第2章 測(cè)量誤差及其分析

1、檢測(cè)技術(shù)及儀表檢測(cè)技術(shù)及儀表2022-4-171第第2 2章章 測(cè)量誤差及其分析測(cè)量誤差及其分析2.1 測(cè)量誤差基本概念測(cè)量誤差基本概念2.2 測(cè)量誤差的分類(lèi)測(cè)量誤差的分類(lèi)2.3 系統(tǒng)誤差的分析及處理系統(tǒng)誤差的分析及處理2.4 隨機(jī)誤差的估計(jì)與分析隨機(jī)誤差的估計(jì)與分析2.5 粗大誤差的處理粗大誤差的處理2.6 有效數(shù)字的處理有效數(shù)字的處理檢測(cè)技術(shù)及儀表檢測(cè)技術(shù)及儀表2022-4-1722.1 測(cè)量誤差基本概念測(cè)量誤差基本概念一、基本概念一、基本概念 真值真值A(chǔ)0約定真值約定真值A(chǔ)s 實(shí)際測(cè)量工作中，常使用實(shí)際測(cè)量工作中，常使用“約定真約定真值值A(chǔ)s”和和“相對(duì)真值相對(duì)真值A(chǔ)”。在一定條件下客觀

2、存在、實(shí)際具備的量值。在一定條件下客觀存在、實(shí)際具備的量值?！安豢纱_切獲知不可確切獲知”國(guó)家設(shè)立的盡可能維持不變的實(shí)物單位國(guó)家設(shè)立的盡可能維持不變的實(shí)物單位基準(zhǔn)?；鶞?zhǔn)。實(shí)際值實(shí)際值A(chǔ)又稱(chēng)相對(duì)真值，在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，在又稱(chēng)相對(duì)真值，在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，在滿(mǎn)足規(guī)定準(zhǔn)確度的情況下，代替真值使?jié)M足規(guī)定準(zhǔn)確度的情況下，代替真值使用的值。用的值。檢測(cè)技術(shù)及儀表檢測(cè)技術(shù)及儀表2022-4-173影響因素：影響因素：檢測(cè)系統(tǒng)、測(cè)量原理、測(cè)量方檢測(cè)系統(tǒng)、測(cè)量原理、測(cè)量方法、環(huán)境因素等法、環(huán)境因素等示值示值測(cè)量誤差測(cè)量誤差又稱(chēng)測(cè)量值、讀數(shù)，測(cè)量?jī)x器（設(shè)備）給出的又稱(chēng)測(cè)量值、讀數(shù)，測(cè)量?jī)x器（設(shè)備）給出的量值。量值。測(cè)

3、量結(jié)果與被測(cè)量真值之間的差值。測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之間的差值。數(shù)值數(shù)值+單位單位標(biāo)稱(chēng)值標(biāo)稱(chēng)值計(jì)量或測(cè)量器具上標(biāo)注的量值計(jì)量或測(cè)量器具上標(biāo)注的量值。等精度測(cè)量等精度測(cè)量短時(shí)期內(nèi)，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)短時(shí)期內(nèi)，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量的量的測(cè)量條件相同測(cè)量條件相同檢測(cè)技術(shù)及儀表檢測(cè)技術(shù)及儀表2022-4-174二、測(cè)量誤差的表示方法二、測(cè)量誤差的表示方法1. 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差 x x =x-A0 其中，其中， x是測(cè)量值是測(cè)量值 ，A0是真值，常用實(shí)際值是真值，常用實(shí)際值A(chǔ)替代替代2. 相對(duì)誤差相對(duì)誤差 （1）實(shí)際相對(duì)誤差）實(shí)際相對(duì)誤差 （2）示值相對(duì)誤差）示值相對(duì)誤差（3）分貝誤差）分貝誤差

