第三章 信號的分析與處理

1、測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 第三章、信號的分析與處理第三章、信號的分析與處理1.掌握信號時域波形分析方法掌握信號時域波形分析方法2.掌握信號時域相關分析方法掌握信號時域相關分析方法3.掌握信號頻譜分析方法掌握信號頻譜分析方法4.掌握信號功率譜分析方法掌握信號功率譜分析方法5.了解一般的數(shù)字信號處理方法了解一般的數(shù)字信號處理方法本章學習要求：本章學習要求：測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 信號分析與處理的目的: 1)1)剔除信號中的噪聲和干擾剔除信號中的噪聲和干擾, ,提高信噪比提高信噪比; ; 2) 2)消除測量系統(tǒng)誤差消除測量系統(tǒng)誤差

2、, ,修正畸變的波形修正畸變的波形; ; 3) 3)削弱信號中的無用成份削弱信號中的無用成份; ; 4) 4)將信號加工、處理、變換，以便更容易識將信號加工、處理、變換，以便更容易識 別和分析信號的特征，解釋被測對象所表現(xiàn)的各別和分析信號的特征，解釋被測對象所表現(xiàn)的各種物理現(xiàn)象。種物理現(xiàn)象。測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 3.1.1 3.1.1 信號的時域波形分析信號的時域波形分析 信號的時域波形分析是最常用的信號分析手段，信號的時域波形分析是最常用的信號分析手段，用示波器、萬用表等普通儀器直接顯示信號波形，用示波器、萬用表等普通儀器直接顯示信號波形，讀取特征參數(shù)。

3、讀取特征參數(shù)。 測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 1 1、信號波形圖、信號波形圖 1) 1) 周期周期T T，頻率，頻率f=1/Tf=1/T2) 峰值峰值PAtT PPp-p3) 雙峰值雙峰值Pp-p測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 4)4)、均值、均值NnnNxxN11lim 均值均值Ex(t)Ex(t)表示集合平均值或數(shù)學期望值。表示集合平均值或數(shù)學期望值。均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為直流分量。為直流分量。x測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 5)5)、均方值、均方

4、值 信號的均方值信號的均方值Ex (t)Ex (t)，表達了信號的強度；，表達了信號的強度；其正平方根值，又稱為有效值其正平方根值，又稱為有效值(RMS)(RMS)，也是信號，也是信號平均能量的一種表達。平均能量的一種表達。 NnnNxxN1221lim2有效值有效值(RMS) 均方值：均方值：2xrmsx測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 6 6）、方差）、方差方差：反映了信號繞均值的波動程度。方差：反映了信號繞均值的波動程度。 信號信號x(t)x(t)的方差定義為：的方差定義為： 大方差大方差 小方差小方差 212)(1limxNnnNxNx測試技術測試技術 中國地

5、質大學機電學院中國地質大學機電學院 5 5、波形分析的應用、波形分析的應用超門限報警超門限報警 信號類型識別信號類型識別 基本參數(shù)識別基本參數(shù)識別 Pp-p測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 案例：案例：轉速測量轉速測量:測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 案例：案例：旅游索道鋼纜檢測旅游索道鋼纜檢測超門限報警超門限報警 實用的鋼絲繩無損檢測技術和儀器設備都是利用電磁原理（磁通變化）來完成實用的鋼絲繩無損檢測技術和儀器設備都是利用電磁原理（磁通變化）來完成 詳細原理參閱：詳細原理參閱：http:/ 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 3.1

6、.2 3.1.2 信號的幅值域分析信號的幅值域分析 xxxtxxpxxp)(0lim)(1 1 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) 以幅值大小為橫坐標，以每個幅值間隔內出現(xiàn)以幅值大小為橫坐標，以每個幅值間隔內出現(xiàn)的概率為縱坐標進行統(tǒng)計分析的方法。它反映了信的概率為縱坐標進行統(tǒng)計分析的方法。它反映了信號落在不同幅值強度區(qū)域內的概率情況。號落在不同幅值強度區(qū)域內的概率情況。 測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 limlim)(10TTTxxxxpp(x)p(x)的計算方法：的計算方法：測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 3 3、概率分布函數(shù)、概率分布函數(shù) 概率

