典型相關分析---多元統(tǒng)計分析課件教學

1、2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心1多元統(tǒng)計分析多元統(tǒng)計分析何曉群何曉群中國人民大學出版社中國人民大學出版社2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心2 8.1典型相關分析的基本理論及方法 8.2 典型相關分析的步驟及邏輯框圖 8.3 典型相關分析的上機實現(xiàn) 8.4 社會經(jīng)濟案例研究 第八章第八章 典型相關分析典型相關分析2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第八章第八章 典型相關分析典型相關分析 典型相關分析（canonical correlation analysis）是研究兩組變量之間相關關系的多元分析方法

2、。它借用主成分析降維的思想，分別對兩組變量提取主成分，且使從兩組變量提取的主成分之間的相關程度達到最大，而從同一組內(nèi)部提取的各主成分之間互不相關，用從兩組之間分別提取的主成分的相關性來描述兩組變量整體的線性相關關系。典型相關分析的思想首先由Hotelling于1936年提出，計算機的發(fā)展解決了典型相關分析在應用中計算方面的困難，目前成為普遍應用的進行兩組變量之間相關性分析的技術。本章主要介紹典型相關分析的思想，基本理論及分析方法，并介紹利用SPSS軟件進行典型相關分析的方法。2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心4 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.18.1典型相關分析的基本理

3、論典型相關分析的基本理論及方法及方法 8.1.1 典型相關分析的統(tǒng)計思想典型相關分析研究兩組變量之間整體的線性相關關系，它是將每一組變量作為一個整體來進行研究而不是分析每一組變量內(nèi)部的各個變量。所研究的兩組變量可以是一組變量是自變量，而另一組變量是因變量的情況，兩組變量也可以處于同等的地位，但典型相關分析要求兩組變量都至少是間隔尺度的。 2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心5 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.18.1典型相關分析的基本理論典型相關分析的基本理論及方法及方法 典型相關分析是借助于主成分分析的思想，對每一組變量分別尋找線性組合，使生成的新的綜合變量能代表原始變量

4、大部分的信息，同時，與由另一組變量生成的新的綜合變量的相關程度最大，這樣一組新的綜合變量稱為第一對典型相關變量，同樣的方法可以找到第二對，第三對，使得各對典型相關變量之間互不相關，典型相關變量之間的簡單相關系數(shù)稱為典型相關系數(shù)，典型相關分析就是用典型相關系數(shù)衡量兩組變量之間的相關性。2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心6 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.18.1典型相關分析的基本理論典型相關分析的基本理論及方法及方法 2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心7 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.18.1典型相關分析的基本理論典型相關分析的基本理論及方法及方法

5、2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心8 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.18.1典型相關分析的基本理論典型相關分析的基本理論及方法及方法 8.1.2 典型相關分析的基本理論及方法1. 總體典型相關和典型變量2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心9 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.18.1典型相關分析的基本理論典型相關分析的基本理論及方法及方法 2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心10 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.18.1典型相關分析的基本理論典型相關分析的基本理論及方法及方法 2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心1

6、1 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.18.1典型相關分析的基本理論典型相關分析的基本理論及方法及方法 2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心12 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.18.1典型相關分析的基本理論典型相關分析的基本理論及方法及方法 2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心13 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.18.1典型相關分析的基本理論典型相關分析的基本理論及方法及方法 2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心14 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.18.1典型相關分析的基本理論典型相關分析的基本理論及方法及方法 2022-4-1

7、6中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心15 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.18.1典型相關分析的基本理論典型相關分析的基本理論及方法及方法 2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心16 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.18.1典型相關分析的基本理論典型相關分析的基本理論及方法及方法 2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心17 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.18.1典型相關分析的基本理論典型相關分析的基本理論及方法及方法 2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心18 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.18.1典型相關分析的基本理論典型相關分析

8、的基本理論及方法及方法 2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心19 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.18.1典型相關分析的基本理論典型相關分析的基本理論及方法及方法 2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心20 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.18.1典型相關分析的基本理論典型相關分析的基本理論及方法及方法 2. 樣本典型相關和典型變量2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心21 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.18.1典型相關分析的基本理論典型相關分析的基本理論及方法及方法 2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心22 目錄 上

