cm .【分析】作DEL AB于E,根據(jù)勾股定理求出 AB證明 AC挈 AED根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD= ED AE= AC= 9,根據(jù)角平分線的性質(zhì)、

18、勾股定理列式計算即可.【解答】解：作DEL AB于E,由勾股定理得，AB= 7ACatBC2= 厚;諼 =15，在 ACDF 口 AED43,fZCAD=ZEAD/ACD=/AED=90° ,ad=ad . ACD AED (AAS. CD= ED AE= AC= 9,BE= AB- AE= 6,在 RtABED, bD= dU+bE, 即 bD= ( 12 - BD 2+62,解得，BD=W故答案為：二二cm217 .如圖，梯形 ABC由，AD/ BC AFL BC于F, M是CD中點，AM的延長線交 BC的延長線 于 E, AELAB, / B= 60° , AF=2&

19、quot;，則梯形的面積是 _8/|_.【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理分別求出BF、AB,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BE證明 DAIW CEM根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 AD= CE根據(jù)梯形的面積公 式計算，得到答案.【解答】解：設(shè)BF= x,在 RtABF中，/ B= 60 , ./ BAF= 30° ,.AB= 2BF= 2x,由勾股定理得，（2x） 2-x2= （2，）：解得，x=2,.AB= 4,在 RtABE中，/ B= 60 , .Z AEB= 30° , .BE= 2AB= 8,. AD/ BC / DAM / CEM在 DAW CEM, rZDAM

20、=ZCEI * ZAJID=ZCME,;DM=CM. DA陲 CEM（AA§. AD= CE. .AHBC= CRBC= BE= 8,，梯形的面積= 5x （A»BC XAF= 8-73, 故答案為：亞.18.如圖，在 RtABC中，已知/ C= 90° , / B= 55° ,點 D在邊 BC上，BD= 2CD 把4 ABC著點D逆時針旋轉(zhuǎn) m（0亦180）度后，如果點B恰好落在初始 Rt ABC勺邊上, 那么 m= 70° 或 120°.B落在AC上時,由此即可解決問【分析】當(dāng)點B落在AB邊上時，根據(jù)DB= DB,即可解決問題，當(dāng)

21、點 在 RR DCB中，根據(jù)/ C= 90° , DB= D氏 2CD可以判定/ CBD= 30° , 題.【解答】解：當(dāng)點 B落在AB邊上時，. D艮 DB,.B= / DBB= 55° ,/ BDB= 180° -2X55° =70° ,當(dāng)點B落在AC上時，在 RTA DCB中，/ C= 90 , DB= D氏 2CDCBD= 30° ,Z C+ZCBD= 120 ,故答案為70°或120° .三.解答題（共8小題）19.計算：-+6監(jiān)-巫）+/8【分析】先分母有理化，再根據(jù)二次根式乘除法進(jìn)行計算即可

22、.【解答】解：原式=.=4.20 .解方程：+1+= x32【分析】先整理為一般式，再利用因式分解法求解可得.【解答】解：將方程整理為一般式為2x2- 3x-2=0,- (x-2) (2x+1) = 0,x - 2= 0 或 2x+1 = 0,解得 x = 2 或 x = - 0.5 .求m的值及這21 .關(guān)于x的一元二次方程 x2+ (2計1) x+m=0,其根的判別式的值為9,個方程的根.【分析】根據(jù)判別式以及一元二次方程的解法即可求出答案.【解答】解：由題意可知：= (2m- 1) 2- 4旨=9,rn= - 2,2. .該方程為：x - 5x+4=0,x= 1 或 x= 4DAB勺度數(shù)

