2018-2019學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷-解析版

1、D.方差為832018-2019學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷10.如圖，b /c, a。，Z1=130 ；則 N 等于（）A.B.一、選擇題（本大題共 12小題，共36.0分）1,下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A.B.一C.2,在下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.一B.-C.3.點(diǎn)P （-2, -3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（）A.B.C.C.D.4, 一組數(shù)據(jù)由m個(gè)a和n個(gè)b組成，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A.B.C.D.D.D.D.11.如圖是一次函數(shù) yi=kx+b與y2=x+a的圖象，則下列結(jié)論:錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)kv 0；a>

2、;0；b>0：方程kx+b=x+a的解是x=3,C.D.5 . 已知點(diǎn)A （m+1, -2）和點(diǎn)B （3, m-1）,若直線 AB/k軸，則m的值為（）A.B.C, 2D.36 .估計(jì)一x 一+ 一的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在哪兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間（）A. 5和 6B, 6 和 7C, 7 和 8D. 8 和 97 .某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1, 2）,且y隨x的增大而減小，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可能是（）A.B.C.D.12 .如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形的面積為64,小正方形的面積為 9,若用x、y分別表示直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)（x>y）,則下列四個(gè)

3、說法：x2 + y2=64：x-y=3；2xy=55；x+y=11 .其中正確的是（）A.B,、填空題（本大題共 4小題，共12.0分）13 . 64的平方根是8 .以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x, y）在平面直角坐標(biāo)系中的位置是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限9 .如圖是某單元樓居民六月份的用電（單位：度）情況，則關(guān)于用電量描述不 正確的是（）A.眾數(shù)為30B.中位數(shù)為25C.平均數(shù)為2414 . 一組數(shù)據(jù)：-1, 3, 2, x, 5,它有唯一的眾數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 15 .如圖，一個(gè)正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象相交于點(diǎn) P,則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是.16 .

4、如圖1,點(diǎn)P從UBC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B-C-A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) A,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí) 間x變化的關(guān)系圖象，其中 M為曲線部分的最低點(diǎn)，則 小BC的面積是.三、計(jì)算題(本大題共17.解下列方程組(1) 1小題,共6.0分)20.如圖，在四邊形 ABDC 中，9=90 °, AB=9, AC=12, BD=8, CD=17.(1)連接BC,求BC的長(zhǎng)；(2)求ABCD的面積.四、解答題(本大題共 6小題，共46.0分)18.計(jì)算(1) 2 二2 一+3 一 (一-)(一-)(3) _+ 一(4) +|3- 1+ (-)21.某校為獎(jiǎng)勵(lì)該校在南山區(qū)第二屆學(xué)生技能大賽中表現(xiàn)

5、突出的20名同學(xué)，派李老師為這些同學(xué)購(gòu)買獎(jiǎng)品，要求每人一件，李老師到文具店看了商品后，決定獎(jiǎng)品在鋼筆和筆記本中選擇.如果買4個(gè)筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買3個(gè)筆記本和1支鋼筆，則需57元.(1)求筆記本和鋼筆的單價(jià)分別為多少元？(2)售貨員提示，購(gòu)買筆記本沒有優(yōu)惠：買鋼筆有優(yōu)惠，具體方法是：如果買鋼筆超過10支，那么超出部分可以享受8折優(yōu)惠，若買x (x> 10)支鋼筆，所需費(fèi)用為 y元，請(qǐng)你求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的條件下，如果買同一種獎(jiǎng)品，請(qǐng)你幫忙計(jì)算說明，買哪種獎(jiǎng)品費(fèi)用更低.19.如圖，AB QD/EF,且 ZABE=70 °, /ECD=150

6、 °,求 ZBEC 的度數(shù).22 .對(duì)于平面直角坐標(biāo)系 xOy中的點(diǎn)P (a, b),若點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(a+kb, ka+b)(其中k為常數(shù)，且 29 , 則稱點(diǎn)P'為點(diǎn)P的"k屬派生點(diǎn)”.例如：P (1, 4)的“2屬派生點(diǎn)”為P' (1+2X4, 2X1+4),即P' (9, 6) .(I )點(diǎn)P (-2, 3)的“ 3屬派生點(diǎn)" P'的坐標(biāo)為 ;(n )若點(diǎn)P的“5屬派生點(diǎn)" P'的坐標(biāo)為(3, -9),求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(出)若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn) P的“k屬派生點(diǎn)”為P'點(diǎn)，且線段PP&#