4、（4）滿(mǎn)度相對(duì)誤差（引用相對(duì)誤差）滿(mǎn)度相對(duì)誤差（引用相對(duì)誤差） 0100%xA100%AxA100%xxx20lg(1)dBx100%mmmxx檢測(cè)技術(shù)及儀表檢測(cè)技術(shù)及儀表2022-4-175注意注意儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)（精度等級(jí)）儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)（精度等級(jí)）：最大引用誤差去：最大引用誤差去掉掉 號(hào)和號(hào)和%號(hào)后的數(shù)字。號(hào)后的數(shù)字。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB776-76測(cè)量指示儀表通用技術(shù)條件測(cè)量指示儀表通用技術(shù)條件規(guī)定，測(cè)量指示儀表的精度等級(jí)規(guī)定，測(cè)量指示儀表的精度等級(jí)G分為分為0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0 七個(gè)等級(jí)，這也是工業(yè)檢測(cè)儀器七個(gè)等級(jí)，這也是工業(yè)檢測(cè)儀器（系統(tǒng)）常用的

5、精度等級(jí)。（系統(tǒng)）常用的精度等級(jí)。檢測(cè)技術(shù)及儀表檢測(cè)技術(shù)及儀表2022-4-176例：被測(cè)電壓實(shí)際值大約為例：被測(cè)電壓實(shí)際值大約為21.7 V，現(xiàn)有，現(xiàn)有1.5級(jí)、量級(jí)、量程為程為030 V的的A表，表，1.5級(jí)、量程為級(jí)、量程為050 V的的B表，表，1.0級(jí)、量程為級(jí)、量程為050 V的的C表，表，0.2級(jí)、量程為級(jí)、量程為0360 V的的D表，四種電壓表，請(qǐng)問(wèn)選用哪種規(guī)格的電壓表表，四種電壓表，請(qǐng)問(wèn)選用哪種規(guī)格的電壓表進(jìn)行測(cè)量所產(chǎn)生的測(cè)量誤差較小進(jìn)行測(cè)量所產(chǎn)生的測(cè)量誤差較小? 檢測(cè)技術(shù)及儀表檢測(cè)技術(shù)及儀表2022-4-177一、系統(tǒng)誤差一、系統(tǒng)誤差(systematic error)定義

6、：定義：在多次在多次等精度測(cè)量等精度測(cè)量同一被測(cè)量同一被測(cè)量時(shí)，誤差的大小和符時(shí)，誤差的大小和符號(hào)保持不變，或當(dāng)測(cè)量條件改變時(shí)，按照某種確定的規(guī)號(hào)保持不變，或當(dāng)測(cè)量條件改變時(shí)，按照某種確定的規(guī)律變化律變化產(chǎn)生的原因：產(chǎn)生的原因：測(cè)量系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原理存在缺陷，測(cè)量時(shí)外界測(cè)量系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原理存在缺陷，測(cè)量時(shí)外界條件變化，測(cè)量方法不當(dāng)，測(cè)量人員對(duì)儀器使用不當(dāng)?shù)葪l件變化，測(cè)量方法不當(dāng)，測(cè)量人員對(duì)儀器使用不當(dāng)?shù)忍攸c(diǎn)：特點(diǎn)：有一定規(guī)律，一般可通過(guò)實(shí)驗(yàn)或分析的方法找出其有一定規(guī)律，一般可通過(guò)實(shí)驗(yàn)或分析的方法找出其規(guī)律和影響因素規(guī)律和影響因素，引入相應(yīng)的，引入相應(yīng)的校正補(bǔ)償校正補(bǔ)償措施。措施。消除消除：修正測(cè)量值

7、，改善測(cè)量條件，改進(jìn)測(cè)量方法等。修正測(cè)量值，改善測(cè)量條件，改進(jìn)測(cè)量方法等。2.2 測(cè)量誤差的分類(lèi)測(cè)量誤差的分類(lèi)同一測(cè)量者、同一測(cè)量?jī)x表、同一測(cè)量者、同一測(cè)量?jī)x表、相同的環(huán)境條件等相同的環(huán)境條件等檢測(cè)技術(shù)及儀表檢測(cè)技術(shù)及儀表2022-4-178二、隨機(jī)誤差二、隨機(jī)誤差(random error)定義：定義：在多次在多次等精度測(cè)量等精度測(cè)量同一被測(cè)量同一被測(cè)量時(shí)，誤差的大小和時(shí)，誤差的大小和符號(hào)呈無(wú)規(guī)律變化。符號(hào)呈無(wú)規(guī)律變化。產(chǎn)生的原因：產(chǎn)生的原因：測(cè)量過(guò)程中互相獨(dú)立的、微小的測(cè)量過(guò)程中互相獨(dú)立的、微小的偶然因素偶然因素特點(diǎn)：特點(diǎn)：多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，它的分布服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，它的分布服從

