結(jié)構(gòu)力學(xué)-第七章力法ppt課件

1、72 超靜定次數(shù)的確定73 力法的基本概念74 力法的典型方程76 對(duì)稱性的利用75 力法的計(jì)算步驟和示例77 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算79 溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算710 支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算713 超靜定結(jié)構(gòu)的特性78 最后內(nèi)力圖的校核71 概述第七章第七章 力力 法法71 概 述 1. 靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu) 靜定結(jié)構(gòu)： 超靜定結(jié)構(gòu)：ABCPP 全部反力和內(nèi)力只用平衡條件便可確 定的結(jié)構(gòu)。 僅用平衡條件不能確定全部反力和內(nèi)力的結(jié)構(gòu)。 ABPHAVARBVAHARBRC外力超靜定問題內(nèi)力超靜定問題PABCP 1X 2 . 超靜定結(jié)構(gòu)在幾何組成上的特征多余聯(lián)系與多余未知力的選擇。 是幾何不

2、變且具有“多余聯(lián)絡(luò)外部或內(nèi)部）。 多余聯(lián)系： 這些聯(lián)系僅就保持結(jié)構(gòu)的幾何不變 性來說，是不必要的。多余未知力： 多余聯(lián)系中產(chǎn)生的力稱為多余未 知力也稱贅余力）。此超靜定結(jié)構(gòu)有一個(gè)多余聯(lián)此超靜定結(jié)構(gòu)有一個(gè)多余聯(lián)系，既有一個(gè)多余未知力。系，既有一個(gè)多余未知力。此超靜定結(jié)構(gòu)有二個(gè)多余聯(lián)此超靜定結(jié)構(gòu)有二個(gè)多余聯(lián)系，既有二個(gè)多余未知力。系，既有二個(gè)多余未知力。1X2X3. 超靜定結(jié)構(gòu)的類型（1超靜定梁;（2超靜定桁架；（3超靜定拱；4. 超靜定結(jié)構(gòu)的解法 求解超靜定結(jié)構(gòu)，必需 綜合考慮三個(gè)方面的條件:（1平衡條件；（2幾何條件；（3物理?xiàng)l件。 具體求解時(shí)，有兩種基本(經(jīng)典)方法力法和位移法。（4超靜定剛

3、架；（5超靜定組合結(jié)構(gòu)。72 超靜定次數(shù)的確定 1. 超靜定次數(shù)： 2 .確定超靜定次數(shù)的方法: 解除多余聯(lián)系的方式通 常有以下幾種： （1去掉或切斷一根鏈桿，相當(dāng)于去掉一個(gè)聯(lián)系。1X （2拆開一個(gè)單鉸，相當(dāng)于去掉兩個(gè)聯(lián)系。 用力法解超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)，首先必須確定多余聯(lián)系 或多余未知力的數(shù)目。1X1X2X 多余聯(lián)系或多余未知力的個(gè)數(shù)。 采用解除多余聯(lián)系的 方法。 3. 在剛結(jié)處作一切口，或去掉一個(gè)固定端，相當(dāng)于去掉三個(gè)聯(lián)系。1X1X3X 4. 將剛結(jié)改為單鉸聯(lián)結(jié)，相當(dāng)于去掉一個(gè)聯(lián)系。1X1X 應(yīng)用上述解除多余聯(lián)絡(luò)(約束)的方法，不難確定任何 超靜定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。X2X2X2X23. 例題:確定

4、圖示結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)n）。1X2X3X 4X5X6Xn=61X2X3X4X5X6Xn=37=21 對(duì)于具有較多框格的結(jié)構(gòu)，可按 框格的數(shù)目確定，因?yàn)橐粋€(gè)封閉框格，其 超 靜定次數(shù)等于三。當(dāng)結(jié)構(gòu)的框格數(shù)目為 f ,那么 n=3f 。73 力法的基本概念 首先以一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，說明力法的思路和基本概 念。討論如何在計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步尋求計(jì) 算超靜定結(jié)構(gòu)的方法。ABEIL 1判斷超靜定次數(shù)： n=1qq1XAB原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu) 2. 確定(選擇)基本結(jié)構(gòu)。3寫出變形(位移)條件: 1X11P101(a)(a)0P1111(b)(b)q基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)根據(jù)疊加原理，式a）可寫成圖1M圖PM1X1