7、39;的長(zhǎng)度為線段 OP長(zhǎng)度的2倍,求k的值.23 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn) A、點(diǎn)B,點(diǎn)D (0,-6)在y軸的負(fù)半軸上，若將 ADAB沿直線AD折疊，點(diǎn)B恰好落在x 軸正半軸上的點(diǎn) C處，直線CD交AB于點(diǎn)E.(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);(2)求"DE的面積；(3) y軸上是否存在一點(diǎn)P,使得Szpad=Saade ,若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.答案和解析1 .【答案】C【解析】解:A .3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；B. VS=2,是整數(shù)，屬于有理數(shù)；C. 是無理數(shù)；D. VW=4,是整數(shù)，屬于有理數(shù)

8、；故選:C.初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：冗,2冗等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù).由 此即可判定選擇項(xiàng).本題考查無理數(shù)的定義，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概 念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循 環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循 環(huán)小數(shù)是無理 數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).2 .【答案】B【解析】解:A、被開方數(shù)8=22>2,其中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.B、滿足最簡(jiǎn)二次根式的定義，是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)正確.C、被開方數(shù)12=22M,其中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最 簡(jiǎn)二次根式，故本選

9、項(xiàng)錯(cuò)誤.D、被開方數(shù)27=32X2,其中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.判定一個(gè)二次根式是不是最 簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè) 檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同 時(shí)滿足, 同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.本題考查了對(duì)最簡(jiǎn)二次根式的定 義的理解，能理解最簡(jiǎn)二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵.3 .【答案】D【解析】解：.點(diǎn) P -2,-3),關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為-2, 3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)本題主要考查坐標(biāo)的關(guān)于x軸對(duì)稱的特點(diǎn).4 .【答案】D 【解析】解:該組數(shù)據(jù)的和=ma+nb,該組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)=m+n；則平均數(shù)；ffl 卜,f故選：D

10、.由題意知，這組數(shù)總共有m+n個(gè)，m個(gè)a和為ma, n個(gè)b的和為nb,則根據(jù)平均數(shù)的定 義即可求得該組 數(shù)據(jù)的平均數(shù).本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，弄清數(shù)據(jù)的和以及個(gè)數(shù)是解 題的關(guān)鍵.5 .【答案】A 【解析】解：點(diǎn) A m+1,-2)和點(diǎn)B 3,m-1),且讖 AB/x 軸,.-2=m-1.m=-1故選:A.AB /x軸，可得A和B的縱坐標(biāo)相同，即可求出m的值.此題主要考查了平行于x軸的坐標(biāo)特點(diǎn).6 .【答案】B【解析】解：V?川:+=2m+3陋=2+3汽，6<2+3v2 <7, I.述X、,+不 的運(yùn)算結(jié)果在6和7兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間,故選：B.先把各二次根式化 為最簡(jiǎn)二次根式，再

11、進(jìn)行計(jì)算.本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，在 進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)一般先把二次根式化 為最簡(jiǎn)二次根式的形式后第一象限橫縱坐標(biāo)都為正;再運(yùn)算.最后估計(jì)無理數(shù)的大小.7 .【答案】D 【解析】解：設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式 為y=kx+b ,圖象經(jīng)過點(diǎn)1,2),.k+b=2；N隨x增大而減小， . k<0.即k取負(fù)數(shù)，滿足k+b=2的k、b的取值都可以.故選：D.設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式 為y=kx+b, y隨x增大而減小，則k<0；圖象經(jīng)過點(diǎn)1,2),可徐、b之間的關(guān)系 式.綜合二者取值即可.本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性 質(zhì)，為開放性試題，答案不唯一.只要滿足條 件即可.8 .【答案】

12、A【解析】解：根虺意;二：,可知-x+2=x-1 , Jx= 2，Iy= 2 ,.x>0, y >0,.該點(diǎn)坐標(biāo)在第一象限.故選:A.此題可解出的x、y的值，然后根據(jù)x、y的值可以判斷出該點(diǎn)在何象限內(nèi).此題考查二元一次方程組的解法及象限的符號(hào)特征：利用代入消元或加減消元求得方程 組的解為x= :, y=：,第二象限橫坐標(biāo)為負(fù)；縱坐標(biāo)為正；第三象限橫縱坐標(biāo)都為負(fù)；第四象限橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù).9 .【答案】D【解析】解：A、眾數(shù)是30,命題正確；B、中位數(shù)是：. ； =25,命題正確；C、平均數(shù)是:2X1M3X2：/30+如=24,則命題正確;D、方差是：2 X10-24) 2+3