7、分布函數(shù)是信號幅值小于或等于某值概率分布函數(shù)是信號幅值小于或等于某值R R的的概率，其定義為：概率，其定義為： 概率分布函數(shù)又稱之為累積概率，表示了落在某概率分布函數(shù)又稱之為累積概率，表示了落在某一區(qū)間的概率。一區(qū)間的概率。 RdxxpxF)()(測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 實驗圖譜實驗圖譜 測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 概率密度函數(shù)與概率分布函數(shù)的應用概率密度函數(shù)與概率分布函數(shù)的應用 對于背景和前景都太亮或者太暗

8、的圖像非常有用對于背景和前景都太亮或者太暗的圖像非常有用 簡單設計計算可參閱簡單設計計算可參閱http:/ 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 選做作業(yè)測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 1.相關的概念相關的概念相關：指兩變量之間的相關：指兩變量之間的線性線性關系關系 人的身高和體重的關系人的身高和體重的關系 (c)3.2 3.2 信號的時差域相關分析信號的時差域相關分析 (b)(a)測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 2.相關函數(shù)和相關系數(shù)相關函數(shù)和相關系數(shù) 隨機變量隨機變量x(t)和和y(t)在在不同時刻不同時刻的乘積平均來描述它們之的

9、乘積平均來描述它們之間的間的線性相關程度線性相關程度，稱為，稱為相關函數(shù)相關函數(shù)，表示為：，表示為：式中，式中，(-, )，表示時間位移，或時延，為連續(xù)變量，表示時間位移，或時延，為連續(xù)變量，與與t無關無關。TTyxdttytxTR0,)()(1lim)(1).(1).相關函數(shù)相關函數(shù)x(t)y(t)時時 延延 器器 乘乘法法 器器 y(t +)x(t)y(t +)積積分分 器器 Rxy()測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 用用相關系數(shù)相關系數(shù)表示兩個變量表示兩個變量x、y之間的相關程度之間的相關程度yxyxxyyxE)(3-2)|xy|1 當當xy=1時，則隨機變量

10、時，則隨機變量x、y具有理想的線性關系具有理想的線性關系 當當xy=0時，兩隨機變量時，兩隨機變量x、y完全不相關完全不相關 xy1xyxy1xyxy10 xyxy0 xy(2).(2).相關系數(shù)相關系數(shù)測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 yxyxxyyxE)(TTyxdttytxTR0,)()(1lim)(設設y(t+)是是y(t)時延時延后的樣本，對于后的樣本，對于x(t)和和y(t+)的相關系數(shù)的相關系數(shù) )()(tytx簡寫為xy() (3-1)(3-2)yxTyxTxydttytxT0)()(1lim)(yxyxyxR)(,(3).(3).相關函數(shù)和相關系數(shù)的

11、關系相關函數(shù)和相關系數(shù)的關系(3-3)推導推導 測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 (3-4)設設x(t)是是各態(tài)歷經(jīng)各態(tài)歷經(jīng)隨機過程的一個隨機過程的一個記錄樣本記錄樣本，而，而x(t+)是是x(t)時移時移后的樣本。后的樣本。令令x(t) x(t)，y(t+) x(t+)，則得到，則得到x(t)的自相關函數(shù)的自相關函數(shù)Rx() TTxdttxtxTR0)()(1lim)(自相關函數(shù)：描述隨機自相關函數(shù)：描述隨機過程一個時刻的幅值與另過程一個時刻的幅值與另一個時刻一個時刻幅值之間幅值之間的的依賴依賴關系關系?；蛘哒f，現(xiàn)在的波。或者說，現(xiàn)在的波形與時間坐標移動了之后形與時

12、間坐標移動了之后的的波形之間的相似程度波形之間的相似程度。 (3-1)TTyxdttytxTR0,)()(1lim)(3.自相關函數(shù)自相關函數(shù)(t)(t+)測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 yxyxyxxyR)()(,(3-3)自相關系數(shù)自相關系數(shù)x() 22)()(xxxxR22)()(xxxxR(3-5)(3-6)測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 (1).(1).自相關函數(shù)的性質自相關函數(shù)的性質1） Rx()的值限制范圍為的值限制范圍為22)()(xxxxR(3-7)1xy2222( )xxxxxR2) Rx()為偶函數(shù)為偶函數(shù) t+ t