5、圖M8qL22qL2L8qL2將代入(b)得4 .建立力法基本方程0XP1111(71)5. 計(jì)算系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)EIdsM2111EIdsMMP1P1EI8qL46. 將11、 11代入力法方程式(7-1)，可求得)(8qL3X11P11EI3L3ABEILq0P1111(b)(b)此方程便為一次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程。=EI12L232L11=11x1= EI12qL243L_ (31L)多余未知力x1求出后，其余反力、內(nèi)力的計(jì)算都是靜定問題。利用已繪出的M1圖和MP圖按疊加法繪M圖。q 象上述這樣解除超靜定結(jié)構(gòu)的多余聯(lián)系而得到靜定的基本結(jié)構(gòu)，以多余未知力作為基本未知量，根據(jù)基本結(jié)構(gòu)應(yīng)與原結(jié)構(gòu)變

6、形相同而建立的位移條件，首先求出多余未知力，然后再由平衡條件計(jì)算其余反力、內(nèi)力的方法，稱為力法。 力法整個(gè)計(jì)算過程自始至終都是在基本結(jié)構(gòu)上進(jìn)行的，這就把超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算問題，轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移的計(jì)算問題。 74 力法的典型方程 1. 三次超靜定問題的力法方程 用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵，是根據(jù)位移條件建立力法方程以求解多余未知力，下面首先以三次超靜定結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行推導(dǎo)。ABP P首先選取基本結(jié)構(gòu)見圖b）X1X1X2X2ABP PX3X3基本結(jié)構(gòu)的位移條件為：1=02=03=0設(shè)當(dāng)111321XXX、 和荷載 P 分別作用在結(jié)構(gòu)上時(shí)，A點(diǎn)的位移沿X1方向：沿X2方向：沿X3方向：

7、據(jù)疊加原理，上述位移條件可寫成原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)1=（72）（a）（b）1121、22、23和2P ；31、32、33和3P 。2=21X1+22X2+23X3+2P=03=31X1+32X2+33X3+3P=011X1 +12X2 +13X3 +1P =0、12 、13 和1P ；2. n次超靜定問題的力法典型(正則)方程 對(duì)于n次超靜定結(jié)構(gòu),有n個(gè)多余未知力，相應(yīng)也有 n個(gè)位移條件，可寫出n個(gè)方程 11X1+ 12X2+ + 1iXi+ + 1nXn+1P=0 （73） 這便是n次超靜定結(jié)構(gòu)的力法典型(正則)方程。式中Xi為多余未知力， i i為主系數(shù)，i j(ij)為副系數(shù), iP 為常數(shù)項(xiàng)

8、又稱自由項(xiàng)）。11X1+12X2+13X3+1P=0（72）21X1+22X2+23X3+2P=031X1+32X2+33X3+3P=0i 1X1+ i 2X2+ + i iXi+ + i nXn+iP=0 n1X1+ n2X2+ + niXi+ + nnXn+nP=0 3. 力法方程及系數(shù)的物理意義 （1力法方程的物理意義為： （2系數(shù)及其物理意義：下標(biāo)相同的系數(shù) i i 稱為主系數(shù)(主位移)，它是單位多余未知力1Xi 單獨(dú)作用時(shí)所引起的沿其自身方向上的位移，其值恒為正。系數(shù) i j(ij)稱為副系數(shù)(副位移)，它是單位多余未知力1Xj 單獨(dú)作用時(shí)所引起的沿 Xi方向上的位移，其值可能為正、

