第三章分層隨機(jī)抽樣ppt課件

1、第三章 分層隨機(jī)抽樣概述簡(jiǎn)單估計(jì)及其性質(zhì)各層樣本量的分配樣本總量的確定分層隨機(jī)抽樣效果分析第一節(jié)第一節(jié) 概述概述分層隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣1. 定義：抽樣前，先將總體劃分為定義：抽樣前，先將總體劃分為L(zhǎng)個(gè)互個(gè)互不重疊的層，然后再在各層進(jìn)行不重疊的層，然后再在各層進(jìn)行SRS。2. 層的劃分：無(wú)關(guān)標(biāo)志劃分；相關(guān)標(biāo)志層的劃分：無(wú)關(guān)標(biāo)志劃分；相關(guān)標(biāo)志劃分。劃分。3. 精度：取決于各層方差和樣本量分配；精度：取決于各層方差和樣本量分配；若層劃分與樣本量分配合理，則精度很若層劃分與樣本量分配合理，則精度很高。高。4. 地位：使用廣泛。因其便于組織與管地位：使用廣泛。因其便于組織與管理，且抽樣效率一般高于理，

2、且抽樣效率一般高于SRS。第一節(jié)第一節(jié) 概述概述一、特點(diǎn)一、特點(diǎn)分層抽樣不僅可估計(jì)總體參數(shù)，還可估分層抽樣不僅可估計(jì)總體參數(shù)，還可估計(jì)層的參數(shù)計(jì)層的參數(shù)實(shí)施方便，便于組織實(shí)施方便，便于組織分層樣本比簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本在總體中分布分層樣本比簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本在總體中分布更均勻更均勻分層抽樣能較大地提高調(diào)查地精度分層抽樣能較大地提高調(diào)查地精度二、符號(hào)二、符號(hào)總體分為總體分為L(zhǎng)層，層，h表示層的編號(hào)表示層的編號(hào)第第h層單位總數(shù)：層單位總數(shù)：Nh樣本單位數(shù)：樣本單位數(shù)：nh層權(quán)：層權(quán)： 抽樣比：抽樣比：第第h層子總體第層子總體第i個(gè)單位標(biāo)志值：個(gè)單位標(biāo)志值：Yhi第第h層樣本中第層樣本中第i個(gè)單位標(biāo)志值：個(gè)單位標(biāo)

3、志值：yhiNNWhhhhhNnf總體均值：樣本均值：總體方差： 樣本方差：hNihihhYNY11hnihihyny11hNihhihhYYNS12211hnihhihhyyns12211第二節(jié)第二節(jié) 簡(jiǎn)單估計(jì)量及其性質(zhì)簡(jiǎn)單估計(jì)量及其性質(zhì)一、對(duì)總體均值或總量的估計(jì)一、對(duì)總體均值或總量的估計(jì)hLhhhLhhstLhhststhLhhLhhhstyNyWNYNYYyyWYWY11111stststhhhhhLhhstYYEYYwyEwywEyE)()()()(1LhhhLhhhhhLhhstNSWnSWyVWyV1212212)()(樣本方差s2LhhhLhhhhstNsWnsWyv12122)

4、(hhhhhstststnSnNNyVNYVNYV222)()()()(hhhhhstnsnNNYv2)()()(, )(ststststyvuyyvuy例：某市進(jìn)行家庭收入調(diào)查，分城鎮(zhèn)居例：某市進(jìn)行家庭收入調(diào)查，分城鎮(zhèn)居民及農(nóng)村居民兩部分抽樣，在全部城鎮(zhèn)民及農(nóng)村居民兩部分抽樣，在全部城鎮(zhèn)23560戶中抽取戶中抽取300戶，在全部農(nóng)村戶，在全部農(nóng)村148420戶中抽取戶中抽取250戶均按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽戶均按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣進(jìn)行），調(diào)查結(jié)果城鎮(zhèn)年平均戶收入樣進(jìn)行），調(diào)查結(jié)果城鎮(zhèn)年平均戶收入為為15180元，標(biāo)準(zhǔn)差為元，標(biāo)準(zhǔn)差為2972元；農(nóng)村年平元；農(nóng)村年平均戶收入為均戶收入為9856元，標(biāo)準(zhǔn)差為元，標(biāo)