9、頁 下頁 返回 結束 8.18.1典型相關分析的基本理論典型相關分析的基本理論及方法及方法 3. 典型相關系數(shù)的顯著性檢驗2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心23 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.18.1典型相關分析的基本理論典型相關分析的基本理論及方法及方法 2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心24 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.18.1典型相關分析的基本理論典型相關分析的基本理論及方法及方法 2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心25 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.2 典型相關分析的步驟及邏典型相關分析的步驟及邏輯框圖輯框圖 典

10、型相關分析的步驟有以下6步：（1）確定典型相關分析的目標；（2）設計典型相關分析；（3）檢驗典型相關分析的基本假設；（4）估計典型模型，評價模型擬合情況；（5）解釋典型變量；（6）驗證模型。見參考文獻5。它實現(xiàn)的邏輯框圖如下：2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心26 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.2 典型相關分析的步驟及邏典型相關分析的步驟及邏輯框圖輯框圖 第1步：確定典型相關分析的目標 典型相關分析所適用的數(shù)據(jù)是兩組變量。我們假定每組變量都能賦予一定的理論意義，通常一組可以定義為自變量，另一組可以定義為因變量。典型相關分析可以達到以下目標：(1) 確定兩組變量是相互獨立

11、，或者相反，確定兩組變量間存在關系的大小。(2) 為每組變量推導出一組權重，使得每組變量的線性組合達到最大程度相關。最大化余下的相關關系的其他的線性函數(shù)是與前面的線性函數(shù)獨立的。(3) 解釋自變量與因變量組中存在的相關關系，通常是通過測量每個變量對典型函數(shù)的相對貢獻來衡量。2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心27 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.2 典型相關分析的步驟及邏典型相關分析的步驟及邏輯框圖輯框圖 第2步：設計典型相關分析典型相關分析作為一種多元分析方法，與其他的多元分析技術有共同的基本的要求。其它方法（尤其是多元回歸、判別分析和方差分析）所討論的測量誤差的影響、變

12、量類型及變換也與典型相關分析有很大關系。樣本大小的影響和每個變量需要足夠的觀測都是典型相關分析經(jīng)常遇到的。研究者容易使自變量組和因變量組包含很多的變量，而沒有認識到樣本量的含義。小的樣本不能很好的代表相關關系，這樣掩蓋了有意義的相關關系。建議研究者至少保持每個變量10個觀測，以避免數(shù)據(jù)的“過度擬合”。2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心28 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.2 典型相關分析的步驟及邏典型相關分析的步驟及邏輯框圖輯框圖 第3步：典型相關分析的基本假定線性假定影響典型相關分析的兩個方面。首先，任意兩個變量間的相關系數(shù)是基于線性關系的。如果這個關系不是線性的，一個

13、或者兩個變量需要變換。其次，典型相關是變量間的相關。如果關系不是線性的，典型相關分析將不能測量到這種關系。典型相關分析能夠包容任何沒有嚴格正態(tài)性假定的度量變量。正態(tài)性是有意義的，因為它標準化了分布，允許變量間的更高程度的相關。但在嚴格意義上，如果變量的分布形式（比如高度偏態(tài)）不會降低與其他變量的相關關系，典型相關分析是可以包含這種非正態(tài)變量的。這就允許使用非正態(tài)變量。然而，對于每個典型函數(shù)的多元正態(tài)性的統(tǒng)計檢驗是必要的。由于多元正態(tài)性檢驗不一定可行，流行的準則是保證每個單變量的正態(tài)性。這樣，盡管不嚴格要求正態(tài)性，建議所有變量都檢驗正態(tài)性，如有必要，對變量進行變換。2022-4-16中國人民大學

14、六西格瑪質(zhì)量管理研究中心29 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.2 典型相關分析的步驟及邏典型相關分析的步驟及邏輯框圖輯框圖 第4步：推導典型函數(shù)、評價整體擬合情況每個典型函數(shù)都包括一對變量，通常一個代表自變量，另一個代表因變量?？蓮淖兞拷M中提取的典型變量（函數(shù)）的最大數(shù)目等于最小數(shù)據(jù)組中的變量數(shù)目。比如，一個研究問題包含5個自變量和3個因變量，可提取的典型函數(shù)的最大數(shù)目是3。2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心30 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.2 典型相關分析的步驟及邏典型相關分析的步驟及邏輯框圖輯框圖 1. 推導典型函數(shù)典型函數(shù)的推導類似于沒有旋轉(zhuǎn)的因子分析的過程參