13、 (3-4)TTxdttxtxR0)()(lim)(3-6)(3-2)自相關函數(shù)的性質自相關函數(shù)的性質 )()()()(lim)()()(lim)()(lim)(000 xTTTTTTxRtdtxtxtdtxtxdttxtxRd(t+)=d(t) (3-8)測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 TTdttxT02)(1lim222xxx3）當時延當時延=0時，時，Rx(0)達到最大值。即達到最大值。即Rx(0) | Rx()| TTxdttxtxTR0)0()(1lim)0(22)0()0(xxxxR22)()(xxxxR(3-4)TTxdttxtxR0)()(lim)(

14、3-5)2222xxxx122xx(3-9)(3-10)自相關函數(shù)的性質自相關函數(shù)的性質 x(t (t) )在同一時刻的記錄樣本在同一時刻的記錄樣本完全成線性完全成線性測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 4）對于隨機信號）對于隨機信號 當當時，時，x(t)和和x(t+)之間不存在內在聯(lián)之間不存在內在聯(lián)系，彼此無關系，彼此無關 0)(x2)(xxR22)()(xxxxR(3-4)TTxdttxtxR0)()(lim)(3-5)如果均值如果均值x=0，則，則Rx() 0。(3-11)(3-12)自相關函數(shù)的性質自相關函數(shù)的性質 x(t)與與x(t）彼此無關）彼此無關測試技術

15、測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 TdtnTtxtxT0)()(1)(nTRx5）當信號當信號x(t)為周期函數(shù)時，自相關函數(shù)為周期函數(shù)時，自相關函數(shù)Rx()也是周期的也是周期的，且，且周期相同周期相同 若周期函數(shù)為若周期函數(shù)為x(t)= x(t+nT)，則其自相關函數(shù)為，則其自相關函數(shù)為 (3-4)TTxdttxtxR0)()(lim)(TnTtdnTtxnTtxT0)()()(1(3-13)(xR t t+nT測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 TdtttxT020)(sin)sin(1例例3-1：求正弦函數(shù)：求正弦函數(shù)x(t)x0Sin(t+)的

16、自相關函數(shù)。的自相關函數(shù)。 TTxdttxtxTR0)()(1lim)(cos220 x(3-14)保留幅值和頻率信息，丟失初始相位信息保留幅值和頻率信息，丟失初始相位信息2T推導推導 測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 自相關函數(shù)自相關函數(shù)Rx()的應用的應用可根據(jù)自相關圖的形狀來判斷信號的性質可根據(jù)自相關圖的形狀來判斷信號的性質 由性質由性質5）知，周期信號的自相關函數(shù)仍為周期信號，知，周期信號的自相關函數(shù)仍為周期信號，時，時，Rx()不衰減且周期與原周期一致；而對隨機信號，不衰減且周期與原周期一致；而對隨機信號，當當時，時，Rx()衰減衰減0(x=0)。 利用自相

17、關函數(shù)進行機械設備的故障診斷利用自相關函數(shù)進行機械設備的故障診斷 )()(xxRnTR(3-13)a)正弦波加隨機噪聲信號正弦波加隨機噪聲信號 b)正弦波加隨機噪聲信號的自相關函數(shù)正弦波加隨機噪聲信號的自相關函數(shù) 測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 1)1)機械加工表面粗糙度自相關分析機械加工表面粗糙度自相關分析 被測工件被測工件相關分析相關分析原因原因: :回轉誤差回轉誤差/ /走刀運動的周期性走刀運動的周期性測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 2) 自相關分析測量轉速自相關分析測量轉速理想信號理想信號干擾信號干擾信號實測信號實測信號自相關函數(shù)

