培優(yōu)提高訓(xùn)練蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一元二次方程 典型例題解析教師用

1、【培優(yōu)提高訓(xùn)練】蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章 一元二次方程 典型例題解析一、解答題1.解方程：（1）2x2+x3=0（用公式法）（2）（x1）（x+3）=12 【答案】解：（1）2x2+x3=0（用公式法）a=2，b=1，c=3b24ac=250x=-1254x1=1,x2=-32；（2）化為一般形式，得：x2+2x15=0（x+5）（x3）=0（x+5）=0或（x3）=0x1=5，x2=3 【考點(diǎn)】公式法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析】第（1）小題不能因式分解，所以用公式法求解；第（2）小題要化為方程的左邊為兩個(gè)一次因式相乘，右邊為0，再分別使各一次因式等于0才可求

2、解2.已知 , 是關(guān)于x的一元二次方程 x2+(2m+3)x+m2=0 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足 1+1=-1 ，求m的值. 【答案】解：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， =(2m+3)2-4m20 ，解得： m-34 ，依題意得： +=-(2m+3)，=m2 ， 1+1=+=-(2m+3)m2=-1 .解得： m1=-1，m2=3 ，經(jīng)檢驗(yàn)： m1=-1，m2=3 是原方程的解， m-34 ， m=3 . 【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【分析】先利用判別式求出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)m的取值范圍，然后再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出m的取值范圍，取舍即可

3、3.已知關(guān)于x的方程x2（k+1）x+14k2+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2 ， 且滿足|x1|+|x2|=4x1x25，求k的值 【答案】解：（1）原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，=（k+1）24（14k2+1）=2k30解得：k32；（2）k32，x1+x2=k+10又x1x2=14k2+10，x10，x20，|x1|+|x2|=x1+x2=k+1|x1|+|x2|=4x1x25，k+1=4（14k2+1）5，k2k2=0，k1=1，k2=2，又k32，k=2 【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【分析】（1）根

4、據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可得=（k1）24（14k2+1）0，解不等式可得k的范圍；（2）由韋達(dá)定理可得x1+x2=k+10、x1x2=14k2+10，根據(jù)|x1|+|x2|=4x1x25可得k+1=4（14k2+1）5，解方程結(jié)合k的取值范圍可得k的值4.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0.（1）當(dāng)m=3時(shí)，判斷方程的根的情況；（2）當(dāng)m=3時(shí)，求方程的根. 【答案】解：（1）當(dāng)m=3時(shí)，=b2-4ac=22-43=-80，原方程無(wú)實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)m=-3時(shí)，原方程變?yōu)閤2+2x-3=0，（x-1）（x+3）=0，x-1=0，x+3=0，x1=1，x2=-3 【考點(diǎn)】解一元二次方程配方法，

5、解一元二次方程公式法，解一元二次方程因式分解法，根的判別式 【解析】【分析】（1）判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式=b2-4ac的值的符號(hào)就可以判斷出根的情況；（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可5.已知關(guān)于x的一元二次方程x2ax+2=0的兩實(shí)數(shù)根x1、x2滿足x1x2=x1+x22（1）求a的值；（2）求出該一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根 【答案】解：（1）x1+x2=a，x1x2=2，又x1x2=x1+x22，a2=2，a=4；（2）方程可化為x24x+2=0，（x2）2=2，解得：x2=2或x2=2，x1=2+2，x2=22 【考點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【分析

6、】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系的關(guān)系x1+x2=a，x1x2=2，如何根據(jù)x1x2=x1+x22得到關(guān)于a的方程，解方程即可得到結(jié)論；（2）解方程即可得到結(jié)果6.若x1、x2是關(guān)于x一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x1+x2=-ba ， x 1x2=ca ， 把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理已知x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）若（x11）（x21）=28，求m的值（2）已知等腰ABC的一腰長(zhǎng)為7，若x1、x2恰好是ABC另外兩邊的邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng) 【答案】解：（1）

7、x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，（x11）（x21）=28，即x1x2（x1+x2）+1=28，m2+52（m+1）+1=28，解得：m=4或m=6，當(dāng)m=4時(shí)原方程無(wú)解，m=6；（2）當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為7時(shí)，即方程的一個(gè)解為7，將x=7代入原方程得：4914（m+1）+m2+5=0，解得：m=10或m=4，當(dāng)m=10時(shí)，方程為x222x+105=0，解得：x=7或x=15，7+715，不能組成三角形；當(dāng)m=4時(shí)，方程為x210x+21=0，解得：x=3或x=7，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為：7+7+3=17