23、.22 .如圖在四邊形 ABC珅，AB= BC=2, CD=3, DA=1,且/ B=90° ,求/BAC45 ,而CAD= 90 ,從【分析】由于/ B= 90° , AB= BC= 2,利用勾股定理可求 AC并可求/CD= 3, DA= 1,易得 AC+DA=CD,可證 ACD直角三角形，于是有/而易求/ BAD【解答】解：如右圖所示，連接 AC . / B= 90° , AB= BC= 2,AC=心* +BC 2= 2'>/2, / BAC= 45° ,又 CD=3, DA=1, ，aC+dA=8+1= 9, CD=9,. aC+dA

24、=cD,.AC*直角三角形，/ CAD 90 ,DAB= 45° +90° = 135故/ DAB勺度數(shù)為135° .y2與x成反比例.當(dāng)x=2時，y = 5；23.已知：y = yI+y2,并且yi與（x-1）成正比例,當(dāng) x=- 2 時，y= - 9.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）求當(dāng)x= 8時的函數(shù)值.【分析】（1）首先設(shè)y= k（x T）, y2=±生，再根據(jù)y= y+y2可得y=k1（x T）占三 xx然后把x= 2時，y=5;當(dāng)x= - 2時，y= - 9代入可得關(guān)于kv k2的方程組，解出 k1、k2的值，可得函數(shù)解析式；（2）把x=

25、 8代入函數(shù)解析式可得答案.【解答】解：（1） : y1與（x-1）成正比例，y2與x成反比例,.、兒,z 、 卜2. 設(shè) y1=k（x 1）, y2= ,y = y1+y2,. y= k1 （x1） +,:當(dāng) x = 2 時，y=5;當(dāng) x= - 2 時，y= - 9.5%, *k/-9=-3kry-解得：，,二. y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 y= 2 （xT） +(2)當(dāng) x=8 時，原式=2X7+3= l4L.4|424.如圖，已知在 ABC43, Z ACB= 90° , AC= BC / CAa Z CBD(2)點E是AD延長線上一點， CE CA CF/ BD交AE于點F,若

26、/ CAD= 15° ,求證:EF= BD【分析】(1)證明 DC庠 DCIB可得結(jié)論；(2)證明 DC隈等邊三角形，可得 DC= CF根據(jù)SASOE明4 DCB2 FCE則結(jié)論可 得出.【解答】(1)證明：.AC= BC Z CAD= Z CBD C氏 CDDCM DCB (SAS,/ DCB= / DCA(2)證明：. DC庠ADCB ./ CAD= / CBD= 15 , . / ACB= 90° , ./ DCA= / DCB= 45 , ./FDC= /CAI+/DCA 15° +45° = 60 ,. CF/ BD .Z DBC= / FCB

27、= 15 ,DCF= 60° ,DC爆等邊三角形，. DC= CF. CE= CA ./ CAE= / E= 15° , ./ ACE= 150 ° , .Z DCB= / FCEDC岸 FCE (SAS,EF= BD25 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，正比例函數(shù) y=Jx的圖象與反比例函數(shù)y=X. (x>0)的圖象都經(jīng)過點 A (2,田).(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)點B在x軸上，且 OA= BA反比例函數(shù)圖象上有一點C,且/ ABC= 90。，求點坐標(biāo).【分析】(1)根據(jù)正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出m利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解

28、析式；(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別求出OD BD AD證明 ADH BEC根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計算求出 x,得到答案.【解答】解：.正比例函數(shù) y=dx的圖象經(jīng)過點 A (2, m, mi= 2F，.點A的坐標(biāo)為(2, 2巧)， k=4 北， 反比例函數(shù)的解析式為 y=(2)作ADLx軸于D, CELx軸于E, 設(shè)點C的坐標(biāo)為(x, 電. A0= AB ADLx 軸， 0D= DB= 2, AD= 2p3, 作 AD!x 軸，CELx 軸，Z ABC= 90. AD+ BEC，他=BE即滑吊解得，X1= - 2 （舍去），X2= 6, 則點C的坐標(biāo)為（6, 孚26 .已知：如圖 1,在 RtABC中，/ A= 90° , / ABC= 30° , AC= 4,點 H