18、自相關函數(shù)提取周期性轉速成分。提取周期性轉速成分。 自相關分析的主要應用：自相關分析的主要應用：用來檢測混肴在干擾信號用來檢測混肴在干擾信號中的確定性周期信號成分。中的確定性周期信號成分。測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 對于對于各態(tài)歷經(jīng)各態(tài)歷經(jīng)隨機過程，兩個隨機信號隨機過程，兩個隨機信號x(t)、y(t)的互相關函的互相關函數(shù)定義為數(shù)定義為 互相關函數(shù)互相關函數(shù)Rxy()Rxy()是表示兩個隨機信號是表示兩個隨機信號x(t)、y(t)相關性的統(tǒng)計量。相關性的統(tǒng)計量。 一般用來描述一個系統(tǒng)中的一處測點上所得的數(shù)據(jù)一般用來描述一個系統(tǒng)中的一處測點上所得的數(shù)據(jù)x(t)與與

19、同同一系統(tǒng)一系統(tǒng)的另外一測點數(shù)據(jù)的另外一測點數(shù)據(jù)y(t)互相比較得出它們之間的關系?；ハ啾容^得出它們之間的關系。(3-15) x(t)y(t)時時 延延 器器 乘乘法法 器器 y(t +)x(t)y(t +)積積分分 器器 Rxy()4.互相關函數(shù)互相關函數(shù)TTyxdttytxTR0,)()(1lim)(測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 互相關系數(shù)互相關系數(shù) yxyxxyxyR)()(3-16) |xy()|1 當當xy()=1時，則隨機變量時，則隨機變量x、y具有理想的線性關系具有理想的線性關系 當當xy()=0時，兩隨機變量時，兩隨機變量x、y完全不相關完全不相關

20、 1)(xyxy1)(xyxyxy1)(0 xyxy0)(xy測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 1）互相關函數(shù)的限制范圍為互相關函數(shù)的限制范圍為 xy-xyRxy() xyxyyxxyyxxyR)()(|xy()| 1yxyxxyxyR)()(3-16) (3-18) (3-17)互相關函數(shù)的性質互相關函數(shù)的性質 (1).互相關函數(shù)的性質互相關函數(shù)的性質測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 )()()(1lim0TTtdtytxTTTdttytxT0)()(1limTTdttxtyT0)()(1lim2) 互相關函數(shù)是互相關函數(shù)是可正、可負的實函

21、數(shù)可正、可負的實函數(shù) x(t)和和y(t)均為實函數(shù)，均為實函數(shù)，Rxy()也應當為實函數(shù)。在也應當為實函數(shù)。在=0時，由時，由于于x(t)和和y(t)可正、可負，故可正、可負，故Rxy()的值可正、可負的值可正、可負 3) 互相關函數(shù)互相關函數(shù)非奇函數(shù)、非偶函數(shù)非奇函數(shù)、非偶函數(shù)，而且，而且Rxy()= Ryx(-) TTxydttytxTR0)()(1lim)()(yxR(3-19) 互相關函數(shù)的對稱性互相關函數(shù)的對稱性 TTxydttytxR0)()(lim)(3-15) 令令 t-td(t-)=d(t)測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 4) Rxy()的的峰值

22、峰值不在不在=0處，其幅值偏離原點的位置反映了兩處，其幅值偏離原點的位置反映了兩信號時移的大小，相關程度最高，信號時移的大小，相關程度最高， 在在0時，時，Rxy()出現(xiàn)最大值，它反映出現(xiàn)最大值，它反映x(t)、y(t)之間主傳輸通之間主傳輸通道的道的滯后時間滯后時間。 互相關函數(shù)的性質互相關函數(shù)的性質 峰值峰值點點測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 TTxydttytxTR0)()(1lim)(TdtttTyx02100)(sin)sin(5）兩個兩個不同頻率不同頻率的周期信號，其互相關函數(shù)為的周期信號，其互相關函數(shù)為零零 x(t)x0Sin(1t+)，y(t)y0S

23、in(2t+-) TdttytxT02010)(sin()sin(10不同頻率不相關不同頻率不相關正余弦函數(shù)正交性正余弦函數(shù)正交性推導推導 (3-20) 測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 TTxydttytxTR0)()(1lim)(6）兩個兩個同頻率同頻率正弦函數(shù)的互相關函數(shù)正弦函數(shù)的互相關函數(shù)Rxy() ：求求x(t)=x0Sin(t+)，y(t)=y0sin(t+-)互相關函數(shù)互相關函數(shù)Rxy() TdttytxT000)(sin)sin(1)cos(200yx互相關函數(shù)不僅保留了兩個信號的幅值互相關函數(shù)不僅保留了兩個信號的幅值x0、y0信息、信息、頻率頻率信息

