線性方程組的解結(jié)構(gòu)

1、湖北科技職業(yè)學(xué)院湖北科技職業(yè)學(xué)院線性方程組的解結(jié)構(gòu)線性方程組的解結(jié)構(gòu)齊次線性方程組的解結(jié)構(gòu)齊次線性方程組的解結(jié)構(gòu)非齊次線性方程組的解結(jié)構(gòu)非齊次線性方程組的解結(jié)構(gòu)湖北科技職業(yè)學(xué)院湖北科技職業(yè)學(xué)院齊次線性方程組的解結(jié)構(gòu)齊次線性方程組的解結(jié)構(gòu)例例1.判別方程組判別方程組有無(wú)非零解有無(wú)非零解,若有若有,寫出其通解寫出其通解.202520470330 xyzxyzxyzxyz解解 在在MATLAB中輸入該方程組的系數(shù)矩陣中輸入該方程組的系數(shù)矩陣A并將它并將它化為最簡(jiǎn)行階梯形矩陣化為最簡(jiǎn)行階梯形矩陣,所用命令如下所用命令如下: A=1 2 -1;2 5 2;1 4 7;1 3 3; rref(A)運(yùn)行結(jié)果

2、為運(yùn)行結(jié)果為湖北科技職業(yè)學(xué)院湖北科技職業(yè)學(xué)院ans = 1 0 -9 0 1 4 0 0 0 0 0 0由階梯形矩陣可知由階梯形矩陣可知R(A)=2 A=1 1 1 1 1;3 2 1 1 -3;0 1 2 2 6;5 4 3 3 -1; format rat B=null(A , r) %求基礎(chǔ)解系求基礎(chǔ)解系湖北科技職業(yè)學(xué)院湖北科技職業(yè)學(xué)院B = 1 1 5 -2 -2 -6 1 0 0 0 1 0 0 0 1 syms k1 k2 k3 %定義符號(hào)參數(shù)定義符號(hào)參數(shù) X=k1*B(:,1)+k2*B(:,2)+k3*B(:,3)X= k1+k2+5*k3 -2*k1-2k2-6k3 k1 k

3、2 k3湖北科技職業(yè)學(xué)院湖北科技職業(yè)學(xué)院即即為方程組的通解為方程組的通解,其中其中k1,k2,k3為任意實(shí)數(shù)為任意實(shí)數(shù).123115226100010001Xkkk湖北科技職業(yè)學(xué)院湖北科技職業(yè)學(xué)院非齊次線性方程組的解結(jié)構(gòu)非齊次線性方程組的解結(jié)構(gòu)例例3.求解方程組求解方程組12312312233231xxxxxxxx 解解 在在MATLAB中輸入系數(shù)矩陣及常數(shù)列向量中輸入系數(shù)矩陣及常數(shù)列向量,并檢驗(yàn)并檢驗(yàn)系數(shù)矩陣是否逆系數(shù)矩陣是否逆,所用命令及結(jié)果如下所用命令及結(jié)果如下 A=2 1 1;3 1 2;1 -1 0; b=3 3 -1 ; det(A) %檢驗(yàn)檢驗(yàn)A是否可逆是否可逆ans = 2系數(shù)

4、矩陣行列式值等于系數(shù)矩陣行列式值等于2,是可逆是可逆的的,則可以用矩陣相除來(lái)求解則可以用矩陣相除來(lái)求解. X=AbX= 1 2 -1即是原方程組的解即是原方程組的解.湖北科技職業(yè)學(xué)院湖北科技職業(yè)學(xué)院例例4.求解方程組求解方程組1234123412343133445980 xxxxxxxxxxxx解解 先用先用MATLAB函數(shù)函數(shù)null求出對(duì)應(yīng)的齊次線性方程求出對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系組的基礎(chǔ)解系,再利用其系數(shù)矩陣的上、下三角陣求出再利用其系數(shù)矩陣的上、下三角陣求出方程組的一個(gè)特解方程組的一個(gè)特解,這樣即可得到該方程組的通解這樣即可得到該方程組的通解,程程序如下序如下: A=1 1 -3 -1;3 -1 -3 4;1 5 -9 -8; b=1 4 0 ; format rat C=null(A , r); %求基礎(chǔ)解系求基礎(chǔ)解系 L,U=lu(A); %A=LU,L為為上三角陣上三角陣,U為下三角陣為下三角陣 X0= U(Lb) %用用LU求出一個(gè)齊次方程的特解求出一個(gè)齊次方程的特解湖北科技職業(yè)學(xué)院湖北科技職業(yè)學(xué)院 syms k1 k2 X=k1*C(:,1)+k2*C(:,2)+X0運(yùn)行結(jié)果為運(yùn)行結(jié)果為X0 = 0 0 -8/15 3/5 X = 3/2*k1-3/4*k2 3/2*k1+7/4*k2 k1-8/15 k2+3/