8、統(tǒng)計(jì)規(guī)律。消除：消除：不能用實(shí)驗(yàn)方法修正，但可根據(jù)其分布估算誤差不能用實(shí)驗(yàn)方法修正，但可根據(jù)其分布估算誤差檢測(cè)技術(shù)及儀表檢測(cè)技術(shù)及儀表2022-4-179三、三、 粗大誤差粗大誤差(crassi error)定義：定義：多次多次等精度測(cè)量等精度測(cè)量同一被測(cè)量同一被測(cè)量時(shí)，時(shí)，明顯偏離明顯偏離了結(jié)了結(jié)果的誤差。果的誤差。產(chǎn)生的原因：產(chǎn)生的原因：測(cè)量方法不當(dāng)或錯(cuò)誤、測(cè)量操作疏忽和測(cè)量方法不當(dāng)或錯(cuò)誤、測(cè)量操作疏忽和失誤、測(cè)量條件的突然變化、儀器故障等。失誤、測(cè)量條件的突然變化、儀器故障等。特點(diǎn)：特點(diǎn)：通常數(shù)值比較大。通常數(shù)值比較大。消除：消除：根據(jù)一定的規(guī)則加以剔除。根據(jù)一定的規(guī)則加以剔除。 萊以特

9、準(zhǔn)則、格拉布斯準(zhǔn)則、狄克遜準(zhǔn)則等萊以特準(zhǔn)則、格拉布斯準(zhǔn)則、狄克遜準(zhǔn)則等檢測(cè)技術(shù)及儀表檢測(cè)技術(shù)及儀表2022-4-17102.3 系統(tǒng)誤差的分析及處理系統(tǒng)誤差的分析及處理根據(jù)不同測(cè)量目的，對(duì)測(cè)量?jī)x器儀表、測(cè)量條件、測(cè)根據(jù)不同測(cè)量目的，對(duì)測(cè)量?jī)x器儀表、測(cè)量條件、測(cè)量方法及步驟等進(jìn)行全面分析，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，采用量方法及步驟等進(jìn)行全面分析，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，采用相應(yīng)的措施來(lái)消除或減弱它。相應(yīng)的措施來(lái)消除或減弱它。系統(tǒng)誤差的消除方法：系統(tǒng)誤差的消除方法：1. 從誤差產(chǎn)生的根源上消除：從誤差產(chǎn)生的根源上消除：儀器、環(huán)境、方法、人儀器、環(huán)境、方法、人員素質(zhì)等員素質(zhì)等2. 利用修正的方法來(lái)消除：利用修正的方法來(lái)消

10、除：最終測(cè)量值測(cè)量讀數(shù)最終測(cè)量值測(cè)量讀數(shù)修正值修正值3. 采用專(zhuān)門(mén)的測(cè)量方法，采用專(zhuān)門(mén)的測(cè)量方法，如替代法、對(duì)照法、對(duì)稱(chēng)測(cè)如替代法、對(duì)照法、對(duì)稱(chēng)測(cè)量法、半周期測(cè)量法等量法、半周期測(cè)量法等檢測(cè)技術(shù)及儀表檢測(cè)技術(shù)及儀表2022-4-17112.4 隨機(jī)誤差的估計(jì)與分析隨機(jī)誤差的估計(jì)與分析一、隨機(jī)誤差估計(jì)一、隨機(jī)誤差估計(jì)1. 測(cè)量值和測(cè)量誤差的數(shù)學(xué)期望分析測(cè)量值和測(cè)量誤差的數(shù)學(xué)期望分析A) 測(cè)量次數(shù)無(wú)限測(cè)量次數(shù)無(wú)限 測(cè)量結(jié)果取測(cè)得值的數(shù)學(xué)期望測(cè)量結(jié)果取測(cè)得值的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)誤差的數(shù)學(xué)期望趨于隨機(jī)誤差的數(shù)學(xué)期望趨于0B）測(cè)量次數(shù)有限）測(cè)量次數(shù)有限 測(cè)量結(jié)果取測(cè)得值的算術(shù)平均值測(cè)量結(jié)果取測(cè)得值的算術(shù)平均值