9、為負(fù)或?yàn)榱?。?jù)位移互等定理，有i j= j i i P稱為常數(shù)項(xiàng)(自由項(xiàng))它是荷載單獨(dú)作用時(shí)所引起的沿Xi方向的位移。其值可能為正、為負(fù)或?yàn)榱?。上述方程的組成具有規(guī)律性，故稱為力法典型方程。 基本結(jié)構(gòu)在全部多余未知力和荷載共同作用下，基本結(jié)構(gòu)沿多余未知力方向上的位移，應(yīng)與原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的位移相等。4. 力法典型(正則)方程系數(shù)和自由項(xiàng)的計(jì)算 典型方程中的各項(xiàng)系數(shù)和自由項(xiàng)，均是基本結(jié)構(gòu)在已知力作用下的位移，可以用第七章的方法計(jì)算。對(duì)于平面結(jié)構(gòu)，這些位移的計(jì)算公式為GAdsQkEAdsNEIdsM2i2i2iiiGAdsQQkEAdsNNEIdsMMjijijijiijGAdsQQkEAdsNNEId

10、sMMPiPiPiiP 對(duì)不同結(jié)構(gòu)選取不同項(xiàng)計(jì)算。系數(shù)和自由項(xiàng)求得后，代入典型方程即可解出各多余未知力。75 力法的計(jì)算步驟和示例1. 例如PABCI1I2=2I1a2a2an=2(二次超靜定)原選擇基本結(jié)構(gòu)如圖示PACB基X1X2力法典型方程為：11X1 計(jì)算系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，為此作圖1M1X1a圖2M1X2aa計(jì)算結(jié)果如下EIdsM2111圖、P21MMM(a)EIdsM2222EIdsMM212112a21X1 + 22X2+2P=0+ 12X2 +1P=02EI112a232a=6EI1a32EI112a2a=4EI1a31365EIa圖1Ma圖2MaaP圖PM2PaEIdsMMPP11E

11、IdsMMPP22將以上各系數(shù)代入方程(a)并消去(a3/EI1)得0P965X41X61210P161X65X4121解聯(lián)立方程得,P114X1P883X2多余未知力求得后其余反力、內(nèi)力的計(jì)算便是靜定問題。P2211MXMXMM例如 外Pa8815最后內(nèi)力圖的繪制用疊加法15/88PaM圖13/88PaPABC3/88Paa13965EIPa1316EIPaMAC= a.114P+a(883P)2Pa2 .力法的計(jì)算步驟 （1確定原結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。 （2選擇靜定的基本結(jié)構(gòu)(去掉多余聯(lián)系，以多余未知力代替)。 （3寫出力法典型方程。 （4作基本結(jié)構(gòu)的各單位內(nèi)力圖和荷載內(nèi)力圖，據(jù)此計(jì)算典型方程

12、中的系數(shù)和自由項(xiàng)。 （5解算典型方程，求出各多余未知力。 （6按疊加法作內(nèi)力圖。例 71 用力法分析兩端固定的梁，繪彎矩圖。EI=常數(shù)。ABLabP解：n=3選取簡(jiǎn)支梁為基本結(jié)構(gòu)PX1X2X3基本結(jié)構(gòu)典型方程為11X1+ 12X2+ 13X3+1P=021X1+ 22X2+ 23X3+2P=031X1+ 32X2+ 33X3+3P=011X2圖2M1X111X3圖1M圖3MMP圖PM3=0,故13= 31= 23= 32= 3P=0則典型方程第三式為33X3=0330(因X3的解唯一)故作基本結(jié)構(gòu)各M和MP圖由于X3=0LPabL3bL22LbPaM圖22LPab11X1+ 12X2+1P=0

13、21X1+ 22X2+2P=0由圖乘法求得EI3L11EI3L22EI6L2112EIL6)bL(Pab)L3bL)(LLPab21(EI1P1EIL6)aL(PabP2代入典型方程(消去公因子)得0L)bL(PabXX22210L)aL(PabX2X221解得231LPabX 222LbPaX 代入典型方程解得221LPabX 222LbPaX 作彎矩圖。P2211MMXMXM按式 例 72 用力法計(jì)算圖示桁架內(nèi)力，設(shè)各桿EA相同。解： n=1(一次超靜定)。01234PP2a2aa選擇基本結(jié)構(gòu)如圖示。01234PPX1基本結(jié)構(gòu)寫出力法典型方程11X1+1P=0按下列公式計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)EA