13、 X 20-24) 2+4 X 30-24)2+ 4。-24)2=84,故曲錯(cuò)誤.故選：D.利用眾數(shù)、中位數(shù)定義以及加權(quán)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式即可求解.本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決 問題的關(guān)鍵.條 形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè) 項(xiàng)目的數(shù)據(jù).b /C, a lb, . alc, . 0=90 ； v 4=90 +/4, .130=90 +74, 4=40 ； .2=/4=40 :故選：B.證明/3=90° ,利用三角形的外角的性質(zhì)求出/4即可解決問題.本題考查平行線的性質(zhì)，垂戔的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),

14、 屬于中考常考題型.11 .【答案】A 【解析】解：二一次函數(shù)y1=kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，k<0, b>0,所以正確；直線y2=x+a的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸，下方，a< 0,所以錯(cuò)誤；二一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象的交點(diǎn)的橫坐 標(biāo)為3,x=3時(shí)，kx+b=x-a,所以正確.綜上所述，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是1.故選:A.根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì) 進(jìn)行判斷；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系 對(duì)進(jìn)行判斷.本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或 小于）0的自變量x的取值范圍；從函刎象的角度看，就是確定直線y=kx+b在

15、x軸上（或下）方部分所 有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.12 .【答案】B【解析】解：ABC為直角三角形，根據(jù)勾股定理：x2+y2=AB2=64,故本選項(xiàng)正確；由圖可知，x-y=CE= %歷=3,故本選項(xiàng)正確；由 2xy+9=64 可得 2xy=55,故本選項(xiàng)正確；,.x2+2xy+y2=64+55,整理得，x+y）2=119,x+y= 函 * 11故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；正確結(jié)論有.故選：B.根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、直角三角形面積的計(jì)算公式及勾股定理解答.本題考查了勾股定理及正方形和三角形的 邊的關(guān)系，此圖被稱為弦圖”，熟悉勾股定理并認(rèn)清圖中的 關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13 .【答案】i8【解析】解

16、：= 苗）2=64,64的平方根是切.故答案為：出.直接根據(jù)平方根的定 義即可求解.本題考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平 方根.14 .【答案】3【解析】解：一組數(shù)據(jù)：-1,3,2,x, 5,它有唯一的眾數(shù)是3,x=3, 此組數(shù)據(jù)為-1,2, 3, 3, 5,.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3,故答案為3.故答案為：12先根據(jù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)確定出X的值，即可得出結(jié)論.此題主要考查了數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)的確定，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的確定方法是解本 題的關(guān)鍵. 根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，止四寸BP不斷增大，而從C向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP先變小后變大，從而可15 .【

17、答案】y=-2x【解析】解：正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象相交于點(diǎn)P, P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,2=-x+1解得：x=-1.點(diǎn)P的坐標(biāo)為-1,2）,.設(shè)正比例函數(shù)的解析式 為y=kx ,.2=-k解得：k=-2正比例函數(shù)的解析式 為：y=-2x,故答案為：y=-2x首先將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求得其橫坐 標(biāo)，然后代入正比例函數(shù)的解析式即可求解.本題考查了兩條直線相交或平行問題，解題的關(guān)鍵是首先求得點(diǎn)P的坐標(biāo).16 .【答案】12【解析】 解：根耐象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，止時(shí)BP不斷增大, 求出BC與AC的長(zhǎng)度.本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出BC與AC

18、的長(zhǎng)度，本題屬于中等題 型.17 .【答案】解：（1） :二;謂迎， X3-得：（3x+6y） - （3x+4y） =0-6, .'2y=-6,. y=-3,將y=-3代入得：x=6,.該方程組的解為； ，該方程可化為 ，+得：-2x=6,- x=-3,將x=-3代入中，y=-,.該方程組的解為_【解析】由圖象可知：點(diǎn)P從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP的最大值為5,即 BC=5,由于M是曲線部分的最低點(diǎn)，此時(shí)BP最小,即 BPSC, BP=4,.由勾股定理可知：PC=3,由于圖象的曲線部分是軸對(duì)稱圖形,. PA=3,.AC=6,.ZABC 的面積為：:X4>6=121）根據(jù)二元一次方程的解法