5、準(zhǔn)差為2546元。元。求全市年平均戶收入的估計(jì)及其求全市年平均戶收入的估計(jì)及其90%的的置信區(qū)間。置信區(qū)間。例：調(diào)查某地區(qū)的居民奶制品年消費(fèi)支出，以居例：調(diào)查某地區(qū)的居民奶制品年消費(fèi)支出，以居民戶為抽樣單元，根據(jù)經(jīng)濟(jì)及收入水平將居民戶民戶為抽樣單元，根據(jù)經(jīng)濟(jì)及收入水平將居民戶劃分為劃分為4層，每層按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取層，每層按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取10戶，調(diào)查戶，調(diào)查獲得如下數(shù)據(jù)單位：元），估計(jì)該地區(qū)居民奶獲得如下數(shù)據(jù)單位：元），估計(jì)該地區(qū)居民奶制品年消費(fèi)總支出及估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差。制品年消費(fèi)總支出及估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差。層居民戶總數(shù)樣本戶奶制品年消費(fèi)支出123456789101234200400750150010

6、5018050401302603506011015110800015100140201055603040160200258085180109016030030017022025二、對(duì)總體比例的估計(jì)二、對(duì)總體比例的估計(jì))1 (1)(,1)1 (1)(1)()(2222222221LhhhhhsthhhhhhhLhLhhhhhhhhhhhhhhsthLhhstfnqpWpvqpnnsSSWfnQPWnQPNnNNNpVWpVpWp故無(wú)偏估計(jì)為：的無(wú)偏估計(jì)是由于hLhhhhhstLhhhhhhhstststqpnnNNAvnQPNnNNAVNpA1)()(1)()(2例：為調(diào)查某個(gè)高血壓高發(fā)病區(qū)青少

7、年例：為調(diào)查某個(gè)高血壓高發(fā)病區(qū)青少年與成年人高血壓的患病率，對(duì)與成年人高血壓的患病率，對(duì)14歲以上歲以上的人分四個(gè)年齡組進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，的人分四個(gè)年齡組進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，調(diào)查結(jié)果如下，求總體高血壓患病率調(diào)查結(jié)果如下，求總體高血壓患病率P的的估計(jì)及其標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)。估計(jì)及其標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)。年齡組層權(quán)Wh層樣本量nhphqh14-2526-4041-6061以上0.2810.3220.2130.1844006506003500.0830.1740.3100.4640.9170.8260.6900.536第三節(jié)第三節(jié) 各層樣本量的分配各層樣本量的分配一、等數(shù)分配常數(shù)分配）一、等數(shù)分配常數(shù)分配）每層抽取

8、相同單位數(shù)組成樣本每層抽取相同單位數(shù)組成樣本Lnnn.21LnnhyWNyNyhhsthWhn1230.20.30.5100100100二、標(biāo)準(zhǔn)差比例分配法二、標(biāo)準(zhǔn)差比例分配法各層所分配的抽樣單位數(shù)，與該層中總各層所分配的抽樣單位數(shù)，與該層中總體各單位標(biāo)志值的離散程度成正比體各單位標(biāo)志值的離散程度成正比LLSnSnSn.2211LhhLhhLhhSnSn111hLhhhSSnn1hWhShnh1230.20.30.520303471107122三、比例分配法三、比例分配法概念：根據(jù)各層容量的大小不同，概念：根據(jù)各層容量的大小不同，分配以相應(yīng)不同的樣本單位數(shù)，使分配以相應(yīng)不同的樣本單位數(shù)，使得各