15、見前面推導。典型相關分析集中于說明兩組變量間的最大相關關系，而不是一組變量。結果是第一對典型變量在兩組變量中有最大的相關關系。第二對典型變量得到第一對典型變量沒有解釋的兩組變量間的最大相關關系。簡言之，隨著典型變量的提取，接下來的典型變量是基于剩余殘差，并且典型相關系數(shù)會越來越小。每對典型變量是正交的，并且與其他的典型變量是獨立的。典型相關程度是通過相關系數(shù)的大小來衡量的。典型相關系數(shù)的平方表示一個典型變量通過另外一個典型變量所解釋的方差比例，也可稱作兩個典型變量間共同方差的比例。典型相關系數(shù)的平方稱作典型根或者特征值。2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心31 目錄 上頁 下

16、頁 返回 結束 8.2 典型相關分析的步驟及邏典型相關分析的步驟及邏輯框圖輯框圖 2. 典型函數(shù)的解釋一般來講，實際提取的典型函數(shù)都是典型相關系數(shù)在某個水平（比如0.05）上顯著的函數(shù)。對顯著的典型變量的解釋是基于這樣的假設，即認為相關的函數(shù)中，每組中的變量都對共同方差有較大貢獻。Hair(1984)等人推薦三個準則結合使用來解釋典型函數(shù)。這三個準則是（1）函數(shù)的統(tǒng)計顯著性水平，（2）典型相關的大小，（3）兩個數(shù)據(jù)集中方差解釋的冗余測量。2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心32 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.2 典型相關分析的步驟及邏典型相關分析的步驟及邏輯框圖輯框圖 通

17、常認為一個有統(tǒng)計顯著性的相關系數(shù)可接受顯著性水平是0.05（也有0.01的水平）。統(tǒng)計軟件所提供的最常見的檢驗是基于Rao近似的F統(tǒng)計量。除了對每個典型函數(shù)分別的檢驗以外，全部典型根的多元檢驗也可以用來評價典型根的顯著性。許多評價判別函數(shù)顯著性的測量，包括WilksLamada、Hotelling跡、Pillai跡和Roys gcr，這里也可以給出。典型函數(shù)的實際重要性是由典型相關系數(shù)的大小代表的。當決定解釋哪些函數(shù)時，應當考慮典型相關系數(shù)。2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心33 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.2 典型相關分析的步驟及邏典型相關分析的步驟及邏輯框圖輯框圖

18、 前面講到典型相關系數(shù)的平方可以提供典型變量間共同方差的一個估計。盡管這是對共同方差的一個簡單明了的估計，它可能引起一些誤解，因為典型相關系數(shù)的平方表示由因變量組和自變量組的線性組合所共享的方差，而不是來自兩組變量的方差。這樣，即使兩個典型變量可能并沒有從它們各自的變量組中提取顯著方差，但這兩個典型變量（線性組合）間仍可能得到一個相對較強的典型相關系數(shù)。 2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心34 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.2 典型相關分析的步驟及邏典型相關分析的步驟及邏輯框圖輯框圖 2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心35 目錄 上頁 下頁 返回 結

19、束 8.2 典型相關分析的步驟及邏典型相關分析的步驟及邏輯框圖輯框圖 2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心36 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.2 典型相關分析的步驟及邏典型相關分析的步驟及邏輯框圖輯框圖 （2）解釋的方差比例。第二步是要計算通過自變量典型變量能夠解釋的因變量典型變量的方差比例。這也就是自變量典型變量與因變量典型變量間相關系數(shù)的平方，也就是典型相關系數(shù)的平方。 （3）冗余指數(shù)。一個典型變量的冗余指數(shù)就是這個變量的共同方差比例乘以平方典型相關系數(shù)，可以得到每個典型函數(shù)可以解釋的共同方差部分。要得到較高的冗余指數(shù)，必須有較高的典型相關系數(shù)和由因變量典型變量解釋的