19、即可求出答案.2）根據(jù)二元一次方程的解法即可求出答案.本題考查二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程 組的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.18 .【答案】解：（1）原式=（-2 +3 -）+ （2 一+3 ）(2)原式=7-3=4 ;(3)原式=-2=5-2二3；2）根據(jù)勾股定理的逆定理可得到4BCD也是直角三角形，根據(jù)三角形的面 積即可得到結(jié)論.（4）原式=5+2 -3-2 一+3=5.【解析】1）直接合并同類二次根式進(jìn)而得出答案；2）直接利用平方差公式計(jì)算得出答案；3）直接伽二次根式得出答案；4）直接利用二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案. 此題主要

20、考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.19 .【答案】解：.AB/EF, .zABC=ZBEF=70°,.CD /EF,zECD+/CEF=180 :. zECD=150 :CEF=30°,.zBEC=ZBEF-ZCEF=40°.【解析】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通 過作輔助線證明 三角形是直角三角形是解決 問題的關(guān)鍵.21.【答案】解：（1）設(shè)筆記本，鋼筆單價(jià)分別為x, y元，根據(jù)題意得解得 x=14 , y=15 ,答：筆記本，鋼筆單價(jià)分別為14元，15元；（2） y=14 （20-x） +15X10+15X0

21、.8 （x-10） =-2x+310;（3）買20本筆記本費(fèi)用：20X14=280元；買 20 支鋼筆費(fèi)用：10X15+10X 15X0.8=270 元，所以買鋼筆費(fèi)用低.【解析】1）設(shè)筆記本，鋼筆單價(jià)分別為x,y元列方程組求解；2）出x x>10）費(fèi)岡筆，則買20-x）受岡筆，根據(jù)單價(jià)可寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；3）創(chuàng)I計(jì)算購(gòu)買20本筆記本和20支鋼筆的費(fèi)用，比較即可.本題考查一次函數(shù)相關(guān)知識(shí).正確列出表達(dá)式是解答關(guān)鍵.根據(jù)/BEC=/BEF-/ECF,求出/BEF, /CEF即可解決問題.本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.20.【答案】 解：（1

22、） .A=90。，AB=9, AC=12 . BC=15, .BC=15, BD=8, CD=17 . BC2+BD2=CD2.ZBCD是直角三角形. S.D=-X15X8=60.【解析】22 .【答案】（7,-3）【解析】解：（I） pf -2,3）的“囑派生點(diǎn)” P勺坐標(biāo)為-2+3刈，-2>3+3）,軀（-3）,故答案為：7c -3）;（ii設(shè) p x, y）, 依題意，得方程組：方 解得涓,.點(diǎn) P （2, 1）.1）根據(jù)勾股定理可求得BC的長(zhǎng).(IH)：>P a, b)在x軸的正半軸上, . b=0, a>0.點(diǎn)p的坐標(biāo)為a,0），升'的坐標(biāo)為a, ka）,線

23、段PP'的長(zhǎng)為點(diǎn)P到x軸距離為|ka|,.P在x軸正半軸，線段OP的長(zhǎng)為a,根據(jù)題意，有|PP'|二2|OP.|ka|=2a, a> 0,. |k|=2.從而k=n.（I ）根據(jù)'矚派生點(diǎn)”計(jì)算可得；（II設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為x、y）,根據(jù)“矚派生點(diǎn)”定義及P'的坐標(biāo)列出關(guān)于x、y的方程組，解之可得;（田）先得出,國(guó)的坐標(biāo)為a, ka）,線段PP的長(zhǎng)度為線段OP長(zhǎng)度的2倍列出方程，解之可得.本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握新定義并列出相關(guān)的方程和方程 組是解題的關(guān)鍵.23 .【答案】 解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=-x+4=4, .點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0, 4）；當(dāng) y=0 時(shí)，-x+4=0,解得：x=3, .,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）.在 RtAAOB 中，OA=3, OB=4, .AB=5.由折疊的性質(zhì)，可知：/BDA=/CDA, ZD=ZC, AC=AB=5 ,. OC = OA+AC=8,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8, 0）.、.Sapa