8、【考點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，三角形三邊關(guān)系 【解析】【分析】（1）根據(jù)韋達(dá)定理得x1+x2、x1x2 ， 再代入到（x11）（x21）=28即x1x2（x1+x2）+1=28中解方程可得m的值，兩個(gè)值根據(jù)方程有解考慮取舍；（2）將x=7代入方程求出m的值，將m的兩個(gè)值分別代回原方程，分別解每一個(gè)方程求出x的值，根據(jù)三角形三邊關(guān)系取舍，最后三邊相加可得周長(zhǎng)7.已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+2=0（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2 ， 且滿足x12+x22=31+|x1x2|，求實(shí)數(shù)m的值 【答案】解：（1）關(guān)于x的一元二次

9、方程x2（2m+3）x+m2+2=0有實(shí)數(shù)根，0，即（2m+3）24（m2+2）0，m112；（2）根據(jù)題意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，x12+x22=31+|x1x2|，（x1+x2）22x1x2=31+|x1x2|，即（2m+3）22（m2+2）=31+m2+2，解得m=2，m=14（舍去），m=2 【考點(diǎn)】根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【分析】（1）根據(jù)根的判別式的意義得到0，即（2m+3）24（m2+2）0，解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，再變形已知條件得到（x1+x2）24x1x2=31+|x1x2|，代入即可

10、得到結(jié)果8.某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在一段時(shí)間內(nèi)，當(dāng)銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具若商場(chǎng)要獲得10000元銷售利潤(rùn)，該玩具銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？售出玩具多少件？ 【答案】解：設(shè)該玩具的銷售單價(jià)應(yīng)定為 x 元根據(jù)題意，得 (x-30)600-10(x-40)=10000解得 x1=50,x2=80當(dāng) x=50 時(shí)， 600-10(x-40)=500 件，當(dāng) x=80 時(shí)， 600-10(x-40)=200 件.答：該玩具的銷售單價(jià)定為 50 元時(shí)，售出500件；或售價(jià)定為 80 元時(shí)售出200件. 【考點(diǎn)】

11、一元二次方程的應(yīng)用 【解析】【分析】根據(jù)題意找出相等的關(guān)系量，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，銷售單價(jià)定為 x 元時(shí)，一件的利潤(rùn)是( x 30 )，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具，得到銷售的數(shù)量是600-10（x-40），得到等式，求出x的值，該玩具銷售單價(jià)和數(shù)量.9.已知a、b、c為三角形三個(gè)邊， +bx（x-1）= -2b是關(guān)于x的一元二次方程嗎？ 【答案】是 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義，三角形三邊關(guān)系 【解析】解答：化簡(jiǎn) +bx（x-1）= -2b ， 得（a+b-c） -bx+2b=0， a、b、c為三角形的三條邊，a+bc，即a+b-c0， +b

12、x（x-1）= -2b是關(guān)于x的一元二次方程分析：首先將 +bx（x-1）= -2b化簡(jiǎn)整理成（a+b-c） -bx+2b=0，然后根據(jù)一元二次方程的定義解答10.如圖，利用一面足夠長(zhǎng)的墻，用鐵柵欄圍成一個(gè)矩形自行車場(chǎng)地ABCD，在AB和BC邊各有一個(gè)2米寬的小門（不用鐵柵欄），設(shè)矩形ABCD的寬AD為x米，矩形的長(zhǎng)為AB（且ABAD）（1）若所用鐵柵欄的長(zhǎng)為40米，用含x的代數(shù)式表示矩形的長(zhǎng)AB； （2）在（1）的條件下，若使矩形場(chǎng)地面積為192平方米，則AD、AB的長(zhǎng)應(yīng)分別為多少米？ 【答案】（1）解：AD+BC-2+AB-2=40，AD=BC=x，AB=-2x+44；（2）解：由題意得，

13、（-2x+44）x=192，即2x2-44x+192=0，解得x1=6，x2=16，x2=16 443 （舍去），AD=6，AB=-26+44=32答：AD長(zhǎng)為6米，AB長(zhǎng)為32米 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形可得AD+BC-2+AB-2=40，利用已知AD=BC=x，可得AB與x的代數(shù)式；（2）由（1）中的代數(shù)式和矩形場(chǎng)地的面積為192可得關(guān)于x的一元二次方程，解方程判斷x的值是否滿足條件即可.11.某市百貨商店服裝部在銷售中發(fā)現(xiàn)“米奇”童裝平均每天可售出20件，每件獲利40元。為了迎接“六一”兒童節(jié)和擴(kuò)大銷售，增加利潤(rùn)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查