24、，而且還保留了兩信號的相位差信息，而且還保留了兩信號的相位差信息信息 同頻率正弦相關同頻率正弦相關推導推導 (3-21) 測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 7）周期信號與隨機信號的互相關函數(shù)為周期信號與隨機信號的互相關函數(shù)為零零 由于隨機信號由于隨機信號y(t+)在時間在時間tt+內并無確定的關系，內并無確定的關系，它的取值顯然與任何周期函數(shù)它的取值顯然與任何周期函數(shù)x(t)無關，因此，無關，因此，Rxy()=0。 測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 TyxTdttytxT0)()(1lim8）兩個統(tǒng)計獨立的隨機信號，當均值為零時，則兩個統(tǒng)計獨

25、立的隨機信號，當均值為零時，則Rxy()=0 將隨機信號將隨機信號x(t)和和y(t)表示為其均值和波動部分之和的形式，表示為其均值和波動部分之和的形式，即即)()(txtxx)()(tytyyTTxydttytxTR0)()(1lim)(yxyxR)(當當x=y=0時時，Rxy()=0 (3-23) 測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 (2).互相關函數(shù)互相關函數(shù)Rxy()的工程應用的工程應用1) 確定信號通過一給定系統(tǒng)所需要的時間確定信號通過一給定系統(tǒng)所需要的時間 設：設： 一個信號一個信號x x( (t t) )經(jīng)過測試系統(tǒng)輸出經(jīng)過測試系統(tǒng)輸出y y( (t t)

26、 )所需的時間所需的時間0 0，這個時間是由，這個時間是由R Rxyxy( () )的互相關圖中峰值的位置來確定的互相關圖中峰值的位置來確定 利用互相關分析確定利用互相關分析確定信號通過系統(tǒng)的時間信號通過系統(tǒng)的時間 互相關函數(shù)的性質互相關函數(shù)的性質 測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 2）消除噪聲影響，提取有用信息消除噪聲影響，提取有用信息 利用互相關分析儀消除噪聲的工作原理圖利用互相關分析儀消除噪聲的工作原理圖 a)正弦波加隨機噪聲信號正弦波加隨機噪聲信號 b) 互相關函數(shù)互相關函數(shù) 測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 3）對復雜信號進行頻譜分

27、析對復雜信號進行頻譜分析 利用互相關分析儀分析信號頻譜的工作原理圖利用互相關分析儀分析信號頻譜的工作原理圖 x(t)x0Sin(t+)，y(t)y0sin(t+-)的互相關函數(shù)的互相關函數(shù))cos(2)(00yxRxy0)(xyRx(t)x0Sin(1t+)，y(t)y0Sin(2t+-)的互相關函數(shù)的互相關函數(shù)(3-21) (3-20) 測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 4) 地下輸油管道漏損位置的探測地下輸油管道漏損位置的探測tX1X2測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 傳輸通路分析傳輸通路分析5) 尋找振源尋找振源故障診斷故障診斷 測試技

28、術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 相關函數(shù)的性質相關函數(shù)的性質 （1）自相關函數(shù)是）自相關函數(shù)是 的偶函數(shù)，的偶函數(shù)，RX( )=Rx(- )； （2）當）當 =0 時，自相關函數(shù)具有最大值。時，自相關函數(shù)具有最大值。 （3）周期信號的自相關函數(shù)仍然是同頻率的周期信）周期信號的自相關函數(shù)仍然是同頻率的周期信 號，號，但不保留原信號的相位信息。但不保留原信號的相位信息。 （4）兩周期信號的互相關函數(shù)仍然是同頻率的周期信）兩周期信號的互相關函數(shù)仍然是同頻率的周期信 號，且保留原了信號的幅值和相位差信息。號，且保留原了信號的幅值和相位差信息。 （5）兩個非同頻率的周期信號互不相關

