拋物線培優(yōu)講義學(xué)生版

1、第三節(jié)拋物線考點一 拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程 1.已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓x2+y2-6x-7=0相切,則p的值為()(A) (B)1 (C)2 (D)42.已知F是拋物線y2=x的焦點,A,B是該拋物線上的兩點,|AF|+|BF|=3,則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為()(A) (B)1 (C) (D)3.已知拋物線關(guān)于x軸對稱,它的頂點在坐標(biāo)原點O,并且經(jīng)過點M(2,y0).若點M到該拋物線焦點的距離為3,則|OM|等于()(A)2 (B)2 (C)4 (D)24.如圖所示是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在l時,拱頂離水面2 m,水面寬4 m.水位下降1 m后,水面寬m

2、.  考點二 拋物線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用 1.在拋物線y=x2+ax-5(a0)上取橫坐標(biāo)為x1=-4,x2=2的兩點,過這兩點引一條割線,有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓5x2+5y2=36相切,則拋物線頂點的坐標(biāo)為()(A)(-2,-9) (B)(0,-5) (C)(2,-9) (D)(1,-6)2.已知直線l1:4x-3y+6=0和直線l2:x=-1,拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是()(A)2 (B)3 (C) (D)3.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A、B兩點,若線段A

3、B的長為8,則p=. 4.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線為l,過M(1,0)且斜率為的直線與l相交于點A,與C的一個交點為B,若=,則p=. 考點三 直線與拋物線位置關(guān)系 1.過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點.若|AF|=3,則AOB的面積為()(A) (B) (C) (D)22.設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F,過點M(,0)的直線與拋物線相交于A,B兩點,與拋物線的準(zhǔn)線相交于點C,|BF|=2,則BCF與ACF的面積之比等于()(A) (B) (C) (D)3.已知直線y=k(x+2)(k>0)與拋物線C

4、:y2=8x相交于A、B兩點,F為C的焦點,若|FA|=2|FB|,則k等于()(A) (B) (C) (D)4.已知拋物線C:y2=8x與點M(-2,2),過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A、B兩點,若·=0,則k等于()(A) (B) (C) (D)25.已知直線y=a交拋物線y=x2于A,B兩點.若該拋物線上存在點C,使得ACB為直角,則a的取值范圍為. 6.過拋物線y2=2x的焦點F作直線交拋物線于A,B兩點,若|AB|=,|AF|<|BF|,則|AF|=. 7.已知以F為焦點的拋物線y2=4x上的兩點A、B滿足=3,則弦AB的中點到準(zhǔn)線的距離為.

5、 8.設(shè)拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點為F,準(zhǔn)線為l,A為C上一點,已知以F為圓心,FA為半徑的圓F交l于B,D兩點.(1)若BFD=90°,ABD的面積為4,求p的值及圓F的方程;(2)若A,B,F三點在同一直線m上,直線n與m平行,且n與C只有一個公共點,求坐標(biāo)原點到m,n距離的比值.9.已知拋物線C的頂點為原點,其焦點F(0,c)(c>0)到直線l:x-y-2=0的距離為,設(shè)P為直線l上的點,過點P作拋物線C的兩條切線PA,PB,其中A,B為切點.(1)求拋物線C的方程;(2)當(dāng)點P(x0,y0)為直線l上的定點時,求直線AB的方程;(3)當(dāng)點P在

6、直線l上移動時,求|AF|·|BF|的最小值.10.過拋物線E:x2=2py(p>0)的焦點F作斜率分別為k1,k2的兩條不同直線l1,l2,且k1+k2=2,l1與E相交于點A,B,l2與E相交于點C,D,以AB,CD為直徑的圓M,圓N(M,N為圓心)的公共弦所在直線記為l.(1)若k1>0,k2>0,證明:·<2p2;(2)若點M到直線l的最小值為,求拋物線E的方程.11.已知動圓過定點A(4,0),且在y軸上截得弦MN的長為8.(1)求動圓圓心的軌跡C的方程;(2)已知點B(-1,0),設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P,Q,若x軸是PBQ的角平分線,證明直線l過定點.12. 如圖,拋物線C1:x2=4y,C2:x2=-2py(p>0).點M(x0,y0)在拋物線C2上,過