14、，發(fā)現(xiàn)如果每件童裝每降價(jià)1元，則平均每天可多售出2件，要想平均每天在銷售這種童裝上獲利1200元，并且盡快減少庫(kù)存，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？ 【答案】解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，由題意得：（40-x）（20+2x）=1200，解得：x1=20，x2=10，當(dāng)x=20時(shí)，20+2x=60（件），當(dāng)x=10時(shí)，20+2x=40（件），6040，x2=10舍去.答：每件童裝應(yīng)降價(jià)20元. 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【解析】【分析】設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，由題意得：（40-x）（20+2x）=1200，解一元二次方程，再由盡快減少庫(kù)存得到答案.12.如圖，四邊形ABCD中，ADBC，A=90，AD=1

15、cm，AB=3cm，BC=5cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以1cm/s的速度沿BC的方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以2cm/s的速度沿CD方向運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts（t0）（1）求線段CD的長(zhǎng)； （2）t為何值時(shí)，線段PQ將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分？ 【答案】（1）解：如圖1，作DEBC于E，則四邊形ADEB是矩形BE=AD=1，DE=AB=3，EC=BCBE=4，在RtDEC中，DE2+EC2=DC2 ， DC= DE2+CE2 =5厘米；（2）解：點(diǎn)P的速度為1厘米/秒，點(diǎn)Q的速度為2厘米/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，BP=t厘米，PC

16、=（5t）厘米，CQ=2t厘米，QD=（52t）厘米，且0t2.5，作QHBC于點(diǎn)H，DEQH，DEC=QHC，C=C，DECQHC， DEQH = DCQC ，即 3QH = 52t ，QH= 65 t，SPQC= 12 PCQH= 12 （5t） 65 t= 35 t2+3t，S四邊形ABCD= 12 （AD+BC）AB= 12 （1+5）3=9，分兩種情況討論：當(dāng)SPQC：S四邊形ABCD=1：3時(shí)， 35 t2+3t= 13 9，即t25t+5=0，解得t1= 5-52 ，t2= 5+52 （舍去）；SPQC：S四邊形ABCD=2：3時(shí)， 35 t2+3t= 23 9，即t25t+10

17、=0，0，方程無(wú)解，當(dāng)t為 5-52 秒時(shí)，線段PQ將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的應(yīng)用 【解析】【分析】（1）作DEBC于E，根據(jù)勾股定理即可求解；（2）線段PQ將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分，分兩種情況進(jìn)行求解二、綜合題13.解下列方程： （1）(2x-1)2=4 （2）x2-4x+1=0 （用配方法） （3）x2+2x=4 （4）2(x-3)2=x(x-3) 【答案】（1）解：(2x-1)2=4，2x-1=2或2x-1=-2，x1= 32 ，x2=- 12 ， （2）解：x2-4x+1=0，x2-4x+4=-1+4，

18、（x-2）2=3，x1= 2+3 ， x2= 2-3 ， （3）解：x2+2x=4，x2+2x+1=4+1，（x+1）2=5，x1=-1+ 5 ，x2=-1- 5 ， （4）解：2 ( x 3 ) 2 = x ( x 3 )，（x-3）【2（x-3）-x】=0，（x-3）（x-6）=0，x1=3，x2=6， 【考點(diǎn)】解一元二次方程直接開平方法，解一元二次方程配方法，解一元二次方程公式法，解一元二次方程因式分解法 【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的解法直接開平方法解方程即可.（2）根據(jù)一元二次方程的解法配方法和直接開平方法解方程即可.（3）根據(jù)一元二次方程的解法配方法和直接開平方法解方程即

19、可.（4）根據(jù)一元二次方程的解法因式分解法解方程即可.14.如圖所示，在長(zhǎng)和寬分別是 、 的矩形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為 的正方形（1）用 ， ， 表示紙片剩余部分的面積； （2）當(dāng) 6， 4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時(shí)，求剪去的正方形的邊長(zhǎng) 【答案】（1）解：紙片剩余部分的面積為： ，（2）解：當(dāng)a6，b4時(shí)，根據(jù)題意有： ， ， 即 ，剪去的正方形的邊長(zhǎng) 【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法 【解析】【分析】能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程，利用平方差進(jìn)行因式分解求方程解，會(huì)對(duì)解進(jìn)行取舍15.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a=0， （1）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根；