20、較高的共同方差比例。研究者應注意雖然在典型函數(shù)中兩個典型變量的典型相關系數(shù)是相同的，但是兩個典型變量的冗余指數(shù)卻有可能差異很大，因為每個都有不同的共同方差比例。已有人提出關于冗余指數(shù)的檢驗，但還沒有得到廣泛應用。 2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心37 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.2 典型相關分析的步驟及邏典型相關分析的步驟及邏輯框圖輯框圖 第5步：解釋典型變量即使典型相關系數(shù)在統(tǒng)計上是顯著的，典型根和冗余系數(shù)大小也是可接受的，研究者仍需對結果作大量的解釋。這些解釋包括研究典型函數(shù)中原始變量的相對重要性。主要使用以下三種方法：（1）典型權重（標準化系數(shù)），（2）典型載

21、荷（結構系數(shù)），（3）典型交叉載荷。（1）典型權重。傳統(tǒng)的解釋典型函數(shù)的方法包括觀察每個原始變量在它的典型變量中的典型權重的符號和大小。有較大的典型權重，則說明原始變量對它的典型變量貢獻較大，反之則相反。原始變量的典型權重有相反的符號說明變量之間存在一種反面關系，反之則有正面關系。但是這種解釋遭到了很多批評。這些問題說明在解釋典型相關的時候慎用典型權重。2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心38 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.2 典型相關分析的步驟及邏典型相關分析的步驟及邏輯框圖輯框圖 （2）典型載荷。由于典型權重的缺陷，典型載荷逐步成為解釋典型相關分析結果的基礎。典型載荷

22、，也稱典型結構相關系數(shù)，是原始變量（自變量或者因變量）與它的典型變量間的簡單線性相關系數(shù)。典型載荷反映原始變量與典型變量的共同方差，它的解釋類似于因子載荷，就是每個原始變量對典型函數(shù)的相對貢獻。（3）典型交叉載荷。它的提出是作為典型載荷的替代。計算典型交叉載荷包括使得每個原始因變量與自變量典型變量直接相關，反之亦然。交叉載荷提供了一個更直接的測量因變量組與自變量組關系的指標。 2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心39 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.2 典型相關分析的步驟及邏典型相關分析的步驟及邏輯框圖輯框圖 第6步：驗證與診斷與其他的多元分析方法一樣，典型相關分析的結果應

23、該驗證，以保證結果不是只適合于樣本，而是適合于總體。最直接的方法是構造兩個子樣本（如果樣本量允許），在每個子樣本上分別做分析。這樣結果可以比較典型函數(shù)的相似性、典型載荷等。如果存在顯著差別，研究者應深入分析，保證最后結果是總體的代表而不只是單個樣本的反映。另一種方法是測量結果對于剔除一個因變量或自變量的靈敏度，保證典型權重和典型載荷的穩(wěn)定性。 2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心40 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.2 典型相關分析的步驟及邏典型相關分析的步驟及邏輯框圖輯框圖 另外還必須看到典型相關分析的局限性。這些局限中對結論和解釋影響最大的是：（1）典型相關反映變量組的

24、線性組合所共享的方差，而不是從變量提取的方差。（2）計算典型函數(shù)推導的典型權重有較大的不穩(wěn)定性。（3）推導的典型權重是最大化線性組合間的相關關系，而不是提取的方差。（4）典型變量的解釋可能會比較困難，因為它們是用來最大化線性關系的，沒有類似于方差分析中變量旋轉(zhuǎn)的有助于解釋的工具。（5）難以識別自變量和因變量的子集間有意義的關系，只能通過一些不充分的測量，比如載荷和交叉載荷。2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心41 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.3 典型相關分析的上機典型相關分析的上機實現(xiàn)實現(xiàn) 典型相關分析可以通過SPSS和SAS實現(xiàn)。在SPSS中使用宏命令語句可以執(zhí)行典型

25、相關分析，但由宏命令得到的結果往往不能滿足全部的分析需要，還需要調(diào)用其他的命令5。這里我們使用功能強大的SAS軟件來實現(xiàn)典型相關分析。【例8.1】 這里采用SAS軟件中的一個生理指標與運動關系的樣本程序來說明。SAS/STAT中的CANCORR模塊是用來實現(xiàn)典型相關分析的。樣本程序如下：2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心42 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.3 典型相關分析的上機典型相關分析的上機實現(xiàn)實現(xiàn) data fit; input weight waist pulse chins situps jumps; cards; 191 36 50 5 162 60 run