14、LN2111EALNNP1P1為此，求出基本結(jié)構(gòu)的1N和NP值 01234 X1=11N2222-1/2對(duì)稱01234PPNPP22+P/2對(duì)稱0列表計(jì)算(見書137頁)后得EA11=(3+2) aEA1P=Pa01234 X1=11N2222-1/2對(duì)稱01234PPNPP22+P/2對(duì)稱001234PPN對(duì)稱代入典型方程，解得)(223PX11P11拉各桿內(nèi)力按式P11NXNN疊加求得。0.586P0.828P+0.414P+0.172P例如N03=0.7070.172P -0.707 =0.586P=0.172P76 對(duì)稱性的利用 用力法分析超靜定結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)愈高，計(jì)算工作量就

15、愈大，主要工作量是組成(計(jì)算系數(shù)、常數(shù)項(xiàng))和解算典型方程。利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性可使計(jì)算得到簡(jiǎn)化。簡(jiǎn)化的原則是使盡可能多的副系數(shù)、自由項(xiàng)等于零。 結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性：例如： EI1EI1EI2aa對(duì)稱對(duì)稱EI1EI1對(duì)稱對(duì)稱 指結(jié)構(gòu)的幾何形狀、約束、剛度和荷載具有對(duì)稱性(正對(duì)稱或反對(duì)稱)。正對(duì)稱簡(jiǎn)稱對(duì)稱。1. 選取對(duì)稱的基本結(jié)構(gòu)EI1EI1EI2對(duì)稱軸 基本結(jié)構(gòu)X1X2X3 多余未知力X1、X2是 正對(duì)稱，X3是反對(duì)稱的。 基本結(jié)構(gòu)的各單位彎矩圖(見圖)。圖1M1X1 圖2M1X2圖3M1X3圖1M圖2M、是正對(duì)稱，圖3M是反對(duì)稱。那么13= 31= 23= 32=0于是， 力法典型方程簡(jiǎn)化為11X1+1

16、2X2+1P=021X1+22X2+2P=0 33X3+3P=0下面就對(duì)稱結(jié)構(gòu)作進(jìn)一步討論。（1對(duì)稱結(jié)構(gòu)作用對(duì)稱荷載aaPPPPMP圖圖MP圖是正對(duì)稱的，故3P=0。11X1+12X2+1P=021X1+22X2+2P=0 33X3+3P=0那么 X3=0 。 這表明：對(duì)稱的超靜定結(jié)構(gòu)，在對(duì)稱的荷載作用下，只有對(duì)稱的多余未知力，反對(duì)稱的多余未知力必為零。aaPPPPMP圖圖 （2對(duì)稱結(jié)構(gòu)作用反對(duì)稱荷載MP圖是反對(duì)稱的，故1P= 2P=0則得 X1=X2=0 這表明：對(duì)稱的超靜定結(jié)構(gòu)，在反對(duì)稱的荷載作用下，只有反對(duì)稱的多余未知力，對(duì)稱的多余未知力必為零。例 74 分析圖示剛架。 10kN10kN

17、6m6m6m解： 這是一個(gè)對(duì)稱結(jié)構(gòu)，為四次超靜定。 選取對(duì)稱的基本結(jié)構(gòu) 如圖示， X1只有反對(duì)稱多余未知力X1基為計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)分別作1M和MP圖(見圖)。1X1EI=常數(shù)331M圖(m)10kN MP圖(kNm)6060120由圖乘法可得EI11=(1/2332) 4 +（363）2 =144 EI1P=(3630+1/23 380) 2=1800代入力法方程 11X1+1P=0X1=kN5 .1211P1彎矩圖由P11MXMM作出。解得這樣，求解兩個(gè)多余未知力的問題就轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼庑碌膬蓪?duì)多余未知力的問題。當(dāng)選基本結(jié)構(gòu)為時(shí)，2. 未知力分組及荷載分組（1未知力分組AB PX1X2 P為使副系