20、 （2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍 【答案】（1）解：將 x=1 代入方程 x2+2x+a=0.得， 1+21+a=0，解得: a=-3.方程為 x2+2x-3=0. 設(shè)另一根為 x1,則 1x1=-3,x1=-3.（2）解： 44a，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，0,即 44a0，a1. 【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【分析】（1）將x=1代入方程求出a的值，再將a的值代入原方程，解方程就可求出方程的另一個(gè)根。（2）利用方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即b2-4ac0，建立關(guān)于a的不等式，求解即可。16.商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種新商品的每件進(jìn)價(jià)為120元，在

21、試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品的售價(jià)為130元時(shí)，每天可銷售70件；當(dāng)每件商品的售價(jià)高于130元時(shí)，每漲價(jià)1元，日銷售量就減少1件，據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答下列問(wèn)題 （1）當(dāng)每件商品的售價(jià)為140元時(shí)，每天可銷售_件商品，商場(chǎng)每天可盈利_元； （2）設(shè)銷售價(jià)定為x元時(shí)，商品每天可銷售_件，每件盈利_元； （3）在銷售正常的情況下，每件商品的銷售價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)每天盈利達(dá)到1500元 【答案】（1）60；120（2）200x；x120（3）解：根據(jù)題意得：（200x）（x120）=1500， 整理得：x2320x+25500=0，解得：x1=150，x2=170答：每件商品的銷售價(jià)定為150元或170元時(shí)，

22、商場(chǎng)每天盈利達(dá)到1500元 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【解析】【解答】解：（1.）70（140130）=60（件）， （140120）60=1200（元）故答案為：60；1200（2.）設(shè)銷售價(jià)定為x元時(shí)（x130），商品每天可銷售量為70（x130）=200x（件），每件的利潤(rùn)為x120（元）故答案為：200x；x120【分析】（1）根據(jù)“當(dāng)每件商品的售價(jià)高于130元時(shí)，每漲價(jià)1元，日銷售量就減少1件”，即可算出售價(jià)為140元時(shí)的日銷售量，再根據(jù)總盈利=單件盈利銷售數(shù)量即可求出商場(chǎng)每天的盈利；（2）根據(jù)“當(dāng)每件商品的售價(jià)高于130元時(shí)，每漲價(jià)1元，日銷售量就減少1件”，即可列出售價(jià)為x元時(shí)

23、的日銷售量，再根據(jù)盈利=售價(jià)進(jìn)價(jià)即可求出單件盈利；（3）根據(jù)總盈利=單件盈利銷售數(shù)量結(jié)合商場(chǎng)每天盈利達(dá)到1500元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論17.某服裝批發(fā)商計(jì)劃以每件500元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售某種品牌的羽絨服，由于臨近換季，為了盡快清倉(cāng)，回收資金，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，以每件320元的單價(jià)對(duì)外銷售 （1）求平均每次下調(diào)的百分率； （2）請(qǐng)按此調(diào)幅，預(yù)測(cè)第三次下調(diào)后的銷售單價(jià)是多少元？ 【答案】（1）解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x由題意，得500（1x）2=320解這個(gè)方程，得x1=0.2，x2=1.8（不符合題意），符合題目要求的是x1=0.2=20%答：平均每次下調(diào)的

24、百分率是20%（2）解：預(yù)計(jì)第三次下調(diào)后的銷售單價(jià)為320（120%）=3200.8=256，答：平均每次下調(diào)的百分比為20%，預(yù)計(jì)第三次下調(diào)后的銷售單價(jià)為256元 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【解析】【分析】（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x這是一道平均降低率的問(wèn)題，利用公式a(1-x)n=p,(其中a是降低開始的量，n是降低次數(shù)，p是降低結(jié)束達(dá)到的量）列出方程求解檢驗(yàn)即可；（2）第三次下調(diào)就是在320的基礎(chǔ)上下調(diào)，根據(jù)320（120%）計(jì)算即可，18.已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分別為ABC三邊的長(zhǎng) （1）如果x=1是方程的根，試判斷ABC的形

25、狀，并說(shuō)明理由； （2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由； （3）如果ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根 【答案】（1）解：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）解：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2 ， ABC是直角三角形；（3）解：當(dāng)ABC是等邊三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理為：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1 【考點(diǎn)】一元

