第四章第一節(jié)平面向量的概念及其線性運算ppt課件

1、第一第一節(jié)節(jié)平平面面向向量量的的概概念念及及其其線線性性運運算算抓抓 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 來來 演演 練練第四第四章章平面平面向量向量、數(shù)、數(shù)系的系的擴充擴充與復(fù)與復(fù)數(shù)的數(shù)的引入引入返回 備考方向要明了備考方向要明了考考 什什 么么1.了解向量的實際背景了解向量的實際背景2.理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義3.理解向量的幾何表示理解向量的幾何表示4.掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義5.掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線掌握向量數(shù)

2、乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線 的含義的含義6.了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義.返回怎怎 么么 考考1.平面向量的線性運算是考查重點平面向量的線性運算是考查重點2.共線向量定理的理解和應(yīng)用是重點，也是難點共線向量定理的理解和應(yīng)用是重點，也是難點3.題型以選擇題、填空題為主，常與解析幾何相聯(lián)系題型以選擇題、填空題為主，常與解析幾何相聯(lián)系.返回返回名稱名稱定義定義向量向量既有既有 又有又有 的量叫做向量，向量的大小的量叫做向量，向量的大小叫做向量的叫做向量的 (或稱或稱 )零向量零向量 的向量叫做零向量，其方向是的向量叫做零向量，其方向是 的，的，零向

3、量記作零向量記作 .單位向量單位向量 長度等于長度等于 個單位的向量個單位的向量大小大小方向方向長度長度模模長度為零長度為零任意任意1向量的有關(guān)概念向量的有關(guān)概念1 0返回名稱名稱定義定義平行向量平行向量方向相同或方向相同或 的的 向量，平行向量又叫向量，平行向量又叫 向量規(guī)定：向量規(guī)定： 與任一向量與任一向量 相等向量相等向量 長度長度 且方向且方向 的向量的向量相反向量相反向量 長度長度 且方向且方向 的向量的向量.相反相反非零非零共線共線平行平行相等相等相等相等一樣一樣相反相反0返回2.向量的線性運算向量的線性運算向量向量運算運算定義定義法則法則(或幾何意義或幾何意義)運算律運算律加法加

4、法求兩個求兩個向量和向量和的運算的運算 法則法則 平平 法則法則(1)交換律：交換律：ab . (2)結(jié)合律：結(jié)合律：(ab)c .baa(bc)三角形三角形平行四邊形平行四邊形返回向量向量運算運算定義定義法則法則(或幾何意義或幾何意義)運算律運算律減法減法求求a與與b的相反的相反向量向量b的和的的和的運算叫做運算叫做a與與b的差的差 法則法則三角形三角形返回向量向量運算運算定義定義法則法則(或幾何意義或幾何意義)運算律運算律數(shù)乘數(shù)乘求實數(shù)與求實數(shù)與向量向量a的的積的運算積的運算(1)|a| ；(2)當(dāng)當(dāng)0時，時，a的方向的方向與與a的方向的方向 ；當(dāng)當(dāng)|b|，則，則ab；，為實數(shù)，若為實數(shù)，

5、若ab，則，則a與與b共線共線其中假命題的個數(shù)為其中假命題的個數(shù)為 ()A1B2C3 D4返回返回答案答案C返回巧練模擬巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！課堂突破保分題，分分必保！)1設(shè)設(shè)a0為單位向量，若為單位向量，若a為平面內(nèi)的某個向量，則為平面內(nèi)的某個向量，則a|a|a0；若；若a與與a0平行，則平行，則a|a|a0；若；若a與與a0平行且平行且|a|1，則，則aa0.上述命題中，假命題的個數(shù)是上述命題中，假命題的個數(shù)是 ()A0 B1C2 D3返回答案：答案： D解析：向量是既有大小又有方向的量，解析：向量是既有大小又有方向的量，a與與|a|a0的模相的模相同，但方向不一定相同，故是

6、假命題；若同，但方向不一定相同，故是假命題；若a與與a0平行，平行，則則a與與a0的方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反的方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時向時a|a|a0，故也是假命題綜上所述，假命，故也是假命題綜上所述，假命題的個數(shù)是題的個數(shù)是3.返回沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊 涉及平面向量有關(guān)概念的命題的真假判斷，準(zhǔn)確把握涉及平面向量有關(guān)概念的命題的真假判斷，準(zhǔn)確把握概念是關(guān)鍵；掌握向量與數(shù)的區(qū)別，充分利用反例進行否概念是關(guān)鍵；掌握向量與數(shù)的區(qū)別，充分利用反例進行否定也是行之有效的方法定也是行之有效的方法.返回精析考題精析考題返回答案答案D返回返回返回答案：答案：C返回返回答案：答案：C

7、返回沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊1.進行向量運算時，要盡可能地將它們轉(zhuǎn)化到平行四邊形進行向量運算時，要盡可能地將它們轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的或三角形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位線定理、相似多邊形對應(yīng)邊成比例等性質(zhì)，把未知中位線定理、相似多邊形對應(yīng)邊成比例等性質(zhì)，把未知向量用已知向量表示出來向量用已知向量表示出來2.向量的線性運算類似于代數(shù)多項式的運算，實數(shù)運算中向量的線性運算類似于代數(shù)多項式的運算，實數(shù)運算中的去括號、移項、合并同類項、提取公因式等變形手段的去括號、移項、合并同類項、提取公因式等變形手段在向量線性運算中同樣適用運用上述法則可簡化運算在

8、向量線性運算中同樣適用運用上述法則可簡化運算返回例例3(2019南昌模擬南昌模擬)已知向量已知向量a，b不共線，不共線，ckab(kR)，dab.如果如果cd，那么，那么 ()Ak1且且c與與d同向同向 Bk1且且c與與d反向反向Ck1且且c與與d同向同向 Dk1且且c與與d反向反向返回自主解答自主解答cd，cd，即，即kab(ab)，k1.答案答案D返回巧練模擬巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！課堂突破保分題，分分必保！)4(2019東城模擬東城模擬)對于非零向量對于非零向量a與與b，“a2b0是是“ab的的()A充分不必要條件充分不必要條件 B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件返回答案：答案： A返回返回返回返回沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊1.向量向量b與非零向量與非零向量a共線的充要條件是存在唯一實數(shù)共線的充要條件是存在唯一實數(shù)，使使ba.要注意通常只有非零向量才能表示與之共線要注意通常只有非零向量才能表示與之共線的其他向量，要注意待定系數(shù)法和方程思想的運用的其他向量，要注意待定系數(shù)法和方程思想的運用2.證明三點共線問題，可用向量共線來解決，但應(yīng)注意證明三點共線問題，可用向量共線來解決，但應(yīng)注意向量共