29、。）兩個非同頻率的周期信號互不相關。 （6）隨機信號的自相關函數(shù)將隨）隨機信號的自相關函數(shù)將隨 的增大快速衰減。的增大快速衰減。測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 3.3 信號的頻譜分析及應用信號的頻譜分析及應用測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 不通種類的信號有不同的頻譜獲得方法不通種類的信號有不同的頻譜獲得方法周期信號周期信號非周期信號非周期信號隨機信號隨機信號傅立葉級數(shù)的兩種形式傅立葉級數(shù)的兩種形式傅立葉變換傅立葉變換功率普密度函數(shù)功率普密度函數(shù)測試技術測試技術 中國地質大學機電學

30、院中國地質大學機電學院 1. 巴塞伐爾巴塞伐爾(Paseval) 定理定理 在在時域時域中計算的信號總能量，等于在中計算的信號總能量，等于在頻域頻域中計算的中計算的信號總能量，信號總能量， dffXdttx22| )(|)(3-24) 3.3.1 功率譜分析及應用功率譜分析及應用2| )(|fX沿頻率軸的能量分布密度沿頻率軸的能量分布密度測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 2.自譜和互譜自譜和互譜(1).自譜定義自譜定義Sx(f)包含著包含著Rx()的全部信息。的全部信息。 Rx()為實偶函數(shù)，為實偶函數(shù)，Sx(f)也為實偶函數(shù)。也為實偶函數(shù)。 deRfSfjxx2)(

31、)(dfefSRfjxx2)()(3-25) (3-26) 測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 (2).互譜定義互譜定義deRfSfjxyxy2)()(dfefSRfjxyxy2)()(Sxy(f)保留了保留了Rxy()的全部信息的全部信息 Rxy()為非奇非偶函數(shù)，因此為非奇非偶函數(shù)，因此Sxy(f)具有虛、實兩部分具有虛、實兩部分 (3-27) (3-28) 測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 TTdtTtx02)(limdfefSRfjxx2)()(3-26) dffSRxx)()0(TTxdttxtxTR0)()(1lim)0(TTxdt

32、TtxdffS02)(lim)(3-29) 所以所以 信號信號x(t)的總功率的總功率 (3-30) 無數(shù)不同頻率上的功率元無數(shù)不同頻率上的功率元 1）(3-31) TTxdttxtxTR0)()(1lim)(3-4)(3).自譜的物理意義自譜的物理意義Sx(f)自功率譜密度函數(shù)自功率譜密度函數(shù) 測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 deRjfSfjxx2)()(3-25) 自功率譜密度函數(shù)是自功率譜密度函數(shù)是偶函數(shù)偶函數(shù)，它的頻率范圍是，它的頻率范圍是(-, )，又稱為又稱為雙邊雙邊功率譜密度函數(shù)。功率譜密度函數(shù)。 可用在可用在(0, )頻率范圍內的頻率范圍內的單邊單邊

33、功率譜密度函數(shù)來表示信功率譜密度函數(shù)來表示信號的全部功率譜，即號的全部功率譜，即 )(2)(fSfGxx(3-32) 2）測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 3)自功率譜密度函數(shù)自功率譜密度函數(shù)Sx(f)和幅值譜和幅值譜X(f)的關系的關系 信號的平均功率信號的平均功率 02022| )(|1lim)(1limdffXTdttxTPTTTxavdffXdttx22| )(|)(3-24) TTxdtTtxdffS02)(lim)(3-31) )(2)(fSfGxx(3-32) 0)()(dffGdffSxx(3-33) 2| )(|1lim)(fXTfGTx(3-34)

34、 測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 1) 求系統(tǒng)幅頻特性求系統(tǒng)幅頻特性|H(f)| 理想單輸入、輸出系統(tǒng)理想單輸入、輸出系統(tǒng) Y(f)=H(f) X(f) Sy(f)=|H(f) |2 Sx(f) Gy(f)=|H(f) |2 Gx(f) Sxy (f)=H(f) Sx(f) 可以證明可以證明 (3-35) (3-36) (3-37) 式式(3-35)和和(3-36)表明：表明： 通過輸入、輸出的通過輸入、輸出的自譜自譜分析，就能得出系統(tǒng)分析，就能得出系統(tǒng)的幅頻特性，不能得到系統(tǒng)的相頻特性的幅頻特性，不能得到系統(tǒng)的相頻特性 由式由式(3-37)可知：可知： 從輸入的自