26、二次方程的應(yīng)用 【解析】【分析】（1）根據(jù)x=1是一元二次方程的根，代入得到a=b，即ABC是等腰三角形；（2）因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以=0，得到a2=b2+c2 ， 由勾股定理的逆定理，得到ABC是直角三角形；（3）由ABC是等邊三角形，得到a=b=c，代入方程，求出x的值即可.19.隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)（養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會(huì)福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加 （1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2019年底的2萬(wàn)個(gè)增長(zhǎng)到2019年底的2.88萬(wàn)個(gè)，求該市這兩年（從2019年度到2019年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率； （2）若該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，其中

27、規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間（1個(gè)養(yǎng)老床位），雙人間（2個(gè)養(yǎng)老床位），三人間（3個(gè)養(yǎng)老床位），因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在10至30之間（包括10和30），且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍，設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個(gè)，求t的值；求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？最少提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？ 【答案】（1）解：設(shè)該市這兩年（從2019年度到2019年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為x，由題意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合題意，舍去）（2）解：設(shè)規(guī)劃建造單人間的

28、房間數(shù)為t（10t30），則建造雙人間的房間數(shù)為2t，三人間的房間數(shù)為1003t，由題意得：t+4t+3（1003t）=200，解得：t=25答：t的值是25設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個(gè)，由題意得：y=t+4t+3（1003t）=4t+300（10t30），k=40，y隨t的增大而減小當(dāng)t=10時(shí)，y的最大值為300410=260（個(gè)），當(dāng)t=30時(shí)，y的最小值為300430=180（個(gè)） 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-和差倍分問(wèn)題 【解析】【分析】（1）設(shè)該市這兩年（從2019年度到2019年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“20

29、19年的床位數(shù)=2019年的床位數(shù)（1+增長(zhǎng)率）的平方”可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t（10t30），則建造雙人間的房間數(shù)為2t，三人間的房間數(shù)為1003t，根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個(gè)，根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合t的取值范圍，即可得出結(jié)論20.已知：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=12cm，BD=16cm

30、點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；過(guò)點(diǎn)P作直線PFAD，PF交CD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作EFBD，且與AD、BD分別交于點(diǎn)E、Q；連接PE，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t10）DGGE=HCAH 解答下列問(wèn)題： （1）填空：AB=_cm； （2）當(dāng)t為何值時(shí)，PEBD； （3）設(shè)四邊形APFE的面積為y（cm2）求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；若用S表示圖形的面積，則是否存在某一時(shí)刻t，使得S四邊形APFE= 825 S菱形ABCD？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【答案】（1）10（2）解：在菱形ABCD中，ABCD，ADB=CDB，又PFAD，四邊形APFD為平行四邊形

31、，DF=AP=t，又EFBD于Q，且ADB=CDB，DEF=DFE，DE=DF=t，AE=10t，當(dāng)PEBD時(shí)，APEABD， APAB=AEAD ， t10=10-t10 ，t=5，當(dāng)t=5時(shí)，PEBD（3）蛸：FDQ=CDO，F(xiàn)QD=COD=90，DFQDCO QFOC=DFDC ，即 QF6=t10 ， QF=3t5 EF=2QF=6t5 ，同理， QD=4t5 ，如圖，過(guò)點(diǎn)C作CGAB于點(diǎn)G，S菱形ABCD=ABCG= 12 ACBD，即10CG= 12 1216，CG= 12 S平行四邊形APFD=DFCG= 48t5 ，SEFD= 12 EFQD= 126t54t5=12t225

32、y=48t5-12t225 ，當(dāng)S四邊形APFE= 825 S菱形ABCD則 48t5-12t225=825(121216) ，即t220t+64=0，解這個(gè)方程，得t1=4，t2=1610（不合，舍去）存在t=4s，使得S四邊形APFE= 825 S菱形ABCD 【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法，勾股定理的應(yīng)用，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：（1）在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=12cm，BD=16cm，BO=DO=8cm，AO=CO=6cm，AB= 82+62 =10（cm），故答案為：10；【分析】（1）根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分得出BO=DO=8cm，AO=CO=6cm，ACBD，然后利用勾股定理得出AB;(2) 根據(jù)菱形的性質(zhì)及PFAD，判斷出四邊形APFD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DF=AP=t，根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角和得出DEF=DFE，從而根據(jù)等角對(duì)等邊得出DE=DF=t，進(jìn)而得AE=10t，由于當(dāng)PEBD時(shí)，APEABD，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出關(guān)于t的方程，從而得出結(jié)論當(dāng)t=5時(shí)，PEBD；（3） 首先