18、數(shù)等于零，可采取未知力分組的方法。 PY1Y1Y2Y2有X1=Y1+Y2 ，X2=Y1Y2作1M、M2圖。1Y11Y11M圖1Y21Y2M2圖正對(duì)稱反對(duì)稱故12= 21=0典型方程化簡(jiǎn)為11Y1+1P=022Y2+2P=0 （2荷載分組 當(dāng)對(duì)稱結(jié)構(gòu)承受一般非對(duì)稱荷載時(shí)，可以將荷載分解為正、反對(duì)稱的兩組，分別求解然后疊加。 若取對(duì)稱的基本結(jié)構(gòu)計(jì)算，在正對(duì)稱荷載作用下將只有對(duì)稱的多余未知力。 若取對(duì)稱的基本結(jié)構(gòu)計(jì)算，在反對(duì)稱荷載作用下將只有反對(duì)稱的多余未知力。PP2P2P2P2X1X1X2X22P2P2P2P3.取一半結(jié)構(gòu)計(jì)算 當(dāng)結(jié)構(gòu)承受正對(duì)稱或反對(duì)稱荷載時(shí)，也可以只截取結(jié)構(gòu)的一半進(jìn)行計(jì)算，又稱為

19、半剛架法。下面分別就奇數(shù)跨和偶數(shù)跨兩種對(duì)稱剛架進(jìn)行討論。（1奇數(shù)跨對(duì)稱剛架pp對(duì)稱p二次超靜定對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載pp反對(duì)稱p。一次超靜定（2偶數(shù)跨對(duì)稱剛架對(duì)稱荷載pp對(duì)稱p三次超靜定反對(duì)稱荷載ppIpI/2三次超靜定ppI/2 I/2ppI/2 I/2CQC QC77 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算 上一章所述位移計(jì)算的原理和公式，對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)也是適用的，下面以75的例題予以說明。 求CB桿中點(diǎn)K的豎向位移KYKP=1PABCI1I2=2I1a2a2a原 虛擬狀態(tài)如圖為了作圖M8/44a3/44a圖KM 需解算一個(gè)二次超靜定問題，較為麻煩。 K圖中所示的M圖就是實(shí)際狀態(tài)。 基本結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移與原結(jié)構(gòu)完

20、全一樣，則可以在基本結(jié)構(gòu)上作圖M。KP=1a/4圖KM圖乘得6/44a1314083EIPaPa88321)a4a21(11EIKy()結(jié) 論綜上所述，計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)位移的步驟是： （1解算超靜定結(jié)構(gòu)，求出最后內(nèi)力，此為實(shí)際狀態(tài)。 （2任選一種基本結(jié)構(gòu)，加上單位力求出虛擬狀態(tài)的內(nèi)力。 （3按位移計(jì)算公式或圖乘法計(jì)算所求位移。78 最后內(nèi)力圖的校核 用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)，因步驟多易出錯(cuò)，應(yīng)注意檢查。尤其是最后的內(nèi)力圖，是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的依據(jù)，應(yīng)加以校核。校核應(yīng)從兩個(gè)方面進(jìn)行。1.平衡條件校核 取結(jié)構(gòu)的整體或任何部分為隔離體，其受力應(yīng)滿足平衡條件。 （1彎矩圖：通常檢查剛結(jié)點(diǎn)處是否滿足M=0的平衡條件。