26、; proc cancorr data=fit all vprefix=PHYS vname=Physiological Measurements wprefix=EXER wname=Exercises; var weight waist pulse; with chins situps jumps; run; 2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心43 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.3 典型相關分析的上機典型相關分析的上機實現(xiàn)實現(xiàn) data步讀取數(shù)據(jù)，這里有6個變量，3個自變量，3個因變量。一組變量表示生理指標(physiological measurements)，有

27、體重(weight)、腰圍(waist)和脈搏(pulse)3個變量；另一組變量表示運動指標(exercise)，有引體向上(chin)、仰臥起坐(situp)和跳躍次數(shù)(jumps)。為了研究這兩組變量之間的相關關系，我們使用典型相關系數(shù)分析。proc cancorr表示調(diào)用典型相關程序，選項all表示輸出所有的結果。vprefix=PHYS表示這組變量的典型變量前綴為PHYS，它的第一個典型變量為PHYS1，第二個典型變量為PHYS2， 。wprefix=EXER表示另一組變量的典型變量前綴為EXER，它的第一個典型變量為EXER1，第二個典型變量為EXER2， 。var后面接一組變量，w

28、ith后面接另一組變量。2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心44 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.3 典型相關分析的上機典型相關分析的上機實現(xiàn)實現(xiàn) 得到的部分輸出結果如下：2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心45 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.3 典型相關分析的上機典型相關分析的上機實現(xiàn)實現(xiàn) 2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心46 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.3 典型相關分析的上機典型相關分析的上機實現(xiàn)實現(xiàn) 2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心47 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.3 典型相關分析的上機典型

29、相關分析的上機實現(xiàn)實現(xiàn) 2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心48 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.3 典型相關分析的上機典型相關分析的上機實現(xiàn)實現(xiàn) 2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心49 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.3 典型相關分析的上機典型相關分析的上機實現(xiàn)實現(xiàn) 2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心50 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.3 典型相關分析的上機典型相關分析的上機實現(xiàn)實現(xiàn) 2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心51 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.3 典型相關分析的上機典型相關分析的上機實現(xiàn)實現(xiàn)

30、輸出結果8.1中第張表表示原始變量間的相關關系。體重與腰圍有較強的正相關關系。在生理測量與運動的相關關系中，我們可以看到體重和腰圍與三個運動指標的相關系數(shù)為負數(shù)，說明體重和腰圍較大對運動能力有負的影響。 2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心52 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.3 典型相關分析的上機典型相關分析的上機實現(xiàn)實現(xiàn) 第張表是各組的標準化典型相關系數(shù)（典型權重）。這里我們只提取第一個典型變量。第張表是對典型結構（典型載荷和交叉載荷）的分析。根據(jù)前面對這三種方法的介紹，我們可以結合第張表和第張表對變量間的關系進行分析。在原始變量與它的典型變量的相關關系（典型載荷）中，

31、生理測量的第一個典型變量與腰圍的相關系數(shù)最大，說明這個典型變量主要反映人的體形肥胖程度；運動因素的第一個典型變量與仰臥起坐次數(shù)和引體向上次數(shù)有較大的負相關關系，說明這個典型變量主要反映人不適合運動的程度。在原始變量與另一組原始變量的典型變量的相關關系（典型交叉載荷）的分析結果中，腰圍與運動的第一典型變量的相關性較強，這也說明了腰圍大（體形較胖）則運動能力差；仰臥起坐和引體向上與生理測量的第一典型變量呈一定的負相關系數(shù)，說明人的體形肥胖程度對這兩種運動能力有負面影響。2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心53 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.3 典型相關分析的上機典型相關分析的

32、上機實現(xiàn)實現(xiàn) 第、張表是典型冗余分析。第張表是變量的原始方差通過它的典型變量和配對的典型變量所解釋的方差比例，第張表是變量的標準化方差通過它的典型變量和配對的典型變量所解釋的方差比例，這里我們一般使用第張表，消除了量綱和單位的影響。由第張表，生理測量通過它的第一個典型變量解釋的共享方差的比例是45.08%，而通過配對的另一個典型變量解釋的方差比例是63.3%，這樣，冗余指數(shù)應為45.08%63.3%=28.54%，說明運動指標的第一個典型函數(shù)可以解釋生理測量（因變量組）的總方差的比例是28.54%。這個解釋方差的比例不高，其具體原因有待于更進一步的研究。第張表是典型變量與原始變量的平方相關系數(shù)