9、層中的抽樣數(shù)目與該層的總體得各層中的抽樣數(shù)目與該層的總體單位數(shù)的比例相等。單位數(shù)的比例相等。hhhnWnNNnhWhShnh1230.20.30.52030346090150總體均值與總量的估計(jì)總體均值的估計(jì)量為樣本總量的常數(shù)倍自加權(quán)） LhnihiLhnihipropLhnihinihihhsthprophhhhyfynNyNYyynynWyWy11111111111估計(jì)量的方差21211)(SnfSWnfyVLhhhstprophLhhhpropQPWnfpV11)(四、最優(yōu)分配四、最優(yōu)分配在分層隨機(jī)抽樣中，對(duì)于給定的費(fèi)在分層隨機(jī)抽樣中，對(duì)于給定的費(fèi)用用C，能使估計(jì)量的方差，能使估計(jì)量的方

10、差V達(dá)到最小達(dá)到最小或給定數(shù)值，使總費(fèi)用最小的各層或給定數(shù)值，使總費(fèi)用最小的各層樣本量的分配為最優(yōu)分配。樣本量的分配為最優(yōu)分配?？挛鞑坏仁剑嚎挛鞑坏仁剑?()()(222時(shí)取等號(hào)kxyyxyxiiiiiincSNcSNncSWcSWncSWkncSWknknSWnccSWncnSWCVncCnSWVhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh時(shí)取最小值)()(2222奈曼分配：nSWSWnhhhhhNSWnSWyVhhhh22)()(例：例：n=550，城鎮(zhèn)居民與農(nóng)村居民年收入，城鎮(zhèn)居民與農(nóng)村居民年收入的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)分別為的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)分別為 s1=3000元，元，

11、 s2=2500元，對(duì)城鎮(zhèn)居民與農(nóng)村居民抽樣元，對(duì)城鎮(zhèn)居民與農(nóng)村居民抽樣平均每戶的費(fèi)用比為平均每戶的費(fèi)用比為1：2，試求城鎮(zhèn)與，試求城鎮(zhèn)與農(nóng)村兩層比例分配與最優(yōu)分配的樣本量。農(nóng)村兩層比例分配與最優(yōu)分配的樣本量。又若不考慮費(fèi)用因素，那么最優(yōu)分配的又若不考慮費(fèi)用因素，那么最優(yōu)分配的結(jié)果又有何變化？結(jié)果又有何變化？(P84)第四節(jié)第四節(jié) 樣本總量的確定樣本總量的確定一、估計(jì)總體均值時(shí)一、估計(jì)總體均值時(shí)n n的確定的確定比例分配：比例分配：奈曼分配：奈曼分配：最優(yōu)分配：最優(yōu)分配：212hhNhhSWVSWn212)(hhNhhSWVSWn21hhNhhhhhhSWVcSWcSWn例：某市進(jìn)行家庭收入調(diào)查，分城鎮(zhèn)居民及農(nóng)例：某市進(jìn)行家庭收入調(diào)查，分城鎮(zhèn)居民及農(nóng)村居民兩部分抽樣，在全部城鎮(zhèn)村居民兩部分抽樣，在全部城鎮(zhèn)23560戶中抽戶中抽取取300戶，在全部農(nóng)村戶，在全部農(nóng)村148420戶中抽取戶中抽取250戶戶均按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣進(jìn)行），調(diào)查結(jié)果是城鎮(zhèn)均按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣進(jìn)行），調(diào)查結(jié)果是城鎮(zhèn)年平均戶收入的標(biāo)準(zhǔn)差為年平均戶收入的標(biāo)準(zhǔn)差為3000元，農(nóng)村的為元，農(nóng)村的為2500元，對(duì)城鎮(zhèn)居民與農(nóng)村居民抽樣平均每戶元，對(duì)城鎮(zhèn)居民與農(nóng)村居民抽樣平均每戶的費(fèi)用比為的費(fèi)用比為1：