21、例如取結(jié)點(diǎn)E為隔離體EMEDMEDMEBMEBMEFMEF應(yīng)有 ME=MED+MEB+MEF=0MM圖圖（2剪力圖和軸力圖 可取結(jié)點(diǎn)、桿件或結(jié)構(gòu)的某一部分為隔離體，檢查是否滿足 X=0和 Y=0的平衡條件。2.位移條件校核 檢查各多余聯(lián)系處的位移是否與已知的實(shí)際位移相符。對(duì)于剛架，可取基本結(jié)構(gòu)的單位彎矩圖與原結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖相乘，看所得位移是否與原結(jié)構(gòu)的已知位移相符。例如圖1MP PA AB BC CI1I1I2=2I1I2=2I1a a2a2a原檢查A支座的水平位移 1是否為零。將M圖與圖1M相乘得3a2)a88Pa321(EI21Pa88332)2a(EI11211=079 溫度變化時(shí)超靜

22、定結(jié)構(gòu)的計(jì)算 對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)，溫度變化時(shí)不但產(chǎn)生變形和位移，同時(shí)產(chǎn)生內(nèi)力。 用力法分析 超靜定 結(jié)構(gòu)在溫度變化時(shí)產(chǎn)生的內(nèi)力，其原理與荷載作用下的計(jì)算相同。例如圖示剛架溫度發(fā)生變化，選取基本結(jié)構(gòu)見圖），t1t1t1t1t2t2t3t3t1t1t1t1t2t2t3t3X1X1X2X2X3X3典型方程為11X1+12X2+13X3+1t=021X1+22X2+23X3+2t=031X1+32X2+33X3+3t=0其中系數(shù)的計(jì)算同前，自由項(xiàng)1t、 2t、 3t分別為基本結(jié)構(gòu)由于溫度變化引起的沿X1、X2X3方向的位移。即dsMhttlNiiit 例76 剛架外側(cè)溫度升高25，內(nèi)側(cè)溫度升高35，繪彎矩

23、圖并求橫梁中點(diǎn)的豎向位移。剛架EI=常數(shù)，截面對(duì)稱于形心軸，其高度h=L/10,材料的膨脹系數(shù)為。LL+ 25+ 25+35+35解： n=1選取基本結(jié)構(gòu)X1X1基+ 25+ 25+35+35典型方程為:11X1+1t=0計(jì)算并繪制1M圖1 11M圖1N1NL LL L0 00 0-1-1求得系數(shù)和自由項(xiàng)為EI3l 5)l3l 22l2(EI1EIdsM3322111dsMhttlNt111=故得21111138lEIXt= =230230L L按11XMM M圖作彎矩圖 求橫梁中點(diǎn)K的位移K，作基本結(jié)構(gòu)虛擬狀態(tài)的KM 圖 并求出KN，然后計(jì)算位移K K1 1KN0 0KM圖L/4L/4138

24、138EI/LEI/LdsMhtlNEIMdsMKtKKKa )21(2)lEI138l4l21(EI1) l4l21(h)2535(ll3525l450l30l469l75341/21/21/21/2710 支座位移時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算 超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)支座移動(dòng)時(shí)，位移的同時(shí)將產(chǎn)生內(nèi)力。 對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)，支座移動(dòng)時(shí)將使其產(chǎn)生位移，但并不產(chǎn)生內(nèi)力。例如A AB BC CA AB BC C 用力法分析超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)時(shí)的內(nèi)力，其原理同前，唯一的區(qū)別僅在于典型方程中的自由項(xiàng)不同。例如圖示剛架，A AB BhLab可建立典型方程如下：11X1+12X2+13X3+1=021X1+22X2+23X3+2=

25、31X1+32X2+33X3+3=aA AB BX1X1X2X2X3X3基 式中系數(shù)的計(jì)算同前，自由項(xiàng)按式(615)計(jì)算。cRii最后內(nèi)力按下式計(jì)算332211MXMXMXM 在求位移時(shí)，應(yīng)加上支座移動(dòng)的影響：KKKEIMdsM 例：77 兩端固定的等截面梁A端發(fā)生了轉(zhuǎn)角，分析其內(nèi)力。ABL解： n=3選取基本結(jié)構(gòu)如圖，X1X2X3基本結(jié)構(gòu) 因X3=0,則典型方程為11X1+12X2+1=21X1+22X2+2=0繪出21MM 、圖，11X2圖2M1X11圖1M圖乘得EI3l11EI3l22，EI6l2112由題意知：1t= 2t=0,將上述結(jié)果代入方程后解得lEI4X1lEI2X2按式221