35、譜和輸入、輸出的從輸入的自譜和輸入、輸出的互譜互譜就可以得到就可以得到系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)系統(tǒng)的頻率響應函數(shù) 所得到的所得到的H(f)不僅含有不僅含有幅頻特性幅頻特性而且含有而且含有相頻特性相頻特性 (3).功率譜的應用功率譜的應用測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 2) 互譜排除噪聲影響互譜排除噪聲影響 受外界干擾的系統(tǒng)受外界干擾的系統(tǒng) 系統(tǒng)的輸出系統(tǒng)的輸出y(t)為為 )()()()()(321tntntntxty輸入輸入x(t)和噪聲和噪聲n1(t)、n2(t)和和n3(t)是獨立無關的是獨立無關的 )(1xnR)(2xnR)(3xnR互相關函數(shù)互相關函數(shù) 、 和和

36、 均為均為零零 )()(xxxyRR)()()()(fSfHfSfSxxxxy所以所以 式中，式中，H(f)= H1(f) H2(f) (3-38) 輸入輸入x(t)和輸出和輸出y(t)的互相關函數(shù)為的互相關函數(shù)為 )()()()()(321xnxnxnxxxyRRRRR(3-39) (3-40) (3-41) 測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 3.3 3.3 數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理 1. 概述概述通常把研究信號的構成和特征值稱為通常把研究信號的構成和特征值稱為信號分析信號分析 把信號經(jīng)過必要的變換以獲取所學信息的過程稱為把信號經(jīng)過必要的變換以獲取所學信息的過程稱為

37、信號處理信號處理 數(shù)字信號處理主要研究用數(shù)字信號處理主要研究用數(shù)字序列數(shù)字序列來表示測試信號，來表示測試信號，并用并用數(shù)學公式數(shù)學公式和和運算運算來對這些數(shù)字序列進行處理。其主來對這些數(shù)字序列進行處理。其主要內容包括數(shù)字要內容包括數(shù)字波形分析波形分析、幅值分析幅值分析、頻譜分析頻譜分析和和數(shù)字數(shù)字濾波濾波。如：如：001 011 110 111 測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 采樣采樣 2. 數(shù)字信號數(shù)字信號測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 量化量化 量化量化把采樣信號把采樣信號x(nTs)經(jīng)過經(jīng)過舍入舍入變?yōu)橹挥杏凶優(yōu)橹挥杏邢迋€有效數(shù)字的

38、數(shù)，這一過程稱為限個有效數(shù)字的數(shù)，這一過程稱為量化量化測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 模擬信號采樣后的電壓幅模擬信號采樣后的電壓幅值變成為離散的二進制數(shù)碼值變成為離散的二進制數(shù)碼時，舍入到相近的一個時，舍入到相近的一個量化量化電平電平上引起的隨機誤差。上引起的隨機誤差。 ,)22xx量化誤差在（區(qū)間內出現(xiàn)概率相等(1).(1).量化誤差量化誤差dxxx22221x29. 0誤差的標準差為誤差的標準差為x122x測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 3. 數(shù)字信號處理的基本步驟數(shù)字信號處

39、理的基本步驟 物理信號物理信號x(t)傳傳感感器器電信號電信號信信號號調調理理電信號電信號A/D轉換轉換數(shù)字信號數(shù)字信號數(shù)數(shù)字字信信號號分分析析儀儀或或計計算算機機顯顯示示物理信號物理信號y(t)傳傳感感器器電信號電信號信信號號調調理理電信號電信號A/D轉換轉換數(shù)字信號數(shù)字信號測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 (1).信號采樣和混疊信號采樣和混疊)40502sin(nA)40102sin(nA)2sin(nA)102sin()(1tAtx)502sin()(2tAtxHzfs4040nfnnTts)40102sin()(1nAnx)40502sin()(2nAnx采樣頻率采樣頻率 采樣時間采樣時間 )25sin(nA)2sin(nA4. 采樣、混疊和采樣定理采樣、混疊和采樣定理 )()(12nxnx測試技術測試技術 中國地質大學機電學院中國地質大學機電學院 nsnTttg)()()(tx)()()(tgtxnx)( fX)()(1)(nssnssnfffTnfTfGssfT1(2).(2).信號混疊信號混疊理論分析理論分析)()(*)()(*)