33、，類似于回歸分析中的復相關系數(shù)R2,結果顯示運動指標的第一典型變量對生理測量中的腰圍指標解釋能力是最強的，這也可以說明運動對體形影響較大。比如通過體育鍛煉可以減肥。 2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心54 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.4 社會經(jīng)濟案例研究社會經(jīng)濟案例研究 【例8.2】采用主成分分析中的35家上市公司的數(shù)據(jù)，我們可以對變量組之間的相關關系進行深入分析。我們以獲利能力的兩個指標（凈資產(chǎn)收益率、總資產(chǎn)報酬率）作為因變量，以其他的6個指標（資本結構、資本效率和成長能力指標）作為自變量，分析這幾類指標之間的關系。首先我們將數(shù)據(jù)文件firm調(diào)入工作區(qū)。進行典型相關

34、分析的程序如下： proc cancorr data=firm all; var x1 x2;with x3-x8;run;2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心55 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.4 社會經(jīng)濟案例研究社會經(jīng)濟案例研究 得到典型相關分析的輸出結果是：輸出結果8.22022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心56 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.4 社會經(jīng)濟案例研究社會經(jīng)濟案例研究 2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心57 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.4 社會經(jīng)濟案例研究社會經(jīng)濟案例研究 2022-4-16中國人民大學六西格

35、瑪質(zhì)量管理研究中心58 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.4 社會經(jīng)濟案例研究社會經(jīng)濟案例研究 2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心59 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.4 社會經(jīng)濟案例研究社會經(jīng)濟案例研究 2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心60 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.4 社會經(jīng)濟案例研究社會經(jīng)濟案例研究 2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心61 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.4 社會經(jīng)濟案例研究社會經(jīng)濟案例研究 輸出結果是對典型相關系數(shù)的檢驗。結果說明兩個典型系數(shù)都是顯著的，但是由于因變量組我們僅選擇了兩個變量，所以這

36、里我們選擇第一組典型變量進行解釋。多元統(tǒng)計量檢驗說明典型根是顯著的，也說明了我們建立的模型是比較顯著的。2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心62 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.4 社會經(jīng)濟案例研究社會經(jīng)濟案例研究 2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心63 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.4 社會經(jīng)濟案例研究社會經(jīng)濟案例研究 輸出結果和是典型冗余分析。結果是說明典型函數(shù)可以解釋的變量方差的比例。獲利能力變量的方差大部分可以通過典型變量解釋的方差比例高達75.73%，這也說明了自變量組對因變量組的解釋能力，說明了這幾方面的能力對公司的盈利可以造成很大的影響

37、。而反之因變量組對自變量組的解釋能力很有限。輸出結果6是典型冗余分析的復相關系數(shù)分析，類似于回歸分析中的R2,我們看到自變量組的第一個典型變量對兩個因變量的解釋能力較強，復相關系數(shù)比較高。 2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心64 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.4 社會經(jīng)濟案例研究社會經(jīng)濟案例研究 利用SPSS也可以給出該例題的部分結果,下面給出SPSS的程序,以便有興趣的讀者練習.打開數(shù)據(jù)文件后,在File下建立新的Syntax文件,輸入上段程序,點選Run菜單下的ALL運行. 與SAS程序運行結果進行比較. 2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心65

38、目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.4 社會經(jīng)濟案例研究社會經(jīng)濟案例研究 2022-4-16中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心66 目錄 上頁 下頁 返回 結束 8.4 社會經(jīng)濟案例研究社會經(jīng)濟案例研究 在此我們通過軟件SAS來完成數(shù)據(jù)分析。操作步驟如下：1.首先，將數(shù)據(jù)輸入到文本文檔中，命名為“pig.txt”，保存于D盤2.打開SAS軟件，輸入以下程序使用SAS軟件操作步驟，SAS軟件的輸入程序為：data pig; infile “D:/shouzhi.txt”; input x1-x4 y1-y8; run;proc cancorr data=pig ncan=2; var x1-x4; with y1-y8;