26、1MXMXM作彎矩圖。ABlEI4lEI2M圖711 用彈性中心法計(jì)算無鉸拱 拱是一種曲軸的推力結(jié)構(gòu)，除三鉸拱外均是超靜定的，超靜定拱有無鉸拱和兩鉸拱兩種形式。一般說無鉸拱彎矩分布比較均勻，且構(gòu)造簡(jiǎn)單，工程中應(yīng)用較多，例如鋼筋混凝土拱橋和石拱橋，無鉸拱兩鉸拱拱橋拱圈隧道的混凝土拱圈等。 因?yàn)槌o定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形有關(guān)，所以計(jì) 算超靜定拱之前，須事先確定拱軸線方程和截面 變化規(guī)律。 在初步計(jì)算時(shí)，常采用相應(yīng)三鉸拱的合理拱 軸線作為超靜定拱的軸線，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果加 以修正，以盡量減小彎矩。拱截面的變化規(guī)律， 在拱橋設(shè)計(jì)中可采用下列經(jīng)驗(yàn)公式cos)1 (1 1lxnIIc（78）xyIcIxL1=

27、L/2L1IK、K由式78有KKcIIncos可見n愈小，Ic與IK之比愈小，拱厚變化愈劇烈。n的范圍一般為0.251。當(dāng)取 n=1時(shí)，coscII 為簡(jiǎn)化計(jì)算常近似取coscAA 當(dāng)拱高 fL/8時(shí)，因角較小，可近似取A=AC=常數(shù) 無鉸拱是三次超靜定結(jié)構(gòu)。對(duì)稱無鉸拱在計(jì)算時(shí)為簡(jiǎn)化計(jì)算取對(duì)稱的基本結(jié)構(gòu)。PPx1x2 x3故副系數(shù)13= 31=023= 32=0但仍有12= 210 如果能設(shè)法使12= 21=0，則典型方程中的全部副系數(shù)都為零，計(jì)算就更加簡(jiǎn)化。這可以用下述引用“剛臂的辦法來達(dá)到目的。EI=P x1x2 x3原結(jié)構(gòu) 可以設(shè)想，對(duì)稱無鉸拱沿拱頂截面切開后，在切口兩邊沿豎向引出兩個(gè)剛

28、度無窮大的伸臂剛臂，然后在兩剛臂下端將其剛結(jié)。選取基本結(jié)構(gòu)， 它是兩個(gè)帶剛臂的懸臂梁，利用對(duì)稱性，并適當(dāng)選取剛臂的長(zhǎng)度，便可以使典型方程中全部副系數(shù)都等于零。 選取坐標(biāo)，寫出各單位多余未知力作用下基本結(jié)構(gòu)的內(nèi)力表達(dá)式。xsin,cos,cos,sin,0, 0, 1333222111NQxMNQyMNQM（79）yP x1x2x3xysin,cos,cos,sin,0, 0, 1333222111NQxMNQyMNQM（79）式中：彎矩內(nèi)側(cè)受拉為正，剪力以繞隔離體順時(shí)針方向?yàn)檎?，軸力以壓力為正。為拱軸的弦切角，右半拱取正，左半拱取負(fù)。 由于多余未知力X1和X2是對(duì)稱的，X3是反對(duì)稱的，故有13= 31=023= 32=0GAdsQQkEAdsNNEIdsMM21212121120021EIdsMMEIdsyyEIdsys)(1EIdsyEIdsyEIdsyyEIdsyss11)(12= 21 x1x2x3xyysy1yK令 12= 21=0，可得EIdsEIdsyys1（710） 設(shè)想沿拱軸作寬度等于1/EI的圖形，則ds/EI 就代表此圖形的微面積，式710就是計(jì)算這個(gè)圖形面積的形心坐標(biāo)的公式。xyyso1/EIy1ds 由于此圖形的面積與結(jié)構(gòu)