11、 隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨于隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨于011lim()nxiniExn1111limlim()0nniinniixxAnnEA11niixxn1111()0nniiiixAnn檢測(cè)技術(shù)及儀表檢測(cè)技術(shù)及儀表2022-4-17122. 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)) 測(cè)量次數(shù)無(wú)限測(cè)量次數(shù)無(wú)限 B）測(cè)量次數(shù)有限）測(cè)量次數(shù)有限 標(biāo)準(zhǔn)誤差的最佳估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)誤差的最佳估計(jì)值 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差的最佳估計(jì)值算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差的最佳估計(jì)值2221111()11nniiiixnxnn211limnininxn檢測(cè)技術(shù)及儀表檢測(cè)技術(shù)及儀表2022-4-1713二、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布二、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布以測(cè)量值以測(cè)量

12、值x和測(cè)量誤差和測(cè)量誤差 均服從正態(tài)分布為例，均服從正態(tài)分布為例， 測(cè)量結(jié)果的置信度測(cè)量結(jié)果的置信度 置信限置信限 置信區(qū)間的界限，一般取置信區(qū)間的界限，一般取 = k 置信概率置信概率 測(cè)得值或隨機(jī)誤差落在置信區(qū)間的概率測(cè)得值或隨機(jī)誤差落在置信區(qū)間的概率一般而言，隨機(jī)誤差落在置信區(qū)間一般而言，隨機(jī)誤差落在置信區(qū)間-k ,+k 的概率為的概率為22()21( )2xx Exe2221( )2e ( )kikPkd 檢測(cè)技術(shù)及儀表檢測(cè)技術(shù)及儀表2022-4-1714例：對(duì)某電池作無(wú)系統(tǒng)誤差的等精度測(cè)量，已知測(cè)得例：對(duì)某電池作無(wú)系統(tǒng)誤差的等精度測(cè)量，已知測(cè)得的一系列測(cè)量數(shù)據(jù)的一系列測(cè)量數(shù)據(jù)Vi服從

13、正態(tài)分布，且標(biāo)準(zhǔn)差服從正態(tài)分布，且標(biāo)準(zhǔn)差 =0.025V，試求被測(cè)電池電壓的真值，試求被測(cè)電池電壓的真值V0落在區(qū)間落在區(qū)間 Vi-0.04， Vi+0.04的概率是多少。的概率是多少。檢測(cè)技術(shù)及儀表檢測(cè)技術(shù)及儀表2022-4-17152.5 粗大誤差的處理粗大誤差的處理粗大誤差的判別方法：萊以特準(zhǔn)則、格拉布斯準(zhǔn)則、粗大誤差的判別方法：萊以特準(zhǔn)則、格拉布斯準(zhǔn)則、狄克遜準(zhǔn)則、肖維勒準(zhǔn)則等狄克遜準(zhǔn)則、肖維勒準(zhǔn)則等萊以特準(zhǔn)則：萊以特準(zhǔn)則：測(cè)量數(shù)據(jù)服從測(cè)量數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布正態(tài)分布情況下，在情況下，在測(cè)量次數(shù)足夠多測(cè)量次數(shù)足夠多的的等精度測(cè)量中，按照等精度測(cè)量中，按照| i|3 的原則判斷測(cè)得值是否為的原則判斷測(cè)得值是否為壞值，并予以剔除。壞值，并予以剔除。注意注意剔除壞值時(shí)應(yīng)仔細(xì)核查和分析，區(qū)別是新的現(xiàn)象剔除壞值時(shí)應(yīng)仔細(xì)核查和分析，區(qū)別是新